湘教版七年级数学下册解题技巧之二元一次方程组中含字母参数的问题之五大类型（解析版）

专题02解题技巧专题:二元一次方程组中含字母参数的问题之五大类

型

..【考点导航】

目录

尸;I

事【典型例题】.............................................................................1

【类型一利用二元一次方程的定义求字母参数】...............................................1

【类型二利用二元一次方程的解求字母参数的值】............................................4

【类型三利用二元一次方程的解求代数式的值】..............................................5

【类型四利用二元一次方程组的解相同求字母参数】..........................................7

【类型五二元一次方程组结合一元一次方程含参数问题】......................................9

尸;1

£善【典型例题】

【类型一利用二元一次方程的定义求字母参数】

例题：（2023下•山东济宁•七年级校考阶段练习）已知尤'"2"+2y3"+2"=2是二元一次方程，则根=,n

【答案】g/0.5-[/-0.25

24

[m—2n=l

【分析】根据二元一次方程的定义得.cJ进行计算即可得.

[5m+2n=l

【详解】解：国#2〃+2y32'=2是二元一次方程，

fm—2n=l

[3m+2n=l

m=—1

2

解得，1,

14

故答案为：;，-I.

24

【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程的定义.

【变式训练】

1.（2023上•江西抚州,八年级江西省抚州市第一中学校考期中）已知关于x,y的方程（〃z+2）/T+y2"=5是

二元一次方程，则爪"=.

【答案】1

【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是根据含有两个未知数，且两个未知数的次数

m+2w0

都为1,这样的整式方程叫二元一次方程可得＜同-1=1,然后求解即可解答.

2n=l

【详解】解：团关于尤，y的方程（加+2）/7+短=5是二元一次方程,

机+2w0

团＜|m|-l=l,

2n=l

m=2

解得：,1,

n=—

2

C1,

团mn=2x—=1,

2

故答案为：1.

2.（2023下•七年级课时练习）已知方程（〃2-1）*同+（"+1）/T=3是二元一次方程，则m+〃的值为

【答案】0

帆=1,m=±1,

m=—l,

【详解】根据题意,得c，:解得,即〃计算得m+〃=。.

2n-l=l,n=i,

九+1W0,nw-1.

易错点分析:根据二元一次方程的定义,一个方程要成为二元一次方程，必须满足：一是含有两个未知数,

未知数的项的系数不能为0,所以“7-1/0,力+1/0；二是所含未知数的项的次数都是1.本题易忽略系数

不能为0,进而得到错误的答案.

3.（2023下•辽宁大连•七年级统考阶段练习）若无2。j+2y5"+修。=。是二元一次方程，那么以6的值分别

是.

…生、2623

【答案-n

【分析】依据二元一次方程的未知数的次数为1列出方程组求解即可.

【详解】解：回针一3、2浮+。+1。=0是二元一次方程，

[2a-3b=l

回〈，

15〃+/?+10=1

26

CL------

叫「17

b=-----

I17

故答案为：-yy,•

【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，依据二元一次方程的未知数的次数为1列出方程组是解

题的关键.

4.（2023下•吉林长春•七年级统考期末）已知关于x、y的方程x""-2yj+5=i是二元一次方程，求°、%的

值.

【答案】。=3/=7.

【分析】根据二元一次方程的定义得出。-2=1且。->+5=1,再求出“、6即可.

【详解】解：.•关于X、》的方程犬-2-2非,5=1是二元一次方程，

.e.ci—2—1a—Z?+5=1,

角军得：々=3,b=7.

【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出Q-2=1和）+5=1是解此题

的关键.

5.（2021下•上海静安•六年级上海田家炳中学校考期中）若（相+4）/一3一5一2）yT=。，是关于羽y的二

元一次方程，求|机-力|的值.

【答案】0

【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，进

行求解即可

【详解】解瓯方程（m+4）留一3_（〃一2）打3=0是关于刘y的二元一次方程，

m+4w0

H-3=1

〃一2。0

n-3=l

0m=4,n=4,

团何一司=|4-4|=0

【点睛】本题考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题关键.二元一次方程需满足三

个条件：①首先是整式方程.②方程中共含有两个未知数.③所有未知项的次数都是一次.

