七年级上册《5.1.2 等式的性质》课件与练习

第五章

一元一次方程5.1方程第2课时

等式的性质1.通过使学生亲身经历运用所学探索等式的性质的确定性的过程，激发学生的数学学习兴趣，增强学生学好数学的信心，进而培养学生自我探究和实践能力．2.通过让学生从事自主学习、合作交流等数学活动，理解并掌握等式的性质，在实际操作中学习知识，在解决问题中深化认知，发展和提高学生的应用意识.3.通过使学生经历利用等式的性质解方程的过程，逐步培养学生观察、分析、概括和逻辑思维能力，从而渗透“化归”的思想.学习重点：等式的性质和运用学习难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”的形式用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.

用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.因此，我们还要讨论怎样解方程.诸如m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.首先，给出关于等式的两个基本事实：等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.学生活动一

【一起探究】思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用具体的数试一试.等式两边同时加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.例如：对于等式a=b，在等式两边都加上-5，计算a+（-5）与b+（-5）的值.当a=b=2时，a+（-5）=2+（-5）=-3；b+（-5）=2+（-5）=-3.因此，当引入负数后，这条性质仍然成立.可见，a+（-5）=b+（-5）类似地，a-（-5）=b-（-5）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.例如：对于等式a=b，在等式两边都乘以-5，计算a×（-5）与b×（-5）的值，当a=b=2时，a×（-5）=2×（-5）=-10；b×（-5）=2×（-5）=-10.因此，当引入负数后，这条性质也成立.可见，a×（-5）=b×（-5）类似地，a÷（-5）=b÷（-5）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c.学生活动一

【一起归纳】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

如果a＝b，那么ac＝bc；

如果a＝b，c≠0，那么

学生活动二

【一起探究】解:（1）2x+x=5;根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.(2)m=5;根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.(3)-7·x=28;根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等.

学生活动三

【一起探究】2x

加2x

等式的性质110乘2等式的性质2

2－x

x2等式的性质1

解：（1）两边减7，得x=19于是x+7-7=26-7

解：（2）两边除以-5，得于是x=-4（3）两边加5，得化简，得两边乘-3，得x=-27

解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.学生活动三

【一起归纳】学生活动四

【一起探究】

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x=-27代入方程的左边，得因为方程的左右两边相等，所以x=-27是方程的解.

(－2)等式的性质13x

等式的性质1－3等式的性质2x等式的性质2

D

D

1减225．利用等式的性质解方程：(1)x－4＝1;(2)3x＋5＝0.

解：x＝5

1.关于等式的两个基本事实:等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.

2.等式的基本性质:等式的性质1

等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式的性质2

等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.

B

①②④2．若a－9＝2017－b，则a＋b＝________．20264．已知2x2－3＝5，你能求出x2＋3的值吗？说明过程．解：由2x2－3＝5，得2x2－3＋3＝5＋3，x2＝4，所以x2＋3＝7.5.小明学习了《等式的性质》后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2＝3x－2，等式的两边同时加上2，得4x＝3x，然后等式的两边再同时除以x，得4＝3.”(1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？(2)你能求出方程4x－2＝3x－2的解吗？解：(1)不对．因为在等式4x＝3x的两边同除以x，而x刚好为0；(2)方程的两边加2，得4x＝3x，然后在方程两边减3x，得x＝0.

加(或减)同一个数(或式子)

b±c

乘同一个数，或除以同一个不为0的数bc

x＝a(常数)

等式课后作业1.

已知a＝b，根据等式的性质，下列各式不一定成立的是(

D

)A.

a－1＝b－1C.

ac＝bcD2.

下列运用等式的性质对等式进行变形，正确的是(

C

)B.

由－2x＝6，得x＝3C.

由x－1＝3，得x＝4D.

由x＝2x，得x＝23.

已知等式2y＋1＝4x－2，依据等式的性质进行变形，不能得到的是

(

D

)A.

