第23单元(旋转)-单元测试卷（1）-2024-2025学年数学人教版9年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第23单元（旋转）单元专题卷（时间：120分钟总分：120分）一、单选题（45分每题3分）1．如图，在等边三角形中，有一点P，连接、、，将绕点B逆时针旋转得到，连接、，有如下结论：①；②是等边三角形；③如果，那么．以上结论正确的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．如图，在等边三角形中，D是边上的中点，．将绕点C顺时针旋转，得到，连接，，当时，的大小是（

）

A．60°或90° B．90°或120° C．60°或300° D．120°或150°3．如图，将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，若经过点与相交于，，则（

）

A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，已知在第一象限内的点，，．若将点和点分别绕点按逆时针方向旋转得到点和点，设直线对应的函数解析式为．若，则和满足的关系是（）A． B． C． D．5．如图，将一个三角板按如图所示的方式放在一个平面直角坐标系中，然后绕点按顺时针方向旋转到的位置．如果，则点的坐标为（

）A． B． C． D．6．如图，教室里的水平地面有一个倒地的灰斗，与地面的夹角为，，小明同学将它扶起（将灰斗绕点C逆时针旋转）后平放在地面上，的对应线段为，在这一过程当中，灰斗柄绕点C旋转了（）A． B． C． D．7．我们刚刚学完的第二十三章旋转是我们初中几何重要的图形变换之一，其中把某个图形旋转一个特殊角是解决某类几何问题的重要手段，受这种解题思想的启发．如下图，在等腰中，，D、E是斜边上两点，且，若，，则与的面积之和为（

）

A．84 B．90 C．110 D．1208．在数学拓展课上，有两个全等的含角的直角三角板，重叠在一起．李老师将三角板绕点顺时针旋转（保持，延长线段，与线段的延长线交于点（如图所示），随着的增大，的值（

）

A．一直变小 B．保持不变 C．先变小，后变大 D．一直变大9．如图，点的坐标为，点的坐标为，将绕原点旋转，的对应点分别为、，当取得最小值时，（

）

A．2 B． C． D．10．小星利用平面直角坐标系绘制了如下风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，接着他将绕原点O逆时针转动至，称为第一次转动，然后将绕原点O逆时针转动至，称为第二次转动，……那么按照这种转动方式，转动2023次后，点A的坐标为（

）

A． B． C． D．11．如图，点P是等边内一点，将线段绕点沿顺时针方向旋转得到线段，连接，，若，，，则下列结论正确的有（）个①为等边三角形；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．412．如图，一副直角三角板和，将和按图放置，已知，在图的位置上，绕点按逆时针旋转至与重合，在旋转过程中，当与的边平行，旋转的角度是；；；；其中正确的是（

）A． B． C． D．13．如图，已知矩形，，，矩形是由矩形绕点顺时针旋转得到的，点为边上一点，现将四边形沿折叠得到四边形，当点恰好落在上时，的长是（

）A． B． C． D．14．如图，边长为个单位长度的正方形，以为斜边在正方形左侧作等腰直角三角形，，将绕点D顺时针旋转得，旋转一周，当边所在直线经过点B时，则的长为（

）A． B．或C．或 D．15．将两块斜边长度相等的等腰直角三角形板如图①摆放，如果把图①中的绕点C逆时针旋转得，连接，如图②．下列结论错误的是（

）A． B． C． D．二、填空题（15分每题3分）16．在平面直角坐标系中，给出以下定义：对于x轴正半轴上的点与y轴正半轴上的点，如果坐标平面内存在一点N，使得，且，那么称点N为M关于P的“垂转点”．例如图1，已知点和点，以为腰作等腰直角三角形，可以得到M关于P的其中一个垂转点．如图2，如果关于y轴上一点P的垂转点N在一次函数的图象上，那么垂转点N的坐标为．17．如图，在平行四边形中，将绕点C顺时针旋转30°得到，将绕点A顺时针旋转30°得到，连接、、．点M、N分别是、的中点，若的面积是2，则．18．如图，含30°的三角板ABC，，，，把三角板ABC绕点A旋转，点B、C的对应点分别为、，若的一边与的一边重合（不含与一边的延长线重合的情况），连接，则的值为．19．如图所示，，，，若将线段绕点B旋转使得，则至少旋转度．

