初中数学一次函数易错题训练50题含答案

初中数学一次函数易错题专题训练50题含答案解析

一、解答题

1.如图，一次函数y=-3x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.

（1）将直线AB向左平移1个单位长度，求平移后直线的函数关系式；

（2）求出平移过程中，直线AB在第一象限扫过的图形的面积.

2.已知了是关于x的一次函数，且当x=l时，y=Y；当x=2时，y=-6.

（1）求y关于x的函数表达式

（2）若一次函数的图象与4轴、y轴分别交于48两点，求的面积&OA8.

3.已知：y与X成正比例，且当％=5时，y=2.

（1）求y与x之间的函数表达式；

⑵当）=5时，X的值是多少？

4.已知一次函数），="+力（原0）的图象经过A（-2,-1）,B（1,3）两点,求该一

次函数的表达式.

5.图，一次函数）:"+6仅工0）的图像与x轴、旷轴分别交于A,B,与反比例函数

y=?m>0）的图像交于点C（l,2）,仇2M.

（1）分别求出两个函数的表达式；

（2）连接OC,OD,求△C8的面积.

6.如图，/?以48。中，ZC=90°,AC=6,8C=8,动点P、。分别从A、。两点同时

出发，P点沿边AC向C以每秒3个单位长度的速度运动，0点沿边BC向B以每秒4

个单位长度的速度运动，当尸、。到达终点C、B时，运动停止，设运动时间为/

(s).

(1)①当运动停止时，f的值为；

②设P、。之间的距离为y,则y与，满足关系(填“正比例函数”、”一次

函数”或“二次函数”)；

(2)设△PCQ的面积为S.

①求S的表达式(用含/的式子表示)；

②求当f为何值时，S取得最大直，这个最大值是多少？

A

CQB

7.某水果店欲购进甲，乙两种水果进行销售.甲种水果每千克的价格为。元，如果一

次购买超过50千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为28元/千克.设水果

店购进甲种水果上千克，付款y元，y与工之间的函数关系如图所示.

(1)。=；

⑵求y与x之间的函数关系式；

(3)经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但

又不超过60千克.如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W

(元)最少？

8.如图，已知一次函数的图象过点4-2,0),8(0,1),与正比例函数》二一%的图象交

于点C.求：

y

⑴一次函数的解析式；

（2）J10C的面积.

9.如果y+3与x・2成正比例，且x=l时，y=l.求出y与X之间的函数关系式.

10.建立模型：如图1,已知△ABC,AC=BC,ZC=90°,顶点C在直线/上.

操作：过点A作AOJJ于点。，过点B作BEJJ于点E.求证：△CAOZZXBCE.

模型应用：如图2,在直角坐标系中，点8（8,-6）,作84_Ly轴于点4,作BC_Lx

轴于点C,P是线段3C上的一个动点，点。在直线），=・2计6上运动，且位于第四象

限内.问若△AP。能否构成不以点A为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此

时点。的坐标，若不能，请说明理由.

11.游泳池定期换水，某游泳池在一次换水前存水900立方米，换水时打开排水孔，

以每小时300立方米的速度将水放出.设放水时间为工小时，游泳池内的存水量为y立

方米.

（1）直接写出y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；

（2）放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？

12.小李在某网店选中4、8两款玩偶，确定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价

和销售价如表：

类别价格4款玩偶B款玩偶

进货价（元/个）4030

销售价（元/个）5645

⑴第一次小李用1100元购进了A、6两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？

（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过8款玩偶进货数量的一

半，小李计划购进两款玩偶60个.设小李购进4款玩偶机个，售完两款玩偶共获得

利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求W的最大值.

13.如图，一次函数丁=履+6的图象与反比例函数y=%（x>0）的图象交于点P

x

（小2）,与x轴交于点A（-4,0）,与y轴交于点C,PBLr轴于点8,且AC=

BC.

（1）求一次函数、反比例函数的解析式；

（2）反比例函数图象上是否存在点O,使四边形BCP。为菱形？如果存在，求出点O

的坐标；如果不存在，说明理由.