4x＝2y＋3B.

2y＝4x－3D.

y＝2x－3CD

等式的性质1

同时减3

－3

1

等式的性质2

－2

5.

利用等式的性质解下列方程，并检验：(1)x＋3＝2；

解：x＝－1.

(检验略)(2)－4x＝12；

解：x＝－3.

(检验略)(3)9x＝8x－6；

解：x＝－6.

(检验略)

解：y＝－18.

(检验略)第五章一元一次方程5.1方程《5.1.2等式的性质》同步练习等式的性质1.

已知等式3m＝2n，则下列等式变形正确的是(

A

)A.

3m＋4＝2n＋4B.

3m－3＝2n－2C.

9m＝4nA12345678910111213

12345678910111213

B.

等式两边同时乘2B12345678910111213

2x

1

减2x

4

1

加3b

－12

2

乘－3

－2

2

除以－2

12345678910111213利用等式的性质解方程4.

运用等式的性质解下列方程，正确的是(

D

)B.

由2x＋1＝4，得x＝5C.

由－2x＝6，得x＝3D.

由8x＝5x＋3，得x＝1D123456789101112135.

由方程4x－3＝3x＋4，得x＝7的变形是(

D

)A.

等式两边都除以4B.

等式两边都加3C.

等式两边都加(3x－3)D.

等式两边都减(3x－3)D12345678910111213

等式的性质1

同时减4(或加－4)

－4

－2

等式的性质2

x＝6

123456789101112137.

【教材第117页练习第2题改编】利用等式的性质解下列方程：(1)3＋x＝5；解：方程两边都减3，得3＋x－3＝5－3.解得x＝2.(2)0.2x＝9；

解得x＝45.12345678910111213(3)－3x＝8；

(4)6＋2x＝4；

解得x＝－1.12345678910111213

解得x＝－10.(6)5x－8＝－13.

解得x＝－1.123456789101112138.

下列运用等式的性质变形，不一定正确的是(

A

)A.

若ac＝bc，则a＝bC.

若－a＝－b，得a＝bD.

若(m2＋1)a＝(m2＋1)b，则a＝bA12345678910111213【解析】A.当c等于0时，除以c无意义，原变形错误，故A选项符合

题意；B.两边都乘c，结果仍得等式，原变形正确，故B选项不符合题意；C.两边都除以－1，结果仍得等式，原变形正确，故C选项不符合题意；D.两边都除以(m2＋1)，结果仍得等式，原变形正确，故D选项不符

合题意.

此题考查了等式的性质.掌握等式的性质是解题的关键，尤其是在

利用等式的性质2时，一定要确认等式两边都除以的是一个不为0的数或

式子.123456789101112139.

如图，已知相同物体的质量相等，①中天平保持平

衡状态，则②中天平(

A

)A.

能平衡B.

不能平衡，右边比左边低C.

不能平衡，左边比右边低D.

无法确定A12345678910111213【解析】设□的质量是a，△的质量是b，○的质量是c.根据①，得2a＝2b.根据等式的性质2，将2a＝2b两边同时除以2，得a＝b.根据等式的性质1，将a＝b两边同时加上b＋c，得a＋b＋c＝b＋b＋c.因为②中天平左侧的质量为a＋b＋c，右侧的质量为b＋b＋c，所以左侧的质量＝右侧的质量.所以②中天平能平衡.1234567891011121310.

下面是小明将等式x－4＝3x－4进行变形的过程：x－4＋4＝3x－4＋4，①x＝3x，②1＝3.③(1)①的依据是

⁠；(2)小明出错的步骤是

，错误的原因是

⁠

⁠；等式的性质1

③

等式两边都除以x，但x

的值可能为0，0不能作除数12345678910111213(3)请给出正确的变形过程.解：x－4＝3x－4.等式两边同时加4，得x－4＋4＝3x－4

＋4，即x＝3x.等式两边同时减3x，得x－3x

＝0，即