图形的平移与旋转 章节复习卷（14个知识点+50题练习）（解析版）

第03章图形的平移与旋转章节复习卷（14个知识

点+50题练习）

知识点

知识点1.生活中的平移现象

1、平移的概念

在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称

平移.

2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相

等.

3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离.

知识点2.平移的性质

（1）平移的条件

平移的方向、平移的距离

（2）平移的性质

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和

大小完全相同.—②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两

个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.

知识点3.坐标与图形变化-平移

（1）平移变换与坐标变化

①向右平移。个单位，坐标P（x,y）nP（x+a,y）

①向左平移。个单位，坐标P（x,y）今P（X-a,了）

①向上平移6个单位，坐标P（x,y）nP（无，y+b）

①向下平移6个单位，坐标P（尤，y）0P（x,y-b）

（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数°,相

应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移。个单位长度如果把它各个点的纵坐标都加

（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移。个单位长度.（即

横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.）

知识点4.作图-平移变换

（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.

(2)作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应

点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

知识点5.利用平移设计图案

确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案.

通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩.

知识点6.生活中的旋转现象

(1)旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点。旋转一个角度的图形变换叫做旋

转.点。叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点尸经过旋转变为点P,

那么这两个点叫做对应点.

(2)注意：

①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋

转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键.

②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向.

③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点.

知识点7.旋转的性质

(1)旋转的性质：

①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角

等于旋转角.—③旋转前、后的图形全等.—(2)旋转三要素①旋转中心②

旋转方向；③旋转角度.—注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一

样.

知识点8.旋转对称图形

(1)旋转对称图形

如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度(小于360。)后能与原图形重合，那么这

个图形就叫做旋转对称图形.

(2)常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等.

知识点9.中心对称

(1)中心对称的定义

把一个图形绕着某个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图

形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心

的对称点..

(2)中心对称的性质

①关于中心对称的两个图形能够完全重合；

②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

知识点10.中心对称图形

(1)定义

把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个

图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

注意中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是

指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同.

(2)常见的中心对称图形

平行四边形、圆形、正方形、长方形等等.

知识点11.关于原点对称的点的坐标

关于原点对称的点的坐标特点

(1)两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,»)关于原点。的对称点

是P(-x,-y).

(2)关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，

它具有中心对称的所有性质.但它主要是用坐标变化确定图形.

注意运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的

坐标.

知识点12.作图-旋转变换

(1)旋转图形的作法：

根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等

的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

(2)旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转

中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等.

知识点13.利用旋转设计图案

由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案.

利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素(①旋转中心；②旋转方向；③旋转角

度)设计图案.通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都

可设计出美丽的图案.

知识点14.几何变换的类型

（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等.两对应点连线段与给定的有向线段

平行（共线）且相等.—（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线

（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分.（3）旋

转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角.（4）位似变换:

在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，

即共线点变为共线点，共点线变为共点线对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面

积的比等于位似比的平方;不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线

任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相

切时切点为位似中心.

练习卷

生活中的平移现象（共3小题）

1.（2023春•盂县期末）现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移

性，下列汉字是由平移构成的是（）

A良B朋C益D友

【分析】根据平移的基本性质，汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可.

【解答】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可，

“朋”可以通过平移得到.

故选：B.

【点评】本题考查了平移的基本性质的运用，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关

键.

2.（2023春•忠县期末）如图是某幼儿园楼梯的截面图，拟在楼梯上铺设防撞地毯，若防撞

地毯每平方米售价为40元，楼梯宽为2米，则幼儿园购买防撞地毯至少需要560元.

【分析】根据勾股定理可求得水平直角边的长.从而根据地毯的面积乘以每平方米的价格即

可得到其所需的钱.

【解答】解：已知直角三角形的一条直角边是3小，斜边是5根，

根据勾股定理得到：水平的直角边是，52-32=4(%),

地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，

则购买这种地毯的长是3+4=7(加)，

所以面积是7x2=14(m2),

所以价格是14x40=560(元).

故答案为：560.

【点评】本题考查了生活中的平移现象，正确计算地毯的长度是解决本题的关键.

