2025年人教新起点高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高一数学下册阶段测试试卷353考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、阅读如右图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是()A.1B.2C.3D.42、若集合A={x|-1＜x≤2}，则∁RA=（）

A.{x|x＜-1或x＞2}

B.{x|x≤-1或x＞2}

C.{x|x＜-1或x≥2}

D.{x|x≤-1或x≥2}

3、在中，则等于A.B.C.D.4、【题文】一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为的铁球，这时水面恰好和球面相切．问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是()A.B.C.D.5、一个几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积是()

A.64B.72C.80D.1126、若2x－3－x≥2－y－3y，则（）A.x－y≥0B.x－y≤0C.x＋y≥0D.x＋y≤07、已知向量a鈫�

则a鈫�+2a鈫�=(

)

A.4a鈫�

B.3a鈫�

C.2a鈫�

D.a鈫�

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、【题文】已知直线不通过第四象限，则的取值范围是________.9、【题文】正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是____．

10、【题文】如图，在三棱锥中，三条棱两两垂直，且>>分别经过三条棱作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为则的大小关系为____。

11、【题文】平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，所有棱长均为1，且∠A1AB＝∠A1AD＝60°，AB⊥AD，则AC1的长度为______.12、【题文】____评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)13、方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等，则实数m的值是____．14、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．15、如图，DE∥BC，，F为BC上任一点，AF交DE于M，则S△BMF：S△AFD=____．16、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．17、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．18、把一个六个面分别标有数字1；2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．

（1）若抛掷一次；则朝上的数字大于4的概率是多少？

（2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为m，第二次所得的数为n．把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的概率又是多少？19、要使关于x的方程-=的解为负数，则m的取值范围是____．20、已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．21、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)22、如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC

且使这两个三角形所在的平面互相垂直，隆脧BAC=隆脧CBD=90鈭�AB=AC隆脧BCD=30鈭�BC=6

．

(

Ⅰ)

证明：DB隆脥AB

(

Ⅱ)

求点C

到平面ADB

的距离．评卷人得分五、作图题(共2题，共12分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、作出函数y=的图象．评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)25、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．26、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．27、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．28、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】试题分析：【解析】

程序在运行过程中各变量的值如下表示：Sn是否继续循环循环前21第一圈-12是第二圈3是,第三圈24否,则输出的结果为4,故选D考点：程序框图【解析】【答案】D2、B【分析】

由A={x|-1＜x≤2}；

所以∁RA={x|x≤-1或x＞2}．

故选B．

【解析】【答案】根据条件中的集合A；然后直接利用补集运算求解即可．

3、C【分析】【解析】

因为则利用正弦定理可知=sinA:sinB:sinC=选C【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

如图，作轴截面，设球未取出时，水面高球取出后，水面高．

∵

则以为底面直径的圆锥容积为。

．

球取出后，水面下降到水的体积为。

．

又则

解得选B【解析】【答案】B5、B【分析】【分析】根据三视图，该几何体为下面是一个立方体、上面两个三棱锥，所以故选B.6、C【分析】【解答】设f(x)=2x－3－x为增函数，∵2x－3－x≥2－y－3y；∴x≥-y，∴x＋y≥0，故选C

【分析】此类问题常常构造函数，然后利用函数的单调性找出自变量的关系7、B【分析】解：由向量a鈫�

则a鈫�+2a鈫�=3a鈫�

．

故选：B

．

直接由向量的加法计算即可．

本题考查了向量的加法及其几何意义，是基础题．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】

试题分析：∵直线不过第四象限,所以①解之得②综上所述a的取值范围是

考点：直线的一般式方程.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意这些正六边形都是相似的，其面积成等比数列，∵正六边形的边长为1，∴同理∴等比数列的公比为故所有正六边形的面积和为

考点：本题考查了等比数列前n项和及极限的运算。

点评：解决此类问题常用到结论：设是公比为q的等比数列，其中<1且则【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：通过补形；借助长方体验证结论，特殊化，令棱长为1，2，3，推得结论．

解：三条棱OA；OB，OC两两垂直，且OA＞OB＞OC，构造长方体，不妨令棱长为1，2，3容易推得S3＜S2＜S1．

故答案为：S3＜S2＜S1．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____三、计算题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根，再由根与系数的关系，可得出m的值．【解析】【解答】解：设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有两实根；

当m=2时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

当m=-1时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合题意舍去）；

∴m=2．

故答案为2．14、略

【分析】【分析】作△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于D、E、F，圆心为O，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根据锐角三角函数求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的内切圆；分别切AB；BC、CA于D、E、F，圆心为O；

连接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．15、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，则由题中条件可小求出△BDF与△ABF的比值，进而可得出结论．【解析】【解答】解：分别过点D；A作BC的垂线；交BC于点G、H；

