2025年仁爱科普版必修2物理上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版必修2物理上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体上两点；下列几种说法中正确的是（）

A.A、B两点具有相同的角速度B.B两点具有相同的线速度C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心D.A、B两点的向心加速度之比为2:12、以的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，打在倾角为的斜面上，此时速度方向与斜面夹角为如图所示则物体在空中飞行的时间为不计空气阻力，g取)（）

A.B.C.D.3、在物块沿粗糙水平地面滑行过程中，关于地面对物块的摩擦力做功情况，下列说法中正确的是（）A.对物块做正功B.对物块做负功C.对物块不做功D.无法确定4、有关圆周运动的基本模型；下列说法正确的是（）

A.如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态B.如图b，一圆锥摆，若保持圆锥的高不变，增大则圆锥摆的角速度也跟着增大C.如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则小球在A位置处所受筒壁的支持力大于B位置处的支持力D.如图d，火车转弯若超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用5、2022年4月29日，天和核心舱作为天宫空间站的组成部分，已环绕地球在轨运行满一年；5月10日，天舟四号货运飞船从200km的近地轨道运行至393km的空间站轨道，完成了与天和核心舱的对接，为空间站提供物质保障。下列说法正确的是（）A.核心舱运行速度大于第一宇宙速度B.核心舱运行周期小于地球自转周期C.核心舱内的物体仍受重力作用，可用弹簧秤直接测出所受重力的大小D.天舟四号从近地轨道运行至空间站轨道需要发动机喷气制动6、网球训练时，一质量为60g的网球以的速率水平飞来，运动员挥拍击球后使网球仍以的速率水平离开球拍，击球过程时间极短，则在击球过程中（）A.球的速度变化量的大小为零B.球的平均加速度为零C.球拍对网球做功大小为零D.球拍对网球做功大小为54J7、中国是第五个独立完成卫星发射的国家，由我国独立发射的两颗人造卫星A、B均绕地球做匀速圆周运动，轨道半径之比为1：3，且两者动能相等，则下列说法正确的是（）A.A.B两颗卫星的运行速度都大于7.9km/sB.B两颗卫星的发射速度都大于11.2km/sC.B两颗卫星环绕地球的周期之比是1：3D.B卫星所受到的万有引力大小之比是3：18、滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿下滑过程中（）

A.所受合外力始终为零B.所受摩擦力大小不变C.合外力做功一定为零D.机械能始终保持不变评卷人得分二、多选题(共7题，共14分)9、与嫦娥1号、2号月球探测器不同，嫦娥3号是一次性进入距月球表面100km高的圆轨道Ⅰ（不计地球对探测器的影响），运行一段时间后再次变轨，从100km的环月圆轨道Ⅰ，降低到距月球15km的近月点B、距月球100km的远月点A的椭圆轨道Ⅱ；如图所示，为下一步月面软着陆做准备。关于嫦娥3号探测器下列说法正确的是（）

A.探测器在轨道Ⅱ经过A点的速度小于经过B点的速度B.探测器沿轨道Ⅰ运动过程中，探测器中的科考仪器对其支持面没有压力C.探测器从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，在A点应加速D.探测器在轨道Ⅱ经过A点时的加速度小于在轨道Ⅰ经过A点时的加速度10、一小球从A点做自由落体运动，另一小球从B点做平抛运动，两小球恰好同时到达C点，已知AC高为h，两小球在C点相遇前瞬间速度大小相等，方向成夹角，由以上条件可求（）

A.A、B两小球到达C点所用时间之比为1：2B.做平抛运动的小球初速度大小为C.A、B两点的水平距离为D.A、B两点的高度差为11、有一圆柱形枯井，过其中心轴的剖面图如图所示，竖直井壁MN、PQ间距为l，竖直线OA以两边井壁等距。从离井底高度一定的O点垂直井壁以初速度水平抛出一个小球，小球与井壁上B点、C点各发生一次弹性碰撞后恰好落在井底的A点。设B点到C点的时间为C点到A点的时间为所有摩擦和阻力均不计。下列说法正确的是（）

A.B.小球在BC段的重力平均功率比CA段大C.仅将间距l增大为原来的3倍，仍在O点将小球水平抛出，则小球与井壁碰撞3次后落在A点D.仅将初速度增大为原来的3倍，仍在O点将小球水平抛出，则小球与井壁碰撞6次后落在A点12、如图所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B和D是弧线和的中点，下列说法正确的是（）