3.(2023春•佛冈县期中)如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地/BCD,若

AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少？

【分析】根据勾股定理，可得的长，再根据路等宽，可得FD,根据矩形的面积减去两

个三角形的面积，可得路的面积.

【解答】解；路等宽，得BE=DF,

KABE=NCDF,

由勾股定理，得BE=y/AE2-AB2=V1002-602=80(m)

=60x80+2=2400(/)

路的面积=矩形的面积-两个三角形的面积

=84x60-2400x2

=240(/).

答：这条小路的面积是240〃/.

【点评】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三

角形的面积，用矩形的面积减去二角形的面积.

二.平移的性质（共3小题）

4.（2023春•魏县期末）如图，小手盖住的是两个三角形中的一个，若这两个三角形其中一

个是由另一个平移得到的，则小手盖住的三角形是（）

【分析】根据平移的性质可得答案.

【解答】解：根据平移的性质可得：小手盖住的三角形是:

故选：A.

【点评】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状与大小只是改变图形的位置，而

且对应相等平行且相等（或在同一直线上），掌握平移的性质是解本题的关键.

5.（2023春•乐平市期中）如图在AABC中，AB=5cm,BC=6cm,AC=4cm,NABC

沿5c方向平移3c机至△4夕C位置，则四边形周长为21cm.

【分析】根据平移的性质求出44、CC,然后求出2。，再根据梯形的面积公式列式计算

即可得解.

【解答】解：•.•将AA8C沿8C方向平移3c加至夕。位置，

AA'=CC=3cm,A'C=AC=4cm,

.­.BC'=BC+CC'=6+3=9（cm）,

四边形ABCA周长为AB+BC+A'C+4/=5+9+4+3=21（cw）,

故答案为：21.

【点评】本题考查了平移的性质，梯形的面积，主要利用了对应点间的长度等于平移距

离.

6.（2023春•都昌县期末）如图，在直角三角形中，ZACB=90°,AC=4cm,

BC=3cm,\ABC沿AB方向平移至NDEF，若/£=8cm,DB=2cm.

（1）求A48c沿方向平移的距离；

（2）求四边形/EFC的周长.

【分析】（1）根据平移的性质可得/。=3£=。尸，BC=EF=3cm,然后根据/£、2。的

长度求解即可；

（2）根据平移的性质可得所=2C,CF=AD,然后根据四边形的周长的定义列式计算即

可得解.

【解答】解：（1）•.•A45c沿N5方向向右平移得到ADE产，

.­.AD=BE=CF,BC=EF=3cm,

,/AE=Scm，DB=2cm,

AD=BE=CF==3（由），即AABC沿AB方向平移的距离是；

（2）四边形的周长=/E+EF+C尸+/C=8+3+3+4=18（c%）.

【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点

所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

三.坐标与图形变化-平移（共4小题）

7.（2023•安徽模拟）在平面直角坐标系中，将点，（-2,3）先向右平移4个长度单位、再向下

平移5个单位长度得到点3,则点8的坐标是（）

A.(4,5)B.(2,2)C.(2,-2)D.(-2,2)

【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可.

【解答】解：•.•点/(-2,3)先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点3,

.•.点2的横坐标为-2+4=2,纵坐标为3-5=-2,

.•.点8的坐标为(2,-2).

故选：C.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是横坐标右移加，左移

减；纵坐标上移加，下移减.

8.(2023春•锦江区校级月考)在平面直角坐标系中，将点〃(-2,3)向右平移1个单位，再

向下平移2个单位，得到的点的坐标为

【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案.

【解答】解：将点M(-2,3)向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标为

(—2+1,3—2),即(-1,1).

故答案为：(-1,1).

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是横坐标右移加，左移

减；纵坐标上移加，下移减.

9.(2023春•英德市期中)AABC三个顶点的坐标分别为/(0,3),5(-1,0),C(l,0).小红

把A48C平移后得到了夕C,并写出了它的三个顶点的坐标4(0,0),夕(-2,-3),

。(2,-3).

(1)你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？请说明理由.

(2)如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你

能帮小红正确写出三个顶点的坐标吗？

【分析】(1)观察/、2、C三点平移的单位和方向不相同，即可判断；

(2)结合(1)的分析结果确定一组正确时的对应点，即可求出另外两组的对应点.

