2024年沪教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册月考试卷743考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、β，则下列命题中的真命题是（）A.若m⊥a，n⊥β，a⊥β，则m⊥nB.若m⊥a，n∥β，a⊥β，则m⊥nC.若m∥a，n∥β，a∥β，则m∥nD.若m∥a，n⊥β，a⊥β，则m∥n2、【题文】已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，△OAF的面积为a2(O为原点)，则此双曲线的离心率是()A.B.2C.D.3、【题文】化简结果为()A.sin3.5－cos3.5B.cos3.5－sin3.5C.sin3.5+cos3.5D.以上三种结果都不正确4、两个正数a,b的等差中项是一个等比中项是且a>b,则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.5、已知m＞n＞0，则m+的最小值为（）A.1B.2C.4D.86、过椭圆+y2=1的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上，则k的值为（）A.1B.2C.-1D.-27、阅读如图的程序框图．若输入n=1；则输出k的值为（）

A.3B.4C.5D.6评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足的面积______.9、已知点A（-2，0），B（0，2），若点C是圆x2-2x+y2=0上的动点，则△ABC面积的最小值是____．10、为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为____万只．

月份养鸡场（个数）5206507100．

11、【题文】在平面直角坐标系中，是坐标原点，若两定点满足则点集所表示的区域的面积是________.12、【题文】一次射击训练，某小组的成绩只有环、环、环三种情况；且该小。

组的平均成绩为环，设该小组成绩为环的有人，成绩为环、环的人。

数情况见下表：

那么____．13、【题文】的值为___________.14、在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是____（写出所有正确命题的编号）

①存在这样的直线；既不与坐标轴平行又不经过任何整点；

②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；

③如果直线l经过两个不同的整点；则直线l必经过无穷多个整点；

④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；

⑤存在恰经过一个整点的直线．15、若抛物线方程为y=2x2

则它的准线方程为______．16、过抛物线y2=8x

焦点F

作直线l

交抛物线于AB

两点，若线段AB

中点M

的横坐标为4

则|AB|=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、综合题(共4题，共16分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】试题分析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中记ABCD为平面a，CDC1D1为平面β，直线AA1为m，直线BB1为n，则m∥n，因此选项B为假；同理选项D也为假，取平面r∥a∥β，则平面内的任意一条直线都可以为直线m,n，因此选项C为假，答案选A.考点：空间几何中直线与直线的位置关系【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】根据双曲线的性质得，|OF|＝c，|FA|＝b，于是|OA|＝a，由S△OAF＝a2及S△OAF＝ab，易得，b＝a，c＝2a，故此双曲线的离心率e＝2，故选B.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】解：因为。

故选A【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】根据题意，由于两个正数的等差中项是一个等比中项是故有。

是方程的两个根，然后由于a>b，可知a=5,b=4,那么可知双曲线的方程为可知其离心率为e=故选D.

【分析】解决该试题的关键是根据等差中项的性质，等比中项的性质得到关系式，结合二次方程的根来求解a,b的值，属于基础题。5、C【分析】解：由m＞n＞0知m-n＞0，m+=m-n+≥2=4；当且仅当m-n=2时取等号．

∴当m-n=2时，m+的最小值为4．

故选C．

由m＞n＞0知m-n＞0，m+=m-n+利用基本不等式，即可求m+的最小值．

本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，m+=m-n+是解题的关键．【解析】【答案】C6、A【分析】解：由椭圆方程，a=b=1；c=1，则点F为（-1，0）．

直线AB方程为y=k（x+1）；代入椭圆方程，得。

（2k2+1）x2+4k2x+2k2-2=0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）；则。

x0==-y0=k（x0+1）=

由点M在直线x+2y=0上，知-2k2+2k=0；

∵k≠0；

∴k=1．

故选：A．

由椭圆方程，a，b；c．直线AB方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用中点坐标公式即可求得k值，从而解决问题．

本小题主要考查椭圆的简单性质，直线与椭圆方程的综合应用，考查运算求解能力，考查方程思想．属于中档题．【解析】【答案】A7、B【分析】解：第一次执行循环体后；n=4，不满足退出循环的条件，k=2；

