渭南市2024届高三教学质量检测（一）（渭南一模）文科数学试题

渭南市2024届高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（文科）注意事项：1．本试题满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上．3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数满足，则（）A．B．1C．D．2．已知集合，则（）A．B．C．D．3．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：），则此几何体的表面积是（）A．B．C．D．4．在中，，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知是正数，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．的值是（）A．105B．33C．D．7．设定义在R上的偶函数满足，当时，，则（）A．B．C．D．8．已知圆的方程为，直线过点且与圆交于两点，当弦长最短时，（）A．B．C．4D．89．有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值．某地以芍药为主打造了一个如图所示的花海大世界，其中大圆半径为3，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的．若在其中空白部分种植红芍，倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍种植区中的概率是（）A．B．C．D．10．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．11．在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点，连接交轴于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知，若存在实数，当时，满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知一组数据点，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若，则_______．14．已知变量满足，则的最小值为_______．15．在中，，则的面积最大值为_______．16．在三棱锥中，底面为等腰三角形，，且，平面平面，点为三棱锥外接球上一动点，且点到平面的距离的最大值为，则球的表面积为_______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，数列的前项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）有A，B，C，D，E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A，B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据如下：（1）现要从A，B中选派一人参加技能竞赛，从平均成绩和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；（Ⅱ）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A，B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．19．（本小题满分12分）如图，是正方形，是正方形的中心，底面是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的图像在点处的切线方程；（Ⅱ）若，且对任意恒成立，求的最大值．21．（本小题满分12分）已知椭圆与抛物线在第一象限的交点为，椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线（不与轴重合）交椭圆于两点，点为椭圆的左顶点，直线分别交直线于点，求证：为定值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）为上一点，过作