【解答】解：(1)小红所写的三个顶点的坐标不正确.理由如下：

因为由/(0,3)到4(0,0),向下平移3个单位,

由5(-1,0)到5-(-2,-3),向下平移3个单位，向左平移1个单位，

由C(l,0)到C'(2,-3),向下平移3个单位，向右平移1个单位，

A、B、C三点平移的单位和方向各不相同，

所以小红所写的三个顶点的坐标不正确；

(2)当点4的横坐标正确时，则对应点的坐标为：

4(0,0),C(l,-3)；

当点月的横坐标正确时，则对应点的坐标为：

4(一1,0),夕(-2,-3),。(0,-3)：

当点。的横坐标正确时，则对应点的坐标为：

4(1,0),夕(0,-3),。(2,-3).

【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图

形上某点的平移规律相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上

移加，下移减.

10.(2023春•黄岛区校级期末)对于平面直角坐标系xQy中的图形G和图形G上的任意点

P(x,y),给出如下定义将点尸(x,y)平移到P'(x+/,y—)称为将点尸进行型平移”，点P

称为将点尸进行，型平移”的对应点将图形G上的所有点进行〜型平移”称为将图形G

进行“r型平移”.

例如，将点尸(X,y)平移到p(x+l,y-l)称为将点尸进行“1型平移”,将点尸(x,y)平移到

P(x-l,y+l)称为将点尸进行“-1型平移

已知点4(1,1)和点8(3,1).

(1)将点/(")进行“1型平移”后的对应点4的坐标为_(2,0)_.

(2)①将线段48进行“-1型平移”后得到线段N0,点K2,3),£(1.5,2),△(3,0)中,

在线段上的点是—.

②若线段进行“1型平移”后与坐标轴有公共点，则f的取值范围是—.

(3)已知点C(6,0),。(8,-2),点M是线段CD上的一个动点，将点3进行型平移

后得到的对应点为8',当f的取值范围是时，的最小值保持不变.

x

【分析】(1)根据“1型平移”的定义解决问题即可；

(2)①画出线段42'即可判断；

②根据定义求出力的最大值，最小值即可解答；

(3)如图2中，观察图象可知，当夕在线段上时，的最小值保持不变，最小值

为行.

【解答】解：(1)将点41,1)进行“1型平移”后的对应点H的坐标为(2,0),

故答案为(2,0)；

(2)①如图1中，观察图象可知，将线段进行“T型平移”后得到线段48',点

小2,3),鸟(1.5,2),鸟(3,0)中,

在线段49上的点是£；

图1

故答案为：P2;

②若线段N3进行“/型平移”后与坐标轴有公共点，贝卜的取值范围是-1或;1；

故答案为：-3,",,-1或/=1：

（3）如图2中，观察图象可知，当夕在线段夕3〃上时，的最小值保持不变，最小值

为亚，此时2,",,4.

故答案为：2,二,,4.

【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，“，型平移”的定义等知识，解题的

关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题

型.

四.作图-平移变换（共4小题）

11.（2021春•新城区校级期中）如图，将RtAABC沿方向向下平移得到RtADEF,下列

结论：

@BH/IEF；

②AD=BE；

③BD=HF；

®ZC=NBHD,

其中正确的结论序号为①②⑷.

?

A

【分析】根据平移的性质以及平行线的性质可得答案.

【解答】解：；RtAABC平移得到RtADEF,

BC//EF,

BH//EF,

故结论①正确；

由平移可得，AB=DE,

/.A.D+BD—BD+BE,

AD=BE,

故结论②正确；

•••BC//EF,

NF=ZBHD,

由平移可得，ZC=ZF,

ZC=ZBHD,

故结论④正确；

根据题中条件，无法确定与斯的关系，

故结论③不正确.

故答案为：①②④.

【点评】本题考查作图-平移变换、平行线的性质，熟练掌握平移的性质以及平行线的性质

是解答本题的关键.

12.(2024•碑林区校级二模)如图，已知A42C的三个顶点坐标分别是/(3,5),2(1,2),

C(4,l).

