2025年人教B版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A.B.C.D.2、设S,T,是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足:对任意当时,恒有那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是（）A.B.C.D.3、【题文】设满足的集合的个数为()A.0B.1C.2D.44、【题文】设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=A.3B.1C.-1D.-35、sin330°等于（）A.B.-C.D.6、函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A.B.C.D.7、若角娄脕

的终边经过点P(35,鈭�45)

则sin娄脕tan娄脕

的值是(

)

A.1615

B.鈭�1615

C.1516

D.鈭�1516

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知函数f（x）=x2+|x-2|，则f（1）=____．9、已知函数直线y=a与函数f（x）的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是____．10、已知=（2，1）与=（1，2），要使|+t|最小，则实数t的值为____11、【题文】记实数中的最大数为{}，最小数为min{}.已知的三边边长为（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三角形”的____。

（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）12、已知两条直线l1：ax﹣2y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1的一个法向量恰为l2的一个方向向量，则a=____13、若集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，则A∪B=____14、8000化成弧度为____________．15、一个圆柱的轴截面为正方形，则与它同底等高的圆锥的侧面积与该圆柱的侧面积的比为______．16、cos36鈭�cos96鈭�+sin36鈭�sin84鈭�

的值是______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)17、如图；DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．

（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；

（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．

18、设函数f（x）的定义域关于原点对称，对定义域内任意的x存在x1和x2，使x=x1-x2；且满足：

（1）

（2）当0＜x＜4时；f（x）＞0

请回答下列问题：

（1）判断函数的奇偶性并给出理由；

（2）判断f（x）在（0；4）上的单调性并给出理由．

19、观察下列各等式：sin220°+cos250°+sin20°cos50°=sin215°+cos245°+sin15°cos45°=sin2120°+cos2150°+sin120°cos150°=根据其共同特点，写出能反映一般规律的等式______．

20、已知函数（1）判断函数的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值．21、（本小题满分12分）已知顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（）。（1）若的值；（2）若是钝角，求的取值范围。22、设全集为R，集合M={x|（x+a）（x-1）≤0}（a＞0），集合N={x|4x2-4x-3＜0}．

（1）若M∪N={x|-2≤x＜}；求实数a的值；

（2）若N∪（∁RM）=R，求数数a的取值范围．23、（2）如图，在△ABC中，D是BC的中点，==

（i）若•=4，•=-1，求•的值；

（ii）若P为AD上任一点，且•≥•恒成立，求证：2AC=BC．24、已知函数f(x)=1鈭�22ax鈭�1+1(a>0

且a鈮�1)

是定义在R

上的奇函数．

(

Ⅰ)

求实数a

的值；

(

Ⅱ)

证明函数f(x)

在R

上是增函数；

(

Ⅲ)

当x隆脢[1,+隆脼)

时，mf(x)鈮�2x鈭�2

恒成立，求实数m

的取值范围．评卷人得分四、计算题(共3题，共18分)25、计算：．26、不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒经过的定点坐标是____．27、已知关于x的方程：

（1）求证：无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根；

（2）若这个方程的两个实根x1、x2满足x2-x1=2，求m的值及相应的x1、x2．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】试题分析：由题意可知，一一对应的函数（单调函数）一定不具有“同族函数”，因此排除A、C、D，选B.考点：新定义问题；函数的简单性质.【解析】【答案】B2、D【分析】试题分析：由题意（1）可知，S为函数y＝f（x）的定义域，T为函数y＝f（x）的值域，由（2）可知，函数y＝f（x）在定义域内单调递增，对于A，可构造函数y＝x－1，x∈N*，y∈N，满足条件；对于B，构造函数满足条件；对于C，构造函数x∈（0,1），满足条件；对于D，无法构造其定义域为Z，值域为Q且递增的函数，故选D．考点：（1）这是信息给予题，要理解题中的信息，（2）构造函数思想的应用。【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

试题分析：满足的集合C的个数为．

考点：集合与集合间的关系．【解析】【答案】Ｃ4、D【分析】【解析】因为为定义在R上的奇函数,所以有解得所以。

当时,即故选D.

