2025年鲁科五四新版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁科五四新版高三数学下册阶段测试试卷339考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知a，b∈R，且ex+1≥ax+b对x∈R恒成立，则ab的最大值是（）A.e3B.e3C.e3D.e32、已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（x2-1）}，则A∪B=（）A.（0，1）B.（1，2）C.（-∞，-1）∪（0，+∞）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）3、直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切，则k的值是（）A.2B.C.±2D.±4、下列函数中与y=x为同一函数的是（）A.B.C.D.5、已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上；且θ∈[0，2π），则θ的值为（）

A.

B.

C.

D.

6、P是△ABC所在平面上一点，若则P是△ABC的（）

A.外心。

B.内心。

C.重心。

D.垂心。

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、某校为了了解一次数学质量检测的情况，随机抽取了100名学生的成绩，并按如表的分数段计数：。分数段（0，80）[80，110）[110，150）频数355015平均成绩6098130则本次检测中所抽取样品的平均成绩为____．8、在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则∠C等于____．9、（2014秋•武侯区校级月考）如图，点P（m，1）是双曲线y=上一点，PT⊥x轴于点T，吧△PTO沿直线OP翻折得到△PT1O，则T1的坐标为____．10、一个家庭有两个孩子，记A={至少有一个男孩}，B={两个都是男孩}，则P（B∩A）=____．11、已知函数点为坐标原点,点N向量是向量与的夹角，则的值为．12、已知tanβ＝sin(α＋β)＝其中α，β∈(0，π)，则sinα的值为________．13、曲线在ｘ＝１处的切线与直线平行，则实数ｂ的值为14、【题文】由数字1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，4和5相邻的偶数共有个.15、【题文】有以下命题：①是表面积为的球面(为球心)上的三点，若则三棱锥的体积为②二项式的展开式的各项的系数和为③已知函数在处取得极值，则实数的值是或④已知点是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形区域(含边界)内的任意一点，则的最大值为9。其中正确命题的序号有__________评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．23、任一集合必有两个或两个以上子集．____．24、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)25、已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=4；AC⊥BC，若D是AB中点．

（Ⅰ）求证：AC1∥平面B1CD；

（Ⅱ）求异面直线AC1和CD所成的角．26、已知F1、F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，右焦点F2（c，0）到上顶点的距离为2，若a2=c

（1）求此椭圆C的方程；

（2）直线l与椭圆C交于A、B两点，若弦AB的中点为，求直线l的方程．27、已知；a∈R，函数f（x）=x|x-a|．

（1）当a＞2时；求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；

（2）设a≠0；若函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m；n的取值范围．（用a表示）

评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)28、已知x+2y=1，x∈R+，y∈R+，则x2y的最大值为____．29、设i是虚数单位，复数z1=1-2i，z2=a+i（a∈R），若z1•z2是纯虚数，则a=____．评卷人得分六、简答题(共1题，共5分)30、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】分a＜0、a=0、a＞0三种情况讨论，而a＜0、a=0两种情况容易验证是否恒成立，在当a＞0时，构造函数f（x）=aex+1-a2x来研究不等式ex+1≥ax+b恒成立的问题，求导易得．【解析】【解答】解：若a＜0，由于一次函数y=ax+b单调递减，不能满足且ex+1≥ax+b对x∈R恒成立；则a≥0．