20．如图，将矩形绕点A旋转，得到矩形，使C，E，F在一条直线上，已知，．请完成下列填空：（1）线段的长是．（2）若的延长线交于H，则．

三、解答题（60分）21．在菱形中，对角线与相交于点O，，点M是对角线上的动点（不与点O，D重合），将线段绕点M顺时针旋转得到线段．（7分）(1)如图1，当点M在线段上，点N在边上时，连接，求证：M是中点；(2)如图2，当点M在线段上，点E在线段的延长且满足，连接，．①依题意补全图形；（3分）②求证：．（4分）22．综合与实践（14分）问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线上（如图1，，，，）．保持三角板EDC不动，老师将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题．深入探究：①老师提出，如图2，当转到与的角平分线重合时，，当在内部的其他位置时，结论是否依然成立？请说明理由．（4分）②勤学小组提出：若旋转至的外部，与是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由．（5分）③智慧小组提出：若旋转到与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与直线是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．（5分）23．（13分）问题提出（1）平面中的任意两点都可以通过一次旋转变换互相得到．如图1，在平面直角坐标系中，点A绕x轴上点P旋转得到点B．请找出点P的位置；（4分）问题发现（2）平面中的任意两条等线段都可以通过一次旋转变换互相得到．如图2，线段可以绕平面内一点P作一次旋转直接到线段．已知点，点，点，求出P点的坐标；（4分）问题解决（3）如图3，在四边形中，，，，求的面积．（5分）24．为等边三角形，是直线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，为线段中点，连接，．（9分）结论猜想：当点与点重合时，请你在图1中补全图形，并直接写出的形状为________；（3分）结论推广：如图2，当点在延长线上时，的形状是否仍然保持不变？若不变，请证明；若变化，请说明理由．（6分）25．已知一次函数的图像经过、，点C是线段的中点，交x轴于点P，点C关于x轴的对称点为，把线段以点C为旋转中心，顺时针旋转，点的对应点为点D．（17分）求一次函数的解析式．（5分）求点D的坐标．（5分）(3)若点C、、D、M为顶点的四边形是平行四边形，且是平行四边形的一条边，直接写出点M的坐标．（7分）参考答案：DCBC5．B6．A7．A8．B9．D10．A11．D12．B13．B14．B15．C16．或17．18．19．7020．321．（1）证明：由旋转的性质得：，∵四边形是菱形，，∴，∴，∴，M是的中点；（2）解：①如图为所求；②如图，延长到，使得，连接，，，点分别为的中点，∴是的中位线，∴，，由旋转的性质得：，∴，∵，∴，，，设，则，，，∴，，在和中，，∴，∴，∵，∴，即．22．解：①∵，，，，∴，当旋转至的内部时，如图，与的数量关系是：；理由是：由旋转得：，，，；②当A、B分别在外部时，如图示：∵，∴；当点A在外部，点B在内部，如图示：∵，∴，∴，综上：不存在；或．③当点A在直线上方时，如图示：∵，∴，∴；当点A在直线下方时，如图示：∵，∴，∴旋转了∴，综上：存在，或．23．（1）如图所示，点即为所求：（2）设点，当点与点是对应点时，点与点对应，由旋转的性质可得，，解得，∴点的坐标为，当点与点是对应点时，点与点对应，，，解得，∴点的坐标为，综上，点的坐标为或；（3）以为边作等边三角形，连接，，∴，，，，，，，，是等边三角形，，作，是等边三角形，，，，，，．24．解：结论猜想：补全图形如下：连接，为等边三角形，，将绕点顺时针旋转得到，，，为等边三角形，，为线段中点，，是直角三角形，故答案为：直角三角形；结论推广：形状不变，理由如下：如图，延长至，使，连接，是的中点，，，，，，，，，，是等边三角形，，，，