2024-2025学年福建省三明市高一年级上册期中数学试卷（附答案解析）

2024-2025学年福建省三明市高一上期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.(5分)已知命题p：x2>-x,命题03x<0,x3+l<0,则()

A.p和q均为真命题B.p和「q均为真命题

C.「p和q均为真命题D.「°和「彳均为真命题

1.________

2.(5分)已知集合A={y|y=x+q,x>0],B={x\y=V3-x],则AC8=(

A.[2,+8)B.[2,3]C.(0,3]D.[2,3)

3.(5分)已知幕函数/(%)=(m2+2m-2)/+2在(0,+oo)上单调递减,则m的值为（）

A.1B.-3C.-4D.1或-3

口2—8a+8

4.（5分）已知实数a＞l,则)

A.无最大值B.有最大值4C.有最小值6D.无最小值

（分）函数署的图象大致为（

5.5y=)

B.

D.

6.（5分）若函数y=7-2"+1在区间［-2,1］上为不单调函数，则实数。的取值范围为（

A.a<-2B.aW-2C.-2<a<lD.1

7.（5分）已知函数亨）=去一2,则/⑴的解析式为（）

A.f(%)-lx-\B.f(x)=/-2(%W0)

C.f(x)=x2-2x-3(%W1)D.f(%)=%2-2x-1(xWl)

8.（5分）已知奇函数/（x）的定义域为（-8,0）U（0,+8）,满足对任意％1、X2G（0,+8）,且％1

WX2,都有久2）一久2/。力＜0,且/（2）=2,则不等式/（X）＞工的解集为（）

A.(-2,0)U(0,2)B.(-8,-2)U(0,2)

C.(-2,0)U(2,+8)D.(-8,-2)U(2,+8)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

（多选）9.（6分）下列命题为真命题的是（）

ab

A.右丁〉丁，贝!J

czc乙

„,a+ma

B.右Z?>a>0,m<0,则---->一

b+mb

C.若a>b,c〈d,贝U〃-c>b-d

1i

D.若cr>b2,ab>0,则一V一

ab

（多选）10.（6分）下列说法正确的有（）

A.若函数，（2%-3）的定义域是［-3,3］,则函数/G+2）的定义域是［0,5］

B.f（t）=同与g（%）=是同一函数

11

C.已知函数-7）=/+2,则/（I）=3

D.函数y=7x2一2久一3的值域为［0,+8）

（多选）11.（6分）定义在（-1,1）的函数/（x）满足/（小）一〃冗）=f（罂Jp，且当-l<x<0时，f

（x）<0,贝!］（）

A.f（x）是奇函数

B.y（x）在（-1,1）上单调递减

c./（|）

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）已知函数/（x）=cu^+（/?-3）x+3,xE［a-2,是偶函数，则〃+/?=.

13.（5分）已知a>0,b>Q,a+2b=1请写出使得“mV：+恒成立的一个充分不必要条件

为.（用含机的式子作答）

/1y_丫2丫>Q

，若/（X）在［-1,加上的值域为［0,4］,则实数f的取值

{—2%,x<0

范围为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（13分）计算：

_______1

（1）—（V—8—4）。+J（3—兀）2+0.0643；

11a2+a~2+3

(2)已知位-a2=l,则一§---1的值.

d2-a~2

16.(15分)如图所示，将一矩形花坛A8CQ扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求M在A3上，N在

A。上，且对角线MN过。点，已知|A3|=3米，|4。|=2米，设AN的长度为％.

(I)用x表示AM的长.

(II)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，求工的取值范围.

(III)当AN的长度工是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积.

NP

2%+a,x<l

17.(15分)已知实数函数/(x)=

—x—2a,x>1

(1)若〃=-3,求/(IO),f(/(10))的值；

(2)若=/(1+。)，求〃的值.

18.(17分)已知函数无)=岩是定义域(-1,1)上的奇函数，

(1)确定了(无)的解析式；

(2)用定义证明：/(%)在区间(-1,1)上是减函数；

(3)解不等式1)V<0.