14.精准扶贫”是巩固温饱成果，加快脱贫致富步伐，实现中华民族伟大复兴“中国梦”

的重要保障某驻村帮扶小组因炮制宜，积极筹集资金帮助所驻村建起了一个民族工艺

品加工厂.现在，工厂计划加工100件/、8两种工艺品，现有生产这两种工艺品所

需的甲种材料445米，乙种材料510米，每生产1件A工艺品和1件3工艺品所需

甲、乙两种材料及生产成本、利润如表

甲材料（单位：乙材料（单位：生产成本（单利润（单位：

米）米）位：元）元）

4工艺品0.40.66025

B工艺品0.50.34520

设生产A种工艺品x件，1000件A、B两种工艺品销售完的总利润为y元，根据上述

信息，解答下列问题

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围

（2）若要使加工成本不超过53400元，则有几种加工方案？那种方案的利润最大？最

大利润是多少？

15.已知一次函数图象经过点A（-l,2）和点B（2,6）.

(1)求此一次函数的解析式；

(2)若一次函数的图象与X轴相交于点C,与》轴相交于点D,求点C、D的坐标.

16.某学校要印制招生宣传材料，如图，4分别表示甲，乙印刷厂的收费y(元)

与印制数量工(份)之间的关系，根据图象回答下列问题：

⑴卬制800份宣传材料时，选择哪家卬刷厂比较合算？

(2)该学校拟拿出5000元用于印制宣传材料，选择哪家印刷厂印制的份数较多，并说明

能多印制多少份？

17.昆明市为迎接生物多样性大会，计划用两种花卉对某广场进行美化已知用600元

购买A种花齐与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆的价格比A种花

卉多0.5元.

(1)求A,8两种花卉每盆的价格各是多少元？

(2)计划购买A,B两种花弃共6000盆，其中4种花卉的数量不超过8种花卉数量的

p请你给出购买这批花卉费用最低的方案.

18.如图，矩形的边长入〃=2,BC=4t动点〃从点B出发，沿B＞C-＞。一＞人

的路线运动，设△ABP的面积为S,点尸走过的路程为X.

A

B

(1)当点P在8边上运动时：AABP的面积是否变化，请说明理由；

(2)求S与x之间的函数关系式；

(3)当S=2时，求x的值.

19.一次函数的图象与x轴交于点41,0),与)，轴交于点3(0.-2).

(1)求一次函数的函数解析式，并在所给的坐标系中画出图象.

(2)若直线A8上有一点C,且..BOC的面积为2,求点。的坐标；

20.小丽驾车从甲地到乙地.设她出发第xmin时的速度为ykm/h,图中的折线表示她

在整个驾车过程中y与x之间的函数关系.

(1)小丽驾车的最高速度是km/h；

(2)当20WXS40时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第30min时的速

度；

(3)如果汽车每行驶100km耗油10L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？

方法指导

如果物体的运动速度随#时间均匀

增加(或发少)，那么其在某个时间段内的

平均速度为该时间段开始时刻的速度与

结束时■剂的速度的平均札例如，由四乳

可知，第Smin^j^lOmin汽车的速度fit看

时间均匀增加•因此汽车在该时间段内的

平均速度为坦罗=36(km/h).该时间

段行肤的珞程为36X=3(km).

21.已知关于X的一次函数y=(2。-7)x+a-3的图象与y轴交点在y轴正半轴，且y

随x的增大而减小，求a的取值范围.

22.A、B两地相距50km,甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午

骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量s

(km)表示，甲所用的时间用变量I(时)表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示

甲和乙所行驶的路程s与I的变化关系，请根据图象回答：

(1)直接写出：甲出发后小时，乙才开始出发；

(2)求乙行驶几小时后追上甲，此时两人距B地还有多少千米？

(3)请分别求出甲、乙的速度?

23.已知关于x的方程/一2^-°=0有两个相等的实数根.

⑴若b=l,求c的值；

(2)在“8C中，已知点A(O,c),点5,+%目(6>0),点。在x轴上，且该方程的解

是点。的横坐标.

①过点。作C£>_Lx轴，交边A8于点。，求证：8的长为定值：

②求.45。面积的最小值.

24.某书店推出“传承红色基因、讲好遵义故事”图书销售方案，现有A、8两种型号的

图书共80套，这两种型号图书的进价、售价如下表所示：

图书类型进价(元/套)售价(元/套)

A4060

B5075

(1)若书店的进货款为3700元，则这两种型号图书各购进多少套？

(2)设购进A型号图书x套，书店销售这两种型号图书的总利润为y元.