（1）将A4BC向左平移5个单位，再向下平移2个单位，得到△4月。］,且点/、B、C

的对应点为4、耳、G，请在网格中画出△4AG；

（2）点/、4两点之间距离是__V29__.

【分析】（1）根据平移的性质即可将A/l5c向左平移5个单位，再向下平移2个单位，得到

△4AG；

（2）利用网格根据勾股定理即可求出点N、4两点之间距离•

【解答】解：（1）如图，△4AG即为所求;

（2）由勾股定理得：点N、4两点之间距离是，2?+52=回.

故答案为：晒.

【点评】本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质.

13.2023春•云岩区校级期中）已知坐标平面内的三个点N（l,3）,5（3,1）,。（0,0）,把儿42。

向下平移3个单位再向右平移2个单位后得AZJE尸.

(1)画出平移后得到的ADE尸；

(2)写出/,B,。三个对应点。，E,尸的坐标；

(3)如果现在需要用一次平移来描述上面平移的过程，请写出你的描述.

【分析】(1)根据要求画出图形即可.

(2)根据。，E,下的位置写出坐标即可.

(3)求出直线/。的解析式，即可求解.

【解答】解：(1)如图，AZ)即即为所求；

(2)根据题意得：。(3,0),E(5,-2),F(2,-3)；

(3)连接，

「把ZU2。向下平移3个单位再向右平2个单位后得ADEF,

AD=di1+2?=y/13,

设直线AD的解析式为y=kx+b,

把点Z(l,3),。(3,0)代入得：L「八，

[3左+b=0

左」

解得：＜2,

b=-

[2

「•直线AD的解析式为7=-|x+|,

把\ABO沿直线y=--x+-的方向向下平移V13个单位得到NDEF.

【点评】本题考查作图——平移变换，求一次函数的解析式等知识，解题的关键是熟练掌握

平移变换的性质，属于中考常考题型.

14.(2023春•栾城区校级期末)如图，在平面直角坐标系中，AA8C的三个顶点的坐标分

别为4-3,4),5(-4,2),(7(-2,1)且448©与入42。关于原点。成中心对称.

(1)在平面直角坐标系中画出△其4G；

(2)PQ6)是A42c的/C边上一点，A42C平移后点尸的对应点为P(a+3,6+1),请

画出平移后的&；

(3)点。在第三象限内，以/、B、C、。为顶点的四边形是平行四边形，点。的坐

标为一(-3,-1)一.

A

X

【分析】(1)根据图形成中心对称的定义即可求解;

(2)根据图形平移的规律即可求解；

(3)根据平行四边形的性质即可求解.

【解答】解：(1)△4耳G与关于原点。成中心对称，

...4(3,-4),5.(4,-2),C.(2,-l),描点,连线,如图所示，

.•.△4月G即为所求图形.

(2)平移后点尸的对应点为P(a+3,6+1),

,图形平移的方式是：向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度，如图所示,

邹Illi

益Illi

-I_____I___I______I___

3Illi

Illi

4-I--------1—I--------1—

七

.•.△48,C,即为所求图形.

(3)如图所示，过点8作NC的平行线，过点C作N2的平行线，两直线在第三象限交

于点。，

，四边形ABDC是平行四边形,

.,.点D的坐标为（-3,-1）,

故答案为：（-3,-1）.

【点评】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握平移的性质，中心对称的作

图，平行四边形的性质是解题的关键.

五.利用平移设计图案（共4小题）

15.国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案圆环经过运动得到.

【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图

案，由此可得出答案.

【解答】解：根据五环的形状可得出：国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案

圆环经过四次平移运动得到.

故答案为：圆环、四次平移.

【点评】本题考查利用平移设计图案，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，要注意熟练

掌握.

16.Q023春•惠阳区期末）下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

A.0000B.田c.Z7777D,涨

【分析】根据平移的性质即可得出结论.

【解答】解：A.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；

B.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；

C.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；

D.不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，平移后不改

变图形的形状和大小，也不改变图形的方向(角度)是解答此题的关键.

