2025年粤教沪科版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高二数学下册月考试卷469考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、等差数列{an}的前三项分别是a－1，a＋1，a＋3，则该数列的通项公式为（）A．an＝2n－3B．an＝2n－1Can＝a＋2n－3D．an＝a＋2n－12、某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，那么出现一级品与三级品的概率分别是（）A.0.77，0.21B.0.98，0.02C.0.77，0.02D.0.78，0.223、【题文】设等差数列的公差若是与的等比中项，则=()A.3或6B.3或9C.3D.64、【题文】要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度5、执行程序框图，如果输入的N

的值为7

那么输出的p

的值是(

)

A.120

B.720

C.1440

D.5040

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、下列命题中正确的命题是____．（填序号）

①直线l上有两点到平面α距离相等；则l∥α；

②平面α内不在同一直线上三点到平面β的距离相等；则α∥β；

③垂直于同一直线的两个平面平行；

④平行于同一直线的两个平面平行；

⑤若a，b为异面直线，a⊂α，b∥α，b⊂β，a∥β，则α∥β．7、函数在上是增函数，则的取值范围是_____8、已知定点A（4，2），点P为抛物线y2=4x上一动点，F为抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为____．9、【题文】设满足约束条件则的最大值为_____________.10、【题文】抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．当已知蓝色骰子的点数为3或6时，则两颗骰子的点数之和大于8的概率为________．11、【题文】将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制成频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频率之和等于27，则n等于____.12、由曲线和直线x=3及x轴所围图形的面积为______．13、完成下面的三段论：

大前提：互为共轭复数的乘积是实数。

小前提：x+yi与x-yi是互为共轭复数。

结论：______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)21、（本小题满分12分）已知函数．（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的函数在区间上总存在极值？22、【题文】已知且

（1）当时，求的值；

（2）求的取值范围.23、已知abc

均为实数，求证：a2+b2+c2鈮�13(a+b+c)2

．评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．25、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).26、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】∵a1＝a－1，a2＝a＋1，∴公差d＝（a＋1）－（a－1）＝2，∴an＝a1＋（n－1）d＝a－1＋（n－1）×2＝a＋2n－3．【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

∵生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，一、二级是正品，∴出现一级品的概率是0.98-0.21=0.77，∵产品分一、二、三级，出现正品的概率是0.98，∴出现三级品的概率是1-0.98=0.02故选C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

试题分析：因为等差数列的公差又是与的等比中项，所以可得又因为所以化简得.（舍去）故选B.

考点：1.等差数列.2等比数列.3.数列的通项公式.4.化简方程的能力【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

试题分析：平移规律“左加右减”，所以只需将函数的图像向左平行移动个单位长度,本题易错选为A，要理解“左加右减”指的是

考点：三角函数的图象变换规律.【解析】【答案】C5、D【分析】解：由程序框图知：当输入的N=7

时；

模拟程序的运行；可得。

第一次循环k=1P=1

第二次循环k=2p=1隆脕2=2

第三次循环k=3p=1隆脕2隆脕3=6

第四次循环k=4p=1隆脕2隆脕3隆脕4=24

第五次循环k=5p=1隆脕2隆脕3隆脕4隆脕5=120

．

第五次循环k=6p=1隆脕2隆脕3隆脕4隆脕5隆脕6=720

．

第五次循环k=7p=1隆脕2隆脕3隆脕4隆脕5隆脕6隆脕7=5040

．

不满足条件k<7

跳出循环体，输出P=5040

．

故选：D

．

根据框图的流程依次计算程序运行的结果；不满足条件，计算输出P

的值．

本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

①错误；如果这两点在该平面的异侧，且平面经过两点的中点时，直线l上的这两点到平面α距离相等，但直线与平面相交；

②错误；当平面β经过平面α内不在同一直线上三点构造的三角形的中位线时，三点到平面β的距离相等，此时平面α与平面β相交；

③正确；根据平面与平面平行的判定方法，可得垂直于同一直线的两个平面平行。

④错误；当两个平面相交，且交线与已知直线平行时，满足两个平面平行与同一直线均平行；

⑤正确，过两异面直线作两个平面，γ、ξ，令它们与两面α，β的交线分别为m，n与c，d即γ∩α=m，γ∩β=c，ξ∩α=n，ξ∩β=d，由题设a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，得a∥m∥c，b∥n∥d；

