【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3双基限时练14

双基限时练(十四)1．若η～B(5，eq\f(1,4))，则E(η)的值为()A.eq\f(1,4) B．－eq\f(1,4)C.eq\f(5,4) D．－eq\f(5,4)解析E(η)＝5×eq\f(1,4)＝eq\f(5,4).答案C2．已知X的分布列为X4a910P0.30.1b0.2，E(X)＝7.5，则a等于()A．5 B．6C．7 D．8解析E(X)＝4×0.3＋a×0.1＋9b＋10×0.2＝7.5，∴0.1a＋9b＝4.3又0.3＋0.1＋b＋0.2＝1，∴b＝0.4，代入①，a＝7.答案C3．若随机变量ξ～B(n,0.6)，且E(ξ)＝3，则P(ξ＝1)＝()A．3×0.64 B．2×0.45C．2×0.44 D．3×0.44解析由E(ξ)＝0.6n＝3，得n＝5.∴P(ξ＝1)＝Ceq\o\al(1,5)0.6×(1－0.6)4＝3×0.44.答案D4．某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是()A．np(1－p) B．npC．n D．p(1－p)解析依题意知，用电单位X～B(n，p)，∴E(X)＝np.答案B5．某种种子发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100 B．200C．300 D．400解析记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1000,0.1)，∴E(ξ)＝1000×0.1＝100.而X＝2ξ，∴E(X)＝2E(ξ)＝200.答案B6．已知随机变量x和y，其中y＝12x＋7，且E(y)＝34，若x的分布列如下表，则m的值为()x1234yeq\f(1,4)mneq\f(1,12)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,8)解析由y＝12x＋7，得E(y)＝12E(x)＋7＝34，从而E(x)＝eq\f(9,4).∴E(x)＝1×eq\f(1,4)＋2m＋3n＋4×eq\f(1,12)＝eq\f(9,4)，即2m＋3n＝eq\f(5,3)，m＋n＝1－eq\f(1,4)－eq\f(1,12)＝eq\f(2,3)，解得m＝eq\f(1,3).答案A7．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝eq\f(1,4)，(k＝1,2,3,4)，则E(ξ)的值为________．解析E(ξ)＝eq\f(1,4)(1＋2＋3＋4)＝eq\f(5,2).答案eq\f(5,2)8．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数，则E(X)＝________.解析P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,7)C\o\al(0,3),C\o\al(2,10))＝eq\f(7,15)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,7)C\o\al(1,3),C\o\al(2,10))＝eq\f(7,15)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(0,7)C\o\al(2,3),C\o\al(2,10))＝eq\f(1,15).∴E(X)＝0×eq\f(7,15)＋1×eq\f(7,15)＋2×eq\f(1,15)＝eq\f(3,5).答案eq\f(3,5)9．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表，请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝________.x123P(ξ＝x)？！？解析设“？”处的数值为x，则“！”处的数值为1－2x，所以有E(ξ)＝1·x＋2(1－2x)＋3·x＝2.答案210．从4名男生和2名女生中任选3人参与演讲竞赛．设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．(1)求ξ的分布列；(2)求ξ的数学期望；(3)求“所选3人中女生人数ξ≤1”解(1)ξ可能取的值为0,1,2.P(ξ＝k)＝eq\f(C\o\al(k,2)·C\o\al(3－k,4),C\o\al(3,6))，k＝0,1,2.所以ξ的分布列为ξ012Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)(2)由(1)得，ξ的数学期望为E(ξ)＝0×eq\f(1,5)＋1×eq\f(3,5)＋2×eq\f(1,5)＝1.(3)由(1)得“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝eq\f(4,5).11．某商场进行抽奖促销活动，抽奖规章是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，登记颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元，摸出两个红球可获得奖金50元，现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令ξ表示甲、乙摸球后获得的奖金总额，求：(1)ξ的分布列；(2)ξ的数学期望．解(1)ξ的全部可能的取值为0,10,20,50,60.P(ξ＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))3＝eq\f(729,1000)；P(ξ＝10)＝eq\f(1,10)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))2＋eq\f(9,10)×eq\f(18,102)＝eq\f(243,1000)；P(ξ＝20)＝eq\f(1,10)×eq\f(18,102)＝eq\f(18,1000)；P(ξ＝50)＝eq\f(9,10)×eq\f(1,102)＝eq\f(9,1000)；P(ξ＝60)＝eq\f(1,103)＝eq\f(1,1000).∴ξ的分布列为ξ010205060Peq\f(729,1000)eq\f(243,1000)eq\f(18,1000)eq\f(9,1000)eq\f(1,1000)(2)E(ξ)＝0×eq\f(729,1000)＋10×eq\f(243,1000)＋20×eq\f(18,1000)＋50×eq\f(9,1000)＋60×eq\f(1,1000)＝3.3(元)．12．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元，设生产各种产品相互独立．(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．解(1)由题设知，X可能取值为10,5,2，－3，且P(X＝10)＝0.8×0.9＝0.72，P(X＝5)＝0.2×0.9＝0.18，P(X＝2)＝0.8×0.1＝0.08，P(X＝－3)＝0.2×0.1＝0.02.由此得X的分布列为X1052－3P0.720.