2025年鲁人新版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人新版九年级数学下册阶段测试试卷727考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、把分式（x≠0，y≠0）中的分子，分母的x，y同时扩大得到原来的2倍，那么分式的值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.改变D.不改变2、【题文】某超市一月份的营业额为200万元，一月份、二月份、三月份的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为则由题意列方程为A.B.C.D.3、若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值等于（）A.B.-2C.-D.24、在边长为1的4×4方格上建立直角坐标系（如图甲），在第一象限内画出反比例函数图象；它们分别经过方格中的一个格点；二个格点、三个格点；在边长为1的10×10方格上建立直角坐标系（如图乙），在第一象限内画出反比例函数图象，使它们经过方格中的三个或四个格点，最多可画出几条()

A.12B.13C.25D.505、北京、武汉两个城市在2019年一月份的平均气温分别是-4.5℃、3.5℃，则2019年一月份武汉市的平均气温比北京市的高（）A.-7℃B.7℃C.8℃D.-8℃6、2008年全世界都受到了金融风暴的冲击；严重影响了国民经济的发展，振兴经济，我市采取措施，挟持全市的经济建设，某电器联营公司克服困难便保持了公司近四年的年利润节节攀高，四年的年利润如图1所示，2008年某四大支柱商品获利占该年利润的比例如图2所示，根据图中的信息，现给出下列说法：①该电器联营公司近四年中2008年的年利润增长幅度最大；

②2008年该公司彩电商品所获得的利润在四大支柱产业中最多；达到117万元；

③若按2008年的增长率计算；统计2009年该公司年利润将突破300万元；

④在2009年，由于市场需求，该电器公司调整上资金分配比例及进货计算，统计2009年彩电商品获得的利润比将占年总利润的50%．若按2008年总利润的年增长率计算，预计该公司2009年彩电商品所获得的利润将达到万元，其中正确说法的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为（）A.10cmB.6cmC.10cm或6cmD.以上答案均不对8、（2006•丽水）如图；⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=（）

A.3

B.4

C.5

D.6

9、在2，0，-3，-5中，最小的数是（）A.2B.-5C.-3D.0评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、某商店在开业前；所进上衣；裤子和鞋子的数量共480份，各种货物进货比例如图（1）．销售人员（上衣6人，裤子4人，鞋子2人）用了5天的时间销售，销售货物的情况如图（2）与表格．

（1）所进上衣的件数是____件；

（2）通过计算；把图（2）与表格都补充完整；

（3）若销售人员不变；按图（2）的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？

。货物上衣（件）裤子（条）鞋子（双）5天的销售总额150____3011、图片（2007•宜宾）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D；其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：

①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a=时；△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．

那么，其中正确的结论是____．12、阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题；如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．

小伟是这样思考的：要想解决这个问题；首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．

参考小伟同学的思考问题的方法；解决下列问题：

如图3；△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．

（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD；BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；

（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于____．13、下列命题中正确的是____．

（1）在平面直角坐标系中；点（1，-2）与点（-1，-2）关于y轴对称；

（2）若y与x的函数关系为y=；则y随着x的增大而减小；

（3）如果一组数据：x1，x2，x3，x4，x5的平均数是，则另一组数据：x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4的平均数是+2；

（4）已知x1，x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，则=3．14、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为____米．15、已知3是关于x的方程x2-2ax+1=0的一个根，则方程的另一个根为____．16、（2010•柳州）计算：=____．17、【题文】如图；矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E；F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为___.

18、如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)19、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．20、钝角三角形的外心在三角形的外部．()21、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；

②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；

（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；

（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

22、两个互为相反数的有理数相减，差为0．____（判断对错）23、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）24、钝角三角形的外心在三角形的外部．()评卷人得分四、其他(共2题，共12分)25、某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有____家商家参加了交易会．26、三门旅行社为吸引市民组团去蛇蟠岛风景区旅游；推出如下收费标准：

我县某中学九（一）班去蛇蟠岛风景区旅游，共支付给三门旅行社旅游费用5888元，请问该班这次共有多少名同学去蛇蟠岛风景区旅游？评卷人得分五、综合题(共1题，共2分)27、已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点；OD⊥BC，垂足为H．

（1）如图1；当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；

（2）如图2；当圆心O在△ABC外部时，连接AD；CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；

（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD-∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=；求BF的长．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】分母的x，y同时扩大得到原来的2倍，就是用x变成2x，y变成2y．用2x，2y代替式子中的x、y，看所得的式子与原式之间的关系．【解析】【解答】解：，即分式的值不变．故选D．2、D【分析】【解析】

试题分析：一月份的营业额为200万元，则二月份的营业额为三月份的营业额为所以根据题意可得

考点：增长率问题.【解析】【答案】D.3、B【分析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数．则两个解析式的k值应互为相反数．【解析】【解答】解：两个解析式的k值应互为相反数；

即k=-2；

故选B．4、B【分析】【分析】本题是借用反比例函数要解答一道分解因数的数学问题，要求函数图象要经过3至4个格点，且积不超过100，且为合数，而在解答的过程发现，经过3至4个且横纵坐标不超过10的合数，就将范围缩小到1～40的合数，在这中间去寻找符合条件的数就可以了．【解答】由题意知，要使y=的k为1～100的合数；而这些合数分解质因数后作为横纵坐标的两个数不超过10；

