2024-2025学年初中上学期七年级数学期末模拟卷（沪科版七年级上册全册）

2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上

无效.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.测试范围：沪科版2024七年级上册全部（有理数+整式及其加减+一次方程

与方程组+几何图形初步+数据的收集与整理）.

4.难度系数：0.58.

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的

四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1.实数-上的相反数是（）

1

A.2025B.-2025C.—D.------

20252025

2.2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道

的交会对接.数据384000用科学记数法表示为（）

A.3.84xl04B.3.84x10sC.3.84xl06D.38.4xl05

3.去年我市约有37000名学生参加中考体育加试，为了解这37000名学生的体育成绩，从

中抽取了1000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（）

A.37000名学生是总体

B.抽取的1000名考生的体育成绩是总体的一个样本

C.每名学生是个体

D.样本容量是1000名

4.某品牌电脑降价了30%以后，每台售价为加元，则该品牌电脑每台原价为（）

一一7-10一

A.0.7加兀B.0.3mJEC.一加兀D.一m兀

107

5.下列各组数中：①-22与（-2）2;②（—3）2与—33；③-（-32）与—32；④（）2016与（）2017；⑤㈠严

试卷第1页，共6页

与其中结果相等的组共有（

A.1对B.2对C.3对D.4对

6.下列计算正确的是（）

A.-a2b+ba2=0B.3（a+6）=3a+6

C.x2+2x2=3x4D.2m+3n-5mn

7.我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条

绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长

为x尺，则所列方程为（）

C.2（x+5）+5=xD.x+5+2=5-x

8.当x=l时，整式办3+6x+l的值为2024,则当x=-l时，整式办,+bx-2的值是（）

A.2025B.-2025C.2024D.-2024

9.直线/上有三点4B、C,其中N2=8cm,5C=6cm,M、N分别是43、8c的中点，

则MN的长是（）

A.6cm或2cmB.7cm或1cmC.4cm或3cmD.16cm或12cm

10.我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[幻，又把称为x的小

数部分，记作分},则有x=[x]+{x}.如：[1.3]=1,{1.3}=0.3,1.3=[1.3]+{1.3},下列说

法中正确的有（）个.

①[2.8]=2；@[-5.3]=-5；③若1＜国＜2,且{x}=0.4,贝鼠=1.4或x=-1.6；④方程

3[x]+1={x}+3x的解为x=0.25.

A.4B.3C.2D.1

第II卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.想要记录观察近30天长春的气温变化趋势，最好选用（）统计图.

12.已知加，〃互为倒数，a,6互为相反数，c的绝对值是16,则

-2024/""+2023（a+6）-c=.

试卷第2页，共6页

5"V—Y—/—M7

13.若关于xJ的方程3x+安-2+3%的解满足则加=

14.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片

面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推，可

求得阴影部分的面积是工，受此启发，…+士的值为________，类比探究

22482

1111.士生

§+铲+下+…+三的值为----------

三、解答题(本大题共9小题，满分90分.解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤)

15.把下列各数填在相应的大括号里：

45•八

—0.56,—，+2.5,—125,—9+108，0.4，0.

56

①正整数集合：｛…｝;

②负整数集合：｛

③正分数集合：｛

④非负整数集合：｛

16.计算：(-1)2°24+|2-(-3)|+3<^-|^.

17.解方程组：名誉=三型=2.

36

18.如图，已知N/O8=120。，0c是内的一条射线，且//OC:/8OC=1:2.

(1)求/NOC的度数；

(2)过点。作射线。。，若N4OD=；NAOB,求NCOD的度数.

试卷第3页，共6页

19.根据背景素材，探索解决问题.

周末小明一家打算去露营基地野餐

素

材野餐准备计划路线图：家“炸鸡店T面包店小水果店T奶茶店一露营基地；

1

素

这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：

材

km）如下：—3,+6,+2.5,—5,—12；

2

素滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，超出部分每千米车

材费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券

3只能使用一次）.

问题解决

任

务求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；

1

任

务计算炸鸡店到面包店所用的车费；

2

任

务说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费.

3

12

20.已知4=2a~+3ab—2。—1,B=a~—ab—.

23

（1）当。=一1,6=-2时，求/一28的值；

（2）若28的值与。的取值无关，求b的值.

