27.3位似+教学设计+2024-2025学年人教版九年级数学下册

课程基本信息课题第二十七章相似27.3位似(第一课时)教材人教版九年级下册教学目标掌握位似图形及其有关概念、性质，了解位似与相似的联系和区别2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小教学重点掌握位似图形及其有关概念、性质，了解位似与相似的联系和区别教学难点掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小教学过程一、复习旧知问题：回忆前面我们学习平移、轴对称、旋转的一般路径是什么?情境—概念—性质(变化规律、坐标变化规律)—应用(作图)问题：请你展望一下，我们将如何学习位似?情境—概念—性质(变化规律、坐标变化规律)—应用(作图)二、导入新知在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形。例如，放映幻灯片时通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的影像缩小在底片上。问题：这样经过放大或缩小的图形，与原图形相似吗?这样的放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片问题：这类图形不但相似，还有什么特征呢?能举出其他例子吗?它们的对应点的连线都经过同一点。还有同心圆，小孔成像…设计意图：本环节通过生活中的事例幻灯片投影和照相机拍照，展现出美丽的图片，吸引学生的课堂注意力，感受所学知识在实际生活中的作用，激发学习的兴趣。三、探究新知知识点：位似图形的概念如图，如果一个图形上的点A,B,...P,...和另一个图形上的点A’,B’,...P’,...分别对应，并且它们的连线AA’,BB’,...PP’,...都经过同一点O，OA’/OA=OB’/OB=...=OP’/OP=…，那么这两个图形叫做位似图形，点O是位似中心知识点：位似图形的性质由概念得出：如上图位似图形的性质：OA’/OA=OB’/OB=...=OP’/OP=…位似图形的判定：AA’,BB’,…,PP’,…都经过同一点O，OA’/OA=OB’/OB=...=OP’/OP=…，则这两个图形位似问题：想一想，位似图形相似吗?如何证明?以上图为例，设OA’/OA=OB’/OB=...=OP’/OP=…=k在三角形A’OB’和三角形AOB中∵OA’/OA=OB’/OB，∠A’OB’=∠AOB∴三角形A’OB’相似三角形AOB∴A’B’/AB=OA’/OA=k同理，两个多边形所有对应边的比值均为k∴这两个位似图形相似，k叫做相似比，也叫位似比并且它们的对应点的连线都经过同一点，具有特殊的位置关系问题：位似图形一定相似，相似图形一定位似吗?三角形ABC和三角形A’B’C’都是等边三角形，显然相似，但对应点连线不交于一点所以不位似位似图形一定相似，但相似图形不一定位似位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即：对应角相等，对应边的比相等位似多边形对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形小结1.位似图形对应点的连线相交于同一点2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，也叫位似比3.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等设计意图：在初中学习的图形变换主要包括平移、轴对称、旋转(中心对称)、位似，让学生依据平移、轴对称、旋转(中心对称)的一般研究路径，展望学习位似的一般路径：情境—概念—性质(变化规律)—应用(作图)，实现学生对新旧知识的整合、建构、升华，深度理解数学知识的本质。本环节引导学生体会位似图形的概念及性质，位似图形的特殊性正是性质的关键点，为接下来画位似图形打下伏笔，锻炼了学生的观察能力和数学语言总结能力，培养自主学习能力。知识点：画位似图形问题：结合以上概念和性质的学习，你能说说位似的作用吗?利用位似，可以将一个图形放大或缩小问题：画位似图形，需要什么已知条件?位似中心和相似比例如，要把四边形ABCD缩小到原来的的一半作法1.在四边形ABCD外任取一点O2.过点O分别作射线OA，OB，OC，OD3.分别在线段OA，OB，OC，OD上取点A'，B'，C'，D’，使得OA’/OA=OB’/OB=OC’/OC=OD’/OD=0.54.顺次连接A'，B'，C'，D’，所得四边形A’B’C’D’就是所要求的图形问题：图中如何由四边形A’B’C’D’得到四边形ABCD呢?以O为位似中心，把四边形A'B'C'D'放大到原来的2倍作法1.在四边形A’B’C’D’外任取一点O2.过点O分别作射线OA’，OB’，OC’，OD’3.分别在线段OA’，OB’，OC’，OD’上取点A，B，C，D，使得OA/OA’=OB/OB’=OC/OC’=OD/OD’=24.顺次连接A，B，C，D，所得四边形A’B’C’D’就是所要求的图形探究:如果依然在四边形ABCD外任取一点O，还有其他方法吗?分别在OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A'，B'，C’，D’，使得OA’/OA=OB’/OB=OC’/OC=OD’/OD=0.5四边形A’B’C’D’就是把四边形ABCD缩小到原来的0.5得到的图形四边形ABCD就是把四边形A’B’C’D’放大到原来的2倍得到的图形探究:如果将位似中心点O取在四边形ABCD内部呢?连结OA，OB，OC，OD在线段OA，OB，OC，OD上取点A'，B'，C’，D’，使得OA’/OA=OB’/OB=OC’/OC=OD’/OD=0.5四边形A’B’C’D’就是把四边形ABCD缩小到原来的0.5得到的图形四边形ABCD就是把四边形A’B’C’D’放大到原来的2倍得到的图形探究：如果将位似中心点O取在四边形ABCD上呢?具体作法与前面两种情况相同归纳：画位似图形的一般步骤1.确定位似中心2.分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点3.根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点4.顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形位似分为内位似和外位似：内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外设计意图：引导学生运用位似图形的性质作四边形的位似图形，把握好关键点的确定方法，关注对应点的不唯一性，训练学生多方面、多角度思考问题，培养思维的广阔性与灵活性。由问题到探究，作图方法不变，突破教学重、难点。针对上述三种作图方法，教师选讲其中一种，另两种方法在稍作提示后留给学生完成，让学生积极参与，动手实践，在实践中增长知识，获取技能，培养学生的作图能力和应用能力，发展自主思考的能力和空间观念四、课堂练习1.△ABC与△A’B’C’是位似图形，且位似比是1:2，已知△ABC的面积是3，则△A’B’C’的面积是(D)A.3B.6C.9D.122.如图所示，△ABC与△A’B’C’是位似图形，且位似比是1:2，若AB=2cm，则A'B'=4cm，并在图中画出位似中心O3.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1:3，点A,B,E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为(A)A.(3.2)B.(3,1)C.(2.2)D.(4.2)解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1:3∴AD=BC=AB=2.∵AD∥BG∴△OAD相似△OBG∴OA/OB=1/3∴OA=1，OB=3∴点C的坐标为(3,2)设计意图：第1题是检测位似比的掌握情况，第2题是关于位似比与画位似图形的题目，第3题则是将本节课与下节课平面直角坐标系中的位似图形相联系，做好内容的衔接。三道课堂练习，强化学生对于知识点的理解与掌握，也便于教师进行及时反馈五、课堂小结位似图形概念：两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，这样的两个图形叫做位似图形位似图形性质：1.位似图形对应点的连线相交于同一点2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，也叫位似比3.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即:对应角相等，对应边的比相等位似图形的画法1.确定位似中心2.分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点3.根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点4.顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形设计意图：引领学生对本节课进行归纳梳理，总结提炼，教师进行简单补充和拓展，便于学生抓住教学内容的重点，强化理解，引导将所学的知识系统化教学反思位似图形是相似形的延伸和深化，在实际生产和生活中有着广泛的应用，从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。在初中学习的图形变换主要包括平移、轴对称、旋转(中