2025年湘教新版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知的三边和其面积满足且则的最大值为A.B.C.D.2、如图所示是《函数的应用》的知识结构图，如果要加入“用二分法求方程的近似解”，则应该放在（）A.“函数与方程”的上位B.“函数与方程”的下位C.“函数模型及其应用”的上位D.“函数模型及其应用”的下位3、∫1exdx与∫1exdx相比有关系式（）

A.∫1exdx＜∫1exd

B.∫1exdx＞∫1exd

C.（∫1exdx）2=∫1exd

D.∫1exdx=∫1exd

4、如图，面为的中点，为面内的动点，且到直线的距离为则的最大值（）A.B.C.D.5、【题文】如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是A.B.C.D.6、【题文】若则的值为（）A.B.C.D.7、【题文】与正弦曲线关于直线对称的曲线是（）A.B.C.D.8、对于任意两个正整数定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是（）A.10个B.15个C.16个D.18个9、若正数x，y满足则3x+4y的最小值是（）A.24B.28C.30D.25评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、若命题“恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是.11、在中，“A=B”是“”的条件；12、设为正实数，满足则的最小值是____13、【题文】从个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为_______________。14、【题文】在等差数列{an}中，它的前n项和为Sn，已知____.15、把“五进制”数为1234（5）转化为“十进制”数为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)22、已知F1、F2分别是椭圆C：的左焦点和右焦点，O是坐标系原点，且椭圆C的焦距为6，过F1的弦AB两端点A、B与F2所成△ABF2的周长是．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）是椭圆C上不同的两点；线段PQ的中点为M（2，1），求直线PQ的方程．

23、、如图，是的高，是外接圆的直径，圆半径为求的值。24、【题文】某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如下数据：

。月份。

1

2

3

4

5

6

产量x千件。

2

3

4

3

4

5

单位成本y元/件。

73

72

71

73

69

68

(Ⅰ)画出散点图；并判断产量与单位成本是否线性相关。

(Ⅱ)求单位成本y与月产量x之间的线性回归方程。（其中已计算得：结果保留两位小数）25、用数学归纳法证明：1++++＜2（n∈N+）．评卷人得分五、综合题(共1题，共5分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：由S=以及余弦定理可得cosC=-sinC=再由基本不等式求得S的最大值．再由a+b≥2ab可得ab≤1，当且仅当a=b时，取等号．∴S==的最大值为．故选D．考点：余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，基本不等的应用．【解析】【答案】D2、B【分析】试题分析：“用二分法求方程的近似解”是“函数与方程”的一部分，所以“用二分法求方程的近似解”应当放在“函数与方程”的下位，故选B.考点：结构图.【解析】【答案】B3、B【分析】

∫1exdx表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=ex在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积；

∫1exdx表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=ex在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积；

如图。

∵当0＜x＜1时，exx＞ex故有：∫1exdx＞∫1exdx

故选B．

【解析】【答案】根据积分所表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=ex或y=ex在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积；只需画出函数图象观察面积大小即可．

4、B【分析】【解析】试题分析：【解析】

空间中到直线CD的距离为的点构成一个圆柱面，它和面α相交得一椭圆，所以P在α内的轨迹为一个椭圆，D为椭圆的中心，b=a=则c=1，于是A，B为椭圆的焦点，椭圆上点关于两焦点的张角，在短轴的端点取得最大，故为60°．故选B考点：椭圆的简单几何性质【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

试题分析：因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以

考点：椭圆的标准方程。

点评：熟练掌握判断椭圆、双曲线以及圆的方程的特点。方程当且时表示椭圆；（当时，表示焦点在x轴上的椭圆；当时表示焦点在y轴上的椭圆。）当时，表示双曲线；当时，表示圆。【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】

试题分析：因为所以

考点：三角诱导公式.