19.(17分)设A是实数集的非空子集，称集合B={「|a,i，e4且"Wv(为集合A的生成集.

(1)当&={2,3,5}时，写出集合A的生成集8；

(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；

(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A,使其生成集8={2,3,5,6,10,16},并说明理由.

2024-2025学年福建省三明市高一上期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.（5分）已知命题p：Vx^O,命题03x<0,x3+l<0,则（）

A.p和9均为真命题B.p和「乡均为真命题

C.和乡均为真命题D.「〃和「乡均为真命题

【解答】解：对于命题q,当x=-2时，x3+l=-7<0,所以9为真命题，故命题「q为假命题;

对于命题p,当％=0时，x2=-x,所以p为假命题，故命题0为真命题；

综上可知，和夕均为真命题.

故选：C.

1.____

2.（5分）已知集合A={y|y=x+1,x>0）,B—[x\y-V3-x},则（）

A.[2,+8）B.[2,3]C.（0,3]D.[2,3）

【解答】解：：尤〉。，+[N2,当且仅当x=（,即x=l时取等号，

.*.A={y|y22},且8=住仅忘3},

.•.AClB=[2,3].

故选：B.

3.（5分）已知事函数/（x）=2+2机-2）x/2在（0,+oo）上单调递减，则优的值为（）

A.1B.-3C.-4D.1或-3

【解答】解：因为该函数是募函数，

所以，扇+2m-2=1=>:"=-3,或m=1,

当％=-3时，函数/（无）=仃1在（0,+8）上单调递减，符合题意;

当m=1时，函数/（x）=/在（0,+8）上单调递增，不符合题意.

故选：B.

a2—8a+8

4.（5分）已知实数则）

A.无最大值B.有最大值4C.有最小值6D.无最小值

【解答】解：由贝1>0,

a2—8。+8。2—1—8(。—1)+111

=—(a+1+-----—8)=—(a—1+-------)+6

1—(2(2-1、a-17、a-r

W-21(a-1)•'r+6=4,当且仅当a-l=」p即a=2时等号成立,

\CL—1CL—L

a2—8a+8

所以「-----有最大值4.

1-a

故选：B.

5.

B.

D.

排除CD,

x>0时，y>0,排除&

故选：A.

6.（5分）若函数>=/-2以+1在区间［-2,1］上为不单调函数，则实数a的取值范围为（）

A.a<.-2B.-2C.-2<«<1D.

【解答】解：因为二次函数y=7-2办+1的对称轴为x=a,开口向上，

又函数y=/-2ax+l在区间［-2,1］上为不单调函数，

所以-2ca<l.

故选：C.

7.(5分)已知函数/(亨)=去一2,则/⑴的解析式为()

A.f(x)=/-2x-1B.f(x)=/-2(xWO)

C.f(x)=x2-2x-3(%W1)D.f(x)=x2-2x-1(xWl)

【解答】解：令1=个，可得%=白«力1).

所以/(t)=(-1)2-2=?-2t-l(后1),

因此/(x)的解析式为/(x)=/-2x-1(x#l).

故选：D.

8.（5分）已知奇函数/（x）的定义域为（-8,o）u（0,+8）,满足对任意xi、X2C（0,+8）,且xi

,”“一%1/(久2)一久2/(久1)

WX2,都有----------------<0,且/（2）=2,则不等式/（无）>x的解集为（

X2-^1

A.(-2,0)U(0,2)B.(-8,一2)U(0,2)

C.(-2,0)U(2,+8)D.(-8,-2)U(2,+°0)

【解答】解：设g(x)=?g，x#o，(X)是的定义在(-8,o)u(o,+8)的奇函数,

•V(-x)=-/(尤)，...g(一久)=^^=弩=9(刀)，

；.g(无)为偶函数，

:对任意的对任意XI、X26(0,+8),且无1#X2,都有久1"%2)一久2:久1)<0,

久2一%

不妨设0Vxi〈X2,则X2-Xl>0,.,.Xl/(X2)-x?f(XI)>0,

/,(Xi)f(%2)

(X2)〈河(XI),-------〉-----，「・g(XI)>g(12),

%2

.・.g(x)在(0,+8)上单调递减，又g(X)为偶函数，

・・・g(%)在(-8,0)上单调递增，

又g(2)=孕=1,g(-2)=g(2)=1,

...当尤>0时，由/(无)>x,可得g(x)=>1=g(2),可得0<无<2；

当x<0时，由/(%)>x可，得g(x)=VI=g(—2),可得尤<-2.