A.卫星在C点的速度最小B.卫星在C点的加速度最大C.卫星从A经D到C点的运动时间为D.卫星从B经A到D点的运动时间为13、在光滑的水平面上，一滑块的质量m=2kg，在水平面上受水平方向上恒定的外力F=4N（方向未知）作用下运动，如图所示给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过PQ两点时速度大小均为v=5m/s。滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α=37°；sin37°=0.6，则（）

A.水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角B.滑块从P到Q的时间为3sC.滑块从P到Q的过程中速度最小值为4m/sD.PQ两点连线的距离为12m14、如图所示，倾角为=30°的光滑斜面固定在水平面上，顶端有一轻质小滑轮，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在斜面底端挡板上，另一端与质量为m的滑块A相连，滑块A通过细线与另一质量也为m的物块B相连。初始时刻用手托着物块B，使系统处于静止状态此时细线的张力恰好为零。现突然释放物块B，在滑块A沿斜面向上滑动的过程中，弹簧形变始终处于弹性限度内，不计一切阻力，A始终未与滑轮相碰，物块B始终未落地，重力加速度为g；则下列说法正确的是（）

A.刚释放物块B的瞬间，B的加速度大小为gB.B组成的系统速度最大时，滑块A的位移为C.在滑块A向上滑动到最高点的过程中，滑块A的机械能保持不变D.在滑块A向上滑动到最高点的过程中，滑块A和弹簧组成的系统的机械能一直增大15、如图所示，内壁光滑的玻璃管竖直固定在水平地面上，管内底部竖直放置处于自然长度的轻质弹簧。用轻杆连接的两小球的质量分别为m和2m（球的直径比管的内径略小）；现从弹簧的正上方释放两球，则A球与弹簧接触起到运动至最低点的过程中，下列说法正确的是（）

A.杆对A球做的功大于杆对B球做的功B.A球克服弹簧弹力做的功是杆对A球做功的倍C.弹簧和杆对A球做功的总和等于A球机械能的增量D.A球到最低点时杆对B球的作用力等于4mg评卷人得分三、填空题(共6题，共12分)16、一辆质量为2.0×103kg的汽车在平直公路上行驶，若汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×103N，且保持功率为80kW。则：汽车在运动过程中所能达到的最大速度_____；汽车的速度为5m/s时的加速度_____；汽车的加速度为0.75m/s2时的速度_____。17、如图所示，放置在水平面上的一个物体，在的水平拉力作用下，沿力的方向移动了则在该过程中，拉力F做的功_____若上述过程经历时间则拉力F在该过程中做功的平均功率_____

18、科学实践总是要不断向前推进，从1687年的________力学到1905年爱因斯坦的________论，这标志了人类对于自然界规律的认识向前跨进了一大步。19、（1）按照狭义相对论的观点，在太空中“迎着”光飞行的宇宙飞船上，观察者测得的光速___________（选填“大于”、“等于”、“小于”，其中为真空中的光速）。

（2）由于狭义相对论效应，北斗卫星导航系统卫星上的原子钟会因为高速运动而导致时间___________（选填“变慢”或“变快”），这些时钟如果不加以校正的话，系统每天将累积很大的定位误差，因此，这些卫星的软件需要计算和抵消相对论效应，确保定位准确。20、弹性势能是发生____________的物体因它的内部各部分之间的相对位置发生变化而具有的能；在只有重力做功的情况下，物体的________________发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律。21、竖直放置的光滑圆轨道半径为R，一质量为m的小球在最低点以一定的初速度冲上轨道，若确保小球不脱离轨道，则小球的初速度的取值范围是_________________评卷人得分四、作图题(共4题，共40分)22、如图所示，在一内壁光滑环状管道位于竖直面内，其管道口径很小，环半径为R（比管道的口径大得多）。一小球直径略小于管道口径，可视为质点。此时小球滑到达管道的顶端，速度大小为重力加速度为g。请作出小球的受力示意图。

23、图甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁铁作用下的部分运动轨迹．请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向．（不计空气阻力）

24、一个物体在光滑水平面上运动，其速度方向如图中的v所示。从A点开始，它受到向前但偏右（观察者沿着物体前进的方向看，下同）的合力。到达B点时，这个合力的方向突然变得与前进方向相同。达到C点时，合力的方向又突然改为向前但偏左。物体最终到达D点。请你大致画出物体由A至D的运动轨迹，并标出B点、C点和D点。

25、在图的实验中，假设从某时刻（）开始，红蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10与此同时，玻璃管向右沿水平方向匀加速平移，每1s内的位移依次是4122028在图所示的坐标系中，y表示蜡块在竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，时蜡块位于坐标原点。请在图中标出t等于1s；2s、3s、4s时蜡块的位置；并用平滑曲线描绘蜡块的轨迹。