①请求出y关于x的函数解析式；

②若书店规定8型图书的进货数量不超过A型图书数量的2倍，应该怎样进货才能使

书店在销售完这批图书时获利最多？并求出此时的最大利润为多少元？

25.一次函数产kx+b("0)的图象经过点A(3,1)和点B(0,-2),

(1)求一次函数的表达式；

(2)若点C在y轴上，且SAABC=2S~\OB,直接写出点C的坐标.

26.随地球自转，一天中太阳东升西落，太阳经过

某地天空的最高点时为此地的“地方时间”12点，

因此，不同经线上具有不同的“地方时间两个

地区“地方时间”之间的差称为这两个地区的时差.

右图表示同i时刻的韩国首尔时间和北京时间，

两地时差为整数.

（1）下表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整.

北京时间7：30

首尔时间12：15

（2）设北京时间为时），首尔时间为时），0登12时，求y关于x的函数

表达式.

27.荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米核，共花

费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米格，共花费55元每次两种荔枝的售

价都不变）

（1）求桂味和糯米粮的售价分别是每千克多少元；

（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米檄的数量不少于桂味数量的2倍，

请设计一种购买方案，使所需总费用最低.

28.某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用

品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需

50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.

（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？

（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种

乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

29.春季正是新鲜草莓上市的季节，甲、乙两家水果店，平时以同样的价格出售品质

相同的草莓，“草莓节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，顾客的折后付款金额

即、九（单位：元）与标价应付款金额x（单位：元）之间的函数关系如图所示.

(1)求y甲、y乙关于%的函数关系式；

(2)“草鞋节”期间，如何选择甲、乙两家水果店购买草莓更省钱？

30.已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所

需时间，之间的函数表达式分别为S=卬+q和£=3+。2，图象如图所示.

(1)说出甲、乙两物体的初始位置，并说明开始时谁前谁后.

⑵哪个物体运动得快一些？从物体运动开始，2秒以前谁先谁后？2秒以后呢？

⑶求匕，岭的值，并写出两个函数表达式.

(4)根据图象确定何时两物体处于同一位置，并通过解二元一次方程组予以验证.

31.2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次昂情中，某市因近年来

“森林城市”的建设而受灾较轻.据统计，该市2009年全年植树5亿棵，涵养水源3亿

立方米，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2015年“森林城市”的建设将全面完成，

那时，树木可以长期保持涵养水源确保11亿立方米.

⑴从2009年到2015年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵？

(2)若把2009年作为第1年，设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第4年成一次函

数，求出该函数的解析式，并求出到第3年(即2011年)可以涵养多少水源？

32.某中国手机公司在市场销售“C〃加。2021”品牌手机，由于手机价格会随着时间的变

化而变化，该手机在第X年（X为整数）的售价y元，y与X满足函数关系式：

y=-500x4-5000.该公司预计第x年的加.2021”手机销量为z（百万台），z与”的

对应关系如表（满足一次函数关系）：

第X年12345...

销售量Z

1416182022...

（百万台）

（1）求z与x的函数关系式；

（2）设第x年的“C/”M2021”手机的年销售额为卬（百万元），试问该公司销售

加〃2021”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？

（3）若生产一台“C7”叩2021”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使

得公司的累计总利润最大（当该年的手机利润为零时），公司就停产该手机，那么

加2021”手机销售几年就应该停产去生产新的手机？

33.某景区的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为40元/张；另一类为团体门票

（一次性购买门票10张以上），每张门票价格在散客门票价格的基础上打8折，某班部

分同学要去该景点旅游，设参加旅游x人，购买门票需要＞元

（1）如果每人分别买票，求了与工之间的函数关系式：

（2）如果购买团体票，求y与工之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式.

34.一个金属棒在不同温度下，其长度也不同，其变化情况如下表：

温度/℃,•・-5051015•••

长度/cm・・・13.913.951414.0514.1

（1）上述两个变量中，自变量是;

（2）设自变量为X,因变量为九求出y关于4的解析式；

（3）当温度为30C时，求金属棒的长度；

（4）若某天金属棒的长度是14.18cm,则当天的气温约是多少C?