综合可得：不等式/(%)>彳的解集为(-8,-2)U(0,2).

故选：B.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

（多选）9.（6分）下列命题为真命题的是（）

ab

A.右-7>—7,贝U

czcz

„a+ma

B.右b>a>0,m<0,则---->一

b+mb

C.若a>b,c<d,贝!J〃-c>/?-d

11

D.若12>座2,ab>0,则一<T—

ab

【解答】解：因为且不等式两边同乘以得：>b-,正确;a+ma

3>=,02>0,C2aA—,

C乙b+mbb（b+m）

由于匕>a>0,m<0,而/?+m可能大于0,也可能小于0,故5选项错误;

由c〈d,则-c>-d,由不等式的基本性质得：a-c>b-d,C正确;

11

当〃=-2,〃=-1时，满足〃2>房，处>0,但一>丁，。错误.

ab

故选：AC.

(多选)10.(6分)下列说法正确的有()

A.若函数/(2元-3)的定义域是[-3,3],则函数/(x+2)的定义域是[0,5]

B.f(r)=|力与g(%)=是同一函数

11

C.已知函数/'(x-?)=尢2+/，则/(1)=3

D.函数y=7%2一2%-3的值域为[0,+8)

【解答】解：对于A：因为/(2x-3)的定义域是[-3,3],即xH-3,3],

则2x-3G[-9,3],

所以尤+2R-9,3],解得比[-11,1],

则函数/(x+2)的定义域是[-11,1],错误；

对于8,由于。(久)==|x|,则/G)=|f|与g(x)=是同一函数，正确；

111

对于C：由/'(%-1)=/+7=(»一])2+2，

令无一*=1,可得x=芍匹，

所以/(I)=3,正确；

对于D：因为y=/-2x-3=(x-1)2-42-4,

所以函数y=g-2x-3的值域为[0,+8),正确.

故选：BCD.

(多选)11.(6分)定义在(-1,1)的函数/(无)满足/(小)—/(几)=/(图》，且当-l<x<0时，f

(无)<0,贝!J()

A./(%)是奇函数

B.7(%)在(-1,1)上单调递减

C-渴)+/(3=福)

D.渴)+/(3</(3

【解答】解：对于A：因为/(小)一f(m=〃罂力，

令九=0,f(m)-f(0)=f(m),可得/(0)=0,

令根=0,n=x,则/(0)-f(x)=f(-x),可得/(x)=-/(-x),

所以/(x)为奇函数，故A正确；

对于8:令-1V%1VX2<1,则X1-X2V0,1-XlX2>0,

可得当二<0且上.+]=-犯）>0,即_]（产②<01

可得/（/）-/（x2）=/（卷号）V0，

则/（XI）-f（X2）<0,即/（XI）<f（X2）,

所以/（x）在（-1,1）内单调递增，故B错误；

11

A11m-n弓一31

对于CD：令ri=m=可贝！J--------=­7=一，

3乙1-mn1——5

所以/8）=/（3+/（》，故c正确；

所以f（6=/（1）+/（|）</（1）+/0），D错误.

故选：AC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）已知函数/（x）=aj?+（/?-3）%+3,xE[a-2,是偶函数，则a+b=4

【解答】解：・・,函数/（%）=〃/+（b-3）x+3,xE[a-2,是偶函数

a-2+〃=0,

・・〃=1,

・・•偶函数的图象关于y轴对称,

=0,：.b=3

2a

a+b=4.

故答案为：4.

