福建省厦门市翔安区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

翔安区2024-2025学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷满分：150分；考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题有且只有一个选项正确）1.2024年巴黎奥运会的运动项目图标采用大胆的对称美学，下列是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2.函数y=−A． B． C． D． 3.下列方程中，无实数根的方程是（）A． B．x2+2x+1=0C．x2−2x+3=0 4.要得到抛物线y=13(xA．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位5.关于x的一元二次方程axA．x=b±b2−4ac2a B．x=b26.用配方法解方程x2−4x＝2时，左右两边需同时加上的常数是（）A．16 B．4 C．2 D．1图17.对于二次函数y＝﹣3（图1A．图象开口向下 B．图象的对称轴为直线x＝﹣1 C．当x<−1时，y随x的增大而增大 D．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣8.抛物线的部分图象如图1，对称轴为直线，则当时，的取值范围是（）A． B． C． D．−4<x<19.如图2，用12m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，场地的面积为20m2，并且在垂直于墙的一边开一个1m长的小门（用图2其它材料），若设垂直于墙的一边长为xm，那么可列方程为（）图2A．x12−2x−12=20 C．x(12−2x−1)=20 D．x(12−2x+1)=2010.如图3，将△ABC绕点C逆时针旋转α度后得到△DEC，点A，B的对应点分别为点D，E，连接AD，BE，BE与CD交于点F，点图3A，B，E，F在同一直线上，则下列结论一定正确的是（）图3A．AB＝DF B．∠BCE+∠CBE＝∠DEC C．BC∥DE D．AB+BC＝AE二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.如图4，正方形ABCD中，边DC上有一点E，将△ADE顺时针图4旋转后得到△ABG，旋转中心是点，旋转了°．图412.抛物线y＝mx2与y=−23x2的形状相同，而开口方向相反，则13.已知x1，x2是方程2x2−5x+2＝0的两根，则x1+x2=14.已知抛物线的对称轴为直线x=−1，且经过点（−3，），（−4，），试比较和的大小：（填“”、“”或“”．15.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．16.如图5，抛物线与轴交于，，交轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，交轴于点，则下列结论：①2a+b=0；②；③使△ABC是等腰三角形的a值有2个；④若点是抛物线上第一象限上的动点，当的面积最大时图5，m=1.5，其中正确的有.（填序号）图5三．解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程：（1）x2−9=0；（2）18.（本题满分8分）如图，点A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）求△ABC面积；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1，直接写出点C1的坐标为；19．（本题满分8分）已知二次函数y＝x2−4x+3．（1）补全表格，在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象；x…01234…y…30−1…（2）根据图象回答：当0＜x＜3时，y的取值范围是.20．（本题满分8分）中考百日誓师大会后，数学陈老师考虑到本学期仅剩下三次“大考”（市质检、区质检、中考），为了激励本班学生提高数学成绩，设计两种提分方案：方案①，在上学期质检数学成绩的基础上，每次“大考”增加10分；方案②，在上学期质检数学成绩的基础上，每次“大考”增加10%.（1）已知本班小王，小李两位学生上学期质检数学成绩都是50分，小王选择方案①，小李选择方案②，若两位学生都恰好达到方案要求，求第二次“大考”中两人的数学成绩；若本班学生小明上学期质检数学成绩50分，经过努力，第二次“大考”的数学成绩72分，求两次“大考”成绩的平均增长率？若此平均增长率不变，小明第三次“大考”的数学成绩是多少分？21．（本题满分8分）定义：若关于的一元二次方程的两个根为x1和x2（x1≤x2），分别以、为横、纵坐标得到点，，则称点为该方程的“两根点”．（1）求方程x2=5x的“两根点”的坐标（2）已知点是关于的一元二次方程x2−（点在直线上，求m的值．22．（本题满分10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′）．（1）用尺规作图作出△A′O′B；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：点C、O、O′和A′四点共线．23．（本题满分10分）研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．该试剂挥发过程中剩余质量（克)随时间（分钟）变化的数据（0≤x≤20）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下随变化的函数关系，发现场景的图象是抛物线的一部分，场景的图象是直线的一部分，分别求出场景、相应的函数表达式；查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？24．（本题满分12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP将线段CP绕点C顺时针旋转90°得到线段CP′，连接PP′，AP′．（1）判断线段AP′与BP的数量关系，并说明理由；（2）当∠APB＝135°时，①求∠P′AP的度数；②若M为AB的中点，连接PM，依题意补全图形，判断PM与PP′的数量关系，并说明理由．25．（本题满分14分）已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．（1）若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6）．①求抛物线的解析