35.在如图所示的直角坐标系中,

8

7

6

5

4

3

2

1

(1)画出函数y=-2x+6的图象；

⑵分别写出函数y=-2%+6与大轴，,轴的交点A,6的坐标；

⑶在)，轴上有一点C,且的面积为12,求点C的坐标.

36.某花卉市场计划购进A,B两种盆栽共120盒，这两种盆栽的进价和售价如表所

小：

盆栽种类进价(元/盆)售价(元/盆)

A种X55

B种1.5x80

(1)已知用1200元全部购进A种盆栽的数量比用1200元全部购进B种盆栽的数量多10

盆，求x的值；

(2)花卉市场规定B种盆栽的进货数量不超过A种盆栽进货数量的3倍，应该怎样制定

方案使花卉市场在销售完这两种盆载后获得的利润最大，最大利润为多少？

37.如图，点尸伍，。+2)是直角坐标系，中的•个动点，直线〃：y=2r+5与x轴，y

轴分别交于点A,B,直线〃经过点8和点(6,2)并与x轴交于点C

(I)求直线〃的表达式及点c的坐标；

(2)点P会落在直线/”y=2x+5上吗？说明原因；

(3)当点P在△ABC的内部时.

①求。的范围；

②是否存在点P,使得NO以=90。？若存在，直接写出点尸的坐标；若不存在，请说

明理由.

38.某单位要印刷一批宣传材料。在甲印刷厂不管一次印刷多少页，每页收费0.1

元，在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20时，每页收费0.12元，一次印刷页数超过

20时，超过部分每页收费0.09元，设该单位需要印刷宣传材料的页数为x(x>20且x

是整数)，在甲印刷厂实际付费为必(元)，在乙印刷厂实际收费为为(元)

(1)分别写出加y?与工的函数关系式；

(2)你认为选择哪家印刷厂印刷这些宣传材料较好？为什么？

39.如图，四边形Q4BC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，。为原点，点

A在X轴的正半轴上，点。在y轴的正半轴上，04=10,OC=S.在OC边上取一点

D,将纸片沿AO翻折，使点。落在3c边上的点E处.

(1)求CE和。。的长；

(2)求直线。石的表达式；

(3)直线y=与OE平行，当它与矩形O45C有公共点时，直接写出人的取值范

围.

40.如图，平面直角坐标系中，矩形Q4BC的对角线AC=12,Z4C6>=30°

（1）求8、C两点的坐标；

⑵把矩形沿直线。E对折使点C落在点A处，OE与AC相交于点凡求四边形但E

的面积；

（3）若点M在直线OE上，平面内是否存在点N,使以0、尸、M、N为顶点的四边形是

菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

41.如图①，直线y=-Vjx+88与x轴交于点A,与直线y=V5x交于点B,点P为

AB边的中点，作PC_LOB与点C,PD_L0A于点D.

（1）填空：点A坐标为,点B的坐标为,NCPD度数为；

（2）如图②，若点M为线段0B上的一动点，将直线PM绕点P按逆时针方向旋

转，旋转角与NA0B相等，旋转后的直线与x轴交于点N,试求MB・AN的值；

（3）在（2）的条件下，当MBV2时（如图③），试证明：MN=DN-MC；

（4）在（3）的条件下，设MB=l,MN=s,直接写出s与I的函数表达式.

J-x(x<3)

42.已知函数y=的图象经过第四象限的点3（3,。），且与x轴相交于原

点和点4(7,0)

（1）求人、。的值；

（2）当x为何值时，y>-2；

（3）点。是坐标轴上的点，如果△ABC恰好是以A8为腰的等腰三角形，直接写出满

足条件的点。的坐标

43.如图，直线y="+b与x轴、y轴分别交于点A和点以点C在线段A。上，将

J3C沿BC所在直线折叠后，点4恰好落在y轴上点。处，若04=4,00=2.

(1)求直线A8的解析式.

(2)求S&ABC•S4OCD的值.

(3)直线C。上是否存在点尸使得NP8C=45。，若存在，请直接写出P的坐标.

44.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=5+bx+c交x轴于点A(-3,0)、B

(1,0),在)，轴上有一点E(0,1),连接4E.

