2024-2025学年海南省海口市高三上学期第二次阶段考数学检测试题（附解析）

2024-2025学年海南省海口市高三上学期第二次阶段考数学检测试题一、单选题1．集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A． B．C． D．2．复数在复平面内所对应的点为（

）A． B． C． D．3．已知命题：角与角的终边关于直线对称，命题，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．5．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（

）A．和 B． C． D．6．已知函数在处有极小值，则实数（

）A．3 B． C．1 D．7．已知函数在上满足，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．8．对于，恒成立，则正数的范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下面命题中是假命题的有（

）A．中，若，则B．若，则是第一象限角或第二象限角C．若一个扇形所在圆的半径为，其圆心角为弧度，则扇形的周长为D．函数的最小值为10．先将函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把图象向右平移个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数的图象，则关于函数，下列说法正确的是（

）A．最小正周期为B．若，则，C．时D．其图象关于点对称11．函数，关于的方程，则下列正确的是（

）A．B．函数的单调减区间为，C．当时，则方程有4个不相等的实数根D．若方程有3个不相等的实数根，则的取值范围是三、填空题12．已知向量，，且，则.13．请写出一个同时满足下列三个性质的函数.①；②为偶函数；③当时，.14．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是，若为正整数，当时，曲线与交点的个数为.四、解答题15．已知函数的最小值为.(1)求的值，若，求的单调增区间：(2)若，，求的值.16．已知椭圆的焦距为，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆的左、右焦点分别为、，若斜率为的直线过椭圆的右焦点且交椭圆C于、两点，求的面积.17．如图，圆柱的轴截面为正方形，点在底面圆周上，且为上的一点，且为线段上一动点（不与重合）(1)若，设平面面，求证：；(2)当平面与平面夹角为，试确定点的位置.18．为提高我国公民整体健康水平，年月，由国家卫生健康委疾控局指导、中国疾病预防控制中心和国家体育总局体育科学研究所牵头组织编制的《中国人群身体活动指南（）》（以下简称《指南》）正式发布，《指南》建议岁的成年人每周进行分钟中等强度或分钟高强度的有氧运动（以下简称为“达标成年人”），经过两年的宣传，某体育健康机构为制作一期《达标成年人》的纪录片，采取街头采访的方式进行拍摄，当采访到第二位“达标成年人”时，停止当天采访，记采访的岁的市民数为随机变量，且该市随机抽取的岁的市民是达标成年人的概率为，抽查结果相互独立.(1)求某天采访刚好到第五位可停止当天采访的概率；(2)若抽取的岁的市民数为离散型随机变量，求的分布列，并求不超过的概率.19．函数.(1)时，讨论的单调性；(2)若函数有两个极值点、，曲线上两点、连线斜率记为，求证.(3)盒子中有编号为的个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取个小球，记抽取的个小球编号各不相同的概率为，求证.答案：题号12345678910答案BCBDBDCBBDAB题号11答案ABD1．B【分析】分析图中阴影部分表示的集合是，再由集合的运算，分别算出对应集合即可得出答案.【详解】集合，∴图中阴影部分表示的集合为：故选：B2．C【分析】利用复数的除法化简复数，再由复数的几何意义可得出结果.【详解】因为，因此，复数在复平面内对应的点的坐标为.故选：C.3．B【分析】根据角终边的对称性，利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】若角与角的终边关于直线对称，则，而当时，角与角的终边关于直线对称，所以是的必要不充分条件.故选：B4．D【分析】利用奇函数的性质求解出参数，再利用导数的几何意义求解切线方程即可.【详解】因为为奇函数，且在处有定义，所以，因为，所以，故，而，得到切点为，又，设切线斜率为，由斜率的几何意义得，故切线方程为，化简得，故D正确.故选：D5．B【分析】分析可知，，由三角函数的定义可得出关于的方程，即可解出的值.【详解】由三角函数的定义可得，则，整理可得，因为，解得故选：B.6．D【分析】利用导数建立方程求解参数，再结合题意进行检验即可.【详解】因为，所以，所以，而函数在处有极小值，所以，故，解得或，当时，，令f′x<0，，令f′故此时在上单调递增，在上单调递减，此时在处有极大值，不符合题意，排除，当时，，令f′x<0，，令f′故此时在上单调递增，在上单调递减，此时在处有极小值，符合题意，故D正确.故选：D7．C【分析】构造函数，根据已知条件，判断的奇偶性和单调性，根据函数性质比较函数值即可.【详解】令，则，故为偶函数.当时，，所以在上为减函数，由为偶函数得在上增函数.，，，因为，所以，即.故选：C.8．B【分析】原不等式恒成立转化为，两边同乘以后可同构函数，由其单调性可化为恒成立，利用导数求出的最大值即可得解.【详解】由恒成立可得，即恒成立，由，可得恒成立，令，则，由知，函数单调递增，所以恒成立，则恒成立，即恒成立，令，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，，所以只需，即.