【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：∵

故选B．

【分析】根据330°=360°﹣30°，由诱导公式一可得答案．6、B【分析】【解答】解：∵函数f（x）=lg（|x|﹣1）；

∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x）；f（x）是偶函数；

当x=1或﹣1时；y＜0；

故选B；

【分析】利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；7、A【分析】解：隆脽OP=r=(35)2+(鈭�45)2=1

隆脿

点P

在单位圆上；

隆脿sin娄脕=鈭�45,tan娄脕=鈭�4535=鈭�43

得sin娄脕tan娄脕=(鈭�45)隆脕(鈭�43)=1615

．

故选A．

求出OP

的距离；利用任意角的三角函数的定义求出sin娄脕tan娄脕

即可求出sin娄脕tan娄脕

的值．

本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

∵f（1）=12+|1-2|=1+1=2

故答案为：2

【解析】【答案】将x=1代入函数解析式即可求出答案．

9、略

【分析】

因为函数

所以当x＞0时，f（x）=log2x；当x≤0时，函数f（x）=3x；

所以根据对数；指数函数的图象可得函数f（x）的图象；如图所示：

因为函数与直线y=a有且仅有两个不同的交点；

所以结合图象可得：0＜a≤1．

故答案为：（0；1]．

【解析】【答案】根据题意可得：当x＞0时，f（x）=log2x；当x≤0时，函数f（x）=3x；即可结合对数；指数函数的性质画出函数的图象，进而根据数形结合与转化化归的思想方法把方程有解问题转化为与直线y=a的交点问题，即可求出a的取值范围．

10、略

【分析】

=5t2+8t+5

当时最小。

故答案为

【解析】【答案】利用向量模的性质模的平方等于向量的平方；求出向量模的平方为二次函数，在对称轴处函数值最小．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：若为等边三角形时，即则则若为等腰三角形，如时，则此时仍成立但不为等边三角形，所以“”是“为等边三角形”的必要而不充分的条件．

考点：充要条件的判断．【解析】【答案】必要不充分条件．12、3【分析】【解答】∵l1的一个法向量恰为l2的一个方向向量；

∴l1⊥l2．

直线l1的斜率为k1=直线l1的斜率为k2=﹣

由k1k2=﹣1，得x(-)=-1

∴a=3．

故答案为：3．

【分析】由两条直线的l1的一个法向量恰为l2的一个方向向量，得出两直线垂直，然后再根据两条直线垂直，斜率乘积为﹣1，求出a值。13、{x|2＜x＜10}【分析】【解答】解：因为集合A={x|3≤x＜7}；B={x|2＜x＜10}；

所以A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜10}；

故答案为：{x|2＜x＜10}．

【分析】直接利用集合的并集的运算法则，求出A∪B即可．14、略

【分析】解：由于800°×=

故答案为．【解析】15、略

【分析】解：设圆柱的底面半径为r，由题意可知圆柱的高为2r，侧面积为：2πr•2r=4πr2．

圆锥的侧面积为：πr•=πr2．

所以圆锥的侧面积与该圆柱的侧面积的比为．

故答案为：

由题意设出圆柱的底面半径；求出圆柱的侧面积，求出圆锥的侧面积即可得到圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比．

本题是基础题，考查圆锥圆柱的侧面积的求法，考查计算能力．【解析】16、略

【分析】解：隆脽cos36鈭�cos96鈭�+sin36鈭�sin84鈭�

=鈭�cos36鈭�cos84鈭�+sin36鈭�sin84鈭�

=鈭�cos(36鈭�+84鈭�)