17.(2023•河西区模拟)“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相

叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2c加的正方形N2CA沿对角线5。方向平移

得到正方形©9C。，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形边长为()

A.1cmB.2cmC.(2———)cmD.(2^/2-Y)cm

【分析】利用正方形的性质以及勾股定理求出BD，求出小正方形的对角线。夕的长，可得

结论.

【解答】解：•.■四边形/BCD是正方形，

AB=AD=2cm,Z.A=90°,

BD=41AB=2V2(cm),

由平移变换的性质可知AS'=1。"，

DB'=BD-BB'=(2V2-l)cm,

.•.小正方形的边长=RDB=RX(2V2-1)=(2-*)cm,

故选：C.

【点评】本题考查正方形的性质，勾股定理，平移变换等知识，解题关键是掌握基本知识,

灵活运用所学知识解决问题.

18.(2020春•泳口区期末)如图，在5x5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所

示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是向右平移2个格，再向下平

移3个格(或先向下平移3个格，再向右平移2个格).

【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系，进行分析即可.

【解答】解：观察图形可知：正确的平移方法是向右平移2个格，再向下平移3个格（或先

向下平移3个格，再向右平移2个格）.

故答案为：向右平移2个格，再向下平移3个格（或先向下平移3个格，再向右平移2个

格）.

【点评】此题主要考查了图形平移，关键是找出对应点的平移方法.

六.生活中的旋转现象（共3小题）

19.（2021春•城关区校级期中）下列事件中，属于旋转运动的是（）

A.小明向北走了4米B,时针转动

C.电梯从1楼到12楼D.一物体从高空坠下

【分析】把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，根据旋转的定义对各

个选项进行判断即可.

【解答】解：小明向北走了4米是平移，不合题意；

B.时针转动是旋转运动，符合题意；

C.电梯从1楼到12楼是平移，不合题意；

D.一物体从高空坠下是平移，不合题意；

故选：B.

【点评】本题考查的是旋转的定义，在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一定角度的图

形变换叫做旋转.

20.（2021•莱州市期末）小明对小亮说“你将这4张扑克牌任意抽取一张，将其旋转180。

后放回原处，我能猜出你旋转的那一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回

原处.小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌.

旋转前旋转后

小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是10.

【分析】根据中心对称图形的定义判断即可.

【解答】解红桃5,方块7,黑桃9都不是中心对称图形，旋转后都会有变化，梅花10是

中心对称图形，旋转后没有变化，

.•.小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是：10,

故答案为：10.

【点评】本题考查了生活中的旋转现象，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键.

21.如图是万花筒中的一个图案，其中菱形K水G变成菱形FD4C,如果看成经过以厂点

为旋转中心、旋转角为x的旋转移动得到的，那么x等于多少度？请从下面的四个答案中

选出一个正确的答案来.

(A)60°；

(B)120°；

(C)180°；

(D)以上答案都不对.

【分析】根据旋转的意义，找出菱形E第G中J,K,J3个个关键处按顺时针方向旋转

240°或逆时针方向旋转120。后的形状即为菱形ECMC.

【解答】解：观察图形，菱形R第G中/G々为60。，根据旋转的意义，找出菱形E火G中

J,K,J3个个关键处按顺时针方向旋转240。或逆时针方向旋转120。后的形状即为菱

形FD/C.

故选8.

【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少

度，难度不大，但易错.

七.旋转的性质（共4小题）

22.（2023春•历下区校级期中）如图，。是正AA8C内一点，。4=3,05=4,OC=5,

将线段50以点3为旋转中心逆时针旋转60。得到线段50、下列结论：①△80'/可以由

ASOC绕点5逆时针旋转60。得到；②点。与。'的距离为4；③44。2=150。；④四边形

4080的面积是6+36；@SMOC+SMOB=6+^-,其中正确结论有（）个.

A.2B.3C.4D.5

【分析】证明△2。/三ASOC,XAOBO'=60°,所以△3ON可以由ASOC绕点2逆时针

旋转60。得到，故结论①正确；由AOBO是等边三角形，可知结论②正确；在A4。。中，

三边长为3,4,5,这是一组勾股数，故A4。。，是直角三角形进而求得乙4。=150。，故

结论③正确；SmmAOBO.=SMOO.+S&OBa=6+473,故结论④错误；将A4O5绕点/逆时针

旋转60。,使得A8与/C重合，点。旋转至。〃点.利用旋转变换构造等边三角形与直角三

角形，将5A^oc+S/U0B转化为SACOO"+SzUOO"，计算可得结论⑤正确.