通过实验法得k≤40的合数；这其中只有27个数；

将这27个数进行分解因数后符合条件的k值有：4；6、8、9、10、12、16、18、20、24、30、36、40．共13个．

∴最多可以画13条．

故选：B．5、C【分析】解：3.5-（-4.5）=8（℃）

答：2019年一月份武汉市的平均气温比北京市的高8℃．

故选：C．

用2019年一月份武汉市的平均气温减去2019年一月份北京市的平均气温；求出2019年一月份武汉市的平均气温比北京市的高多少即可．

此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要弄清楚有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解析】C6、B【分析】【分析】解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．【解析】【解答】解：①该电器联营公司近四年中2007年的年利润增长幅度最大；故本选项错误；

②2008年该公司彩电商品所获得的利润在四大支柱产业中最多；达到117万元，正确；

③若按2008年的增长率计算；统计2009年该公司年利润不会突破300万元，故本选项错误；

④在2009年，由于市场需求，该电器公司调整上资金分配比例及进货计算，统计2009年彩电商品获得的利润比将占年总利润的50%．若按2008年总利润的年增长率计算，预计该公司2009年彩电商品所获得的利润将达到万元；正确．

正确的为②④2个．

故选B．7、C【分析】【分析】本题应分内切和外切两种情况讨论．【解析】【解答】解：∵⊙A和⊙B相切；

∴①当外切时圆心距AB=8+2=10cm；

②当内切时圆心距AB=8-2=6cm．

故选C．8、D【分析】

由相交弦定理得：PA•PB=PC•PD；

∴DP===6．

故选D．

【解析】【答案】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点；各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算．

9、B【分析】【分析】根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．【解析】【解答】解：∵-5-3＜0＜2；

∴最小的数是-5

故选：B．二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】（1）由扇形统计图先算出衣服所占的百分比；然后用总数量乘以衣服所占的百分比即可；

（2）根据数据填图即可解答；

（3）根据数据填表即可解答．【解析】【解答】解：（1）480×（1-30%-15%）=480×55%=264（件）；

（2）如图（2）；鞋子平均每天销售量为30÷5÷2=3（双）；

（3）如表格：5天销售的裤子数量为5×5×4=100（条）

。货物上衣。

（件）裤子。

（条）鞋子。

（双）5天的。

销售总额1501003011、略

【分析】【分析】先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解析】【解答】解：①∵图象与x轴的交点A；B的横坐标分别为-1，3；

∴AB=4；

∴对称轴x==1；

即2a+b=0；

故①正确；

②由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，而＞0

∴b＜0；

∵对称轴x=1；

∴当x=1时；y＜0；

∴a+b+c＜0；

故②错误；

③∵图象与x轴的交点A；B的横坐标分别为-1，3；

∴当x=2时y＜0；

∴4a+2b+c＜0；

又∵b＜0；

∴4a+b+c无法确定；

故③错误；

④要使△ABD为等腰直角三角形；必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；

D到x轴的距离就是当x=1时y的值的绝对值．

当x=1时，y=a+b+c；

即|a+b+c|=2；

∵当x=1时y＜0；

∴a+b+c=-2；

又∵图象与x轴的交点A；B的横坐标分别为-1，3；

∴当x=-1时y=0即a-b+c=0；

x=3时y=0．

∴9a+3b+c=0；

解这三个方程可得：b=-1，a=，c=-；

⑤要使△ACB为等腰三角形；则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC；

当AB=BC=4时；

∵AO=1；△BOC为直角三角形；

又∵OC的长即为|c|；

∴c2=16-9=7；

∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上；

∴c=-；

与2a+b=0、a-b+c=0联立组成解方程组，解得a=；

同理当AB=AC=4时；

∵AO=1；△AOC为直角三角形；

又∵OC的长即为|c|；

∴c2=16-1=15；

∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上；

∴c=-

与2a+b=0、a-b+c=0联立组成解方程组，解得a=；

同理当AC=BC时。

在△AOC中，AC2=1+c2；

在△BOC中BC2=c2+9；

∵AC=BC；

∴1+c2=c2+9；此方程无解．

经解方程组可知只有两个a值满足条件．

故⑤错误．

故答案为：①④．12、略

【分析】【分析】根据平移可知；△ADC≌△ECD，且由梯形的性质知△ADB与△ADC的面积相等，即△BDE的面积等于梯形ABCD的面积．

（1）分别过点F；C作BE、AD的平行线交于点P；得到的△CFP即是以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形．

（2）由平移的性质可得对应线段平行且相等，对应角相等．结合图形知以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于△ABC的面积的．【解析】【解答】解：△BDE的面积等于1．

