2025年新世纪版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版八年级数学上册月考试卷957考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】若则等于（）A.B.C.D.2、=成立的条件是（）A.x≥-1B.x≤3C.-1≤x≤3D.-1＜x≤33、计算﹣=（）A.6B.C.2D.4、如图；已知△ABC的周长为1，连接△ABC的三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形依此类推，则第2015个三角形的周长为（）

A.B.C.D.5、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm6、反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、（2012秋•盐边县校级月考）（1）如图；四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7：

①写出图中的旋转过程；

②求BE的长；

③在图中作出延长BE与DF的交点G；并说明BG⊥DF．

（2）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于____．

A.120°B.90°C.60°D.30°．8、已知关于x的方程的两个解是；

又已知关于x的方程的两个解是；

又已知关于x的方程的两个解是；

；

小王认真分析和研究上述方程的特征；提出了如下的猜想．

关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴；他向同学提出如下的问题．

（1）关于x的方程的两个解是x1=____和x2=____；

（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？9、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=6，△BDC的周长为18，那么AB=．10、某校开展“书香校园”活动，华腾飞同学统计了本学期全班40

名同学课外图书的阅读数量(

单位：本)

绘制了折线统计图(

如图所示)

在这40

名学生的图书阅读数量中，中位数是____．11、（2014秋•惠山区校级月考）如图；△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B；C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．

（1）当∠BAD=20°时，∠EDC=____°；

（2）当DC等于多少时△ABD≌△DCE？并说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BAD等于多少度时，△ADE是等腰三角形．12、如果等腰三角形的周长为16，一边长为7，那么另两边长分别为____．13、若P点的坐标为（2，-3），则它关于x轴对称点的坐标为____．14、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为____．15、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．17、判断：方程=的根为x=0.（）18、等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴.19、（）20、=．____．21、若x＞y，则xz2＞yz2．____．（判断对错）22、判断：方程=的根为x=0.（）23、判断：方程=－３的两边都乘以（x-2），得1=（x－1）－３.（）24、关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形.评卷人得分四、作图题(共1题，共6分)25、如图：画出下列各图中的格点三角形关于直线l的对称图形．

评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)26、计算。

（1）（-3x2y3）2•（-4y3）÷（6xy）2

（2）．27、用正三角形和正六边形组合镶嵌，在每个顶点处有____个正三角形和____个正六边形，或有____个正三角形和____个正六边形．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)28、两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起；其中∠ACB=∠DFE=90°，AC=1，AB=2，固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移（即点D在线段AB上移动），连结CD；CF，FB，如图1所示．

（1）请你写出图中的平行四边形；

（2）在△DEF的平移过程中；四边形CDBF的形状在不断变化，但它的面积不变，请你求出四边形CDBF的面积；

（3）如图2所示；当点D移动到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．

29、如图，反比例函数y=（x＞0）的图象上有A、B两点，过A作AD⊥x轴于D，过B作BC⊥x轴于C点，若AD=3BC，求四边形ABCD的面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】先根据2＜a＜3给二次根式开方；得到a-2-（3-a），再计算结果就容易了．

解：∵2＜a＜3；

∴

故选C．

点评：本题考查了化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．【解析】【答案】C2、D【分析】解：∵=成立；

∴

解得：-1＜x≤3．

故选：D．

根据二次根式的性质分别得出关于x的不等式进而求出答案．

此题主要考查了二次根式的性质，正确正确二次根式有意义的条件是解题关键．【解析】D3、D【分析】【解答】解：

故选：D．

【分析】先把化简，再进行减法计算，即可解答．4、C【分析】【解答】解：△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的所以：

第2个三角形对应周长为

第3个三角形对应的周长为

第4个三角形对应的周长为

以此类推，第N个三角形对应的周长为（）n﹣1；

所以第2015个三角形对应的周长为（）2014．

故选C．

【分析】根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的所以新三角形周长是前一个三角形的．5、D【分析】【分析】根据等腰三角形的性质先求出BD；然后在RT△ABD中，可根据勾股定理进行求解．

【解答】如图：

由题意得：AB=AC=10cm；BC=16cm；

作AD⊥BC于点D，则有DB=BC=8cm；

在Rt△ABD中，AD==6cm．

故选D．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理的知识，关键是掌握等腰三角形底边上的高平分底边，及利用勾股定理直角三角形的边长．6、B【分析】【分析】反比例函数y=3>0函数经过一；三象限。

故选B.

【点评】此题比较简单，学生理解函数的图像和性质，问题就不难了。二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】（1）①根据旋转的定义解答；

②根据旋转的性质可得AE=AF；再利用勾股定理列式计算即可得解；

③根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得∠F=∠AEB；然后求出∠F+∠ABE=90°，再求出∠BGF=90°，从而得解；