(1)求二次函数的表达式；

(2)若点。为抛物线在4轴负半轴下方的一个动点，求AAOE面积的最大值；

(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使为等腰三角形？若存在，请直接写出所

有尸点的坐标；若不存在，请说明理由.

45.如图，己知正方形A8CO的边长为1,P是对角线AC上任意一点，E为A。上的

点，且NEPB=90°,PMLAD,PNIAB.

(1)求证：四边形PM4N是正方形；

(2)求证：EM二BN；

(3)若点尸在线段AC上移动，其他不变，设尸C=x,AE=yf求)，关于工的解析式.

E

MD

46.如图所示，在平面直角坐标系中，MBC的三个顶点分别是

A(-4,-2),B(-2,-l),C(-3,2).

(1)作出与关于原点0成中心对称的

(2)若点8关于x轴的对称点为点片，将点与向右平移。个单位长度后落在&A&C

的内部(不包括顶点和边).

①写出点用坐标_________:

②写出。的取值范围为___________.

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47.如图，抛物线y=gx2-3x+4与x轴交于4、

B两点(A点在8点的左侧)，交y

轴于点C.

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2

0A^Bx

7

图1图2

(1)A点坐标为,5点坐标为,C点坐标为；

(2)如图1,。为8点右侧抛物线上一点，连接AO,若tan/C4O=2,求。点坐标；

(3犯、户是对称轴右侧第一象限抛物线上的两动点，直线AE、A尸分别交)，轴于M、

N.若0M・0N=2,求证直线即过某定点P,并求出定点P点的坐标.

48.如图，在平面直角坐标系中，四边形Q48C是矩形，OA=4,0C=3.动点Q从点

C出发，沿射线C8方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点。从点。出发，

沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点尸、Q的运动时间为，秒.

(1)当1=2秒时，求tan/。"的值；

(2)当线段PQ与线段AB相交于点且=时，求i的值；

(3)连结CQ,当点P,。在运动过程中，记ACQP与矩形0ABe重叠部分的面积为

S,求S与，的函数关系式.

(4)直接写出NO45的角平分线经过ACQP边上中点时的，值.

49.在平面直角坐标系X。)，中，。。的半径为1.对于线段尸。给出如下定义：若线段

尸。与GX?有两个交点M,N,且PM=MN=NQ,则称线段P。是。。的“倍弦线”.

(1)如图，点4,B,C,。的横、纵坐标都是整数.在线段AS,AD,CB,CO中，

OO的“倍弦线”是；

(2)OO的“倍弦线”PQ与直线x=2交于点E,求点E纵坐标力的取值范围；

⑶若。O的“倍弦线”PQ过点(1,0),直线y=与线段也有公共点，直接写出"的

取值范围.

50.如图1,在平面直角坐标系xOy中，直线A8交y轴于点A(0,3),交x轴于点

伙-4,0).

(1)求直线AB的函数表达式；

(2)如图2,在线段08上有一点C(点C不与点O、点B重合)，招，AOC沿4。折

叠，使点。落在AB上，记作点O,在BD上方,以8。为斜边作等腰直角三角形

BDF,求点尸的坐标；

(3)在⑵的条件下，如图3,在平面内是否存在一点旦使得以点A,B,E为顶点的三

角形与,ABC全等(点上不与点C重合)，若存在，请直接写出满足条件的所有点七

的坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案：

9

1.(1)y=-3x+3；(2)

2

【分析】(1)根据平移的性质“左加右减”，将x换成x+1整理后即可得出结论；

(2)根据三角形的面积公式直接求出扫过的面积即可得出结论.

【详解】(1)根据平移规律可得平移后的直线的解析式为：

y=-3(x+1)+6=-3x-3+6=-3x+3；

(2)对于一次函数y=・3x+6,当x=0时，y=6,所以B(0,6),

令y=0,即-3x+6=0,解得x=2.所以A(2,0)

同理可得直线y=-3x+3与x轴的交点C(1,0),与y轴的交点D(0,3)

因此直线AB在第一象限扫过的图形的面积为：

S=i0Ax0B-10Cx0D=ix2x6-ixlx3=1.

【点睛】本题考查一次函数图象的几何变换以及三角形的面积公式，解题的关键是熟记平

移的性质“上加下减，左加右减”，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只

有b发生变化.

2.(1)y=-2x-2(2)1

【分析】(1)根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解；

(2)根据点的坐标特征求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可.