【解答】解：由题意可知，Zl+Z2=Z3+Z2=60°,

Zl=Z3,

又•.•。8=。'3,AB=BC,

在△8（7/和ASOC中，

OB=O'B

<Zl=Z3,

AB=BC

△BO'A=ABOC(SAS),

又•••NO8O'=60°,

△BO'A可以由ASOC绕点、B逆时针旋转60°得到,

故结论①正确；

如图，连接。(7,

OB=O'B,且AOBO'=60°,

\OBO'是等边三角形，

OO'=OB=4.

故结论②正确；

•••△BO'A=ABOC,

O'A=5.

在ZUOO中，三边长为3,4,5,这是一组勾股数,

0(7是直角三角形，ZAOO'=90°,

ZAOB=ZAOO'+ZBOO'=90°+60°=150°,

故结论③正确;

S四边形4OB。'=OO'+SAOBO'=gx3x4+4x4z=6+473,

故结论④错误;

如图②所示，将A4O8绕点N逆时针旋转60。，使得与4c重合，点O旋转至O”点.

则A4。。”是边长为3的等边三角形，△COO”是边长为3、4、5的直角三角形,

=2

则S^oc+^\AOBS四边即oo，c=S«CO"O+SJOO=/X3X4+x3=6+

故结论⑤正确.

综上所述，正确的结论为：①②③⑤.

故选：C.

【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解题的关

键是熟练地掌握全等三角形的判定与性质.

23.（2023•内江开学）如图，等边三角形N3C内有一点尸，分别连接4P,BP,CP,若

AP=6,BP=8,CP=10,则SsBp+SA5Pc=—24+16g_.

【分析】将ABPC绕点3逆时针旋转60。后得△/P3,根据旋转的性质可得

APBP'=ACAB=60°,BP=BP,可得A5尸P为等边三角形，可得叱=8P=8=PP',由

勾股定理的逆定理可得，A4Pp是直角三角形，由三角形的面积公式可求解.

【解答】解：如图，将ASPC绕点8逆时针旋转60。后得△/P8,连接尸P,

根据旋转的性质可知，

旋转角/PBP=NCAB=60°,BP=BP',

.1A5PP为等边三角形，

.­.BP'=BP=8=PP'；

由旋转的性质可知，AP'=PC=1G,

在A5Pp中，PF=8,AP=6,

由勾股定理的逆定理得，ZUPP是直角三角形，

^AABP+S\BPC=S四边形仍BP=S-BPp+^^AP1P=BP。+—xPP/xAP=24+16^3

故答案为：24+16A/3.

【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角

形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点.

24.（2023春•凤城市期末）如图，在A48C中，ZC=90°,=30°,AC=4,点、P为AB

上一点，将线段尸2绕点尸顺时针旋转得线段尸。，点。在射线2c上，当尸。的垂直平分线

及W经过A43c一边中点时，尸8的长为2或3或5

【分析】本题需考虑〃N经过A43c各边中点，共三种情况，依次讨论即可.

【解答】解：,.・NC=90。，Z5=30°,AC=4,

AB=8,BC=4^3,

尸。的垂直平分线MN经过A48C一边中点，可分为以下三种情况：经过43的中点。;

经过/C的中点E；经过8c的中点尸.

当MV经过N8的中点。时，交3C于点G,如图：BD=-AB=4,

2

・•・PB绕点P顺时针旋转得线段尸。,

PQ=PB,

ZPQB=NB=30°,

vZDPQ是NPQB的外角，

ADPQ=AB+NPQB=60°,

,.,MN垂直平分尸。，

PD=QD,

.•.APQD是等边三角形，

PD=QP,

/.PD=PB,

PB=-BD=2；

2

APQB=30。，MN垂直PQ,

z.ZEGQ=60°,

ZCEG=30°,

在RtAECG中，EC=2,

CG=-43,

3

...BG=—y5,

3

•・•点G在MTV■上，

/.PG=QG,

ZPQB=ZQPG=30°,

•・・ZPG5是AP0G的外角，

APGB=ZPQB+ZQPG=60°,

:./GPB=90。,

/.PGLPB.