评卷人得分五、实验题(共2题，共16分)26、I．在验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m="200"g的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续点．已知打点计时器每隔T="0.02"s打一个点，当地的重力加速度为g="9.8"m/s2；那么。

(1)计算B点瞬时速度时，甲同学用乙同学用．其中所选择方法正确的是____(填“甲”或“乙”)同学．

(2)同学丙想根据纸带上的测量数据进一步计算重物和纸带下落过程中所受的阻力，为此他计算出纸带下落的加速度为___m/s2，从而计算出阻力f=____N．

(3)若同学丁不慎将上述纸带从OA之间扯断，他仅利用A点之后的纸带能否实现验证机械能守恒定律的目的?_____．(填“能”或“不能”)27、如图所示，某物理兴趣小组利用下面的实验装置来测量物块A与桌面间的动摩擦因数μ；滑轮的质量以及转轴间的摩擦忽略不计，实验过程中A始终不与滑轮发生碰撞。

。实验次数。

1

2

3

4

5

6

x（cm）

18.01

25.02

33.03

40.02

48.00

54.85

h（cm）

8.98

12.49

16.0

20.99

24.03

27.45

实验步骤如下：

①按图连接好装置；保持系统静止，滑轮左侧的轻绳与桌面平行，滑轮右侧的轻绳竖直；

②将A由P点静止释放，B落地后不反弹，最终A停在Q点。测出B下落高度h和PQ间距离x；

③改变B下落的高度，重复②步骤，得到多组x、h的数据如上表。

（1）同学们发现第___________次数据记录不规范；

（2）实验中___________（选填“需要”或者“不需要”）满足B的质量M远小于A的质量m；

（3）根据上表数据，作出x-h图象_____。若已知M=2m，忽略空气阻力，则根据图象可得μ=___________（结果保留两位有效数字）；

（4）若考虑空气阻力的影响，则动摩擦因数μ的测量值_______真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。评卷人得分六、解答题(共2题，共4分)28、2022年北京将举办第24届冬奥会，这一消息激起了人们的冰雪情怀，在北方小朋友们经常玩拉雪橇的游戏如图所示，假设坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m=50Kg，在与水平面成θ=37°角的恒定拉力F=250N作用下，由静止开始沿水平地面向右移动2s．已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s2求：

（1）2s内力合力做的功；

（2）2s末拉力F的功率．29、如图所示，有一质量m=1kg的小物块，在平台上以初速度v0=3m/s水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的半径R=0.5m的粗糙圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，当小物块在木板上相对木板运动l=1m时，与木板有共同速度，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.3，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，取g=10m/s2；sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：

(1)A、C两点的高度差h；

(2)物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

(3)物块通过圆弧轨道克服摩擦力做的功．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【详解】

A．A、B为球体上两点，因此A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同；A正确；

C．如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q；C错误；

B．设球的半径为R，则A运动的半径rA＝Rsin60°，B运动的半径rB＝Rsin30°，根据v=ωr可知A、B两点的线速度之比为B错误；

D．根据a=ω2r可知A、B两点的向心加速度速度之比为D错误。

故选A。2、B【分析】小球打在倾角θ为30°的斜面上，速度方向与斜面夹角α为60°，有几何关系可知，速度与水平方向的夹角为30°，将该速度分解：又有：联立并代入数据解得：故B正确，ACD错误．3、B【分析】【详解】

在物块沿粗糙水平地面滑行过程中；物块所受的摩擦力方向与运动方向相反，故摩擦力对物块做负功，故B正确，ACD错误。

故选B。4、D【分析】【分析】

【详解】

A．如图a；汽车通过拱形桥的最高点时，加速度竖直向下，则处于失重状态，故A错误；

B．如图b，是一圆锥摆，则由牛顿第二定律

解得

则增大保持圆锥的高不变，圆锥摆的角速度不变，故B错误；

C．如图c，根据受力分析知两球受力情况相同，若设侧壁与竖直方向的夹角为θ，则支持力FN=mgsinθ

小球在A、B位置所受支持力大小相同；故C错误；

D．如图d；火车按规定速度拐弯时，弹力与重力的合力提供向心力，超过规定速度所需向心力增大，弹力与重力的合力不足提供向心力，需要向外挤压外轨产生弹力，外轨对火车轮缘会有挤压作用，故D正确。