∵a、b为异面直线；∴m∩n=O，c∩d=P，∴平面α∥平面β

故答案为：③⑤

【解析】【答案】平面经过直线l上的这两点的中点时；满足直线l上有两点到平面α距离相等，由此可判断①；当平面β经过平面α内不在同一直线上三点构造的三角形的中位线时，满足平面α内不在同一直线上三点到平面β的距离相等，由此可判断②；根据面面平行的判定方法，可判断③；当两个平面相交，且交线与已知直线平行时，满足两个平面平行与同一直线均平行，可判断④；过两异面直线作两个平面，γ；ξ，令它们与两面α，β的交线分别为m，n与c，d，再根据面面平行的判定定理进行证明即可判断⑤

7、略

【分析】【解析】试题分析：由于函数在上是增函数，那么二次函数对称轴为即可知只要故答案为(-∞,-6]考点：二次函数单调性【解析】【答案】(-∞,-6]8、略

【分析】

设点P在准线上的射影为D；则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|

∴要求|PA|+|PF|取得最小值；即求|PA|+|PD|取得最小。

当D；P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为4-（-1）=5．

故故答案为5．

【解析】【答案】设点P在准线上的射影为D；则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：画出对应的平面区域，直线如图所示.

令则

平移直线当直线经过点时，当直线经过点时，所以的最大值为

考点：简单线性规划的应用【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】本题考查了古典概率；独立事件概率和条件概率．

P(A)＝＝．

∵两颗骰子的点数之和共有36个等可能的结果；点数之和大于8的结果共有10个．

∴P(B)＝＝．

当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个，故P(AB)＝．

∴P(B|A)＝＝＝．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：解得．

考点：频率分布直方图.【解析】【答案】6012、略

【分析】解：∵曲线和直线x=3及x轴所围图形的面积S=dx=lnx=ln3-ln=2ln3．

故答案为：2ln3

作出曲线和直线x=3的图象，得出它们的交点横坐标，可得所求面积为函数y=在区间[3]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．

本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．【解析】2ln313、略

【分析】解：由演绎推理三段论可得。

“三段论”推理出一个结论；则这个结论是：““（x+yi）．（x-yi）是实数；

故答案为：（x+yi）．（x-yi）是实数．

三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中；含有大项的前提叫大前提，如本例中的“互为共轭复数的乘积是实数”；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“x+yi与x-yi是互为共轭复数”．另外一个是结论．

三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理．它包含两个性质判断构成的前提，和一个性质判断构成的结论．一个正确的三段论有仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项；出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项．【解析】（x+yi）．（x-yi）是实数三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共24分)21、略

【分析】【解析】试题分析：（I）当时，令时，解得所以在（0，1）上单调递增；令时，解得所以在（1，+∞）上单调递减．（II）因为函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为45o，所以．所以．因为任意的函数在区间上总存在极值，所以只需解得．考点：利用导数研究函数的单调性和极值；导数的几何意义。【解析】【答案】（1）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．（2）22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：由①

（1）当时，

所以：即：

所以：

（2）由①消去得：

故有：解得：

23、略

【分析】

使用分析法；两边平方寻找使不等式成立的条件，只需条件恒成立即可。

本题考查了不等式的证明方法，属于中档题．【解析】证明：要证a2+b2+c2鈮�13(a+b+c)2

只要证3a2+3b2+3c2鈮�a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca

即证2a2+2b2+2c2鈮�2ab+2bc+2ca

因为a2+b2鈮�2abb2+c2鈮�2abc2+a2鈮�2ca

所以2a2+2b2+2c2鈮�2ab+2bc+2ca

成立；

且以上各步均可逆，所以原不等式成立．五、计算题(共3题，共18分)24、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.26、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共4题，共40分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+C