（1）如图．以AD；BE、CF的长度为三边长的一个三角形是△CFP．

（2）平移AF到PE；可得AF∥PE，AF=PE；

∴四边形AFEP为平行四边形；

∴AE与PF互相平分；即M为PF的中点；

又∵AP∥FN；F为AB的中点；

∴N为PC的中点；

∴E为△PFC各边中线的交点；

∴△PEC的面积为△PFC面积的

连接DE；可知DE与PE在一条直线上。

∴△EDC的面积是△ABC面积的

所以△PFC的面积是1××3=

∴以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于．13、略

【分析】【分析】根据对称点的性质，反比例函数的性质，平均数的概念以及根与系数的关系解答．【解析】【解答】解：（1）在平面直角坐标系中；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，正确；

（2）应该说是分别在一；三象限是y随着x的增大而减小，所以原说法错误．

（3）x1，x2，x3，x4，x5的平均数是，则有x1+x2+x3+x4+x5=5；

x1+x2+1+x3+2+x4+3+x5+4=（x1+x2+x3+x4+x5）+2×5=5+2×5=5（+2）；∴正确．

（4）===3；正确．

故正确的是134．14、略

【分析】

设树高为x米；

因为

所以=

=2.35

x=4.8×2=9.6．

答：这棵树的高度为9.6米．

【解析】【答案】在同一时刻物高和影长成正比；即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．

15、略

【分析】

设方程的另一个根为x1；根据根与系数的关系有：

3x1==3；

∴x1=1．

故答案为：1．

【解析】【答案】设出方程的另一个根；利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．

16、略

【分析】

原式==

故答案为．

【解析】【答案】根据二次根式的乘法；先把被开方数相乘，再化简即可．

17、略

【分析】【解析】

试题分析：根据矩形是中心对称图形寻找思路：△OBF≌△ODE；图中阴影部分的面积就是△ADC的面积．

试题解析：根据矩形的性质得△OBF≌△ODE；属于图中阴影部分的面积就是△ADC的面积．

S△ADC=CD×AD=×2×3=3．

考点:1.矩形的性质；2.中心对称．【解析】【答案】3．18、【分析】【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC=2S△ABD，结合CD=k即可得出点A、B的坐标，再根据AB=2AC、AF=AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．【解析】【解答】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．

∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍；E是AB的中点；

∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE；

∴S△ABC=2S△ABD；且△ABC和△ABD的高均为BF；

∴AC=2BD；

∴OD=2OC．

∵CD=k；

∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（-，-）；

∴AC=3，BD=；

∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=；

∴CD=k===．

故答案为：．三、判断题(共6题，共12分)19、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．20、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对21、×【分析】【分析】（1）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（2）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（3）根据图4画出即可．【解析】【解答】解：（1）①当x=-2时；y=-2×2-5=-9；

故答案为：-9；

②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内；

故答案为：×5；-3；

（2）①当x=-1时；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案为：y=-43；

②分为两种情况：当x＞0时；x-5=37；

解得：x=42；

当x＜0时，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案为：42或-6；

（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨）；以2元/吨的价格收费；

当每月用水量超过15吨时；超过部分以3元/吨的价格收费；

所以水费收缴分两种情况；x≤15和x＞15；

分别计算；所以可以设计如框图如图．

．22、×【分析】【分析】利用有理数的减法法则，相反数的定义判断即可．【解析】【解答】解：例如；-1与1互为相反数，而-1-1=-2；

所以互为相反数的两个数之差为0；错误．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．24、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.钝角三角形的外心在三角形的外部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对四、其他(共2题，共12分)25、略

【分析】【分析】如果设有x家商家参加交易会，因此每个商家要签订的合同有（x-1）份，由于“每两家之间都签订了一份合同”，因此总合同数可表示为：x（x-1），再根据题意列出方程即可．【解析】【解答】解：设有x家商家参加交易会；根据题意列出方程得；

x（x-1）=36；

解得x=9或-8（舍去）

则x=9；

答：共有9家商家参加了交易会．26、略

【分析】【分析】本题可先设出参加旅游的同学的人数，然后根据已知条件表示出人间旅游费用，根据等量关系：人均旅游的费用×人数=总费用．由此可得出方程求出未知数．然后根据人间旅游费不低于120元，将不符合的值舍去．【解析】【解答】解：设该班共有x名同学去旅游；则人均旅游费用为[150-（x-35）×2]元；

得x×[150-（x-35）×2]=5888；

解得x1=64，x2=46；

当x=64时；人均旅游费用=150-（64-35）×2=92＜120，应舍去；

当x=46时；人均旅游费用=150-（46-35）×2=128＞120，可以

答：该班这次共有46名同学去蛇蟠岛风景区旅游．五、综合题(共1题，共2分)27、略

【分析】【分析】（1）OD⊥BC可知点H是BC的中点；又中位线的性质可得AC=2OH；

（2）由垂径定理可知：；所以∠BAD=∠CAD，由因为∠ABC=∠ADC，所以∠ACD=∠APB；

（3）由∠ACD-∠ABD=2∠BDN可知∠AND=90°，由tan∠ABC=可知NQ和BQ的长度，再由BF⊥OE和OD⊥BC可知∠GBN=∠ABC，所以BG=BQ，连接AO并延长交⊙O于点I，连接IC后利用圆周角定理可求得IC和AI的长度，设QH=x，利用勾股定理可求出QH