浙江省台州市2024-2025学年高二上学期期末质量评估数学试题（含解析）

第=page33页，共=sectionpages1616页浙江省台州市2024-2025学年高二上学期期末质量评估数学试题第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在空间直角坐标系Oxyz中，点A(1,2,3)在坐标平面xOy内射影的坐标为(

)A.(0,1,2) B.(1,0,3) C.(1,2,0) D.(0,0,0)2.已知直线l的一般式方程为x-2y+6=0A.直线l的截距式方程为x-6+y3=1 B.直线l的截距式方程为x6-y3=1

C.3.已知椭圆的标准方程为x24+yA.椭圆的长轴长为2 B.椭圆的焦点坐标为(7,0)，(-7,0)

C.椭圆关于直线y4.设等比数列{an}(n∈N*)的前n项和为SA.1 B.2 C.3 D.45.台州学子黄雨婷夺得巴黎奥运会10米气步枪比赛1金1银两块奖牌后，10米气步枪射击项目引起了大家的关注.在10米气步枪比赛中，瞄准目标并不是直接用眼睛对准靶心，而是通过觇孔式瞄具来实现.这种瞄具有前后两个觇孔(觇孔的中心分别记为点A，B)，运动员需要确保靶纸上的黑色圆心(记为点C)与这两个觇孔的中心对齐，以达到三圆同心的状态.若某次射击达到三圆同心，且点A(0,32)，点B(4A.(10,92) B.(10,5) C.(10,6.在四面体OABC中，OA⋅OB=OA⋅OC=OB⋅OC=0，|A.1 B.2 C.3 7.已知等差数列{an}(n∈N*)的首项为a1，公差为2，前nA.∀a1∈R，数列{Sn}为递增数列

B.∃a1∈R，使得数列{bn}为递减数列

C.∃a1∈R及正整数p8.已知椭圆E:x25+y2b2=1(0<b<5)的左右焦点分别为F1，FA.x25+y2=1 B.x二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于曲线Γ:Ax2A.若A=B>0，则曲线Γ表示圆 B.若AB=0，则曲线Γ表示抛物线

C.若AB>0，则曲线Γ表示椭圆 D.10.对于数列{an}(n∈N*)，若存在正整数T，使得对于任意正整数n，都有an+T=A.an=1+(-1)n2 B.a1=2，a11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，M为A1D1A.MC1//平面ACB1

B.平面ADD1A1与平面ACB1所成角的正切值为2

C.若MP第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲线x2-y2b2=1(b13.已知曲线x2+y2=|x|+|14.用max{a,b}表示两数a，b中的较大者，记cn=max{3n-四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知直线l:x-(1)若直线l把圆C分成面积相等的两部分，求实数a的值(2)若直线l与圆C相切，求实数a的值．16.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB(1)用AB，AC，AA1(2)求直线CD与直线AC117.(本小题15分)设函数f(x)=2x-1，g(x)=4x2-2(1)若an>0，求数列{(2)求数列{bn(an218.(本小题17分)动点M(x,y)到直线y=x与直线y(1)求曲线E的方程;(2)若点A(x0,y0) ①求x0的取值范围;

 ②当y0>0，且y019.(本小题17分)把n元有序实数组(a1,a2,⋯,an)称为n维向量，类似平面向量与空间向量，对于n维向量i=(a1,a2,⋯,an)，j=(b(1)已知m=(1,2,3,4,5)，n=(1,1,1,1,1)，求向量m，n(2)已知4维向量OA=(1,2,3,0)，OB=(1,2,0,4)，OC=(1,0,3,4)，OD=(0,2,3,4)，OP=a(3)ai∈R(i=1,2⋯,n)(注：12+答案和解析1.C