故选D。5、B【分析】【详解】

A．第一宇宙速度是卫星绕地球匀速圆周运动的最大环绕速度；核心舱运行速度小于第一宇宙速度，故A错误；

B．根据开普勒第三定律可知核心舱运行周期小于地球同步卫星的运动周期；所以核心舱运行周期小于地球自转周期，故B正确；

C．核心舱内的物体处于完全失重状态；不能用弹簧秤直接测出所受重力的大小，故C错误；

D．卫星从低轨道运行至高轨道需要发动机喷气加速；故D错误；

故选B。6、C【分析】【详解】

A．球的速度变化量的大小为

故A错误；

B．球的平均加速度为

由于击球过程时间极短；所以球的平均加速度很大，B错误；

CD．由动能定理，球拍对网球做功

故C正确；D错误。

故选C。7、D【分析】【详解】

A．由公式

得

由于A；B两颗卫星半径大于地球的半径；则A、B两颗卫星的运行速度都小于7.9km/s，故A错误；

B．因为A；B两颗卫星均围绕地球做匀速圆周运动；未脱离地球引力的束缚，所以两颗卫星的发射速度都小于11.2km/s，故B错误；

C．根据万有引力提供向心力得

得

A、B两颗卫星环绕地球的周期之比是故C错误；

D．根据万有引力提供向心力有

A、B卫星所受到的万有引力之比为

故D正确。

故选D。8、C【分析】【分析】

【详解】

A．运动员做匀速圆周运动；所受合外力指向圆心，故A错误；

B．因做匀速圆周运动，因此运动员所受滑动摩擦力大小和重力沿圆弧的切线方向的分力相同，即

角度在逐渐减小；因此摩擦力逐渐减小，故B错误；

C．由动能定理可知；合外力做功定为零，故C正确；

D．运动员动能不变，重力势能减少，所以机械能减少，故D错误。

故选C。二、多选题(共7题，共14分)9、A:B【分析】【分析】

【详解】

A．根据开普勒第二定律；远月点速度最小，近月点速度最大，A正确；

B．探测器沿轨道Ⅰ运动过程中；万有引力提供向心力，探测器中的科考仪器对其支持面没有压力，B正确；

C．卫星加速做离心运动；减速做向心运动。卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道II的过程中卫星轨道必须减速，C错误；

D．在A点探测器产生的加速度都是由万有引力产生的；因为同在A点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在A点时万有引力产生的加速度大小相等，D错误。

故选AB。10、B:C【分析】【分析】

【详解】

AB．小球从A点做自由落体运动，下降h过程，所用时间为tAC=

末速度为v=

与竖直方向成60°夹角；对另一平抛运动的小球进行运动分析，如图所示

故平抛运动小球的初速度为v0=vsin60°=

竖直分速度为vy=vcos60°=

由vy=gtBC

得tBC=

故tAC：tBC=2：1

A错误；B正确；

CD．平抛的竖直分位移为

故A、B两点的高度差为△h=h-h=h

A、B两点的水平距离为x=v0tBC=h

C正确；D错误。

故选BC。11、A:D【分析】【详解】

A．小球在运动过程中，水平方向匀速，BC、CA的水平位移2∶1，故

故A正确；

B．由初速度为0的匀变速直线运动规律可令由平均功率的定义可得

则

故B错误；

C．由于OA间高度不变，小球落到地面时间不变，仅将间距l增大为原来的3倍而仍在两墙中央O点平地，不会落在A点；故C错误；

D．仅将初速度增大为小球从抛出到落地在水平方向通过路程为根据对称性，小球与墙壁磁撞6次后落在A点；故D正确。

故选AD。12、A:C【分析】【详解】

A．根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，卫星在距离地球最远的C点的速度最小；A正确；

B．根据牛顿第二定律与万有引力定律有

可知在A点的加速度最大，在C点的加速度最小；B错误；

C．D．根据开普勒第二定律可推知，卫星从A经D到C点的运动时间为卫星从B经A到D点的运动时间小于C正确，D错误。

故选AC。13、B:C:D【分析】【详解】

A．设水平恒力F的方向与PQ连线夹角为β，滑块过P、Q两点时的速度大小相等，根据动能定理得FxPQcosβ=△Ek=0

得β=90°，即水平恒力F与PQ连线垂直且指向轨迹的凹侧，故A错误；

B．把P点的速度分解在沿水平力F和垂直水平力F两个方向上，沿水平力F方向上滑块先做匀减速后做匀加速直线运动，有

当F方向速度为零时，时间为

根据对称性，滑块从P到Q的时间为t'=2t=3s

故B正确；

C．当F方向速度为零时，只有垂直F方向的速度v'=vcos37°=4m/s

此时速度方向与F垂直；速度最小，故C正确；

D．垂直F的方向上物块做匀速直线运动，有xPQ=v't'=12m

故D正确。

故选BCD。14、B:D【分析】【详解】

A．物块B刚释放的瞬间，细线中即出现了张力，即物块B所受的合力小于重力，加速度小于g；故A错误；

B．滑块A运动之前，弹簧处于压缩状态

解得

A、B组成的系统速度最大时，其加速度为零，对于物块A，所受合力为零

解得

所以滑块A的位移为

故B正确；

C．滑块A向上滑动到最高点的过程中；绳子拉力做正功，弹簧弹力先做正功，后做负功，刚开始滑动和到最高点，滑块A的重力势能增加，机械能增加，故在整个过程中滑块A的机械能不守恒，故C错误；