若a=0，则ab=0．

若a＞0，由ex+1≥ax+b得b≤ex+1-ax，则ab≤aex+1-a2x．

设函数f（x）=aex+1-a2x；

∴f′（x）=aex+1-a2=a（ex+1-a），令f′（x）=0得ex+1-a=0；解得x=lna-1；

∵x＜lna-1时，x+1＜lna，则ex+1＜a，则ex+1-a＜0；∴f′（x）＜0，∴函数f（x）递减；

同理；x＞lna-1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）递增；

∴当x=lna-1时，函数取最小值，f（x）的最小值为f（lna-1）=2a2-a2lna．

设g（a）=2a2-a2lna（a＞0）；

g′（a）=a（3-2lna）（a＞0）；

由g′（a）=0得a=；

不难得到时，g′（a）＞0；时；g′（a）＜0；

∴函数g（a）先增后减，∴g（a）的最大值为；

即ab的最大值是，此时．

故选：A．2、C【分析】【分析】求出B中x的范围确定出B，找出A与B的并集即可．【解析】【解答】解：由B中y=ln（x2-1），得到x2-1＞0，即x2＞1；

解得：x＞1或x＜-1；即B=（-∞，-1）∪（1，+∞）；

∵A=（0；2）；

∴A∪B=（-∞；-1）∪（0，+∞）；

故选：C．3、C【分析】【分析】根据题意可得圆心O（0，0）到kx-y+3=0的距离等于半径1，即=1，由此解得k的值．【解析】【解答】解：直线y=kx+3即kx-y+3=0；

由题意可得，圆x2+y2=1的圆心O（0；0）到kx-y+3=0的距离等于半径1；

即=1，解得k=±2；

故选：C．4、B【分析】【分析】分别判断每个函数的定义域和对应法则是否和y=x一致即可．【解析】【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≠0}；与y=x的定义域不相同．

B.=x的定义域和对应法则和y=x相同；所以正确．

C．函数的定义域为{x|x≥0}；与y=x的定义域不相同．

D.；与y=x的对应法则不相同．

故选B．5、D【分析】

点P（sinπ，cosπ）即P

它落在角θ的终边上；且θ∈[0，2π）；

∴

故选D．

【解析】【答案】解出点P的具体坐标；即可求解θ的值．

6、D【分析】

∵

则由得：

∴

同理PA⊥BC；

PC⊥AB；

即P是垂心。

故选D

【解析】【答案】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由我们任取其中两个相等的量，如根据平面向量乘法分配律，及减法法则，我们可得同理我们也可以得到PA⊥BC，PC⊥AB，由三角形垂心的性质，我们不难得到结论．

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】根据加权平均数的计算公式，求出平均成绩即可．【解析】【解答】解：本次检测中所抽取样品的平均成绩为。

==89.5．

故答案为：89.5．8、略

【分析】【分析】在△ABD中，利用余弦定理可得cos∠ADB==，从而sin∠ADB=，即sin∠BDC=在△BDC中，利用正弦定理，可求sinC的值．【解析】【解答】解：设AB=a；则。

∵AB=AD，2AB=BD；BC=2BD

∴AD=a，BD=，BC=

在△ABD中，cos∠ADB==

∴sin∠ADB=

∴sin∠BDC=

在△BDC中，=

∴sin∠C==；

C=arcsin．

故答案为：arcsin．9、略

【分析】【分析】根据翻折变换的性质得出△T′OT是等边三角形，进而利用锐角三角形函数关系求出即可．【解析】【解答】解：连接TT′；过点T′作T′C⊥OT于点C；

∵点P（m，1）是双曲线y=上一点；

∴m=；

则OT=；PT=1；

故tan∠POT==；

则∠POT=30°；

∵把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O；

∴∠T′OP=30°；OT=OT′；

∴△T′OT是等边三角形；

∴OC=CT=；

T′C=OT′sin60°=；

故T′的坐标为：（）．

故答案为：（）．10、略

【分析】【分析】由B∩A=B={两个都是男孩}，进而根据独立事件概率乘法公式，可得答案．【解析】【解答】解：∵A={至少有一个男孩}；B={两个都是男孩}；

∴B∩A=B={两个都是男孩}；

∴P（B∩A）==；

故答案为：11、略

【分析】试题分析：因为所以所以因为所以所以所以．考点：1、向量的坐标运算；2、向量的夹角；3、同角三角函数的基本关系；4、裂项求和．【解析】【答案】12、略

【分析】依题意得sinβ＝cosβ＝注意到sin(α＋β)＝(否则，若α＋β≤则有0<β<α＋β≤0，sinα＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)·cosβ－cos(α＋β)sinβ＝【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1415、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】④三、判断题(共9题，共18分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×23、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．24、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共3题，共30分)25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）连接BC1交B1C于点E，连结DE，由已知条件推导出DE∥AC1，由此能证明AC1∥平面B1CD．