在RtAPGB中，BG=—y[i,

3

/.PG=-BG=-yf?>,

23

.•.由勾股定理得：PB=^BG2-PG2=5；

当〃N经过8c的中点厂时，交BC于点F（G）,如图：BF=^BC=2y/3,

PB=3.

综上：尸3的长为：2或5或3.

故答案为：2或3或5.

【点评】本题综合考查了垂直平分线，含30。角的直角三角形，三角形外角的性质，勾股

定理，等腰三角形的性质等知识点.分类讨论思想是解题的关键，同时也是本题的易错

点.

25.（2023春•秦都区期末）如图，是等边三角形，点E在/C边上，连接2E,将BE

绕点8逆时针旋转60。得到8。，连接。£、AD.

（1）求证：AD=CE；

（2）若BC=8cm,BE=1cm,求A4DE的周长.

【分析】（1）利用等边三角形的性质和判定和旋转的性质，证明△C2E三A4B。，即可得解

（2）由5c=8cw,BE=1cm,结合（1）的结论，等线段转化，得到A4DE的周长.

【解答】（1）证明：；A42c是等边三角形，

.­.BC=BA,AABC=60°.

•••3。是由绕点B逆时针旋转60°得到，

:.BD=BE,ZEBD=60°,

是等边三角形，

ZCBE=ZABD,

NCBE=AABD（SAS）,

AD=CE■,

（2）解：和ASED都是等边三角形，

AE+AD=AE+CE=AC=BC=8cm,DE=BE=1cm,

NADE的周长为40+NE+DE=8+7=15c加.

【点评】本题考查了旋转的性质及等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握并应用

旋转的性质求解.

八.旋转对称图形（共3小题）

26.（2023春•顺德区校级期中）把图中的五角星图案，绕着它的中心点。进行旋转，若旋

转后与自身重合，则至少旋转（）

A.36°B.45°C.72°D.90°

【分析】五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360。即可求

出最小的旋转角度.

【解答】解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，

那么最小的旋转角度为：360。+5=72。.

故选：C.

【点评】本题考查旋转对称图形的概念把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始

图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做

旋转角.

27.（2023春•灌云县月考）把一个正方形绕着其对称中点旋转一定的角度，要使旋转后的

图形与原来的图形重合，那么旋转的角度至少是_90。_.

【分析】正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转的角度即可确定.

【解答】解：正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转至少360+4=90度，

能够与本身重合.

故答案为：90°.

【点评】本题考查旋转对称图形的概念把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始

图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做

旋转角.注意基础概念的熟练掌握.

28.（2020•苍溪县期末）如图，已知AABC和AAEF中，NB=NE,AB=AE,BC=EF,

ZEAB=25°,ZF=57°；

（1）请说明NEAB=ZFAC的理由；

（2）A4BC可以经过图形的变换得到A4所，请你描述这个变换；

（3）求aIMS的度数.

【分析】1）先利用己知条件NB=NE,AB=AE,=£尸，利用SAS可证AABC=AAEF,

那么就有/C=/尸，ABAC=/LEAF,那么/BAC-/PAF=/EAF-/PAF,即有

NBAE=ZCAF=25°；

（2）通过观察可知NABC绕点A顺时针旋转25°,可以得到NAEF；

（3）由（1）知NC=NF=57。，ABAE=ACAF=25°,而24W5是A4口攸的外角，根据

三角形外角的性质可求NAMB.

【解答】解：（1）•••ZB=ZE,AB=AE,BC=EF,

AABC=\AEF,

ZC=ZF,ABAC=AEAF,

ABAC-NPAF=AEAF-APAF,

NBAE=ZCAF=25°；

（2）通过观察可知AA8C绕点N顺时针旋转25。，可以得到A4E尸；

（3）由（1）知NC=ZF=57。，ZBAE=ZCAF=25°,

AAMB=ZC+/CAF=57°+25°=82°.

【点评】本题利用了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等.