=鈭�cos120鈭�=12

．

故答案为：12

利用诱导公式先对已知式子化简；然后利用两角和的余弦公式进行化简即可求解。

本题主要考查了诱导公式及两角和的余弦公式的简单应用，属于基础试题【解析】12

三、解答题(共8题，共16分)17、略

【分析】

在△ABC中；AC=BC=2，AQ=BQ，∴CQ⊥AB．

而DC⊥平面ABC；EB∥DC；

∴EB⊥平面ABC．

而EB⊂平面ABE；

∴平面ABE⊥平面ABC；

∴CQ⊥平面ABE

由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，∴DP∥CQ．

∴DP⊥平面ABE；

∴直线AD在平面ABE内的射影是AP；

∴直线AD与平面ABE所成角是∠DAP．

在Rt△APD中，==

DP=CQ=2sin∠CAQ=2sin30°=1．

∴=．

【解析】【答案】（Ⅰ）利用三角形的中位线定理又已知可得再利用线面平行的判定定理即可证明；

（Ⅱ）利用线面；面面垂直的判定和性质定理得到CQ⊥平面ABE；再利用（Ⅰ）的结论可证明DP⊥平面ABE，从而得到∠DAP是所求的线面角．

（Ⅰ）证明：连接DP，CQ，在△ABE中，P、Q分别是AE，AB的中点，∴又

∴好。

又PQ⊄平面ACD；DC⊂平面ACD；

∴PQ∥平面ACD．

（Ⅱ）18、略

【分析】

（1）函数f（x）在定义域内是奇函数．

因为在定义域内，对任意x存在x1和x2，使x=x1-x2，且满足：

由于函数f（x）的定义域关于原点对称；-x必与x同时在定义域内；

同样存在x1和x2，使-x=x2-x1，且满足：即f（x）=-f（-x）；

∴f（-x）=-f（x）；

∴函数f（x）在定义域内是奇函数．

（2）函数f（x）在（0；4）上是单调递增函数．

任意取x1，x2∈（0，4），且x1＜x2，则x2-x1＞0；

∵函数f（x）在定义域内是奇函数；且当0＜x＜4时，f（x）＞0；

∴f（x1）＞0，f（x2）＞0，f（x1-x2）=-f（x2-x1）＜0；

又∵

∴f（x1）-f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）；

∴函数f（x）在（0；4）上是单调递增函数．

【解析】【答案】（1）对定义域内任意x存在x1和x2，使x=x1-x2，同样存在x1和x2，使-x=x2-x1，根据条件（1）可得f（x1-x2）与f（x2-x1）的关系；即f（x）与f（-x）间的关系，根据奇偶函数定义即可判断；

（2）任意取x1，x2∈（0，4），且x1＜x2，则x2-x1＞0，由奇函数性质可得f（x1-x2）的符号，再由条件（1）可比较f（x1）与f（x2）的大小；根据增减函数的定义即可判断；

19、略

【分析】

由题意：sin220°+cos250°+sin20°cos50°=

sin215°+cos245°+sin15°cos45°=

sin2120°+cos2150°+sin120°cos150°=

以上等式我们发现：50°-20°=45°-15°=150°-120°=30°；

只要两者相差30°其结果都为

∴sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=

故答案为：sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=．

【解析】【答案】观察等式发现等式结果都为我们可以发现50°-20°=45°-15°=150°-120°，从而可以发现规律；

20、略

【分析】试题分析：（1）判断并证明问题，应该先给出明确的答案，再证明，考查应用单调性的定义证明函数的单调性；（2）单调函数的最值，应该在给定区间的端点值处取，带入求值即可．试题解析：（1）证明：设且是增函数．（2）当x=3时，当x=5时，考点：1．应用函数的定义判断和证明函数的单调性；2．求某个区间上的单调函数的最值问题．【解析】【答案】（1）增函数，证明见解析．（2）当x=3时，当x=5时，21、略

【分析】【解析】

（1）当时，进而6分（2）若A为钝角，则解得12分显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，的取值范围为【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】