∵DE∥BC；

则S△BDF=S△BFM=•BF•DG；

S△ABF=•BF•AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案为：2：3．16、略

【分析】【分析】问地铁路线是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径．如果大于则不会穿过，反正则会．如果过A作AC⊥MN于C，那么求AC的长就是解题关键．在直角三角形AMC和ABC中，AC为共有直角边，可用AC表示出MC和BC的长，然后根据MB的长度来确定AC的值．【解析】【解答】解：地铁路线不会穿过居民区．

理由：过A作AC⊥MN于C；设AC的长为xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵测得BA的方向为南偏东75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．17、略

【分析】【分析】根据相反数的定义得到a+b=0，再变形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案为-2．18、略

【分析】【分析】（1）让大于4的数的个数除以数的总数即为所求的概率；

（2）列举出所有情况，看点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的情况数占总情况数的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依题意可知：随意掷一次正方体骰子，面朝上的数可能出现的结果有1、2、3、4、5、6共6种，而且它们出现的可能性相等．满足数字大于4（记为事件A）的有2种．所以P（A）=

（2）依题意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出现的结果有36种，而且它们出现的可能性相等．所得点A（记为事件A）的有（12）和（25）两种情况，所以在函数y=3x-1的图象上的概率为

P（A）==．19、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是负数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根据题意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．20、略

【分析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：；解可得答案；

（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判别式△，判断是否大于0可得结论．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假设存在；根据一元二次方程根与系数的关系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但当时；△＜0，方程无实数根（5分）

∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．（6分）21、略

【分析】【分析】此题根据平行线分线段成比例定理写出比例式，再根据等式的性质，进行相加，得到和已知条件有关的线段的和，再代入计算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取适合已知条件的比例式；

得

将已知条件代入比例式中，得

∴CF=80．四、解答题(共1题，共6分)22、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用平面BCD隆脥

平面ABC

证明BD隆脥

平面ABC

可证DB隆脥AB

(

Ⅱ)

利用等体积；能求出C

到平面ADB

的距离．

本题考查平面与平面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，正确运用等体积法是关键．【解析】(

Ⅰ)

证明：隆脽

平面BCD隆脥

平面ABCBD隆脥BC

平面BCD隆脡

平面ABC=BC

隆脿BD隆脥

平面ABC

隆脽AB?

平面ABC

隆脿DB隆脥AB

(

Ⅱ)

解：由(I)BD隆脥

平面ABC

隆脽S鈻�ABC=14隆脕36=9DB=63=23

隆脿VD鈭�ABC=13隆脕9隆脕23=63

隆脽鈻�ADB

是直角三角形，AB=62=32DB=23

隆脿S鈻�ADB=12隆脕32隆脕23=36

．

设点C

到平面ADB

的距离为h

则13鈰�36鈰�h=63

隆脿h=32

隆脿

点C

到平面ADB

的距离为32

．五、作图题(共2题，共12分)23、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．24、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可六、综合题(共4题，共32分)25、略

【分析】【分析】（1）首先将两函数联立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判别式得出它的符号即可；

（2）利用线段AB在x轴上的射影A1B1长的平方，以及a，b，c的符号得出|A1B1|的范围即可．【解析】【解答】解：（1）联立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴两函数的图象相交于不同的两点；

（2）设方程的两根为x1，x2；则。

|A1B1|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2；

=（-）2-==；

=4[（）2++1]；

=4[（+）2+]；

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞-（a+c）＞c；a＞0；

∴-2＜＜-；

此时3＜A1B12＜12；

∴＜|A1B1|＜2．26、略

【分析】【分析】（1）由直线y=kx+4过A（1，m），B（4，8）两点，列方程组求k、m的值，再把O、A、B三点坐标代入抛物线解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根据O、A、B三点坐标求△OAB的面积，再由S△OCD=2S△OAB=12，求D点纵坐标，代入抛物线解析式求D点纵坐标．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=kx+4过A（1；m），B（4，8）两点；

∴，解得；∴y=x+4；

把O、A、B三点坐标代入抛物线解析式，得，；

∴y=-x2+6x；

（2）存在．设D点纵坐标为h（h＞0）；

由O（0，0），A（1，5），B（4，8），可知S△OAB=6；

∴S△OCD=2S△OAB=12，×6×h=12；解得h=4；

由-x2+6x=4，得x=3±；

∴D（3+，4）或（3-，4）．27、略

【分析】【分析】（1）首先利用全等三角形的判定证明△ABM和△DCM即可求解．【解析】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形；

∴AB=DC；∠A=∠D．

∵M是AD的中点；

∴AM=DM．

在△ABM和△DCM中；

∴△ABM≌△DCM（SAS）．

∴MB=MC．

（2）解：