（Ⅱ）由DE∥AC1，得到∠CDE为异面直线AC1和CD所成的角或其补角，由此能求出异面直线AC1和CD所成的角的大小．【解析】【解答】（Ⅰ）证明：连接BC1交B1C于点E；连结DE；

∵ABC-A1B1C1是直三棱柱；

∴三棱柱ABC-A1B1C1的侧面都是矩形；

∴点E是BC1的中点，（2分）

又∵D是AB的中点；

∴DE∥AC1；（4分）

又∵DE⊆平面B1CD，AC1⊄平面B1CD；

∴AC1∥平面B1CD．（7分）

（Ⅱ）解：∵DE∥AC1；

∴∠CDE为异面直线AC1和CD所成的角或其补角；（8分）

∵AC=BC=AA1=4；三角形ABC是直角三角形，（8分）

∴（9分）

∴；

∴三角形CDE是等边三角形；（12分）

∴．

∴异面直线AC1和CD所成的角为．（13分）26、略

【分析】【分析】（1）由已知条件推导出；由此能求出椭圆C的方程．

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由弦AB的中点为，由此利用点差法能求出直线l的方程．【解析】【解答】解：（1）∵F1、F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左；右焦点；

右焦点F2（c，0）到上顶点的距离为2，且a2=c；

∴，解得a2=4，b2=；

∴椭圆C的方程为：．

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）；

∵弦AB的中点为，∴x1+x2=2，y1+y2=1；

∵A，B都在椭圆C：上；

∴；

∴（x1+x2）（x1-x2）+3（y1+y2）（y1-y2）=0

∴kAB==-；

∴直线l的方程为：y-=-（x-1），即4x+6y-7=0．27、略

【分析】

（1）∵a＞2，x∈[1，2]，∴f（x）=x|x-a|=-x2+ax=-+．

由于4≥a＞2，即当∈[1，2]时，则当x=时，fmin（x）=．

当＞2时；即a＞4时，f（x）在∈[1，2]上是减函数；

当x=2时，f（x）有最小值为fmin（x）=-+=2a-4．

综上可得，fmin（x）=．

（2）a≠0，f（x）=．

①当a＞0时，f（x）的图象如图1所示：由解得x=

由于函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，∴0≤m＜a＜n≤．

图1图2

②当a＜0时，如图2所示：由解得x=．

由于函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，故有≤m＜a，＜n≤0．

【解析】【答案】（1）化简函数f（x）的解析式为-+分∈[1，2]、＞2两种情况；分别求出它的最小值．

（2）a≠0，f（x）=分a＞0和a＜0两种情况，分别画出函数f（x）的图象，结合图象，根据题中要求，分别求出m；n的取值范围．

五、计算题(共2题，共16分)28、【分析】【分析】法一：由x+2y=1，可得x=1-2y，结合x＞0，y＞0可得，而x2y=（1-2y）2y=；利用基本不等式可求函数的最大值

法二：由x+2y=1，可得x=1-2y，解x＞0，y＞0可得，而x2y=（1-2y）2y=4y3-4y2+y，构造函数f（y）=4y3-4y2+y（），利用导数判断函数的单调性，进而可求函数的最大值【解析】【解答】解：法一：由x+2y=1；可得x=1-2y

∵x＞0；y＞0

∴

∴

∴x2y=（1-2y）2y=

=

当且仅当1-2y=4y即y=，x=时取等号

则