21.在北师大版教材七年级上册第三章的学习过程中，经历过很多次“归纳”的过程，即从几

试卷第4页，共6页

种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程，归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重

要策略，请用归纳策略解答下列问题

绳子变为4段；如图1-2,剪2刀，绳子变为7段；……

①剪12刀，绳子变为一段；

②有可能正好剪得98段吗？请说明理由

（2）探究二：将一根绳子折成4段，然后按（1）中方式剪开；如图2,剪1刀，绳子变为5

段；剪2刀，绳子变为一段；剪〃刀，绳子变为一段

⑶归纳：将一根绳子折成加（〃它3）段，然后按（1）中方式剪〃刀，绳子变为一段（用含

m,n的代数式表示）

（4）问题解决：将一根绳子折成加（m>3）段，然后按（1）中方式方式剪〃刀（加<九）,绳子

变为100段，贝U丝的值为一

n

22.某面馆向食客推出经典特色小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配

佐料的袋装生面（简称“生食”小面），己知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31

元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元.

⑴求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？

（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面2500份，“生食”小面1500份.为回馈广大食客，该面馆

从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低1元，统计5月

的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增

长年20。％,这两种小面的总销售额在：4月的基础上增加。％,求。的值.

23.【问题引入】对于数轴上的线段N3和点C（点C不在线段月8上），给出如下定义：

P为线段上任意一点，我们把C,尸两点间距离的最小值称为点C关于线段的“靠近

距离”，记作4；把C,P两点间距离的最大值称为点C关于线段48的“远离距离”，记作

d2.

试卷第5页，共6页

已知点A表示的数为-5,点8表示的数为2.

若点C表示的数为3,如图，则4=1,4=8.

4型罂厚.

【问题解决】

(1)若点C表示的数为-7,则4=,d2=；

(2)①若点C表示的数为加，4=3,则加的值为；

②若点C表示的数为，7,d2=n,则"的值为；

【问题迁移】

(3)若点E和点尸为数轴上的两点(点E和点尸均不在线段48上)，点E表示的数为X,

点厂表示的数为x+2,4表示点E关于线段的“靠近距离”，表示点厂关于线段的

“远离距离若马是4的3倍，求x的值.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定

义是解题的关键.

【详解】解：实数-焉的相反数是焉，

乙U4J/J

故选：D.

2.B

【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定。，〃的值.

根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为ax10",其中力的值为整数位数少

1.

【详解】解：384000大于1,用科学记数法表示为axlO",其中a=3.84,n=5,

.•.384000用科学记数法表示为3.84x105,

故选：B.

3.B

【分析】此题考查了总体、个体、样本、样本容量.样本容量是样本中包含的个体的数目,

不能带单位.总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体

中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.

【详解】解：A、37000名学生的体育成绩是总体，原说法错误，不符合题意；

B、抽取的1000名考生的体育成绩是总体的一个样本，原说法正确，符合题意；

C、每名学生的体育成绩是个体，原说法错误，不符合题意；

D、样本容量是1000,原说法错误，不符合题意；

故选：B.

4.D

【分析】本题主要考查了列代数式.理解题意，根据“原价=售价+（1-降价率）”列出方程

并求解即可.

【详解】解：根据题意，可得该品牌电脑每台原价为

故选：D.

5.B

【分析】本题主要考查整数指数塞的运算，熟练掌握整数指数塞的运算法则是解题的关

键.根据负数的偶次募得正，负数的奇次暴的负逐个计算即可.

答案第1页，共12页

【详解】①一22=-4,(-2)2=4,_2?与(-2)2不相等，故①不符合题意；

②(—3)2=9,-3=-27,(—3)2与4不相等，故②不符合题意；

③-(-32)=9,-32=-9,-(-3?)与-3。不相等，故③不符合题意；

④02。16=0,()2017=0,02。16与。2。17相等，故④符合题意；

⑤(T严7=_1,_(_1)2=一1,㈠产与相等,故⑤符合题意;

,结果相等的组共有2对，

故选：B.

6.A

【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项和去括号

法则，根据运算法则进行判断即可.

【详解】解：A、-a2b+ba2=0,故本选项运算正确，符合题意；

B、3(a+»=3a+36,故本选项运算错误，不符合题意；

C、X2+2X2=3X2,故本选项运算错误，不符合题意；

D、2加与3"不是同类项，故本选项运算错误，不符合题意.

故选：A.

7.A

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列

出一元一次方程是解题的关键.

设绳索长x尺，则竿长(x+5)尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得

出关于x的一元一次方程，此题得解.

【详解】解：；用索去量竿，绳索比竿长5尺，

••・设竿长为x尺，索长为(x+5)尺，

又・•・将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，

故选：A.

8.B

【分析】此题主要考查了代数式求值问题，正确进行计算是解题关键.由于x=l时，代数

式办3+加+1的值为2024,可得a+b+l=2024,可以解得a+b的值，然后把x=-l代入

答案第2页，共12页

cix^+bx—2»cix3+bx—2=—a—b—2=—(a+b)-2,即可作答.

【详解】解：:当x=l时，整式"3+取+1的值为2024,

a+b+\=2024,

:.a+b=2023,

生|x——1日寸，+bx—2=—a—b—2=—(a+b)—2,

'：a+b=2023,

ax3+bx-2=-(a+b)-2=-2023-2=-2025,

故选：B.

