2025年华东师大版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高三数学上册阶段测试试卷610考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知函数f（x）=sinωx•cosωx+cos2ωx-（ω＞0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为，若关于x的方程f（x）+k=0在区间[0，]上有两个不同的实数解，则实数k的取值范围为（）A.（-1，1）B.（，1）C.（-1，-]D.（-1，]2、已知数列1，a1，a2，4成等差数列，数列1，b1，b2，b3，4成等比数列，则a2b2的值（）A.±3B.3C.±6D.63、在极坐标系中，由三条直线θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积是（）A.B.C.D.4、已知在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，且a4=2S3+3，a5=2S4+3，则此数列的公比q为（）A.2B.C.3D.5、方程lgx-x=0根的个数为（）

A.无穷多

B.3

C.1

D.0

6、已知函数则的值是A.B.C.D.7、长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=2，则长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为（）A.36πB.28πC.16πD.12π评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则x∈[2，3]时，f（x）=____．9、化简2-=____．10、已知圆C：（x-2）2+（y-1）2=5及点B（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，则||+||的最小值为____．11、已知点P（a，0），若抛物线y2=4x上任一点Q都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是____．12、用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长____cm．13、某停车场有一排编号为1至7的七个停车空位，现有2辆不同的货车与2辆不同的客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车不停放在相邻的车位上，则共有____种不同的停车方案．14、下列命题中正确的有____．

①∃x∈R，使sinx+cosx=2；②对∀x∈R，；③对，；④∃x∈R，使．15、从A、B、C、D、E、F这6名运动员中选派4人参加4×100接力赛，参赛者每人只跑一棒，其中第一棒只能从A、B中选一人，第四棒只能从C、D、E中选一人，则不同的选派方案共有____种．16、记当时，观察下列等式：可以推测，_______.评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．评卷人得分四、综合题(共2题，共18分)22、已知函数f（x）=x-，x∈（0，+∞），且f（3）=．

（1）判断f（x）的奇偶性；

（2）研究f（x）在定义域内的单调性并证明．23、椭圆与直线x+y-1=0相交于P；Q两点；且OP⊥OQ（O为原点）；

（1）求的值；

（2）若椭圆离心率在上变化时，求椭圆长轴的取值范围．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】化简f（x）=sinωx•cosωx+cos2ωx-=sin（2ωx+）；由题意知=；从而可得f（x）=sin（4x+），利用数形结合的方法求解即可．【解析】【解答】解：f（x）=sinωx•cosωx+cos2ωx-

=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+）；

∵|x1-x2|的最小值为；

∴T=；

∴=；

∴ω=2；

f（x）=sin（4x+）；

作f（x）=sin（4x+）在[0，]上的图象如下；

f（0）=sin=，f（）=1；

∵关于x的方程f（x）+k=0在区间[0，]上有两个不同的实数解；

∴+k≤0＜1+k；

∴-1＜k≤-；

故选：C．2、D【分析】【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．【解析】【解答】解：∵数列1，a1，a2，4成等差数列，设公差为d，则4=1+3d，解得d=1，∴a2=1+2d=3．

∵数列1，b1，b2，b3，4成等比数列，设公比为q，则4=q4，解得q2=2，∴b2=q2=2．

则a2b2=3×2=6．

故选：D．3、D【分析】【分析】把极坐标化为直角坐标方程，在直角坐标系中画出这3条直线，从而求出这3条直线围成图形的面积．【解析】【解答】解：三条直线θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1的直角坐标方程分别为y=0，y=x；x+y=1；

这3条直线构成△OAB，其中，O（0，0），A（1，0），B（，）；

∴△OAB的面积为×1×=；

故选：D．4、C【分析】【分析】根据已知条件得出2S4-2S3=a5-3-（a4-3）=a5-a4=2a4，得出3a4=a5，然后根据两项的关系得出3a4=a4q，答案可得．【解析】【解答】解：∵a4=2S3+3，a5=2S4+3，即2S4=a5-3，2S3=a4-3

∴2S4-2S3=a5-3-（a4-3）=a5-a4=2a4；

即3a4=a5

∴3a4=a4q

解得q=3；

故选C5、D【分析】

方程lgx-x=0根的个数即函数y=lgx和y=x的图象的交点个数；如图所示：

由于函数y=lgx和y=x的图象无交点；

故选D．

【解析】【答案】方程lgx-x=0根的个数即函数y=lgx和y=x的图象的交点个数；结合图象得到结论．

6、B【分析】试题分析：考点：分段函数的函数值.【解析】【答案】B7、C【分析】【分析】由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC1的长，从而得到长方体外接球的直径，结合球的表面积公式即可得到，该球的表面积．【解析】【解答】解：∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=2；

