2025年西师新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版高一数学下册阶段测试试卷905考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知集合A={1；2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（）

A.3

B.6

C.8

D.10

2、某商场对顾客实行购物优惠活动；规定一次购物付款总额：

（1）如果不超过200元；则不给予优惠；

（2）如果超过200元但不超过500元；则按标价给予9折优惠；

（3）如果超过500元；其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．

某人单独购买A；B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是（）

A.413.7元。

B.513.7元。

C.546.6元。

D.548.7元。

3、已知集合则（）A.B.C.D.4、【题文】设集合则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件5、【题文】已知集合且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有（）个A.13B.12C.11D.106、函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)（ω＞0，－＜φ＜）的部分图象如图所示；则ω，φ的值分别是（）

A.2，－B.2，－C.4，－D.4，7、已知q是等比数列的公比，则“”是“数列是递减数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF⊥AC，EF⊥A1D则EF和BD1的关系是____．9、已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为________．10、【题文】如图，已知球的面上有四点平面则球的表面积为____．

11、已知三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为______cm3．12、如图，在平面直角坐标系xOy

中，以Ox

轴为始边作两个锐角娄脕娄脗

它们的终边分别交单位圆于AB

两点.

已知AB

两点的横坐标分别是210255.

求tan(娄脕+娄脗)

的值=

______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)13、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．14、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．15、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．17、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．18、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、计算题(共4题，共32分)21、把一个六个面分别标有数字1；2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．

（1）若抛掷一次；则朝上的数字大于4的概率是多少？

（2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为m，第二次所得的数为n．把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的概率又是多少？22、已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=____．23、已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，扇形的面积是____cm2．24、（1）计算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．评卷人得分五、作图题(共3题，共21分)25、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．26、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

27、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分六、解答题(共1题，共4分)28、某商品在近30天内每件的销售价格P元与时间t天的函数关系是。

P=

该商品的日销售量Q件与时间t天的函数关系式是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N+）．

（1）求这种商品的日销售金额y关于时间t的函数关系式；

（2）求这种商品的日销售金额y的最大值；并指出取得该最大值的一天是30天中的第几天？

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

由题意；x=5时，y=1，2，3，4；

x=4时；y=1，2，3；

x=3时；y=1，2；

x=2时；y=1

综上知；B中的元素个数为10个。

故选D

【解析】【答案】由题意；根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项。

2、C【分析】

某人两次去购物；分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元；

如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时；应付款为：

500×0.9+（638-500）×0.7=450+96.6=546.6（元）．

故选C．

【解析】【答案】两次去购物分别付款168元与423元；而423元是优惠后的付款价格，实际标价为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定（3）进行优惠计算即可．

3、B【分析】试题分析：故B正确。考点：集合的运算。【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】当时，但是当时，a=±1,∴“”是“”的充分不必要条件，故选A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】根据题意要求，可对集合A中元素个数进行分类，然后逐一写出【解析】【答案】B.6、A【分析】【解答】由图可知，所以所以将代入，得解得则故选A.7、D【分析】【解答】由于对于等比数列当q<1时，如果a<0，则该数列就是递增的数列，因此条件不能推出结论。同时，当数列是递减数列时，则可能q>1，a<0；因此结论不能推出条件，故选D.

【分析】解决该试题的关键是理解，数列的单调性与其公比之间的关系式的运用。等比数列的单调性，不仅仅取决于公比，还有首项的正负，因此要同时考虑。属于基础题。二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

法一：根据图象可知：

EF⊥AC，EF⊥A1D，A1D∥B1C，B1C⊥EF，AC∩B1C=C；

∴EF⊥面AB1C，而BD1⊥面AB1C，即BD1∥EF．

法二：建立以D1为原点的空间直角坐标系D1-xyz；且设正方形的边长为1

所以就有D1（0，0，0），B（1，1，0），A1（1；0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1）

所以=（-1，0，1），=（-1，1，0），=（-1；-1，1）

所以•=-1+1=0所以A1D⊥BD1；

•=1-1=0所以AC⊥BD1；

所以BD1与A1D和AC都垂直。

又∵EF是AC、A1D的公共垂线；

∴BD1∥EF．

故答案为：平行．

【解析】【答案】法一：先证EF垂直面AB1C，然后再BD1证垂直面AB1C；最后利用直线与平面垂直的性质定理即可得知结论；

法二：建立以D1为原点的空间直角坐标系D1-xyz，设正方形的边长为1，利用向量法，我们易求出BD1与A1D和AC都垂直；根据共垂线的性质，可以得到答案．

9、略

【分析】因为函数y=-x2+2（a-1）x+5的图象是开口方向朝下，以x=1-a为对称轴的抛物线若函数y=-x2+2（a-1）x+5在区间（-∞，3]上是减函数，则3≤1-a即a≤－2【解析】【答案】a≤－210、略

【分析】【解析】

试题分析：把几何体看成长方体一部分，由于因此为球的直径。

半径因此球的表面积

考点：球的表面积公式的应用.【解析】【答案】11、略

【分析】解：如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r；球心O到该截面的距离为d；

∵PA；PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=4；

∴AB=BC=CA=4且O′为△ABC的中心；

于是=2r，得r=

又PO′==．

OO′=R-=d=解得R=2

故V球=πR3=32π．

故答案为：32π．

设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r；球心O到该截面的距离为d，利用PA，PB，PC两两垂直，O′为△ABC的中心，求出截面圆的半径，通过球的半径截面圆的半径球心与截面的距离，求出球的半径，即可求出球的体积．

本题是中档题，考查球的体积的求法，球的截面圆的有关性质，考查空间想象能力，计算能力．【解析】32π12、略

【分析】解：隆脽cos娄脕=210cos娄脗=255娄脕娄脗

均为锐角；

隆脿sin娄脕=1鈭�cos2娄脕=7210sin娄脗=1鈭�cos2娄脗=55

隆脿tan娄脕=7tan娄脗=12

隆脿tan(娄脕+娄脗)=tan娄脕+tan娄脗1鈭�tan伪tan尾=7+121鈭�7脳12=鈭�3

．

故答案为：鈭�3

．

利用cos娄脕=210cos娄脗=255娄脕娄脗

均为锐角，可求得sin娄脕

与sin娄脗

的值，继而可得tan娄脕=7tan娄脗=12

利用两角和的正切即可求得答案．

本题考查任意角的三角函数的定义，考查同角三角函数间的关系式及两角和的正切，属于中档题．【解析】鈭�3

三、证明题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．14、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、计算题(共4题，共32分)21、略

【分析】【分析】（1）让大于4的数的个数除以数的总数即为所求的概率；

（2）列举出所有情况，看点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的情况数占总情况数的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依题意可知：随意掷一次正方体骰子，面朝上的数可能出现的结果有1、2、3、4、5、6共6种，而且它们出现的可能性相等．满足数字大于4（记为事件A）的有2种．所以P（A）=

（2）依题意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出现的结果有36种，而且它们出现的可能性相等．所得点A（记为事件A）的有（12）和（25）两种情况，所以在函数y=3x-1的图象上的概率为

P（A）==．22、略

【分析】【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根据tanA的定义即可求出其值．【解析】【解答】解：由题意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案为：0.5．23、略

【分析】【分析】根据扇形的面积=，直接进行计算即可解答．【解析】【解答】解：根据扇形的面积公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案为．24、略

【分析】【分析】（1）根据负整数指数的含义；零指数幂的含义以及特殊三角函数值进行计算即可；

（2）先把括号内通分，然后约分得到原式=，再把a2+2a=整