2025年冀教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高二数学下册月考试卷696考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在棱长为的正方体内任取一点则点到点的距离小等于的概率为（）A.B.C.D.2、设且则且的（）条件。A.充分不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要3、函数在[1,2]的最大值和最小值分别是()A.1B.1,0C.D.1，4、【题文】两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法。

（1）若r>0；则x增大时，y也相应增大；

（2）若r<0；则x增大时，y也相应增大；

（3）若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有（）A.①②B.②③C.①③D.①②③5、【题文】右图给出的是计算的值的一个程序框图；其中判断框内应填入的条件是。

A.B.C.D.6、【题文】已知变量的最大值为（）A.2B.3C.4D.87、设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于1的概率是（）A.B.C.D.8、已知三角形ABC中，AB=AC，AC边上的中线长为3，当三角形ABC的面积最大时，AB的长为（）A.B.3C.2D.39、已知f(x)为R上的可导函数，且均有f(x)>f'(x)，则有（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、如果实数x，y满足x+y＜c恒成立，则c的取值范围是____．11、有一列数：1；1，2，3，5，8，13，21，，这列数有个特点，前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，这样的一列数一般称为婓波那契数．右边的所描述程序的算法功能是输出前10个婓波那契数，请把这个算法填写完整．

编号①____编号②____．

12、【题文】在△ABC中，∠B＝O为△ABC的外心，P为劣弧AC上一动点，且＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y的取值范围为________．13、【题文】如图，双曲线(＞0）经过四边形OABC的顶点A；C；∠ABC＝90°；

OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得△点。

落在OA上，则四边形OABC的面积是____.14、已知正实数x，y满足x+4y﹣xy=0，则x+y的最小值为____．15、若圆C1：（x-a）2+y2=4（a＞0）与圆C2：x2+（y-）2=9相外切，则实数a的值为______．16、甲；乙两台机床同时生产一种零件；10天中，两台机床每天出的次品数分别是：

甲：0；1、0、2、2、0、3、1、2、4；

乙：2；3、1、1、0、2、1、1、0、1；

则机床性能较好的为______．17、如图所示的算法流程图中，输出S的值为______．

评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)25、【题文】在中，已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求三个内角的值．评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)26、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．27、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．28、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。29、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共1题，共4分)30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：点到点的距离小等于则点在以为球心，以为半径的球内，由于在正方体内的部分体积是球的体积的所以而正方体的体积为所以概率考点：几何概型；【解析】【答案】D2、C【分析】试题分析：由于则反之则有选考点：充要条件；【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】试题分析：∵∴∴函数f（x）为定义域上的增函数，∴当x=1时，函数f(x)有最小值为f(1)=1，当x=2时，函数f(x)有最大值为f(2)=故选A考点：本题考查了导数的运用【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于（1）若r>0；则x增大时，y也相应增大；成立。

对于（2）若r<0；则x增大时，y也相应增大；应该是减少，错误。

对于（3）若r＝1或r＝－1；则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，正确，故答案选C.

考点：线性相关。

点评：主要是考查了两个变量的线性相关性的概念，属于基础题。【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】因为共执行50次循环体，退出时i=51，所以应填条件为i>50.【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、A【分析】【解答】解：到坐标原点的距离小于1的点；位于以原点O为圆心；半径为1的圆内；

区域D：设不等式组表示的平面区域为D；是表示正方形OABC，（如图）

其中O为坐标原点；A（1，0），B（1，1），C（0，1）．

因此在区域D内随机取一个点P；

则P点到坐标原点的距离大于1时；点P位于图中正方形OABC内；

且在扇形OAC的内部；如图中的扇形部分。

∵S正方形OABC=12=1，S扇形=π•12=所求概率为P==

故选：A．

【分析】根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离小于1时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的内部，如图中的扇形部分．因此算出图中扇形部分面积，再除以正方形OABC面积，即可求得本题的答案8、A【分析】【解答】解：设AB=AC=2x；AD=x．

设三角形的顶角θ，则由余弦定理得cosθ==

∴sinθ==

根据公式三角形面积S=absinθ=×2x•2x•=

∴当x2=5时，三角形面积有最大值．此时x=．

AB的长：2．

故选：A．

【分析】设AB=AC=2x，三角形的顶角θ，则由余弦定理求得cosθ的表达式，进而根据同角三角函数基本关系求得sinθ，最后根据三角形面积公式表示出三角形面积的表达式，根据一元二次函数的性质求得面积的最大值时的x即可．9、D【分析】【解答】令g（x)=故因为f（x)＞f'（x)，所以g′（x)＜0，所以函数g（x)为R上的减函数，所以g（-2013)＞g（0)，所以e2013f（-2013)＞f（0)，f（2013)＜e2013f（0)．故选D.