（2）求出∠CBC1，再根据旋转的性质，对应边的夹角等于旋转角解答．【解析】【解答】解：（1）①△ADF顺时针方向旋转90°后得到△ABE；

②∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE；

∴AF=AE=4；

由勾股定理得，BE===；

③如图；∵△ADF顺时针方向旋转90°后得到△ABE；

∴∠F=∠AEB；

∵∠AEB+∠ABE=180°-90°=90°；

∴∠F+∠ABE=90°；

∴∠BGF=90°；

∴BG⊥DF；

（2）∵∠ABC=60°；

∴∠CBC1=180°-60°=120°；

∴旋转角为120°．

故选A．8、略

【分析】【分析】（1）根据上述的结论方程的两个解是；即可猜想得到答案；

（2）可以把x-1看作一个整体，即方程两边同时减去1，得x-1+=11+，然后根据猜想得到x-1=11，x-1=，进一步求得方程的解．【解析】【解答】解：（1）根据猜想的结论，则x1=11，x2=；

（2）原方程可以变形为x-1+=11+；

则x-1=11，x-1=．

则x1=12，x2=．9、略

【分析】试题分析：因为DE是线段AB的垂直平分线，根据“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，所以BD=AD,故△BDC的周长=BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC,因为BC=6,所以AC=18-6=12即AB=12.考点：线段垂直平分线性质.【解析】【答案】1210、23【分析】【分析】此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算.

根据中位数的定义求解即可．【解答】解：由折线统计图可知；阅读20

本的有4

人，21

本的有8

人，23

本的有20

人，24

本的有8

人，共40

人；

隆脿

其中位数是第2021

个数据的平均数，即23+232=23

故答案为23

．【解析】23

11、略

【分析】【分析】（1）根据外角等于不相邻两内角和可解题；

（2）当DC=AB=2时；即可求证△ABD≌△DCE；

（3）分类谈论，①若AD=AE时；②若DA=DE时，③若EA=ED时，即可解题．【解析】【解答】解：（1）∵∠BAD=20°；∠B=40°；

∴∠ADC=60°；

∵∠ADE=40°；

∴∠EDC=20°．

（2）DC=AB=2时；

在△ABD和△DCE中；

；

∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（3）∵AB=AC；

∴∠B=∠C=40°；

①若AD=AE时；则∠ADE=∠AED=40°；

∵∠AED＞∠C；

∴△ADE不可能是等腰三角形；

②若DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°；

∵∠BAC=180°-40°-40°=100°；

∴∠BAD=100°-70°=30°；

③若EA=ED时；∠ADE=∠DAE=40°；

∴∠BAD=100°-40°=60°；

∴当∠BAD=30°或60°时，△ADE是等腰三角形．12、略

【分析】【分析】题目给出等腰三角形一条边长为7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解析】【解答】解：（1）当7是腰长时；底边为16-7×2=2；

此时2；7、7三边能够组成三角形；

所以另两边长为2；7；

（2）当7为底边长时，腰长为×（16-7）=4.5；

此时4.5；4.5、7能够组成三角形；

所以另两边长为4.5；4.5．

所以另两边的长分别是2；7或4.5，4.5．

故答案为2，7或4.5，4.5．13、略

【分析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解析】【解答】解：∵P点的坐标为（2；-3）；

∴它关于x轴对称点的坐标为：（2；3）．

故答案为：（2，3）．14、略

【分析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，内角和180°，设出未知量，列出方程求出结果．【解析】【解答】解：设∠A的度数是x，则∠C=∠B=；

∵BD平分∠ABC交AC边于点D

∴∠DBC=；

∴++75=180°；

∴x=40°；

∴∠A的度数是40°．

故答案为：40°．15、略

【分析】试题分析：过P作PF⊥AB于F，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC，PF⊥AB，PE=3，∴根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，得点P到AB的距离PF=PE=3．考点:角平分线的性质．【解析】【答案】3．三、判断题(共9题，共18分)16、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．17、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。等腰三角形底边中线是一条线段，而对称轴是一条直线，准确说法应为等腰三角形底边中线所在的直线是等腰三角形的对称轴，故本题错误。考点：本题考查的是等腰三角形的对称轴【解析】【答案】错19、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×20、×【分析】【分析】首先把分子去括号，合并同类项，然后再约去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】根据不等式的性质解答，但要考虑当z=0时的特殊情况．【解析】【解答】解：当z=0时，xz2=yz2；故原来的说法错误．

故答案为×．22、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错23、×【分析】【解析】试题分析：根据去分母时方程的各项都要乘以最简公分母即可判断.去分母时，漏掉了-3这一项，应改为1=（x-1）-3（x-2），故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错24、×【分析】【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义即可判断。轴对称图形是指一个图形，准确说法应为关于某一条直线对称的两个图形成轴对称，故本题错误。考点：本题考查的是轴对称图形的定义【解析】【答案】错四、作图题(共1题，共6分)25、解：如图所示；红色三角形即为要求作的关于直线l的对称三角形．

【分析】【分析】分别找出三角形关于直线l的对称点，然后顺次连接即可．五、计算题(共2题，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算；再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；

（2）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三、四项利用二次根式性质化简，即可得到结果．【解析】【解答】解：（1）原式=9x4y6•（-4y3）•36x2y2=-36x4y9÷（36x2y2）=-x2y7；

（2）原式=2-4-2+3=-1．27、略

【分析】【分析】根据正六边形的内角度数为120°，正三角形的内角为60°，根据平面密铺的条件列出方程，再进行讨论即可得出答案．【解析】【解答】解：设在每个顶点处有x个正三角形和y个正六边形；

∵正三角形的内角为60°；正六边形的角度为120°；

∴60x+120y=360°；

当x=2