【类型二利用二元一次方程的解求字母参数的值】

fx=3

例题：（2023上•陕西西安•八年级西安市第二十六中学校联考阶段练习）已知.是二元一次方程元-豉=1

[y=2

的一个解，则。的值为.

【答案】1

【分析】本题考查二元一次方程的解，将已知解代入二元一次方程中求。值即可.

[x=3

【详解】解：国.是二元一次方程尤-ay=1的一个解，

〔y=2

回3-2a=1,解得。=1,

故答案为：1.

【变式训练】

（x=—2,

1.（2024下•全国•七年级假期作业）已知，是方程2y=6的一个解，则机的值为____.

[y=i

【答案】-2

【解析】略

（x=3

2.（2022上•陕西渭南•八年级统考期末）关于x,y的二元一次方程2x+y=%的解是，，则上的值为.

【答案】7

fx=3

【分析】本题考查二元一次方程的解的定义，将，代入二元一次方程2x+y=3即得出关于上的等式，

[y=l

是解决问题的关键.

[x=3

【详解】解：将"弋入2尤+y=3得：2x3+1",

[y=i

解得：k=7,

故答案为：7.

[x=-1

3.（2023上•重庆铜梁•八年级铜梁二中校考开学考试）若.是二元一次方程入+2y=3左的解，则左的

[y=2

值为.

【答案】1

【分析】直接把无，y的值代入进而计算得出答案.

\x=-l

【详解】解：c是二元一次方程依+2y=3左的解，

"2

—k+4=3k,

解得：k=l.

故答案为：1.

【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入计算是解题关键.

[尤=5

4.（2023下•青海西宁•七年级统考期末）关于x,，的二元一次方程2x-ay=6的解是那么。的值

[y=2

是•

【答案】2

[x=5

【分析】把c代入方程2X-冲=6得出10—2。=6,求出0的值即可.

[y=2

fx=5

【详解】解：把c代入方程2尤-ay=6,

[y=2

得：2x5-2a=6,

解得：a—2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于。的一元一次方程是解此题的关键.

【类型三利用二元一次方程的解求代数式的值】

（九=]

例题：（2023上•广西崇左•七年级校联考阶段练习）已知‘c是方程"+勿=4的解，则代数式。+力-3的

值为.

【答案】1

jx—]

【分析】本题考查了二元一次方程的解，以及整体代入法求代数式的值，把c代入方+勿=4。+26=4,

[y=2

然后用整体代入法求解即可.

fX=]

【详解】解：把c代入G+办=4,得

[y=2

a+2Z?=4,

团a+2/?—3=4—3=1.

故答案为：1.

【变式训练】

\x=-2

1.（2023下•吉林长春•七年级统考期中）若,是二元一次方程"+办=11的一组解，则2012-2〃+人

[y=l

【答案】2023

【分析】根据题意得出-24+少=11,代入代数式即可求解.

fx=-2

【详解】解：0,是二元一次方程内+勿=11的一组解，

[y=l

团一2a+Z?=11,

团2012—2a+b=2012+11=2023,

故答案为：2023.

【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键.

（x-m

2.（2023下•重庆南川•七年级统考期末）若是二元一次方程2元-3y=4的解，贝。4机-6〃-1的值

[y=n

为.

【答案】7

【分析】根据题意将解代入等式，可得关于私〃的关系时，通过变形即可求解.

%—YYI

【详解】解：团是二元一次方程2%-3y=4的解，

02m—3n=4,

回4m—6〃=8,

04m—6n—1=8—1=7,

故答案为：7.

【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解，代入等式变形，并掌握代数式的变形

求值是解题的关键.

fx=l

3.（2023下•海南省直辖县级单位•七年级校考期末）已知c是方程亦+外=3的解，则代数式。+26-1的

U=2

值为一.

【答案】2

【分析】将解代入方程，求得。+2》=3,进一步求得代数式值.

jx=]

【详解】解：把c代入方程，得。+»=3,

[y=2

0a+2Z?-l=3-l=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查方程组解的定义，理解二元一次方程的解的定义是关键.

\x=a

4.（2023下•福建泉州•七年级统考期中）若，是方程2x+y=l的解，贝i]3-4a-功=______.