【分析】根据题目给出的条件：“f（x)为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x)＞f'（x)”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数g（x)=这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x)的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x)为减函数，利用函数的单调性即可得到结论.本题考查了导数的运算，由题目给出的条件结合选项去分析函数解析式，属逆向思维，属中档题二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

由题意，令（θ∈R），则x+y==

∵x+y＜c恒成立；

∴c＞

故答案为：c＞

【解析】【答案】利用参数法；根据椭圆方程进行三角换元，确定x+y的最大值，即可求得结论．

11、略

【分析】

算法流程图的功能是“输出前10个婓波那契数”；

经过第一次循环得到n=2+1=3，c=1+1=2，接下来要将b的值赋给a，a=1，再将c的值赋给b，b=2；继续循环；

经过第二次循环得到n=3+1=4，c=1+2=3，接下来要将b的值赋给a，a=2，再将c的值赋给b，b=3；继续循环；

经过第三次循环得到n=4+1=3，c=2+3=5，接下来要将b的值赋给a，a=3，再将c的值赋给b，b=5；继续循环；

则①处的框应填a=b，另编号②应该是b=c．

故答案为：a=b，b=c．

【解析】【答案】根据算法流程图的功能是“输出前10个婓波那契数”；模拟程序的运行情况进行探求，再根据要求进行求解即可．

12、略

【分析】【解析】如图建立直角坐标系；

设圆O的半径为1，∵∠B＝

∴AC设P(cosθ，sinθ)，则θ∈∵sinθ＝－∴x＋y＝－2sinθ∈[1,2]．【解析】【答案】[1,2]13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】214、9【分析】【解答】解：∵正实数x；y满足x+4y﹣xy=0；

∴x==4（1+）＞0；即y＞1；

∴x+y=4++y≥5+2=9；当且仅当x=6，y=3；

∴x+y的最小值为9；

故答案为：9

【分析】变形利用基本不等式即可得出．15、略

【分析】解：∵圆C1：（x-a）2+y2=4（a＞0）与圆C2：x2+（y-）2=9相外切；

∴（0+a）2+（--0）2=（2+3）2；

∴a=．

故答案为．

利用两圆外切；圆心距等于半径之和，建立方程，即可求得实数a的值．

本题以圆的方程为载体，考查圆与圆的位置关系，解题的关键是利用两圆外切，圆心距等于半径之和，建立方程．【解析】16、略

【分析】解：甲机床每天出次品数的平均数为：

=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5；

方差=[（0-1.5）2×3+（1-1.5）2×2+（2-2.5）2×3+（3-1.5）2+（4-1.5）2]=1.625．

乙机床每天出次品数的平均数为：

=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2；

方差=[（2-1.2）2×2+（3-1.2）2+（1-1.2）2×5+（0-1.2）2×2]=0.76；

∵＞＞

∴机床性能较好的为乙．

故答案为：乙．

分别求出甲；乙两机床每天出次品数的平均数和方差；由此能求出机床性能较好的为乙．

本题考查平均数、方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差性质的合理运用．【解析】乙17、略

【分析】解：通过第一次循环得到s=4；i=5；

通过第二次循环得到s=；9，i=6；

通过第三次循环得到s=15；i=7；

通过第四次循环得到s=22；i=8；

通过第五次循环得到s=30；i=9；

通过第六次循环得到s=39；i=10；

通过第七次循环得到s=49；i=11

通过第7次循环得到s=49；i=11此时满足判断框中的条件；

执行输出；s=49；

故答案为：49．

据程序框图的流程；写出前8次循环得到的结果，直到满足判断框中的条件，结束循环，输出结果．

解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．【解析】49三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共10分)25、略

【分析】【解析】

试题分析：由化简的结果是（2分）

由化简的结果是（2分）

上两式平方和、化简后为结合得：

（1）．（3分）

（2）三个内角的值分别为．（3分）

考点：诱导公式；同角三角函数关系式。

点评：诱导公式较多，较难记，我么很多同学易记错，且在做三角有关的问题时，经常碰到诱导公式，因此我们在平常的学习中，一定要把诱导公式记熟、记准！【解析】【答案】（1）（2）的值分别为．五、计算题(共4题，共40分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=