13.（5分）已知40,b>0,。+26=1请写出使得“加可+青恒成立的一个充分不必要条件为m<0

（答案不唯一）.（用含机的式子作答）

2121A.hnl4hn

Z?>0,〃+2b=l得一+-=(〃+2。)(-+-)=丝+?+4?2竺T+4=8,当

ababab7ab

a

4-b--

ab

a--

时

等号

立

成

即2

1所以m<8,所以可写出使得恒成立的一个充分不必要条件为am

匕--

4

<

0,

故答案为：m<0（答案不唯一）.

n-Y—丫2丫>0

一，若/(x)在［-1,力上的值域为［0,4］,则实数E的取值

{—2x,x<0

范围为(2,4］.

【解答】解：当xe［-1,0)时，则/'(x)=-2xe(0,2］,即/'(x)在［-1,0)上的值域为(0,2］；

当xe［0,力时，则/(x)—ax-x2,

可得：f(x)在［0,加上的值域为［0,4］,

..•尸办-/开口向下，对称轴为久=今则有：

_a

①当3W0,即aWO时，f(X)在［0,加上单调递减，则/(X)勺(0)=0,不合题意，舍去；

②当0吾(如即0<a<2f时，/(x)在［0,，上单调递增,在生t)上单调递减，

化(0)=0

则Iyg)=《=4，解得fl=4,0<r<4,

kf(t)=at—t2>0

又<2/>a=4,贝卜>2,

・・・2</W4；

③当］23即。22/时，f(x)在［0,加上单调递增，且/(0)=0,f(Z)=2LF,

则/(x)在［0,力上的值域为［0,2广於)，不合题意，舍去；

综上所述：实数/的取值范围为(2,4］.

故答案为：(2,4］.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(13分)计算：

.______1

(1)-(7^8-4)°+7(3-7T)2+0.064-3；

11a2+a~2+3

(2)已知—成=1,则—3-----1的值.

a2-a~2

【解答】解：(1)原式=—1+7T—3+0.4T=7T—怖.

1_111

(2)*.*a2—。-2=la+QT=(a2—a2)2+2=3,

331_1

.•・/+〃2=(Q+〃i)2_2=7,a2—a-2=(a2—a-2)(a+1+a-1)=4,

a2+a~2+35

33-=Z-

a2-a~22

16.(15分)如图所示，将一矩形花坛ABC。扩建成一个更大的矩形花园AMPM要求M在A3上，N在

A。上，且对角线MN过C点，已知|A8|=3米，|AD|=2米，设AN的长度为尤.

(I)用x表小AM的长.

(H)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围.

(III)当AN的长度x是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积.

【解答】解：(I)由△CDNS/WAN,

,DNABx-23,3%

可得=,即---=----得|/M|=—5(%>2);

ANAMx\AM\11x-2

Q2

(II)矩形的面积y=|AM|•⑷\1=岂r(x>2),

3%2

令y>32,得——>32,gp3?-32x+64>0,

x-2

8

-

可得(x-8)(3x-8)>0,解得x>83

又x>2,可得2cxV杯或无>8；

(II)令x-2=/(r>0),则％=什2,

则尸驾=义萼=3产+干计12=3H孕+1222除年+12=24,

当且仅当3仁竽，即f=2,x=4时，等号成立，

当x=4米时，矩形AMPN面积取最小值为24平方米.

17.(15分)已知实数。/0,函数/(无)=

1一%—2a,x>1

(1)若a=-3,求/(10),f(/(10))的值；

(2)若/(1-a)=/(1+a),求a的值.

(2x-3,x<l

【解答】解：(1)若a=-3,则/(x)=

l-x+6,x>1

所以/(10)=-4,/(/(10))=/(-4)=-11.

(2)当a>0时，l+a>l,

所以2(1-a)+a-—(l+(z)-2a,解得a=—不合，舍去;

当〃VO时，1+〃V1,

所以-（I-。）-2a=2（1+〃）+〃，解得〃=一亓，符合.

综上可知，a=-1.

18.（17分）已知函数/（无）=岩是定义域（-1,1）上的奇函数，

（1）确定了（无）