九.中心对称（共4小题）

29.（2022•十堰期末）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）

【分析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180。，观察是否

能和另一个图形重合即可.

【解答】解：根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称.

故选：C.

【点评】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义.

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴.

如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，

这个点叫做对称中心.

30.（2023春•六盘水期中）中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是.

【分析】根据中心对称的定义直接写出答案即可.

【解答】解：中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180。，

故答案为：180。.

【点评】本题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解中心对称的定义，难度不大.

31.（2023•未央区校级三模）有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相

【分析】思路1：先将图形分割成两个矩形，找出各自的对称中心，过两个对称中心作直线

即可；

思路2：先将图形补充成一个大矩形，分别找出图中两个矩形各自的对称中心，过两个对称

中心作直线即可.

【解答】解：如图所示，有三种思路：

【点评】本题需利用矩形的中心对称性解决问题.

32.（2023春•东莞市期中）将“个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点4、

4.....4分别是正方形的中心，则2021个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积

和为2020.

【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的,，已知两个正方形可得到一

4

个阴影部分，则〃个这样的正方形重叠部分即为（"-1）阴影部分的和.

【解答】解：作2G于£，4尸上42H于F.则/£415=/%。=90。，

/FA】H=/GA*,

在△4所和△4GE中,

'/FAR=/GA]E

<AXF=A】E,

/A、FH="EG

z.△AXHF=△AXGE{ASA),

.•・四边形4H41G的面积=四边形4石4尸的面积=94=1,

同理，各个重合部分的面积都是1,

则〃个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为lx（"-l）=〃-1,

.•.2021个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：2021-1=2020.

故答案为：2020.

【点评】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到〃个这样的正方形重叠部分（阴

影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积.

一十.中心对称图形（共4小题）

33.（2023•广陵区一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今己有4000多年的历

史.一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解.

【解答】解：选项/能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合,

所以是中心对称图形；

选项2、C、。不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，

所以不是中心对称图形；

故选：A.

【点评】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心.

34.（2024•南岗区校级开学）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断.

【解答】解：/、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故/符合题意；

B、C、。中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故2、C、。不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定

义.

35.（2022•邯山区校级期末）在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、

正方形中，是轴对称图形有5个,是中心对称图形的有个

【分析】一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心

对称图形，这个固定点叫做对称中心如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分

能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即

可.

【解答】解等腰直角三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，因而有5

个轴对称图形而平行四边形、矩形、菱形、正方形则是中心对称图形，因而有4个中心对

称图形.

故答案为:5,4.

【点评】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握这两个概念，并知道一些常见图

形是轴对称图形还是中心对称图形是解题的关键.

36.（2023春•沐阳县月考）知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其

分成全等的两个部分.

（1）如图①，直线机经过平行四边形ABCD对角线的交点。，贝1JS四边物Em—=—S四边形即©

（填“>”）.

（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，。为小正方形对角线的交点，求作过点。的直线

将整个图形分成面积相等的两部分；

（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分

（用三种方法分割）.

图①图②图③

【分析】(1)根据知识背景即可求解；

(2)先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；

(3)先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可.

【解答】解：(1)如图①，直线机经过平行四边形似CD对角线的交点。，则

(2)如图所示:

(3)如图所示:

故答案为：=­

【点评】本题考查中心对称及矩形的性质，有一定难度，注意掌握中心与中心对称点之间的

关系.

一十一.关于原点对称的点的坐标(共4小题)

37.(2022•番禺区期末)平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是

(2,-3)

【分析】平面直角坐标系中任意一点尸(x,y),关于原点的对称点是从而可得出答

案.

【解答】解：根据中心对称的性质，得点尸(-2,3)关于原点对称点P的坐标是(2,-3),

故答案为：(2,-3).

【点评】本题主要考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题.记忆方法是

结合平面直角坐标系的图形记忆.

38.(2023春•鼓楼区校级月考)平面直角坐标系内的点/(-1,3)与点8(-1,-3)的位置关系是

()

A.关于y轴对称B.关于无轴对称C.关于原点对称D.无法确定

【分析】纵坐标互为相反数，横坐标不变可知两点关于x轴对称.

【解答】解：