【详解】(1)•・,一次函数y=kx+b(k#))的图象过点(1,-4),(2,-6).

(k+b=-4k=-2

解得:

[2k+b=-6b=-2'

，这个一次函数的解析式为：y=-2x-2；

(2)令y=0,贝

AA(-1,0),OA=1

令x=0,则y=-2,

AB(0,-2),OB=2

SAOAB=7OA*OB=；x1x2=1.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练

掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键.

答案第1页，共61页

3.d)y=|^

25

(2/的值是三

【分析】(1)根据题意可得y=点，根据X=5时，)=2,可求上进而可得)，与x的关系

式；

(2)把y=5代入(1)中求得的解析式即可求得.

【详解】(1)解：・・・丁与”成正比例,

，可设y=区,

当。=5时,y=2,即2=53

2

解得左=片

2

・・・y与X之间的函数表达式y=1•孙

2

(2)解：当产5时，得5=1x,

25

解得X=y,

25

・・・当卢5时,x的值是

【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解成正比例的关系.

彳45

4.y=~x+~

33

【分析】先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b

的值，从而得到一次函数的解析式

【详解】,・•一次函数丫=履+》的图象经过4(-2,-1),B(I,3)两点，

.f-2k+b=-\

•,卜+6=3

[k_4

解得；3，

b=-

3

45

・•・一次函数的表达式为y=-x+j.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函

数的解析式时，先设y=kx+b.

答案第2页，共61页

2

5.(1)一次函数表达式为：y=-x+3,反比例函数表达式为：J=-

x

【详解】(1)解：由)，=%过点C(l,2),

x

可得;n=lx2=2,

2

故反比例函数表达式为：y=£,

X

・・・。点坐标为(2,1),

又由一次函数y=的图像过点C(1,2)和0(2,1),

k+b=2

则

2k+b=l

f^=-l

解得〃a，

[b=3

故一次函数表达式为：)，=-％+3.

(2)解：如图，作CE_Lx轴于E。尸轴于F,

VC(1,2),D(2,1),

；・SCEO=；CE0E=1，

S^DFO=^DFOF=[t

Ii3

W^=2(C£+DF)X£F=2X(2+，)X,=2*

答案第3页，共61页

,,S.8D=S.OCE+S梯形C£FD~5.。尸0=1+万一1二5•

【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及利用坐标求三角形的面积，

熟练掌握反比例函数和一次函数图象的基本特点是解题的关键.

6.(1)①2；②一次函数；⑵①S=-6『+12f：②，=1,面积最大为6

【分析】(1)①根据P、。运动速度，以及AC、3。的长度，即可求解：②求得了与，的关

系式，即可求解；

(2)①求得线段PC、CQ的长度，即可求得S的表达式；②根据表达式可得S与，为二次

函数的关系，根据二次函数的性质即可求解.

【详解】解：(1)①运动停止时，P、。分别到达终点C点和8点，

l=6+3=2(s)

故答案为2

②由题意可得：A尸=3f,PC=AC-AP=6-3t,即y=6-3，，工丫与/满足一次函数的关

系

故答案为一次函数

(2)①由题意可得：AP=3/,CQ=4t

PC=AC-AP=6-3t

△PCQ的面积5=^PCxCC=1x4rx(6-3r)=-6/2+12r

故答案为：S=-6r+\2t

②由二次函数的性质可得：。=-6<0,开口向下，对称轴为f=l

・••当r=l时，s取得最大值，最大值为6

【点睛】此题考查了函数与几何的综合应用，涉及了正比例函数的性质，二次函数的性

质，解题的关键是掌握二次函数的有关性质，理解题意，找到题中的等量关系.

7.(1)30

30x(0<x<50)

[“[24x+300(x>50)

(3)购买甲种水果60千克，乙种水果40千克时，付款总额最少

【分析】(1)利用单价等于总价除以数量，即可求解：

(2)分两种情况讨论：当0<x<50时和当x>50时，求出y与x之间的函数关系式；

答案第4页，共61页

(3)设购买甲种水果加千克，则购买乙种水果(100-加)千克，根据题意，可以分别计算

出两种情况下W关于m的函数关系式，再根据一次函数的性质，即可求解.