D．在滑块A向上滑动到最高点的过程中；绳子的拉力一直对物块A做正功，所以滑块A和弹簧组成的系统的机械能一直在增大，故D正确。

故选BD。15、B:C【分析】【详解】

A．杆对A球的作用力与杆对B球的作用力大小相等；两球的位移相同，所以杆对A球做的功与杆对B球做的功数值相等，故A错误；

B．设A球克服弹簧弹力做的功为W1，杆对A球做功为W2。则杆对B球做功为－W2，A下降的高度为h；由动能定理得。

对A球有

对B球有

联立计算得出

即A球克服弹簧弹力做的功是杆对A球做功的倍；故B正确；

C．根据功能原理知；弹簧和杆对A球做功的总和等于A球机械能的增量，故C正确；

D．若A球从弹簧原长处释放，刚释放时AB整体的加速度大小为g，方向竖直向下。根据简谐运动的对称性知，A球到最低点时整体的加速度大小为g，方向竖直向上。现A球从弹簧正上方向下落，A球到最低点时弹簧压缩量增大，弹力增大，整体的合力增大，加速度将大于g，所以A球到最低点时整体的加速度大小大于g，方向竖直向上。在最低点，对B球，由牛顿第二定律得F－2mg=2ma＞2mg

则得A球到最低点时杆对B球的作用力F＞4mg；故D错误；

故选BC。三、填空题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】

【详解】

[1]当牵引力F=f时；汽车的速度最大，则汽车在运动过程中所能达到的最大速度。

[2]根据。

F-f=ma其中。

联立解得汽车的加速度。

a=6.75m/s2[3]汽车的加速度为0.75m/s2时；根据牛顿第二定律。

F′-f=ma′其中。

解得。

v′=20m/s【解析】32m/s6.75m/s220m/s17、略

【分析】【详解】

[1]拉力F做的功

[2]拉力F在该过程中做功的平均功率【解析】301518、略

【分析】【分析】

【详解】

[1][2]1687年的牛顿发表了论文《自然哲学的数学原理》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。1905年爱因斯坦发表了相对论等多篇论文，克服经典力学不可逾越的障碍，标志了人类对于自然界规律的认识向前跨进了一大步。【解析】牛顿相对19、略

【分析】【分析】

【详解】

（1）[1]根据狭义相对论的观点：光速不变原理，即光速的大小与光源以及观察者的运动无关，所以观察者测出的光速都是c

（2）[2]根据时间间隔的相对性原理，北斗卫星导航系统卫星上的原子钟会因为高速运动而导致时间变慢。【解析】①.等于②.变慢20、略

【分析】【分析】

【详解】

[1]发生弹性形变的物体由于内部各部分之间相对位置发生变化而具有的能叫弹性势能。

[2]只有重力做功情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而总的机械能保持不变，这就是机械能守恒定律。【解析】弹性形变动能和重力势能21、略

【分析】【详解】

[1].最高点的临界情况：

解得：

根据动能定理得：

-mg•2R=mv2-mv02解得：

若不通过四分之一圆周；根据动能定理有：

-mgR=0-mv02解得：

所以要使小球不脱离轨道运动，v0的取值范围可以是或【解析】0＜V0≤或V0≥四、作图题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】

【详解】

小球滑到达管道的顶端，设小球受重力和管道的作用力，则

由于

所以

说明小球在管道最高点不受管道的作用力；仅受重力作用，故小球的受力示意图为。

【解析】23、略

【分析】【分析】

【详解】

各点受力方向和速度方向如图所示。

【解析】24、略

【分析】【详解】

从位置A开始，它受到向前但偏右（观察者沿着物体前进方向看，下同）的合力，运动的轨迹位于F与v之间，做曲线运动；到达B时，这个合力的方向突然变得与前进方向相同，所以受力的方向与速度的方向相同，做直线运动；达到C时，又突然改为向前但偏左的力，物体的轨迹向下向右发生偏转，最后到达D点；其轨迹大致如图。

【解析】25、略

【分析】【详解】

玻璃管向右沿水平方向匀加速平移；每19内的位移依次是4