9.B

【分析】本题考查了两点之间的距离、线段的中点，分类讨论：当点。在线段的延长线

上时，当点C在线段48之间时，利用线段的中点公式及两点的距离公式即可求解，熟练掌

握基础知识是解题的关键.

【详解】解：当点C在线段45的延长线上时，如图：

4M号N4B=8cm,BC=6cm,且M、N分别是48、BC

的中点，

：,BM=-AB=4cm,BN=-BC=3cm,

22

:.MN=BM+BN=7cm,

当点C在线段之间时，如图：

4qMN巴5=8cm,5C=6cm,且M、N分别是NB、8C的中点，

:.BM=-AB=4cm,8N」3C=3cm,

22

MN=BM-BN=4cm-3cm=1cm,

综上所述，MN的长是7cm或1cm,

故选B.

10.C

【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，绝对值和有理数的加减计算，根据新定

义即可判断①②；当l<x<2时，[幻=1,则x=[x]+{x}=1.4；当-2〈工〈-1时，[X]=-2,

贝l]x=[x]+{x}=7.6,据此可判断③；根据x=[x]+{x}可得原方程为

3[x]+l={x}+3[x]+3{x},解得{x}=0.25,但不能得至鼻=0.25,据此可判断④.

答案第3页，共12页

【详解】解：①[2.8]=2,原说法正确；

②[-5.3]=-6,原说法错误；

③若1<恸<2,且{x}=0.4,贝！|当1cx<2时，印=1,贝（]x=[x]+{x}=1+0.4=1.4；当-2<x<-1

时，[x]=-2,则x=[x]+{x}=-2+0.4=-1.6,

.■.x=1.4^x=-1.6,原说法正确；

（4）v3[x]+1={x}+3x,

3[x]+1={x}+3[x]+3{x},

.•.{x}=0.25,而无=0.25并不一定成立，原说法错误；

・••说法正确的有两个，

故选C.

11.折线

【分析】此题考查的是折线统计图的特点.解题的关键是熟练掌握折线统计图不仅容易看出

数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；即可解答.

【详解】解：根据统计图的特点可知：要记录近30天长春的气温变化趋势，最好选用折线

统计图.

故填：折线.

12,-2040或-2008

【分析】本题考查了代数式求值，倒数，相反数，绝对值.先根据“加，”互为倒数，。，b

互为相反数，c的绝对值是16”得到〃切=1,a+b=0,c=±16,再分类讨论即可求解.

【详解】解：“互为倒数，a,6互为相反数，c的绝对值是16,

mn=1,。+6=0,c=±16,

当。=16时，

-2024加〃+2023（a+b）-c=-2024-16=-2040；

当c=-16时,

-2024mn+2023（a+b）-c=-2024+16=-2008；

综上，-2024加〃+2023（。+6）-。的值为-2040或-2008,

故答案为：-2040或-2008.

答案第4页，共12页

13.4

【分析】由②-①得出以-4y=-4+4加，再根据％-歹=3即可解出加值即可.

5y-x=2-m®

【详解】解:

3x+y=-2+3m®

由②一①得：4x—4y=—4+4加，即：x-y=-l+m,

-x-y=3,

-1+m=3,

可得：m=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的

解法和明确二元一次方程组的解得含义，是解题的关键.

3〃—1

14.

142x3"

【分析】由图形的面积可知算式的结果刚好是大正方形的面积减去阴影部分的面积，据此可

求解.

【详解】解：根据题意可知：…+』=1-3,

24X22

故有：sTIW

即42=

3

3"1—333〃”一3n

______X_—_______3-l

3x3"i2-2x3n+12x3〃

故答案为：①②

乙，X3

【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，有理数的混合运算，解决本题的关键是根据图

形的变化明确题意，求出所求式子的值.

15.见解析

【分析】本题考查了有理数的分类.熟练掌握有理数的分类是解题的关键.在解决本题的时

候要注意，有限小数和无限循环小数都可以化为分数的形式，所以它们都是分数.

答案第5页，共12页

45

【详解】解：—0.56,——,+2,5,—125,——,+108,0,4,0,

56

由题意知,①正整数集合：｛+108,…｝;

②负整数集合：｛-125,…｝;

③正分数集合：｛+2.5,0.4,•■•)；

④非负整数集合：｛+108,0,•••｝.

16.4

【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键.利用有

理数的运算法则，按先括号和绝对值，再乘方，再乘除，后加减的运算顺序即可.

【详解】解：(-1户”+|2-(-3肛3+1胃，

=l+5+3x|,

=1+5+(-2),

=6—2,

=4.

2x+5y=6①

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先整理得到再利用加减消元

x-2y=12@

法解方程组即可.

