2025年湘教新版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列论述正确的是（）A.若B.C.若D.若2、先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则至少一次正面朝上的概率为A.B.C.D.3、设则（）（A）10(B)11(C)12(D)134、如图；某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）

A.4B.4C.2D.25、函数y=sin（2x﹣）的一条对称轴是（）A.x=B.x=C.x=D.x=评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、等比数列{an}中，an＞0，a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a3++log3a10=____．7、指数函数满足则实数的取值范围是____.8、【题文】．函数y=的单调递减区间是____.9、不等式x2＜2x的解集为____．10、设OxOy

是平面内相交成60鈭�

角的两条数轴，e1鈫�e2鈫�

分别是与x

轴、y

轴正方向同向的单位向量，若OP鈫�=xe1鈫�+ye2鈫�

则把有序数对(x,y)

叫做向量OP鈫�

在坐标系xOy

中的坐标，假设OP1鈫�=(2,3),OP2鈫�=(3,2)

则|P1P2鈫�|=

______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)11、解分式方程：．12、分别求所有的实数k，使得关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有实根；

（2）都是整数根．13、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．14、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．15、已知x+y=x-1+y-1≠0，则xy=____．16、计算：0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+2．评卷人得分四、作图题(共1题，共8分)17、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、解答题(共2题，共10分)18、【题文】如图；已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．

(1)求证：GH∥平面CDE；

(2)若CD＝2，DB＝4求四棱锥F—ABCD的体积．19、用定义法证明函数f（x）=在区间（0，1）是减函数．评卷人得分六、证明题(共3题，共9分)20、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】试题分析：平行于同一个平面的两条直线可能平行，相交，异面直线，故错；中两平面可能相交；由线面垂直的性质定理判定对；中直线可能与平面平行.考点：空间中直线和平面的位置关系.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】

先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，共有4种情况，则至少一次正面朝上有3种情况(正，正)（正，反）（反，正）。因此利用古典概型可知所求的的概率为3/4【解析】【答案】A3、B【分析】试题分析：因为x=5所以又因为x=11，所以即所以=所以所以故选B.考点：1.分段函数的性质.2.转化化归的思想.【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得。

这个几何体是一个四棱锥。

由图可知，底面两条对角线的长分别为22，底面边长为2

故底面棱形的面积为

侧棱为2则棱锥的高h=

故V=

故选C

【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．5、B【分析】【解答】解：对于函数y=sin（2x﹣），令2x﹣=kπ+求得x=+k∈Z；

可得它的图象的一条对称轴是x=

故选：B．

【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=sin（2x﹣）的一条对称轴．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

根据等比数列的性质，a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=9

∴log3a1+log3a2+log3a3++log3a10===5log39=5×2=10

故答案为：10

【解析】【答案】根据等比数列的性质，得出a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=9；再根据对数的运算性质化简计算即可．

7、略

【分析】因为指数函数满足0<2a-1<1，解得实数的取值范围是【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】解：由得或又所以单调减区间为（－∞,－3］【解析】【答案】（－∞，－3］9、（0，2）【分析】【解答】解：不等式x2＜2x化为：x2﹣2x＜0；

可因式分解为x（x﹣2）＜0；

对应方程的实数根为：x1=0，x2=2；

不等式x2＜2x的解集为：（0；2）．

故答案为：（0；2）．

【分析】通过提公因式可因式分解，求对应方程的根，比较两根大小，写出不等式的解集．10、略

【分析】解：根据题意，e1鈫�?e2鈫�=1隆脕1隆脕cos60鈭�=12

OP1鈫�=(2,3)=2e1鈫�+3e2鈫�

OP2鈫�=(3,2)=3e1鈫�+2e2鈫�

隆脿P1P2鈫�=OP2鈫�鈭�OP1鈫�=e1鈫�鈭�e2鈫�

隆脿|P1P2鈫�|=e1鈫�2鈭�2e1鈫�鈰�e2鈫�+e2鈫�2=1鈭�2隆脕12+1=1

．

故答案为：1

．

根据题意，计算e1鈫�?e2鈫�=12

由OP1鈫�OP2鈫�

求出P1P2鈫�

再求模长|P1P2鈫�|

．

本题考查了平面向量的线性运算与模长公式的应用问题，是基础题．【解析】1

三、计算题(共6题，共12分)11、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后进行检验，把x1=-7，x2=1分别代入x（x-1）中计算得到x=1时，x（x-1）=0；x=-7时，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

经检验；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．12、略

【分析】【分析】（1）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，则-3k2+6k+1≥0，利用二次函数的图象解此不等式得≤k≤；最后综合得到当≤k≤时；方程有实数根；

（2）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整数根，则△必须为完全平方数，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分别求解即可得到k=1、2、-时方程的解都为整数．【解析】【解答】解：（1）当k=0；方程变为：x-1=0，解得x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

当△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有两个实数根，解得≤k≤；

∴当≤k≤时；方程有实数根；

（2）当k=0；方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整数根；则△必须为完全平方数；

∴当△=4，则k=1；当△=1，则k=2；当△=时，k=-；当△=0，则k=1±；

而x=；

当k=1；解得x=0或-2；

当k=2，解得x=-或-1；

当k=-；解得x=2或4；

当k=1±；解得x都不为整数，并且k为其它数△为完全平方数时，解得x都不为整数．

∴当k为0、1、-时方程都是整数根．13、略

【分析】【分析】本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出结果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

设xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案为：1249914、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2与（a-b）2之间的关系；即可求解；

（2）根据===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．15、略

【分析】【分析】先把原式化为x+y=+=的形式，再根据等式的性质求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案为：1．16、解：原式=++﹣24×（﹣0.75）+5=0.3++﹣+5=5.55【分析】【分析】根据指数幂和对数的运算性质化简即可．四、作图题(共1题，共8分)17、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、解答题(共2题，共10分)18、略

【分析】【解析】(1)证明方法一∵EF∥AD；AD∥BC，∴EF∥BC.

又EF＝AD＝BC；∴四边形EFBC是平行四边形；

∴H为FC的中点．

又∵G是FD的中点；∴HG∥CD.

∵HG⊄平面CDE；CD⊂平面CDE；

∴GH∥平面CDE.

方法二连接EA；∵ADEF是正方形；

∴G是AE的中点．

∴在△EAB中；GH∥AB.

又∵AB∥CD；∴GH∥CD.

∵HG⊄平面CDE；CD⊂平面CDE；

∴GH∥平面CDE.

(2)解∵平面ADEF⊥平面ABCD；交线为AD；

且FA⊥AD；∴FA⊥平面ABCD.

∵AD＝BC＝6；∴FA＝AD＝6.

又∵CD＝2，DB＝4CD2＋DB2＝BC2；∴BD⊥CD.

∵S▱ABCD＝CD·BD＝8

∴VF—ABCD＝S▱ABCD·FA＝×8×6＝16【解析】【答案】（1）见解析（2）1619、略

【分析】

利用函数单调性的定义；取值，作差，变形，定号，下结论，即可证得．

本题考查函数单调性的定义，考查单调性的证明，利用单调性的证明步骤是解题的关键．【解析】解：设x1，x2∈（0，1）且x1＜x2；

则

∵x1＜x2∴x2-x1＞0；

∵x1，x2∈（0，1）∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1-1＜0，x2-1＜0；

∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；

所以，函数在区间（0，1）是减函数．六、证明题(共3题，共9分)20、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入