2025年粤教沪科版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高一数学上册阶段测试试卷121考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在a=-2，-l，2中，函数f（x）=xa的定义域为{x∈R|X≠0}；且f（x）是偶函数，则a的值为（）

A.-2

B.-l

C.

D.2

2、直角三角形ABC的两条直角边．A，B两点分别在x轴、y轴的正半轴（含原点）上滑动，P，Q分别为AC，BC的中点．则的最大值是（）

A.1

B.2

C.

D.

3、数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为（）A.B.C.D.4、若且同时满足和则的取值范围是（）A．B．C．D．5、【题文】某三棱锥的三视图如图所示；该三梭锥的表面积是（）

A.60+12B.56+12C.30+6D.28+66、函数f（x）=x+lg（x-2）的零点所在区间为（）A.（2，2.0001）B.（2.0001，2.001）C.（2.001，2.01）D.（2.01，3）7、设函数则（）A.y=f（x）的最小正周期是π，其图象关于对称B.y=f（x）的最小正周期是2π，其图象关于对称C.y=f（x）的最小正周期是π，其图象关于对称D.y=f（x）的最小正周期是2π，其图象关于对称评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、不等式的解集为____．9、已知向量若∥则实数的值等于．10、已知正数满足求的取值范围________________.11、【题文】若直线在x轴和y轴上的截距分别为-1和2，则直线的斜率为____.12、用列举法表示集合：M={m|∈Z，m∈Z}=______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)13、某公司对营销人员有如下规定：

①年销售额x在9万元以下；没有奖金；

②年销售额x（万元），当x∈[9，81]时，奖金为y（万元），y=logax；y∈[2，4]，且年销售额x越大，奖金越多；

③年销售额超过81万元；按5%（x-1）发奖金（年销售额x万元）．

（1）求奖金y关于x的函数解析式；

（2）某营销人员争取年奖金3≤y≤10（万元）；年销售额x在什么范围内？

14、（本题满分10分）在中，点E是AB的中点，点F在BD上，且BF=BD,求证：E、F、C三点共线.15、【题文】（（12分）

已知二次函数满足条件。

且方程有等根。

（1）求

（2）是否存在实数使得函数在定义域为值域为如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由16、求过点P（2，3）且与圆x2+y2=4相切的直线方程．17、已知tan(娄脨鈭�娄脕)=鈭�3

(1)

求tan娄脕

的值．

(2)

求sin(娄脨鈭�娄脕)鈭�cos(娄脨+娄脕)鈭�sin(2娄脨鈭�娄脕)+cos(鈭�娄脕)sin(娄脨2鈭�伪)+cos(3娄脨2鈭�伪)

的值．评卷人得分四、计算题(共2题，共10分)18、已知α，β为锐角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根，求锐角α+β的值．（备选公式）19、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．O为坐标原点；P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是锐角；求k的取值范围．

（2）当α、β都是锐角，α和β能否相等？若能相等，请说明理由；若不能相等，请证明，并比较α、β的大小．评卷人得分五、综合题(共2题，共16分)20、已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．21、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

当a=-1时，y=x-1的定义域是{x|x≠0}；且为奇函数，不符合题意；

当a=时，函数y=x的定义域是{x|x≥0}且为非奇非偶函数；不符合题意；

当a=2时，函数y=x2的定义域是R且为偶函数；不符合题意；

当a=-2时，函数y=x-2的定义域为{x∈R|x≠0}；且f（x）是偶函数，满足题意；

∴满足题意的α的值为-2．

故选A．

【解析】【答案】分别验证a=-2，-l，2知当a=-2时，函数y=xa的定义域为{x∈R|X≠0}；且f（x）是偶函数．

2、B【分析】

设AB的中点为E，则由题意可得OE=AB=1，=（）；

∵=+=+=+=+

∴=（+）•（+）=++•+．

由于OA⊥OB，AC⊥BC，∴=0，=0；

∴=+•=+=-+-

=+=（）•=

故当共线时，即时，最大为2=2×1=2；

故选B．

【解析】【答案】设AB的中点为E，则由题意可得OE=AB=1，=（），利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义化简为故当时，最大为2从而得到结果．

3、B【分析】试题分析：本题分两部分看，一看数的变化，都是正奇数，表示为2n-1，二看符号，分别在偶数位置出现负号，表示为和在一起，整理，即得故选B.考点：归纳法求通项公式.【解析】【答案】B4、A【分析】由得又∴∴的取值范围是故选A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

试题分析：从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥；如图所示。

本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：因此该几何体表面积故选C。

考点：三视图与几何体的关系。

点评：本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．【解析】【答案】C6、C【分析】解：f（2.001）=2.001+lg（2.001-2）=2.001-3＜0；f（2.01）=2.001+lg（2.01-2）=2.01-2＞0；

由函数零点的存在性定理；函数ff（x）=x+lg（x-2）的零点所在的区间为（2.001，2.01）

故选：C

由函数零点的存在性定理；结合答案直接代入计算取两端点函数值异号的即可．

本题考查函数零点的判定定理的应用，属基础知识、基本运算的考查．【解析】【答案】C7、D【分析】解：∵=sinx-cosx-cosx+sinx）=（sinx-cosx）=2sin（x-）；