（1）化简集合M；N；根据并集的定义求出a的值；

（2）根据补集与并集的定义；结合实数集的概念，即可求出a的取值范围．

本题考查了集合的定义与基本运算问题，是基础题目．【解析】解：全集为R；集合M={x|（x+a）（x-1）≤0}={x|-a＜x＜1}（a＞0）；

集合N={x|4x2-4x-3＜0}={x|-＜x＜}．

（1）若M∪N={x|-2≤x＜}；则-a=-2；

解得a=2；

（2）∁RM={x|x≤-a或x≥1}；

若N∪（∁RM）=R，则-a≥-

解得a≤

则实数a的取值范围是0＜a≤．23、略

【分析】

（i）建立坐标系，设C（a，0），A（m，n），求出各向量的坐标，根据条件列出方程组解出a2和m2+n2，从而可得•的值；

（ii）设P（λm，λn），根据•≥•恒成立得出关于λ的不等式恒成立；利用二次函数的性质得出△≤0，从而得出m，n和a的关系，带入距离公式化简即可得出结论．

本题考查了平面向量的数量积运算，平面向量在几何中的应用，建立坐标系将向量运算转化为坐标运算，属于中档题．【解析】解：（i）∵==∴E，F为AD的四等分点．

以BC为x轴；以D为原点建立平面直角坐标系；

设B（-a，0），C（a，0），A（m，n），则E（），F（）；

∴=（m+a，n），=（m-a，n），=（），=（），=（），=（）；

∵•=4，•=-1；

∴解得m2+n2=a2=．

∴•=-a2+=（m2+n2）-a2=．

（ii）∵P为AD上任一点，设P（λm，λn），则=（（1-λ）m，（1-λ）n），=（a-λm；-λn）；

=（），=（a--）；

∴=（1-λ）m（a-λm）-（1-λ）λn2=（1-λ）（ma-λm2-λn2），•=-=--．

∵•≥•恒成立；

∴（-λ）ma+（λ2-λ+）（m2+n2）≥0恒成立；

即（m2+n2）λ2-（m2+n2+ma）λ+（m2+n2）+ma≥0恒成立；

∴△=（m2+n2+ma）2-4（m2+n2）[（m2+n2）+ma]≤0；

即（m2+n2）2-ma（m2+n2）+m2a2≤0，∴[（m2+n2）-ma]2≤0；

∴（m2+n2）=ma，即m2-2ma=-n2；

∴AC====a；

又BC=2a；

∴2AC=BC．24、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用奇函数的定义即可求出；f(0)=0

且f(鈭�x)=鈭�f(x)

(

Ⅱ)

利用单调性的定义即可证明；假设，作差，比较，判断，下结论．

(

Ⅲ)

分离参数m

后得到m鈮�(2x鈭�2)(2x+1)2x鈭�1(x鈮�1)

设t=2x鈭�1(t鈮�1)

构造函数g(t)=t鈭�2t+1

转化为求函数最值问题解决．

本题考查函数恒成立问题，以及函数的奇偶性和单调性的定义，考查学生的分析问题解决问题的能力，恒成立问题往往转化为求函数最值问题解决，或分离参数后再求函数最值．【解析】解：(

Ⅰ)隆脽f(x)

是定义在R

上的奇函数．

隆脿f(0)=1鈭�22a+1=1鈭�2a2+a=2鈭�a2+a=0

隆脿a=2

．

隆脿f(x)=1鈭�22x+1=2x鈭�12x+1

隆脿f(鈭�x)=2鈭�x鈭�12鈭�x+1=1鈭�2x1+2x=鈭�f(x)

隆脿f(x)

是定义在R

上的奇函数．

隆脿a=2

．

(

Ⅱ)

任取x1x2隆脢R

且x1<x2

则f(x1)鈭�f(x2)=(1鈭�22x1+1)鈭�(1鈭�22x2+1)=22x2+1鈭�22x1+1=2(2x1鈭�2x2)(2x1+1)(2x2+1)

隆脽x1<x2

隆脿2x1<2x2

即2x1鈭�2x2<0

又2x1+1>0,2x2+1>0

隆脿f(x1)鈭�f(x2)<0

即f(x1)<f(x2)

隆脿f(x)

在R

上为增函数。

(

Ⅲ)

由题意得，当x鈮�1

时，m(1鈭�22x+1)鈮�2x鈭�2

即m鈰�2x鈭�12x+1鈮�2x鈭�2

恒成立；

隆脽x鈮�1

隆脿2x鈮�2

隆脿m鈮�(2x鈭�2)(2x+1)2x鈭�1(x鈮�1)

恒成立；

设t=2x鈭�1(t鈮�1)

则m鈮