2x+5y=6①

【详解】解：整理得

x—2y—12②

①-②x2得：9y=-18,解得尸-2,

把了=-2代入①得：2x+5x(-2)=6,解得x=8,

x=8

•••原方程组的解为

7=-2

18.(1)//OC=40。

(2)NCOD的度数为：20。或100。

【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据已知条件，判断射线。。在N498内和

外两种情况是解答本题的关键.

答案第6页，共12页

(1)根据己知角度之间比例关系，找到所求角度的关系式，进而计算出结果.

(2)NAOD=gzAOB,有两种情况，射线在内，射线在N/02外，分别

计算出对应NCOD的大小.

【详解】(1)解：；NNOC：N8OC=1:2,ZAOB=120°,

//0。=!//08=\120°=40°.

33

(2)解：•••ZAOD=-ZAOB,

2

ZAOD=60°,

当。。在内时，如图所示：

ZCOD=ZAOD-ZAOC=20°；

当。。在外时，如图所示:

乙COD=AAOC+ZAOD=100°,

综上分析可知，NCOD的度数为：20。或100。.

19.任务1：西边，11.5千米；任务2：14元；任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店

到露营基地用7折券，共用车费57.8元

【分析】本题考查了有理数加减和混合运算的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关

键.

任务1：根据正负数的意义列出算式计算即可求解；

任务2：根据题意列出算式计算即可求解；

任务3：根据题意，面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，总车费最省,

列出算式计算即可求解.

答案第7页，共12页

【详解】解：任务1：-3+6+2.5-5-12=-11.5(km),

答：露营基地在家的西边11.5km处；

任务2：8+(6-3)x2=14(元)，

答：炸鸡店到面包店所需费用14元；

任务三：因为8+(5-3)X2=12(元)，8+(12-3)x2=26(元)，8<12<26

所以8+14+8+[8+(5-3)x2]x0.8+[8+(12-3)x2]*0.7=57.8(元)

答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元.

20.⑴叫；

⑵64

【分析】本题考查了整式的加减.

(1)把/、8的值代入计算，再将。和6的值代入(1)中结果计算即可；

(2)代数式的值与0的取值无关可知a的系数为0,可求出6的值，进而求解.

12

【详解】(1)解：■.■A=2a2+3ab-2a-l,B^a2--ab一一,

23

.-.A-2B=2a2+3ab-2a-l-2\a2--ab--\

I23J

D04

=2a+3ab—2〃-1—2a+abH—

3

，

=7—2CaH—1,

3

当a=—1,b=—2时，

原式=4x(-l)x(-2)-2x(-l)+；=8+2+；=吗；

(2)解：•.•N-28=4q6-2a+g=2(2&-l)a+g,

4-28的值与。的取值无关，

・•・2Z)-l=0,

・,.b=—.

2

21.(1)①37；②没有可能正好剪98段，理由见详解

(2)9；(4〃+1)

(3)(加几+1)

答案第8页，共12页

（4）一或一

1111

【分析】此题主要考查了图形的变化类，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能

力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案.

（1）①将一根绳子折成3段剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段；……依此类

推，可得剪12刀，绳子变为3+1+3x02-1）=37段；

②由①可得，剪〃刀，绳子变为3+1+3X（〃-1）=（3〃+1）段，解方程即可解答；

（2）结合图形，由（1）的规律即可得出答案；

（3）由（1）、（2）规律可得出答案；

（4）由（3）的规律可得出答案.

【详解】（1）解：①..•剪1刀，绳子变为4段，4=3+l+3xO；剪2刀，绳子变为7段，

7=3+l+3xl；由此可得，剪3刀，绳子变为3+1+3x2=10段，剪4刀，绳子变为

3+1+3x3=13段，...

可得，剪12刀，绳子变为3+1+3x02-1）=37段；

故答案为：37；

②没有可能正好剪得98段，

理由：由①可得，剪"刀，绳子变为3+l+3x（〃-1）=（3〃+1）段，

97

3n+l=98,n=—,不是正整数，

没有可能正好剪得98段；

（2）解：剪1刀，绳子变为5段，5=4+l+4x0；剪2刀，绳子变为4+l+4xl=9,9段:

剪”刀,绳子变为4+l+4x（〃-l）=（4〃+l）段，

故答案为：9；（4〃+1）；

（3）解：由（1）、（2）可得，将一根绳子折成加（m>3）段，然后按（1）中方式剪〃刀,

绳子变为（加》+1）段，

故答案为：（加〃+1）;

（4）解:由（3）可得，将一根绳子折成加（m>3）段，然后按（1）中方式剪〃刀，绳子

变为（侬!+1）段，

答案第9页，共12页

/.mn+\=100,

mn=99,

m＜n