2025年上教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如果关于x的一元二次方程x2-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=（）A.B.C.D.2、已知数列为等差数列且则的值为（）A.B.C.D.3、如果等差数列中，那么数列的前9项和为（）A.27B.36C.54D.724、已知直线的方程是y+2=﹣x﹣1，则（）A.直线经过点（2，﹣1），斜率为﹣1B.直线经过点（1，﹣2），斜率为﹣1C.直线经过点（﹣2，﹣1），斜率为1D.直线经过点（﹣1，﹣2），斜率为﹣15、设m∈R，向量=（1，﹣2），=（m，m﹣2），若⊥则m等于（）A.-B.C.﹣4D.46、下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知则f{f[f（-2）]}的值是____．8、已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增，若则的取值范围是____9、数列的一个通项公式是____10、【题文】若幂函数的图象经过点则的值是____.11、【题文】已知：且则的值为_________。12、【题文】已知在[0，1]上是的减函数，则的取值范围是____13、【题文】已知集合集合且定义与的距离为则的概率为____14、设a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°-1，c=则a，b，c的大小关系是______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)15、（2009•瑞安市校级自主招生）如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是____．16、代数式++的值为____．17、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=____，q=____．18、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．19、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)20、已知二次函数f（x）=x2-ax+c；（其中c＞0）．

（1）若函数f（x）为偶函数；求a的值；

（2）当f（x）为偶函数时，若函数指出g（x）在（0，+∞）上单调性情况，并证明之．

评卷人得分五、证明题(共1题，共5分)21、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)22、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】首先根据题意计算出所有基本事件总数，然后根据题意求出一元二次方程具有两个不等实数根时所包含的基本事件数，进而计算出答案．【解析】【解答】解：二次方程有两个不等实数根，由根的判别式可得k2-8＞0；

k=1，k2-8=-7；不符合题意；

k=2，k2-8=-4；不符合题意；

k=3，k2-8=1；符合题意；

k=4，k2-8=8；符合题意；

k=5，k2-8=17；符合题意；

k=6，k2-8=28；符合题意．

共有6种等可能的结果，4种符合题意，根的概率是：=；

故选A2、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于数列为等差数列且故可知根据题意，=故选A.考点：等差数列【解析】【答案】A3、B【分析】试题分析：考点：等差数列性质若则及前项和公式的应用。【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】解：直线的方程是y+2=﹣x﹣1；化为点斜式即：y+2=﹣（x+1）；

故直线经过点（﹣1；﹣2），斜率为﹣1；

故选D．

【分析】把所给的直线方程化为点斜式，从而求出直线经过的定点坐标和斜率．5、D【分析】【解答】解：=（1，﹣2），=（m；m﹣2）；

∵⊥∴m=4．

故选D．

【分析】根据⊥然后利用向量数量积为0得到关于m的方程，直接求解即可．6、C【分析】【解答】A项函数不是奇函数，B项函数是奇函数，当时所以当时函数没有零点，C项满足是奇函数，有存在零点，D项满足是偶函数；选C.

【分析】函数是奇函数则满足是偶函数则满足函数零点是使函数值为零的自变量的值二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

∵-2＜0；∴f（-2）=0；

∴f[f（-2）]=f（0）=π；

∴f{f[f（-2）]}=f（π）=π2．

故答案为：π2

【解析】【答案】先求f（-2）=0，再求出f（0）=π，最后求出f（π）=π2．

8、略

【分析】【解析】试题分析：根据偶函数的性质可知f（x）在区间（-∞，0）单调减，∵f（1）＜f（lgx）∴有lgx＞0，lgx＞1或-lgx＞0，-lgx＞1，解得x＞10，或0＜x＜故答案为{x|0＜x＜或x＞10}，故答案为考点：本题主要是考查函数奇偶性的应用．解题时不要漏掉-lgx＞0的情况．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：设函数则有所以

考点：幂函数【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴x=0

考点：本题考查了指数及对数式的运算。

点评：熟练掌握对数的运算法则及指数的运算是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】012、略

【分析】【解析】

【错解分析】∵是由复合而成，又＞0

∴在[0，1]上是的减函数，由复合函数关系知应为增函数；

∴＞1

【正解】∵是由复合而成，又＞0

∴在[0，1]上是的减函数，由复合函数关系知应为增函数；

∴＞1

又由于在[0，1]上时有意义，又是减函数；

∴＝1时，取最小值是＞0即可，∴＜2

综上可知所求的取值范围是1＜＜2

【点评】解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系，却忽视了数定义域的限制，单调区间应是定义域的某个子区间，即函数应在[0，1]上有意义.【解析】【答案】1＜＜213、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵a=sin（17°+45°）=sin62°，b=cos26°=sin64°；c=sin60°；

∴c＜a＜b；

故答案为：c＜a＜b．

先把a，b，c转化为正弦，进而利用正弦函数的单调性求得a，b和c的大小关系．

本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的应用．转化为同名函数是解题的关键．【解析】c＜a＜b三、计算题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，减少了1个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．【解析】【解答】解：如图所示；周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72．

故答案为：72．16、略

【分析】【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4种情况：

①a＞0，b＞0，此时ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

综合①②③④可知：代数式++的值为3或-1．

故答案为：3或-1．17、略

【分析】【分析】根据韦达定理求得设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；然后将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0列出方程组，再通过解方程组求得pq的值．【解析】【解答】解：设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；则。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12•x22=7．

将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，则x12-x22≠0；所以化简，得。

【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p=0；

则p=（x12）2+（x22）2+（x1•x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12•x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1•x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

综上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．18、略

【分析】【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD⇒AD=DC=1；

根据AB=AC求出BD长即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．19、解：A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①由A∪B={x|x＞﹣2}，知﹣2≤x1≤﹣1．②由①②知x1=﹣1，x2=2，∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，答：a=﹣1，b=﹣2．【分析】【分析】根据题意，设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，分析可得x1，x2的值，即B；进而可得a、b的值．四、解答题(共1题，共10分)20、略

【分析】

（1）f（x）为偶函数；

∴f（-x）=f（x）；（2分）

即（-x）2+ax+c=x2-ax+c；

即2ax=0恒成立（3分）

∴a=0（4分）

（2）由（1）；若f（x）为偶函数，则a=0；

∴==x+x∈（0，+∞）

当x∈（0，+∞）时，g（x）在x∈（0，）上单调递减，在x∈（+∞）上单调递增，证明如下：（5分）

设任意x1，x2∈（0，），且x1＜x2；

g（x1）-g（x2）=（x1+）-（x2+）=（x1-x2）+（-）=（x1-x2）（7分）

∵x1，x2∈（0，），且x1＜x2；

∴x1-x2＜0，x1•x2＜c

即x1•x2-c＜0

∴（x1-x2）＞0；

即g（x1）-g（x2）＞0

即g（x1）＞g（x2）

∴g（x）在（0，）上单调递减（9分）

同理，可得g（x）在（+∞）上单调递增（10分）

【解析】【答案】（1）若函数f（x）为偶函数；根据偶函数定义可得f（-x）=f（x），结合多项式相等的条件，求出a的值；

（2）结合（1）中结论；可得g（x）为对勾函数，利用作差法，可证明其单调性．

五、证明题(共1题，共5分)21、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．六、综合题(共1题，共5分)22、略

【分析】【分析】（1）当PM旋转到PM′时；点N移动到点N′，点N移动的距离NN′=ON′-ON；

（2）已知两三角形两角对应相等；可利用AAA证相似。

（3）可由（2）问的三角形相似得到y与x之间的函数关系式．