2025年外研版三年级起点高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高一数学上册阶段测试试卷382考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在从2011年到2014年期间，甲每年1月1日都到银行存入元的一年定期储蓄。若年利率为保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2014年1月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元.A.B.C.D.2、【题文】函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.3、【题文】若点P(3，－1)为圆(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A.x＋y－2＝0B.2x－y－7＝0C.2x＋y－5＝0D.x－y－4＝04、【题文】已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，且f(5＋x)＝f(5－x)，在[0,5]上只有f(1)＝0，则f(x)在[－2012,2012]上的零点个数为()A.804B.805C.806D.8085、已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为()A.y＝0.8x＋3B.y＝－1.2x＋7.5C.y＝1.6x＋0.5D.y＝1.3x＋1.26、已知函数f（x）的图象关于y轴对称，并且是[0，+∞）上的减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A.B.C.D.（0，1）7、（理）已知函数的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x0，y0），如果x0≥2，那么a的取值范围是（）A.[2，+∞）B.[4，+∞）C.[8，+∞）D.[16，+∞）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、某班有学生55人，其中音乐爱好者35人，体育爱好者45人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的学生有____人．9、已知函数若f（m）=3，则实数m的值为____．10、函数的单调递增区间是________________11、【题文】用长为90cm、宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接而成，则该容器的高为________cm时，容器的容积最大．12、【题文】.已知点P是圆C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点在圆上，则实数a等于________．13、若关于x的方程f（x）=mx2+3x-m-2有且只有一个零点在区间（0，1）内，则实数m的取值范围是______．14、与角-1560°终边相同的角的集合中，最小正角是______，最大负角是______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)15、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．16、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．17、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．20、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)22、某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.23、已知集合M是由三个元素-2，3x2+3x-4，x2+x-4组成，若2∈M，求x．24、已知函数f（t）=．

（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0；ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；

（Ⅱ）求函数g（x）的值域．评卷人得分五、作图题(共3题，共24分)25、作出下列函数图象：y=26、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

27、请画出如图几何体的三视图．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：由题可知取回的金额为考点：等比数列的求和公式.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

试题分析：因为函数中，要满足对数真数大于零，即而内层函数是对称轴为x=开口向上，那么可知在是递增，而外层函数对数底数小于1，那么可知单调递减，因此复合函数的单调递减区间为选D.

考点：本试题主要考查了复合函数的单调性的运用。

点评：解决该试题的易错点是定义域的求解，那么先求解定义域，然后分析同增异减的复合函数单调性的判定原则可知，得到结论。【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】由题意可知圆心C(2,0)，则kPC＝＝－1，那么kAB＝1，且直线过点P(3，－1)，则直线AB的方程为y＋1＝1×(x－3)，即x－y－4＝0.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】f(5＋x)＝f(5－x)＝f(x－5)，故f(x)是周期为10的偶函数，且f(9)＝f(1)＝0，f(x)在[0,2010]上有402个零点，f(2011)＝f(1)＝0，故f(x)在[0,2012]上有403个零点，又f(x)是偶函数，故f(x)在[－2012,2012]上共有806个零点．【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】设样本中线点为其中即样本中心点为因为回归直线必过样本中心点，将代入四个选项只有B,C成立，画出散点图分析可知两个变量x，y之间正相关，故C正确。6、C【分析】解：∵函数f（x）的图象关于y轴对称；并且是[0，+∞）上的减函数，故在（-∞，0]上单调递增，且f（1）=f（-1）．

故由f（lgx）＞f（1），可得-1＜lgx＜1，解得＜x＜10；

故选C．

由题意可得函数f（x）在（-∞；0]上单调递增，且f（1）=f（-1），故由f（lgx）＞f（1），可得-1＜lgx＜1，由此解得实数x的取值范围．

本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题．【解析】【答案】C7、D【分析】解：由已知中函数的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x0，y0）；

由指数函数的性质，若x0≥2

则0＜y0≤

即0＜logax0≤

由于x0≥2

故a＞1

且≥x0≥2

故a≥16

即a的取值范围为[16；+∞）

故选D

由已知中函数的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x0，y0），如果x0≥2，我们根据指数不等式的性质，求出y0的范围，进而结合点P（x0，y0）也在函数y=logax的图象上；再由对数函数的性质，构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．

本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，对数函数的图象与性质，其中根据指数函数的性质求出y0的范围，及由对数函数的性质，构造关于a的不等式，都是解答本题的关键．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

由条件知；每名同学至多参加两个小组；

设参加体育爱好者；音乐爱好者的人数构成的集合分别为A；B；

则card（A∪B）=55-4=51．card（A）=45，card（B）=35；

由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）

知51=45+35-card（A∩B）

故card（A∩B）=29

则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为29人．

故答案为：29．

【解析】【答案】画出表示参加体育爱好者；音乐爱好者集合的Venn图；结合图形进行分析求解即可．

9、略

【分析】

当m＜0时，由m2-1=3；解得m=-2．当m≥0时，由m+1=3求得m=2．

综上可得；m=±2；

故答案为±2．

【解析】【答案】当m＜0时，由m2-1=3；解得m的值；当m≥0时，由m+1=3求得m的值，综合可得结论．

10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】设容器的高为xcm，即小正方形的边长为xcm，该容器的容积为V，则V＝(90－2x)(48－2x)x＝4(x3－69x2＋1080x)，0<12，V′＝12(x2－46x＋360)＝12(x－10)(x－36)，当0<10时，V′>0；当10<12时，V′<0.所以V在(0，10]上是增函数，在[10，12)上是减函数，故当x＝10时，V最大．【解析】【答案】1012、略

【分析】【解析】解:圆x2+y2+4x+ay-5=0的圆心为(-2,-),2x+y-1=0一定过圆心；

∴-4--1=0,a=-10.【解析】【答案】-1013、略

【分析】解：当m=0时，方程即3x-2=0，它只有一个实数根x=满足条件．

当m≠0时，①由此时无解；

②由f（0）•f（1）=-（m+2）＜0；求得m＞-2且m≠0．

③由f（0）•f（1）=0，可得m=-2，此时，方程即-2x2+3x=0两解0和（舍去）；不成立．

综上所得；m＞-2．

故答案为：（-2；+∞）

由题意利用二次函数的性质分类讨论；求得m的范围．

本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．【解析】（-2，+∞）14、略

【分析】解：根据终边相同的角相差360°的整数倍；

故与-1560°终边相同的角可表示为：{α|α=k•360°-1560°；k∈Z}．

则当k=4时；α=4×360°-1560°=-120°，此时为最大的负角．

当k=5时；α=5×360°-1560°=240°，此时为最小的正角．

故答案为：240°；-120°

根据终边相同的角相差360°的整数倍；利用集合的描述法可写出符合条件的集合，进行求解即可．

本题主要考查终边相同的角的集合，注意集合的表示方法是解题的关键，属基础题．【解析】240°；-120°三、证明题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．16、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．19、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、解答题(共3题，共6分)22、略

【分析】【解析】试题分析：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，则z＝900x＋600y且作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域.作直线l：900x＋600y＝0，即3x＋2y＝0，把直线l向右上方平移至过直线2x＋y＝250与直线x＋2y＝300的交点位置M（），此时所求利润总额z＝900x＋600y取最大值130000元.考点：本小题主要考查线性规划在实际问题中的应用.【解析】【答案】当甲种棉纱生产吨，乙种棉纱生产吨时，利润总额最大，最大值为130000元.23、略