广西壮族自治区贺州市昭平县2025届九年级上学期11月期中教学质量检测数学试卷(含答案)

2024年秋季学期期中教学质量检测九年级试卷数学（考试时间：120分钟，满分120分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1.实数-5的倒数是（）A. B.5 C.-5 D.2.下列图案属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数法表示为（）.A. B. C. D.4.下列各式中，计算正确的是（）.A. B. C. D.5.下列函数中，属于二次函数的是（）.A. B. C. D.6.如图，，若，则.蕴含的数学道理是（）.A.两直线平行，同位角相等；B.两条平行线之间的距离处处相等；C.平行于同一直线的两条直线平行；D.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.7.不等式组中，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）.A. B.C. D.8.关于二次函数的图象，下列说法中，正确的是（）.A.对称轴为直线；B.顶点坐标为；C.可以由二次函数的图象向左平移1个单位长度得到；D.在轴的左侧，随的增大而增大，在轴的右侧，随的增大而减小.9.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点，则点的坐标是（）.A. B. C. D.10.牛肠酸是贺州市有名的小吃，摊点分布在市区的大街小巷，其特别之处就在于它的秘制酱汁，集酸甜咸辣于一身的独特味道.某特产专卖店购进一批袋装牛肠酸，进价为40元/袋，经市场调查发现，当销售单价为60元时，每天可售出300袋；销售单价每降低1元，每天可多售出20袋.若销售单价降低元，该专卖店每天销售这种牛肠酸可获得利润5000元，则可列方程为（）.A. B.C. D.11.函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）. A B C D12.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1），，；（2）；（3）；（4）若点，点、点在该函数图象上，则.其中正确的结论有（）.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）13.分解因式：_____.14.如图，，直线分别与，相交，若，则的度数为_____.15.若，则整式的值为_____.16.已知，那么等于_____.17.贺州市成为我国第一个“全域长寿市”，优越的自然环境丰富了文旅资，在这秋高气爽的季节，某校准备组织初一年级600名学生进行秋季研学活动，该校随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，调查结果如图所示，估计初一年级愿意去姑婆山的学生人数为_____人.18.如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是的中点，过点作于交一次函数图象于点，是上一动点，则的最小值为_____.三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19.（本题满分6分）计算：.20.（本题满分6分）解分式方程：.21.（本题满分10分）如图，在中，，.（1）求作的平分线交于点；（要求：保留画图痕迹，不写画法.）（2）在（1）的条件下，若，求的面积.22.（本题满分10分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，二次函数的图象经过点，.（1）求二次函数的表达式；（2）直线与二次函数图象的对称轴交于点，求点坐标.23.（本题满分10分）为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为分）分成四组，组：；组：；组：；组：，并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中表示“”的扇形圆心角的度数是_____.（2）请补全频数分布直方图；（3）规定学生竞赛成绩为优秀，估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数有多少名？24.（本题满分10分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器六、小器一容五斛；大器一、小器六容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器6个、小容器1个，总容量为5斛；大容器1个、小容器6个，总容量为2斛.问大小容器的容积各是多少斛？”25.（本题满分10分）如图，矩形的对角线、相交于点，点与点关于对称.（1）连接、，求证：四边形是菱形；（2）若，，求点、之间的距离.26.（本题满分10分）小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，击球点到球网的水平距离.小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内.第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系.第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度（单位：）与水平距离（单位：）的几组数据如下：水平距离01234飞行高度1.11.61.921.9根据上述信息，回答下列问题：（1）请求出击球点的高度；（2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度与水平距离满足的函数关系式；（3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为，，请判断与的大小关系，并说明理由.

答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把符合题意的标号填在相应的括号内）题号123456789101112答案AABDADBDCDCC二、填空题（每小题2分，6小题共12分）13.14.15.616.17.24018.三、解答题（合计72分）19.（本题满分6分）解：原式20.（本题满分6分）解：方程两边同时乘得，解得，检验：当时，，所以原方程的根是.21.（本题满分10分）解：（1）如图为所求作.3分（2）如图所示，过点分别作于点，于点，由（1）可知是的平分线：.，：，22.（本题满分10分）解：（1）令的，则，令，则.，.把，代入得，解方程组得二次函数的表达式为（2）由二次函数的对称轴为把代入得，点的坐标为23.（本题满分10分）（1）解：由题意得：（名），则扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数是，故答案为：；（2）组人数为（名），组人数为（名）补全频数分布直方图如下：（3）估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：（名）.24.（本题满分10分）解：设大容器的容积是斛，小容器的容积是斛根据题意得：解得：答：大容器的容积是0.8斛，小容器的容积是0.2斛.25.（本题满分10分）（1）证明：如图，连接交于点，四边形是矩形，，，，，点与点关于对称，垂直平分，，，，四边形是菱形；（2）解：四边形是矩形，，，，，是等腰三角形，，是等边三角形，，，，垂直平分，，，，点、之间的距离为.26