(1)

解：根据题意得：甲种水果每千克的价格为。=詈二30,

故答案为：30

(2)

解：当0Wx<50时，y=30x,

当x>50时，y=50x30+30x0.8x(x—50)=24x+300,

._j30x(0<x<50)

?-[24x+300(x>50)；

(3)

解：设购买甲种水果m千克，则购买乙种水果(100-6)千克，根据题意得：

W=30^+28(100-zn)=2/n+2800(40Um50),

W=24/W+300+28(100-6)=-4/«+3100(50</«?60),

当4O«"7«5O时，V2>0,

・・・卬随加的增大而增大，

J当w=40时，W有最小值2880元，

当50vmK60时，

,/-4<0,

・・・w随机的增大而减小，

.・・当切=60时，W有最小值2860元，

V2880>2860,

・••当购买甲种水果60千克，乙种水果40千克时，付款总额最少，

答：购买甲种水果60千克，乙种水果40千克时，付款总额最少

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析

式，利用一次函数的性质求最值.

8.(Dy=；x+i；

答案第5页，共61页

【分析】(1)用待定系数法求解恒可；

(2)解析式联立成方程组，解方程组求得点C的坐标，然后根据三角形面积公式计算即

可.

(1)

解：设一次函数解析式为(原0),

•・•一次函数的图象过点4(-2,0),B(0,1),

.i-2k+b=0

解得2,

b=\

・••一次函数的解析式为：y=gx+i；

(2)

1.

解:联立k

2

X=——

3

解得：2,

?7=5

，点。I

•二△AOC的面积为：yx2x1='5.

【点睛】本题考查了待定系数法求••次函数的解析式，两条直线相交的问题，三角形的面

积，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

9.y=Tx+5

【分析】设y+3=&(x—2),把4=1,y=l代入，求出女=-4,再将k=T代入

)，+3=&(x—2),即可求解.

【详解】设y+3=Mx-2),

答案第6页，共61页

把x=l,y=l彳弋入得上（1-2）=1+3,解得左=-4,

所以y+3=-4（x-2）,

所以），与“之间的函数关系式为y=-4x+5

【点睛】本题考查一次函数的关系式，解题的关键是求出正比例函数中k的值.

10.操作：见解析；模型应用：能，点。的坐标为（弓，岩）或（g，-y）.

【分析】操作：根据得到即可得到。，

AC_LCD,BELCDtNAOC=NCE8=90

N8CE+NCBE=90。再根据NAC8=90。，得到NACO=90。-N3CE=NCBE,即可求证;

模型应用：分①以。为直角顶点②以P为直角顶点，两种情况讨论求解即可.

【详解】操作：证明：如图：・・・4C_LCO,BELCD,

：.NADC=NCEB=90。,

:.NBCE+NCBE=90。

VZACB=90°,

:.ZACD=900-NBCE=NCBE,

在4。4。和48C£中，

ZADC=ZCEB=90

<NACD=/CBE

AC=BC

:•△CAD@4BCE（A4S）；

模型应用：

解：能构成不以点A为直角顶点的等腰直角三角形，

①以O为直角顶点，过。作E/Uy轴于E,交C8延长线于F,如图:

答案第7页，共61页

A

ED\尸

设AE=mDE=b,由“操作”可知：XAED/4DFC,

:.DF=AE=a,

VB(8,-6),

：.EF=AB=n,即〃+/?=8,D(h,-6-a},

将O(A-6-a)代入y=-2x+6得：-6-a=-2b+6f即a-2b=-⑵

a+b=S

a-2b=-\2

4

3

得：

②以P为直角顶点，过尸作MNly轴于M,过。作。NJLMN于M如图:

由“操作”知：4ApM@2PDN,

；・MP=DN,AM=PN,

答案第8页，共61页

VB(8,-6),设AM=PN=i,则0M=6-f,

:.MN=8+t,OM+ND=6-/+8=14-/,

：.D(8+3t-14),

把O(8+hf-14)代入)，=-2x+6得：L14=-2(8+/)+6,

4

解得［=§，

：.D(^,~),

33

综上所述，点。的坐标为(三，-y)或(/，-y).