故选：B关键点点睛：本题的关键在于转化为后，能够两边同乘以，同构出函数，再由单调性化简为恒成立.9．BD【分析】利用正弦定理结合大边对大角可判断A选项；利用三角函数值的符号与角的终边的关系可判断B选项；利用扇形的弧长公式可判断C选项；取可判断D选项.【详解】对于A选项，中，若，则，所以，，A对；对于B选项，若，则是第一象限角或第二象限角或角的终边在轴的非负半轴，B错；对于C选项，若一个扇形所在圆的半径为，其圆心角为弧度，则扇形的周长为，C对；对于D选项，若，则，D错.故选：BD.10．AB【分析】利用三角函数图象变换求出函数的解析式，利用正弦型函数的基本性质逐项判断即可.【详解】将函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，再把图象向右平移个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数的图象，则，对于A选项，函数的最小正周期为，A对；对于B选项，，则，可得，解得，B对；对于C选项，当时，，则，则，C错；对于D选项，因为，故函数的图象关于点对称，D错.故选：AB.11．ABD【分析】代入函数解析式求函数值可得选项A正确；分段分析，利用函数图象的平移及求导可分析函数的单调性，选项B正确；根据函数图象的变换，作出的图象，直线、与共6个交点，选项C错误；要使条件成立，直线与有1个交点，结合图象可得选项D正确.【详解】当时，，在上是减函数，且渐近线为轴和直线，.当时，，，当时，，在上增函数，当时，，在上是减函数，所以，函数图象如图所示：A.，选项A正确.B.函数的单调减区间为，，选项B正确.C.当时，可化为或，函数的图象如图所示：由图可知，直线与有两个交点，直线与有4个交点，故方程有6个不相等的实数根，选项C错误.D.若方程有3个不相等的实数根，即与共有3个不相等的实数根.因为有两个不相等实数根，所以有且仅有一根，且不为，所以直线与有1个交点，由图象可知时满足题意，选项D正确.故选：ABD.思路点睛：本题考查函数与方程综合问题，具体思路如下：（1）利用函数的平移及求导分析函数单调性，作出的图象，根据图象变换作出的图象.（2）解方程可得或，方程根个数问题转化为的图象与直线和的交点个数问题.12．/【分析】根据平面向量垂直的坐标表示可得出关于、的齐次等式，即可解出的值.【详解】因为向量，，且，则，即，可得.故答案为.13．（答案不唯一）【分析】逐项验证满足条件即可得解.【详解】当时，由可知①成立，由可知②，③成立.故（答案不唯一）.14．6【分析】由条件确定的取值范围，根据单调性得到关于的不等式，解不等式即可得到结果.根据为正整数得，作出函数图象即可得到交点个数.【详解】由得.∵函数在上单调递减，∴，解得.∵，∴，∴当时，.若为正整数，则，，，作出与在时的函数图象，由图象可知，曲线与交点的个数为6.故；6.15．(1)，增区间为(2)【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用可求得的值，由正弦型函数的单调性可求得函数在上的增区间；（2）由已知条件求出，利用同角三角函数和二倍角的正弦公式求出的值，再利用诱导公式可求得的值.【详解】（1）因为，所以，，解得，则，当时，，由可得，所以，当时，函数的增区间为.（2）因为，且，则，所以，，则.所以，.16．(1)(2)【分析】（1）由已知条件可得出关于、、的方程组，解出这三个量，即可得出椭圆的标准方程；（2）将直线的方程与椭圆的方程联立，求出交点、的坐标，利用三角形的面积公式可求得的面积.【详解】（1）由题意可得，解得，所以，椭圆的标准方程为.（2）易知点，直线的方程为，设点Ax1,y1、联立可得，解得，，即点、，所以，.17．(1)证明见解析；(2)为中点.【分析】（1）由线面垂直、圆的性质有、，再由线面垂直的判定及性质得，进而有面，最后由线面垂直的性质、射影定理及线面平行的判定和性质证结论；（2）构建空间直角坐标系求的坐标，设，可得，再分别求出面、面的法向量，结合已知面面角的大小求参数，即可确定点的位置.【详解】（1）由题知面面，则，由为底面圆的直径，则，由，面，面，又∵面，∴，又，面，面，又∵面，故.由，在中，由射影定理：，故面面,∴面，又面面，面，∴.（2）由（1）知，以为原点为轴正方向，过的母线为轴正方向建立空间直角坐标系，不妨设，则，设，，设面的法向量为，则，令，则，又平面的一个法向量设平面与平面的夹角为，则，解得或，其中时重合，不合题意，故当平面与平面夹角为时，此时为中点.18．(1)(2)分布列答案见解析，概率为【分析】（1）分析可知，采访的前四位中有一位是达标成年人，第五位必是达标成年人，利用独立重复试验的概率公式以及独立事件的概率公式可求得所求事件的概率；（2）由题意，列出随机变量的分布列，则得，利用错位相减法求和可求出所求事件的概率.【详解】（1）根据题意，某天采访刚好到第五位可停止当天采访，即采访的前四位中有一位是达标成年人，第五位必是达标成年人，所以某天采访刚好到第五位可停止当天采访的概率为.（2）由题意可知，若采访的人数为，则意味着采访前个人中，有一个是达标成年人，第个人为达标成年人，所以，采访的人数为的概率为，依题意，可得随机变量的分布列如下表所示：所以，，记①，则②，由①②，可得，即，解得，所以，不超过的概率为.19．(1)增区间为、，减区间为(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）当时，利用函数的单调性与导数的关系可求出函数的增区间和减区间；（2）借助斜率公式表示出后化简，可转化为证明，借助换元法令，构造函数，结合（1）问中所的即可得解；（3）借助概率公式可得，借助放缩法可得，结合（2）中所得可得，即可得证.【详解】（1）当时，，该函