∴长方体的对角线AC1==4；

∵长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上；

∴球的一条直径为AC1=4；可得半径R=2；

因此，该球的表面积为S=4πR2=4π×22=16π．

故选：C．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】由f（x+1）=便可得到f（x+2）=f（x），从而函数f（x）为以2为周期的周期函数．要求x∈[2，3]时的f（x）解析式，可设x∈[2，3]，从而有x-2∈[0，1]，这样便可带入[0，1]上的f（x）解析式，根据周期为2即可得出f（x）在[2，3]上的解析式．【解析】【解答】解：根据条件，f（x）=；

∴函数f（x）的周期为2；

设x∈[2；3]，则x-2∈[0，1]；

∴f（x-2）=（x-2）2=f（x）；

即x∈[2，3]时，f（x）=x2-4x+4．

故答案为：x2-4x+4．9、略

【分析】【分析】将被开方数利用三角函数关系式、倍角公式分别分解因式，化简求值．【解析】【解答】解：原式=2-=2=2（cos4-sin4）+2sin4=2cos4．

故答案为：2cos4．10、略

【分析】【分析】求出点B关于直线x+y+2=0的对称点，将已知问题转化为对称点到圆上的最小值问题，根据圆的几何条件，圆外的点到圆上的点的最小值等于该点到圆心的距离减去半径．【解析】【解答】解：由于点B（0；2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（-4，-2）；

则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|；

又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|-r=3-=2；

故答案为：2．11、略

【分析】【分析】设出Q的坐标（，y0），利用|PQ|≥|a|，可得a≤2+，由此可得a的取值范围．【解析】【解答】解：设点Q的坐标为（，y0）；

由|PQ|≥|a|；

得y02+（-a）2≥a2．

整理得：y02（y02+16-8a）≥0；

∵y02≥0；

∴y02+16-8a≥0；

∴a≤2+；

而2+的最小值为2；

∴a≤2．

故答案为：a≤2．12、略

【分析】【分析】设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x、4x，利用相似知识，求出圆台的母线长．【解析】【解答】解：如图；设圆台的母线长为y；

小圆锥底面与被截的圆锥底。

面半径分别是x；4x；

根据相似三角形的性质得．

解此方程得y=9．

所以圆台的母线长为9cm．

13、440【分析】【分析】记X为货车；Y为客车，O为空位，主要是XXYY的顺序分类：求出（1）第一类属于XYXY，或YXYX型的数量，求出（2）第二类XYYX类的数量，求出（3）第三类：XXYY的数量；

再把这三个数量相加，即得所求．【解析】【解答】解：记X为货车，Y为客车，O为空位，主要是XXYY的顺序分类：（1）第一类属于XYXY，或YXYX型的有×4+×4=280种．

（2）第二类属于XYYX型，再分三种类型：①属于XYOYXOO型的有×8=80种；②属于XYOOYXO型的有4×8=32种；③属于XYOOOYX型的有8种．

（3）第三类属于XXYY型；再有两类：①属于XOXYOYO型的有3×8=24，②属于XOXYOOY型的有2×8=16种；

因此共有：280+80+32+8+24+16=440种；

故答案为440．14、③④【分析】【分析】利用辅助角公式，将sinx+cosx化成正弦型函数的形式，求出其值域后，可以判断①，④的真假；使用基本不等式求出的值域，可以判断②的真假；由，，使用基本不等式可以判断③的真假；进而得到答案．【解析】【解答】解：∵sinx+cosx=sin（x+）∈[-，]；

故①∃x∈R；使sinx+cosx=2错误；

④∃x∈R，使正确；

∵或，故②对∀x∈R，错误；

③对，，由基本不等式可得③正确；

故答案为：③④15、略

【分析】

由题意知本题是一个分步计数问题；

∵第一棒只能从A；B中选一人；第四棒只能从C、D、E中选一人。

∴第一棒有C21种结果；

第四棒有C31种结果；

余下的两个位置从四个元素中选两个排列共有A42种结果；

∴不同的选派方法C21C31A42=72．

故答案为：72．

【解析】【答案】由题意知本题是一个分步计数问题；先排限制条件多的元素，第一棒只能从A；B中选一人，第四棒只能从C、D、E中选一人，余下的两个位置从四个元素中选两个排列，根据分步计数原理得到结果．

16、略

【分析】试题分析：由题意可知：所以所以考点：归纳推理.【解析】【答案】三、判断题(共5题，共10分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子