2025年湘教新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图；若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为（）

A.

B.

C.1

D.

2、的值为（）A.B.C.D.3、【题文】ΔABC中，a=1，b=A=30°，则B等于()A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120°4、【题文】下列事件为随机事件的是()A.抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上B.边长为a,b的长方形面积为abC.从100个零件中取出2个,2个都是次品D.平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分5、【题文】在复平面内，复数所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、(2015·北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）​。类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A.90B.100C.180D.3007、在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+n）=2n•1•2•3••（2n﹣1）（n∈N*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（）A.2k+1B.2（2k+1）C.D.8、圆心为（-2，2），半径为5的圆的标准方程为（）A.（x-2）2+（y+2）2=5B.（x+2）2+（y-2）2=25C.（x+2）2+（y-2）2=5D.（x-2）2+（y+2）2=25评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知A（0，1，2），B（2，m，3），C（-2，1，1）三点共线，则m=____．10、已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，且当x＞0时，＜0，则不等式x2f（x）＜0的解集是____．11、已知命题p：∀x∈R，使得x2+（a-1）x+1≥0，则命题p的否定是____．12、【题文】复数的值为____13、【题文】观察下列不等式：由此猜想第个不等式为____.14、已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量共面，则λ=____．15、设椭圆的两个焦点为（﹣0），（0），一个顶点是（0），则椭圆的方程为____．16、焦点在x轴上，实轴长为6，离心率为的双曲线方程是______．17、已知过双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

右焦点且倾斜角为45鈭�

的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共1题，共5分)25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

由三视图知；此几何体是一个有一个侧枝垂直于底面且底面是边长为1的正方形，其高也为1

故该几何体的体积为=

故选B

【解析】【答案】由三视图还原出实物图的结构特征及数据；由三视图可以看出此物体是一个四棱锥，根据相关的体积公式求出其体积．

2、D【分析】【解析】

因为因此选D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】解：利用正弦定理；

【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

考点：概率事件分类。

对于A；抛掷硬币，落地后硬币要么正面朝上要么反面朝上，则事件“硬币落地后正面朝上或反面朝上”属必然事件；

对于B，边长为a,b的长方形面积必为ab；为必然事件；

对于C；从100个零件中取出2个，有可能2个都是次品，也有可能只有1个或0个，所以事件“2个零件都是次品”为随机事件；

对于D；由于百分制考试中，最高分为100，而小强的考试成绩为105分，为不可能事件.

点评：此题考查概率事件基本概念，属基础题.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】=1/2-1/2*i，坐标表示为（1/2，-1/2），应为第四象限。【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即解得x=180，故选C。

【分析】本题主要考查的是分层抽样，属于容易题。解题时一定需要清除“320”是指抽取前的人数还是指抽取后的人数，否则容易出现错误。解本题需要掌握的知识点是分层抽样，即抽取比例=样本总量/总体容量。7、B【分析】【解答】解：当n=k+1时，左端=（k+1）（k+2）（k+k）（k+k+1）（k+1+k+1）；

所以左端增加的代数式为。

（k+k+1）（k+1+k+1）=2（2k+1）；

故选B．

【分析】欲求从k到k+1，左端需要增加的项，先看当n=k时，左端的式子，再看当n=k+1时，左端的式子，两者作差即得．8、B【分析】解：圆心为（-2；2），半径为5的圆的标准方程为：

（x+2）2+（y-2）2=25．

故选：B．

利用圆的标准方程的性质求解．

本题考查圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

∵A（0；1，2），B（2，m，3），C（-2，1，1）；

∴=（2，m-1，1），=（-4；1-m，-2）

∵A；B，C三点共线；

∴=λ

∴（2；m-1，1）=λ（-4，1-m，-2）

∴2=-4λ；m-1=λ（1-m），1=-2λ

∴m=1．

故答案为：1．

【解析】【答案】根据所给的三个点的坐标，写出两个向量的坐标；根据三个点共线，得到两个向量之间的共线关系，得到两个向量之间的关系，即一个向量的坐标等于实数倍的另一个向量的坐标，写出关系式，得到m，从而求出所求．

10、略

【分析】

=即x＞0时是增函数；

当x＞1时，＞f（1）=0；f（x）＞0；

0＜x＜1时，＜f（1）=0；f（x）＜0．

又f（x）是奇函数；所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0；

x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．

则不等式x2f（x）＜0即f（x）＜0的解集是（-∞；-1）∪（0，1）．

故答案为：（-∞；-1）∪（0，1）．

【解析】【答案】先根据=＞0判断函数的单调性；进而分别看x＞1和0＜x＜1时f（x）与0的关系，再根据函数的奇偶性判断-1＜x＜0和x＜-1时f（x）与0的关系，最后取x的并集即可得到答案．

11、略

【分析】

∵命题p：∀x∈R，使得x2+（a-1）x+1≥0；

∴命题p的否定是“∃x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0”

故答案为：∃x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0．

【解析】【答案】本题中的命题是一个全称命题；其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可。

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-2i13、略

【分析】【解析】本题是归纳推理问题，注意到3=22-1，7=23-1，15=24-1，1=2=故猜想：

点评：归纳推理的关键是找到式子变化的共同点和不同点。【解析】【答案】14、3【分析】【解答】解：∵向量共面；

∴存在唯一一对实数m，n使得

∴解得．

故答案为：3．

【分析】由于向量共面，利用向量共面定理可得：存在唯一一对实数m，n使得解出即可．15、+y2=1【分析】【解答】解：椭圆的两个焦点为（﹣0），（0），一个顶点是（0），可得a=c=则b=1．

则椭圆的方程为：+y2=1．

故答案为：+y2=1．

【分析】利用椭圆的性质求出椭圆的几何量，求解椭圆的方程即可．16、略

【分析】解：由题意得2a=6，=∴a=3，c=5，b=4；

双曲线的焦点在x轴上，故该双曲线的标准方程为

故答案为：．

依据题意，求出a、c、b的值；再根据双曲线的焦点在x轴上，求出双曲线的标准方程。

本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．【解析】17、略

【分析】解：要使直线与双曲线的右支有两个交点；需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率；

即ba<tan45鈭�=1

即b<a

隆脽b=c2鈭�a2

隆脿c2鈭�a2<a

整理得c<2a

隆脿e=ca<2

隆脽

双曲线中e>1

故e

的范围是(1,2)

故答案为(1,2)

要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即ba<1

求得a

和b

的不等式关系，进而根据b=c2鈭�a2

转化成a

和c

的不等式关系；求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1

综合可得求得e

的范围．

本题主要考查了双曲线的简单性质.

在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于1

．【解析】(1,2)

三、作图题(共9题，共18分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】