【解析】在空间直角坐标系Oxyz中，点A(1,2,3)在坐标平面xOy的射影坐标是(1,2,0)故选：C．2.A

【解析】因为直线l的一般式方程为x-2y+6=0，

所以直线l的截距式方程为x-6+y3=1，故A正确，B错误；

直线l的斜截式方程为3.D

【解析】对于A、椭圆的标准方程为x24+y23=1，

其中a=4=2，b=3，则其长轴长2a=4，故A错误；

对于B、椭圆的标准方程为x24+y23=1，

其中a=2，b=3，则c=a2-b2=1，

则其焦点坐标为(1,0)、(-1,0)，故B错误；

对于C、椭圆的标准方程为x4.D

【解析】设等比数列{an}的公比为q，

当q=1时，满足S3a2=3a1a1=3，则S4a3=45.B

【解析】根据题意可设C10,y，

因为A，B，C三点共线，

则AB=λAC，

即45,725=λ10,y-326.B

【解析】由题可知OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊥OC，

以O为原点，OA，OB，OC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

设|OB|=m(m>0)，

则O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,m,0)，C(0,0,2)，

则AB=(-2,m,0)，AC=(-2,0,2)，

设平面ABC的法向量为n=(x,y,z)，

由n⋅AB=0n⋅AC=0，可得-2x+my=0-2x+2z=0，

令x=m，则y7.C

【解析】选项A，显然当a1<-2时，{Sn}为先减后增数列，故A错误；

选项B，由题意，可得Sn=na1+n(n-1)2×2

=na1+22n2-22n=22n2+(a1-22)n，

又nbn=Sn，可得bn=Snn=22n+a1-22，

则bn+1-bn=22(n+1)+(a1-22)-[22n+(a1-22)]=28.D

【解析】如图所示：设内切圆的切点分别为P，Q，R，

则MP=MQ,RF1=PF1,RF2=QF2，

得MF1-MF2=RF1-RF2=x1+c-c-x1=2x9.AD

【解析】对于A、若A=B>0，则方程可化为x2+y2=1A，

表示以(0,0)为圆心，1A为半径的圆，故A正确；

对于B、若AB=0，取A=0，B=1，

则方程可化为y2=1，不表示抛物线，故B错误；

对于C、若AB>0，取A=B=10.ABD

【解析】对于A，an=1+(-1)n2，an+2=1+(-1)n+22=1+(-1)n2=an，

从而数列{an}是周期为2的周期数列，故A正确；

对于B，an+1=1-1an=1-11-1an-1=-1an-1-1=-11-1an-2-1=an-2，

从而数列{an}是周期为3的周期数列，故B正确；

对于C，当n为偶数时，an=0，满足a11.BCD

【解析】对于A项，如图

连接A1C1，显然四边形ACC1A1为平行四边形，

则A1C1/​/AC，而AC⊂平面ACB1，A1C1⊄平面ACB1，

所以A1C1/​/平面ACB1，

而A1C1∩MC1=C1，

故MC1不会与平面ACB1平行，故A错误；

对于B项，因为平面ADD1A1//平面BCC1B1，

所以平面ADD1A1与平面ACB1所成角即为平面BCC1B1与平面ACB1所成角，

连接BC1交B1C于点Q，连接AQ，如图所示，

得AQ⊥B1C,BQ⊥B1C，

则∠AQB即为平面BCC1B1与平面ACB1所成角的平面角(或其补角)，

在Rt△ABQ中，则tan∠AQB=ABBQ=122=2，故B正确；

对于C项，连接BD1，

以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，

则A(1,0,0)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，B11,1,1,D10,0,1，

则BD1=-1,-1,1,AC=-1,1,0,AB1=0,1,1，

得BD12.2

【解析】由双曲线方程可知

a=1,又离心率为5，

可得

e2=c2a2=a2+b2a13.x=0(答案不唯一，y=-x，y=【解析】因为曲线x2+y2=|x|+|y|，

则(-x)2+y2=|-x|+|y|也成立，

故若点14.[15【解析】由题意可知：c1=max2,λ=18max16,8λ，c2=max5,2λ=14max20,8λ，c3=max8,4λ=12max16,8λ，c4=max11,8λ，c5=max14,16λ=2max7,8λ，

当0<8λ⩽7，即0<λ⩽78时，

c1+c2+c3+c4+c5=2+5+8+11+14=40<60，

不满足题意；

当7<815.解：(1)由题意得，圆心(a,2)在直线l上，即a+2=0，即a=-2；

(2)圆C的半径为2，

圆心到直线l的距离d=16.解：(1)CD=CB+BD=CB+13BA1

=AB-AC+13(AA1-AB)

=23AB-AC+13AA117.解：(1)an+12=2an-1+4an2-2an-12=2an2-1，

得an+12-1=2(an2-1)，又a12-1=2，

所以数列{an2-1}是以2为首项，2为公比的等比数列，

所以an2-1=2×2n-18.解：(1)由题意得|x-y|2．|x+y|2=12，

化简得|x2-y2|=1，故曲线E的方程为：x2-y2=1或y2-x2=1；

(2) ①由(1)可知，x02-y02=1或y02-x02=1，

当y02-x02=1时，由y02-x02=1y02=2px0,得p=x02+1219.解：(1)m⋅n=1+2+3+4+5=15，

|m|=12+22+32+42+52=55，|n|=5，

所以c