2024-2025学年高中数学第一章三角函数习题课2-函数y=Asinωxφ的图象及应用课后习题含解析北师大版必修第二册

PAGE习题课2——函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课后篇巩固提升基础达标练1.把函数f(x)的图象向右平移π12个单位后得到函数y=sinx+π3的图象,则f(x)为()A.sinx+7π12 B.sinx+3π4C.sinx+5π12 D.sinx-5π12解析用x-π12代换选项中的x,化简得到y=sinx+π3,就是f(x),代入选项C,有f(x)=sinx-π12+5π12=sinx+π答案C2.(2024山东潍坊统一考试)函数y=2sin2x-π6的图象向右平移φ0<φ<π2个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为偶函数,则φ的值为()A.π12 B.π6 C.π4解析由题意知y=2sin2x-π6的图象向右平移φ个单位长度后,得到函数g(x)=2sin2x-2φ-π6的图象,因为g(x)为偶函数,所以2φ+π6=π2+kπ,k∈Z,所以φ=π6+kπ2,k∈Z,又因为φ∈0,π2答案B3.(多选)(2024江苏盐城滨海高一期末)函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,则以下关于f(x)性质的叙述正确的是()A.最小正周期为πB.是偶函数C.x=-π12D.-π4,0是其一个对称中心解析由图象可知,A=2,设函数y=f(x)的最小正周期为T,则T4=5π12-π6=π4,则T=π,ω=2πT=2,此时,f(x)=2sin(2x+φ),f5π12=2sin5π6+φ=2,得sin5π6+φ=1,所以5π6+φ=π2+2kπ,k∈Z,即φ=-π3+2kπ,k∈Z,又因为|φ|<π2,所以当k=0时,φ=-π3,所以f(x)=2sin2x-π3,A选项正确;该函数既不是奇函数,也不是偶函数,B选项错误;f-π12=2sin-π2=-2,C选项正确;f-π4答案AC4.函数y=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,|φ|<π2的最大值是3,对称轴方程是x=π6,要使函数的解析式为y=3sin2x+π6,还应给出的一个条件是.(填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑解析若给出条件:周期T=π,则ω=2ππ=2,此时y=3sin(2x+φ由对称轴方程是x=π6知π6×2+φ=kπ+π2(取k=0,得φ=π6此时y=3sin2x+π答案答案不唯一,如周期T=π5.已知函数f(x)=3sin12x-π4,x∈R.(1)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期π2,9π(2)先把f(x)的图象上全部点向左平移π2个单位长度,得到f1(x)的图象;然后把f1(x)的图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到f2(x)的图象;再把f2(x)的图象上全部点的纵坐标缩短到原来的13(横坐标不变),得到g(x)的图象,求g(x)解(1)列表取值:描出五个关键点并用光滑的曲线连接,得到一个周期的简图.12x-0ππ32πxπ3579f(x)030-30(2)将f(x)=3sin12x-π4的图象上全部点向左平移π2个单位长度得到f1(x)=3sin12x+π2-π4=3sin12x的图象把f1(x)=3sin12x的图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到f2(x)=3sin14x的图象,把f2(x)=3sin14x的图象上全部点的纵坐标缩短到原来的13(横坐标不变)得到g(x)=sin所以g(x)的解析式为g(x)=sin14x实力提升练1.(多选)(2024山东济南外国语学校阶段测试)将函数f(x)=sin2x的图象向左平移π6个单位长度后得到函数g(x)的图象,则(A.g(x)在0,π2上的最小值为-32B.g(x)在0,π2上的最小值为-1C.g(x)在0,π2上的最大值为32D.g(x)在0,π2上的最大值为1解析将函数f(x)=sin2x的图象向左平移π6个单位长度后得到函数g(x)=sin2x+π3,因为x∈0,π2,所以π3≤2x+π3所以-32≤sin2x+π3≤1,所以g(x)max=1,g(x)min=-32答案AD2.(多选)(2024山东枣庄高一月考)将函数f(x)=sin2x+π3的图象向右平移π2个单位长度得到g(x)图象,则下列推断正确的是()A.函数g(x)在区间π12,πB.函数g(x)图象关于直线x=7πC.函数g(x)在区间-π6,πD.函数g(x)图象关于点π3,0对称解析函数f(x)=sin2x+π3的图象向右平移π2个单位长度得到g(x)=sin2x-π2+π3=sin2x-2π3.由于g7π12=sin7π6-2π3=sinπ2=1,故x=7π12是g(x)的对称轴,B选项正确.由于gπ3=sin2π3-2π3=sin0=0,故π3,0是g(x)的对称中心,D选项正确.由-π2+2kπ≤2x-2π3≤π2+2kπ,k∈Z,解得π12+kπ≤x≤7π12+kπ,k∈Z,即答案ABD3.将函数f(x)=sinωx(其中ω>0)的图象向右平移π4个单位长度,所得图象经过点3π4,0,则解析将函数y=sinωx(其中ω>0)的图象向右平移π4个单位长度所得图象对应的函数为y=sinωx-π4再由所得图象经过点3π可得sinω3π4-π4=sinπ2ω=0,所以π2ω=kπ故ω的最小值是2.答案24.已知f(x)=Asin2x+π6(A>(1)求A.(2)将函数y=f(x)的图象先向左平移π12个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象.求g(x)在0解(1)因为A>0,所以由题意知A=6.(2)由(1)得f(x)=6sin2x将函数y=f(x)的图象先向左平移π12个单位长度后得到y=6sin2x+π12再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,得到y=6sin4x因此g(x)=6sin4x因为x∈0,5π24,所以故g(x)在区间0,5π24上的值域为素养培优练已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为π2,2,由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点3π2,0,若φ∈-π2,(1)试求这条曲线的函数解析式;(2)写出函数的单调区间.解(1)依题意,A=2,T=4×3π2-π2=因为T=2π|ω|=4π,ω>0,所以所以y=2sin12x+φ.因为曲线上的最高点为π2,2所以sin12×π2+φ=所以φ+π4=2kπ+π2,k∈因为-π2<φ<π2,所以φ=所以y=2sin12x+π4.(2)令2kπ