∴其最小正周期为2π；可排除A；C；

由x-=kπ+（k∈Z）得：x=kπ+（k∈Z）；

∴其对称轴方程为：x=kπ+（k∈Z）；

当k=-1时，其对称轴方程为：x=-D正确，可排除B；

故选：D．

利用两角和的正弦与两角差的余弦可化简f（x）=2sin（x-）；再利用正弦函数的图象与性质可求得其周期与对称轴方程，从而可得答案．

本题考查三角函数中的恒等变换及其应用，考查正弦函数的周期性与对称性，属于中档题．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

∵＞0；

∴＞0；

∴（x-1）（x+4）＞0；

解得x＞1或x＜-4．

∴不等式＞0的解集为{x|x＞1或x＜-4}．

故答案为：{x|x＞1或x＜-4}．

【解析】【答案】利用标根法或对分母的符号分类讨论法均可．

9、略

【分析】∥则【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】【答案】____11、略

【分析】【解析】直线l过点(-1,0),(0,2),直线l的斜率为【解析】【答案】212、略

【分析】解：∵

m=-11时，

m=-6时，=-2；

m=-3时，=-5；

m=-2时，=-10；

m=0时，=10；

m=1时，=5；

m=4时，=2；

m=9时，=1；

∴M={-11；-6，-3，-2，0，1，4，9}

故答案为：{-11；-6，-3，-2，0，1，4，9}

首先根据对m值进行分析，当为整数时记录m的值；最后综合m的值构成集合M

本题考查集合的表示方法，根据已知题意进行分析，通过对m值的分析为解题的关键，属于基础题．【解析】{-11，-6，-3，-2，0，1，4，9}三、解答题(共5题，共10分)13、略

【分析】

（1）∵y=logax在[9，81]上是增函数．∴loga9=2；∴a=3（2分）

另外log381=4（符合题意）∴（3分）

（2）∵3≤y≤10，∴3≤log3x≤4；∴27≤x≤81（2分）

∵∴81＜x≤201（1分）

∴27≤x≤201（2分）

所以年销售额x的范围为[27；201]万元．

【解析】【答案】（1）由题意知，奖金y关于x的函数解析式是一个分段函数，其中y=logax在[9；81]上是增函数可求得a值，最后利用分段函数的形式写出奖金y关于x的函数解析式；

（2）欲求年销售额x在什么范围内；即由3≤y≤10，解出相应的x的取值范围即可．

14、略

【分析】证明：设a，b，由已知点E是AB的中点，BF=BDa+b6分=a+b8分E、F、C三点共线.10分【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）解：由题意得4分。

解得6分。

（2）对称轴为x=1,最大值为8分。

函数在定义域为值域为

10分。

16、略

【分析】

切线的斜率存在时设过点P的圆的切线斜率为k；写出点斜式方程再化为一般式．根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可．切线斜率不存在时，球心方程验证即可．

本题考查直线与圆的位置关系，考查切线方程．若点在圆外，所求切线有两条，特别注意当直线斜率不存在时的情况，不要漏解．【解析】解：将点P（2，3）代入圆的方程得22+32=13＞4；∴点P在圆外；

当过点P的切线斜率存在时；设所求切线的斜率为k；

由点斜式可得切线方程为y-3=k（x-2）；即kx-y-2k+3=0；

∴=2，解得k=．

故所求切线方程为x-y-+3=0；即5x-12y+36=0．

当过点P的切线斜率不存在时；方程为x=2，也满足条件．

故所求圆的切线方程为5x-12y+36=0或x=2．17、略

【分析】

(1)

利用诱导公式化简所给的式子；可得结果．

(2)

利用诱导公式；同角三角函数的基本关系；化简所给的式子，可得结果．

本题主要考查应用诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．【解析】解：(1)隆脽tan(娄脨鈭�娄脕)=鈭�tan娄脕=鈭�3隆脿tan娄脕=3

．

(2)sin(娄脨鈭�娄脕)鈭�cos(娄脨+娄脕)鈭�sin(2娄脨鈭�娄脕)+cos(鈭�娄脕)sin(娄脨2鈭�伪)+cos(3娄脨2鈭�伪)

=sin娄脕+cos娄脕+sin娄脕+cos娄脕cos伪鈭�sin伪=2(sin娄脕+cos娄脕)cos伪鈭�sin伪=2?tan娄脕+11鈭�tan伪=2?3+11鈭�3=鈭�4

．四、计算题(共2题，共10分)18、略

【分析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，然后利用题中给的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα•tanβ=整体代入得到tan（α+β）==1，再根据特殊角的三角函数值即可得到锐角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根；

∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴锐角（α+β）=45°．19、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，由于得到其判别式是正数，由此可以确定k的取值范围，而A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2），O为坐标原点，P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是锐角，由此得到点A、B在原点两旁，所以x1•x2＜0；这样就可以解决问题；

（2）若α=β，则x1+x2=0，由此得到k=3，所以判别式是正数，所以的得到α≠β；然后利用根与系数的关系即可得到α、β的大小关系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是锐角；

∴点A；B在原点两旁；

∴x1•x2＜0；

∴k＜-4；

（2）设α=β；

则x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因为x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以OA＞OB；

则PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．