点评：本小题用到的诱导公式有：【解析】【答案】D.7、D【分析】【解析】

试题分析：由函数图象知正弦曲线关于直线对称，即函数向右平移个单位，得

考点：函数的平移.【解析】【答案】D8、B【分析】【解答】由于两个正整数定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=所以※中当都为偶数时有（2,10），（10,2），（4,8），（8,4），（6，6）共5个元素；当都是奇数时有（1,11），（11,1），（3,9），（9,3），（5,7），（7,5）；共有6个元素；当为一奇一偶时有（1,12），（12,1），（3,4），（4,3）.综上共有15个元素.故选B.9、D【分析】解：正数x，y满足则（3x+4y）（）=13+

≥13+2=25，当且仅当时等号成立；所以3x+4y的最小值是25；

故选D．

将3x+4y乘以1；利用已知等式代换，展开，利用基本不等式求最小值．

本题考查了利用基本不等式求最值；关键是1的活用，变形代数式为基本不等式的形式．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】试题分析：命题“恒成立”是真命题，即恒成立.当时，恒成立；当要使恒成立，则需解得综上故答案为考点：二次函数恒成立；含参不等式.【解析】【答案】11、略

【分析】因为A=B,所以cosA=cosB成立；反之，当cosA=cosB,因为所以A=B,因而“A=B”是“”的充要条件.【解析】【答案】充要条件12、略

【分析】【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，从个篮球中任取一个；检验其质量，则说明总体个数较少，因此适合用简单随机抽样来得到，故答案为简单随机抽样。

考点：随机抽样。

点评：主要是考查了随机抽样的概念的运用，属于基础题。【解析】【答案】简单随机抽样14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】18.15、略

【分析】解：五进制”数为1234（5）转化为“十进制”数为1×53+2×52+3×51+4=194

故答案为：194

用所给的五进制的数字从最后一个数字开始乘以5的0次方；1次方，2次方，3次方，最后求和得到结果．

本题考查进位制，本题解题的关键是理解进位制之间的转化原则，注意数字的运算不要出错，本题是一个基础题．【解析】194三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共8分)22、略

【分析】

（1）设椭圆C：的焦距为2c；

∵椭圆C：的焦距为2；∴2c=6，即c=3；

又∵F1、F2分别是椭圆C：的左焦点和右焦点，且过F1的弦AB两端点A、B与F2所成△ABF2的周长是．

∴△ABF2的周长=AB+（AF2+BF2）=（AF1+BF1）+（AF2+BF2）=4a=解得

又∵a2=b2+c2，∴b2=18-9=9；

∴椭圆C的方程是

（2）∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）是椭圆C上不同的两点；

∴．

以上两式相减得：

即

∵线段PQ的中点为M（2，1），∴．

∴

当x1=x2，由上式知，y1=y2则P，Q重合，与已知矛盾，因此x1≠x2；

∴即直线PQ的斜率为-1；

∴直线PQ的方程为y-1=-（x-2）；即x+y-3=0．

【解析】【答案】（1）由焦距可求得c值，由△ABF2的周长是可得a值，再由a2=b2+c2即可求得b值；

（2）平方差法：把点P（x1，y1），Q（x2，y2）坐标代入椭圆方程作差；可求得直线PQ的斜率，利用点斜式即可求得直线方程；

23、略

【分析】本试题主要是考查了几何证明的运用，圆内的性质和相似三角形的综合运用。注意线段的比例和乘积问题往往是相似比的变形。【解析】

连接∽5分10分【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(Ⅰ)略。

(Ⅱ)已计算得：

故线性回归方程为：25、略

【分析】

直接利用数学归纳法证明问题的步骤；证明不等式即可．

本题考查数学归纳法证明含自然数n的表达式的证明方法，注意n=k+1的证明时，必须用上假设．【解析】证明：（1）当n=1时；左边=1，右边=2，1＜2，所以不等式成立．（3分）

（2）假设n=k时不等式成立，即1++++＜2（5分）

则当n=k+1时，1+++++＜2=＜=（10分）

即当n=k+1时；不等式也成立．

由（1）、（2）可知，对于任意n∈N+时，不等式成立．（12分）五、综合题(共1题，共5分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可