2025年人教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学上册月考试卷386考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在下列条件中；使M与A；B、C不共面的是33．

A.=++

B.+2+=

C.=++2

D.+++=

2、.在中，已知则角A.B.C.D.3、【题文】设则的大小关系为（）A.B.C.D.4、已知正项等比数列满足：若数列中存在两项使得则的最小值为（）A.9B.C.D.5、“毒奶粉”事件引起了社会对食品安全的高度重视，各级政府加强了对食品安全的检查力度．某市工商质检局抽派甲、乙两个食品质量检查组到管辖区域内的商店进行食品质量检查．如图表示甲、乙两个检查组每天检查到的食品品种数的茎叶图，则甲、乙两个检查组每天检查到的食品种数的中位数的和是（）A.56B.57C.58D.596、复数z满足（1-2i）z=7+i，则复数z的共轭复数z=（）A.1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i7、函数f(x)=x3+3x2+3x鈭�a

的极值点的个数是(

)

A.2

B.1

C.0

D.由a

确定评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为____．9、如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为________.10、若函数f(x)＝cos2则f′＝________.11、【题文】已知tanα=2，则3sin2α+5sinαcosα－2cos2α=____．12、【题文】sin660的值是_______．13、如图，过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有______条．14、双曲线x2m鈭�y2n=1

的离心率为2

有一个焦点与抛物线y2=4x

的焦点重合，则mn

的值为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)21、【题文】（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意有

（1）求常数的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）记求数列的前项和22、【题文】已知角的终边落在直线上，求的值。23、已知直线l过直线3x+4y-5=0和2x+y=0的交点；

（1）当l与直线3x-2y-1=0垂直时；求l；

（2）当l与直线3x-2y-1=0平行时，求l．评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．26、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

对于A，由=++可得=+

因此，向量与向量共面；可得M与A；B、C共面，故不符合题意；

对于B，由+2+=可得=-（+）

由此得向量与向量共面；可得M与A；B、C共面，故不符合题意；

对于C，由=++2可得得向量共线。

由此可得M与A；B、C共面；故不符合题意；

而D项中+++=不能给出用表示的式子；

因此能使M与A；B、C不共面；D正确。

故选：D

【解析】【答案】根据向量共面的条件，化简A、B中的向量等式可推出与共面，可得M与A、B、C共面，不符合题意．由两个向量共线的条件，化简C中的向量等式可推出向量共线；也不符合题意．而D项不能得到向量共线或共面，由此可得本题的答案．

2、D【分析】试题分析：因为所以根据正弦定理得，解得所以考点：三角形解得个数及正弦定理【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：

故选D.

考点：不等式比较大小两角和与差的正弦函数二倍角的余弦。

点评：对三角函数式进行大小比较，一般要将其化为同名三角函数，并将其角化归到该函数的某个单调区间上，再利用函数的单调性进行解答．【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】利用等比数列的知识求出m与n的关系，在利用基本不等式求解出最值.即又因为所以故答案为D5、B【分析】解：从对称性分析茎叶图可得：

甲食品品种数中间一个数据为：32；则甲的中位数是32；

乙食品品种数中间一个数据为：25；乙的中位数是25；

故中位数之和是57．

故选B．

利用中位数的定义结合从对称性分析茎叶图可得找出甲和乙得分的中位数；再求它们的和即可．

本题考查利用茎叶图求中位数的方法，一组数据的中位数指按照大小顺序排列，位次处于最中间的一个数，若最中间有两个数，则取这两个数的平均值作为中位数．【解析】【答案】B6、B【分析】解：∵（1-2i）z=7+i，∴z====1+3i．

共轭复数=1-3i．

故选B．

先将z利用复数除法的运算法则；化成代数形式，再求其共轭复数．

本题考查复数除法的运算法则，共轭复数的概念及求解．复数除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．【解析】【答案】B7、C【分析】解：f隆盲(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2鈮�0

隆脿

函数f(x)