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，等腰宜.角三角形的性质，待定系数法求一次

函数解析式，•次函数与几何综合，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

11.(1)y=-300x+900(0<x<3)；(2)200立方米

【分析】(1)根据题意设放水时间为％小时，游泳池内的存水量为y立方米，列式即可；

(2)由题意将2小时20分化为小时并代入函数表达式求出剩余水量.

【详解】解：(1)设放水时间为/小时，游泳池内的存水量为y立方米，

由题意列式可得y=-300x+900(0<x<3)；

(2)2小时20分=23小时，将x=23代入y=—300x+900(0<x<3),

可得)，=_300x2g+900=200立方米，

答：放水2小时20分后，游泳池内还剩水200立方米.

【点睛】本题考查一次函数的实际应用，理解题意并根据题意列出一次函数表达式是解题

的关键.

12.(1)4款玩偶购进20个，8款玩偶购进10个；

(2)按照A款玩偶购进20个，8款玩偶购进40个的方案进货才能获得最大利润，最大利润

是920元.

【分析】(1)根据第一次购进30个，设A款玩偶购进x个，则B款玩偶购进(30八)个，

再由用1100元购进了A,8两款玩偶建立方程求出其解即可；

(2)根据第二次购进两款玩偶60个，设A款玩偶购进机个，则8款玩偶购进(60加)

个，获利W元，根据题意可以得到利润与4款玩偶数量的函数关系，然后根据A款玩偶进

答案第9页，共61页

货数量不得超过8款玩偶进货数量的一半，可以求得A款玩偶数量的取值范围，再根据一

次函数的性质，即可求得如何设计进货方案才能获得最大利润.

【详解】(1)解：设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(3(kr)个，

由题意可得，40x+30(30-x)=1100

解得，x=20

8款玩偶购进：30-20=10(个)

答：4款玩偶购进20个，8款玩偶购进10个.

(2)解：设4款玩偶购进机个，8款玩偶购进(60他)个，获利W元，

由题意可得，卬=(56-40)m+(45-30)(60-m)=m+9(X)

TA款玩偶进货数量不得超过8款玩偶进货数量的一半

=W=m+900

：.k=\>0

，W随用的增大而增大

・•・/〃=20时，强大=920

・•・B款玩偶有60-20=40(个)

答：按照A款玩偶购进20个，8款玩偶购进40个的方案进货才能获得最大利润，最大利

润是920元.

【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用以及一次函数的运用，解答时由销

售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键.

1Q

13.(1)y=-x^\,y=一；(2)反比例函数图象上存在点。，使四边形BCP。为菱形，

4x

此时O坐标为(8,1).

【分析】(1)由AC=BC,且OC_LAB,利用等腰三角形三线合一得到。为AB中点，求出

。8的长，确定出8坐标，从而得到P点坐标，将P与A坐标代入一次函数解析式求出&

与b的值，确定出一次函数解析式，将尸坐标代入反比例函数的解析式求出机的值，即可

确定出反比例函数的解析式；

(2)假设存在这样的。点，使四边形BCP。为菱形，根据菱形的性质得出。点的坐标.

【详解】解：(1)・・・AC=BC,COLAB,A(-4,0),

答案第10页，共61页

，。为A8的中点，即。4=08=4,

：.P(4,2),B(4,0),

将A(-4,0)与尸(4,2)代入y=Ax+b得:

解得产

-4攵+6=0

4k+b=2

b=\

.次函数解析式为尸卜1,

Q

将P(4,2)代入反比例解析式得：机=4x2=8,即反比例解析式为丁=工

X

(2)反比例函数图象上存在点。，使四边形BCP。为菱形，理由如下:

假设存在这样的。点，使四边形BCP。为菱形，如图所示，连接OC与PB交于E,

•・•四边形BCP。为菱形,

：・CE=DE=4,

:・CD=8,

Q

将x=8代入反比例函数)，=一得y=l,

X

工。点的坐标为(8,1)

・•・则反比例函数图象上存在点。，使四边形8CPO为菱形，此时。坐标为(8,1).

【点睛】本题主要考查待定系数法和菱形的性质，掌握待定系数法和菱形的性质是解题的

关键.

14.(1)y=5x+20000(550<T<700)；(2)在足条件的11种方案中，当A种工艺品加工

560,B种工艺品加工440个时，可获得最大利润22800元.

【分析】(1)由题意即可列出y与x的关系式，化简可得y=5x+2000