再次执行循环体后；n=13，不满足退出循环的条件，k=3；

再次执行循环体后；n=40，不满足退出循环的条件，k=4；

再次执行循环体后；n=121，满足退出循环的条件；

故输出的k值为4；

故选：B

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值；模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】由余弦定理得cos∠P=∴4，∴【解析】【答案】9、略

【分析】

将圆的方程整理为标准方程得：（x-1）2+y2=1；

∴圆心坐标为（1，0），半径r=1；

∵A（-2；0），B（0，2）；

∴直线AB解析式为y=x+2；

∵圆心到直线AB的距离d==

∴△ABC中AB边上高的最小值为d-r=-1；

又OA=OB=2，∴根据勾股定理得AB=2

则△ABC面积的最小值为×AB×（d-r）=3-．

故答案为：3-

【解析】【答案】将圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，由A和B的坐标求出直线AB的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，用d-r求出△ABC中AB边上高的最小值；在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可求出△ABC面积的最小值．

10、略

【分析】

如图；

5月份注射疫苗的鸡的数量是20×1=20万只；

6月份注射疫苗的鸡的数量是50×2=100万只；

7月份注射疫苗的鸡的数量是100×1.5=150万只；

这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为=90（万只）．

故答案为：90．

【解析】【答案】先求出每个月的注射了疫苗的鸡的数量；然后求三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：如图所示，由可知当时，当时，所以考虑到可取正负，所以点所表示的区域的面积故

考点：平面向量、数量积、面积公式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意得。

解得．

考点：统计.【解析】【答案】513、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴

∴=0

考点：本题考查了两角和差公式的运用。

点评：熟练掌握两角和差公式及其变形是求解此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】014、①③⑤【分析】【解答】解：①令y=x+既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；②若k=b=则直线y=x+经过（﹣1；0），所以本命题错误；

设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2）；

把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2；

两式相减得：y1﹣y2=k（x1﹣x2）；

则（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直线y=kx上且为整点；

通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点；则③正确；

④当k，b都为有理数时，y=kx+b可能不经过整点，例如k=b=故④不正确；

⑤令直线y=x恰经过整点（0；0），所以本命题正确．

综上；命题正确的序号有：①③⑤．

故答案为：①③⑤．

【分析】①举一例子即可说明本命题是真命题；

②举一反例即可说明本命题是假命题；

③假设直线l过两个不同的整点；设直线l为y=kx，把两整点的坐标代入直线l的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上，利用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；

④当k，b都为有理数时，y=kx+b可能不经过整点，例如k=b=

⑤举一例子即可得到本命题为真命题．15、略

【分析】解：抛物线方程y=2x2

可化为x2=12y

隆脿2p=12

隆脿p2=18

隆脿

抛物线的准线方程为y=鈭�18

．

故答案为：y=鈭�18

．

抛物线方程化为标准方程；求出p

即可得到抛物线的准线方程．

本题考查抛物线的几何性质，考查学生的计算能力，将抛物线方程化为标准方程是关键．【解析】y=鈭�18

16、略

【分析】解：抛物线y2=8x

的焦点为F(2,0)

设A(x1,y1)B(x2,y2)M(4,y0)

过ABM

做准线的垂直，垂足分别为A1B1

及M1

由中点坐标公式可知：x1+x2=2隆脕4=8

隆脿

丨AA1

丨+

丨BB1

丨=x1+p2+x2+p2=x1+x2+p=8+4=12

隆脿

丨AA1

丨+

丨BB1

丨=12

由抛物线的性质可知：丨AA1

丨+

丨BB1

丨=

丨AF

丨+

丨BF

丨=

丨AB

丨；

隆脿

丨AB

丨=12

故答案为：12

．

由中点坐标公式可知：x1+x2=2隆脕4

则丨AA1

丨+

丨BB1

丨=x1+p2+x2+p2=x1+x2+p=8+4=12

则丨AA1

丨+

丨BB1

丨=

丨AF

丨+

丨BF

丨=

丨AB

丨，即可求得|AB|

．

本题考查抛物线的性质，考查中点坐标公式，直线与抛物线的关系，考查数形结合思想，属于中档题．【解析】12

三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、综合题(共4题，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一