在R

上单调递增；

隆脿

函数f(x)=x3+3x2+3x鈭�a

的极值点的个数是0

个；

故选：C

．

先求出函数的导数；得到导函数f隆盲(x)鈮�0

从而得到结论．

本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×2=45（10）．

再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．

故答案为55．

【解析】【答案】利用2进制化为十进制和十进制化为其它进制的“除8取余法”方法即可得出．

9、略

【分析】【解析】

由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长分别是2和1的菱形，面积是1/2×2×1=1四棱锥的高是边长为2的正三角形的高，高是2×/2=∴四棱锥的体积是1/3××1=3/3，故答案为：【解析】【答案】10、略

【分析】f(x)＝f′(x)＝＝－3sin∴f′＝－3sin＝0.【解析】【答案】011、略

【分析】【解析】

试题分析：∵tanα=2，∴3sin2α+5sinαcosα－2cos2α=

考点：本题考查了三角公式的化简。

点评：此类问题应首先将所给式子变形，即将其转化成所求函数式能使用的条件，或者将所求函数式经过变形后再用条件【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：1.诱导公式；2.特殊角的三角函数值.【解析】【答案】-13、略

【分析】解：设AB、A1B1、A1D1；AD的中点分别为E、F、G、H；连接EF、FG、GH、HE、EG、FH；

∵平面EFGH∥平面DBB1D1；EF；FG、GH、HE、EG、FH都是平面EFGH内的直线。

∴EF、FG、GH、HE、EG、FH都与平面平面DBB1D1平行；共6条直线；

同理，在平面DBB1D1的另一侧也存在6条直线与平面平面DBB1D1平行；

因此，满足条件：“与平面DBB1D1平行的直线共有”的直线一共有12条．

故答案为12

在平面DBB1D1的一侧，AB、A1B1、A1D1、AD的中点分别为E、F、G、H，根据面面平行的性质可得这四个点的连线有6条都与平面平面DBB1D1平行．同理可得在平面DBB1D1的另一侧也存在6条直线与平面平面DBB1D1平行；故满足条件的直线一共12条．

本题给出平行六面体模型，要们找出与已知平面平行的直线的条数，着重考查了平行六面体的性质和空间平行位置关系的判定等知识，属于基础题．【解析】1214、略

【分析】解：抛物线y2=4x

的焦点为(1,0)

则双曲线的焦距为2

而双曲线x2m鈭�y2n=1

的离心率为2

则a=12

则有{m+n=11m=4

解得m=14n=34

隆脿mn=316

故答案为：316

．

先根据抛物线方程求得抛物线的焦点；进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m

最后根据m+n=1

求得n

则答案可得．

本题主要考查了圆锥曲线的共同特征.

解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握．【解析】316

三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共6分)21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）由及得：

（2）由①得②

由②—①，得

即：

由于数列各项均为正数；

即数列是首项为公差为的等差数列，数列的通项公式是

（3）由得：

22、略

【分析】【解析】

试题分析：由正弦的斜率公式直接求出tanα；设出直线上点的坐标，可求sinα，cosα．本题考查终边相同的角，任意角的三角函数的定义，计算能力，是基础题．

解法1：在角的终边上任取一点P（125）（≠0）,则当时，

当时，

解法2：分两种情况；每一种情况取特殊点也可以。

考点：任意角的三角函数.【解析】【答案】或23、略

【分析】

（1）由题意可知求得两直线的交点；由垂直于直线3x-2y-1=0的直线方程是：2x+3y+c=0，代入即可求得c的值，求得直线l的方程；

（2）由（1）可知：设与直线3x-2y-1=0平行的直线方程为：3x-2y+d=0；将P点直线方程，即可求得d的值，求得直线l的方程．

本题考查求直线的交点坐标的方法，考查与直线垂直与平行的直线方程的求法，考查计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）设垂直于直线3x-2y-1=0的直线方程是：2x+3y+c=0；

设直线l过直线3x+4y-5=0和2x+y=0的交点P（x；y）；

由解得：

P（-1；2）；

代入2x+3y+c=0得：-2+6+c=0；

解得：c=-4；

∴直线l：2x+3y-4=0；

（2）设与直线3x-2y-1=0平行的直线方程为：3x-2y+d=0；

由（1）可知：P（-1；2），代入3x-2y+d=0，解得：d=7；

直线l：3x-2y+7=0．五、计算题(共4题，共8分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过