[y=b

【答案】1

【分析】先由=6是方程2x+y=l的解，得出2a+6=l,然后把3—4々一2。化为3—2（2“+6）,再整体代

入即可.

,[x=a

【详解】解：把，代入方程2尤+y=l得：2a+b=l,

[y=b

贝iJ3—4a-2b=3-2（2a+6）=3-2xl=l,

故答案为：1.

【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，得出2a+8=l,

然后整体代入.

5.（2。22上・安徽滁州•七年级统考期末）已知]Ix_=32是方程\组ax+/b叫y==51的解,求产的隹

【答案】0

【分析】利用方程组解的定义得到关于。、6的方程组，求出。、6的值，代入代数式求出答案即可.此题考

查了方程组的解和解二元一次方程组、求代数式的值，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.

x—33a-2b=5®

【详解】解：把二-2代入方程组得

3。+26=1②

①+②得6。=6,

解得。=1,

把。=1代入①得3-劝=5,

解得6=-1,

0a2022+b2023=I2022+(-1严3=1-1=0.

【类型四利用二元一次方程组的解相同求字母参数】

—一|2x-3y=3\2ax+3by=3

例题：（2023下•四川眉山・七年级校考期中）已知关于羽y的方程组/।和。。I1的解相同,

[ax+by=-\[3%+2y=11

求（3.+6）期3的值.

【答案】-1

2x-3y=3,ax+by=

【分析】由题意可得：方程组3x+2y=ll和方程组c；,■的解集相同，求得a,6的值，代入求解

2ax+5by=5

即可.

32尤x-+32y；=131和万程组ax+by=-\

【详解】解：由题意可得：方程组22勿=3的解集相同

2%-3y=3fx=3

解方程组可得4

3x+2y=ll[y=i

x=3\ax+by=—\,\3a+b=—\3a+b=—l

y=l弋入：2ox+3勿=3可得，\6a+3b=3化简可得:

2a+b=l

[a=—2

解得5s

将.Z；代入（3a+^）2023可得，原式=（一6+5）2023=-1

（3。+炉淤的值-1.

【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解，乘方的性质，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解，正

确求得a,6的值.

【变式训练】

[无-2y=-l\x+y=m

1.（2023下•七年级课时练习）已知方程组'和c的解相同，则2〃-机=_____.

[x+2y=nyx—y—2

【答案】14

【解析】略

[x—y——\f.x+2y=8

2.（2023下•江苏•七年级专题练习）方程组",＜和方程组/「的解相同，求ab.

[ax-by=5[ax+by—

【答案】4

【分析】根据已知方程组得出关于x、y的方程组，求出x、y的值，代入得出关于a、b的方程组，求出方

程组的解即可.

x-y--\,x=2

【详解】解：解方程组.得:

x+2y=8）=3

\ax-by=5zf2a-3b=5

弋入+=11付.[2a+3Z?=11?

角军得：a=4,b=l,

所以"=4x1=4.

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二次一次方程组的解的应用，能得出关于。、。的方程组是解此题

的关键.

一一|3x+2y=8[ax—by=\

3.（2021下•河南洛阳•七年级统考期末）已知关于x,y的二元一次方程组/々和:1的解相

\^ax+by=7\2x—jy=1

同，求〃+Z?的值.

【答案】5

f3x+2y=8[ax+by=7

【分析】先联立c/-求出1和y的值，代入/求出。和〃的值即可.

[2x—3y=l[ax—by=\

「3x+2y=8

【详解】根据题意，得。/1,

|2x-3y=l

[x=2

解方程组，得[,

[y=l

x日=代2入［\a办x+二by=二7

将1

2a+b=7

得

2a-b=1

a=2

解方程组，得

b=3

回〃+b=2+3=5.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，联立两个已知的方程求出X和y的值是解题

的关键.

【类型五二元一次方程组结合一元一次方程含参数问题】

fx+2y=5

例题：（2023上•广西崇左•七年级校联考阶段练习）若关于尤，y的二元一次方程组，',的解也是二元

[Kx—y=k

一次方程2x+y=12的解，则上的值为.

【答案】~

O

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解的应用，将方程组的解代入方程是解题

x+2y=5

的关键.解方程组,得出然后将方程组的解代入二元一次方程"-y=上即可得出结

2x+37=12

果.

【详解】解：回关于…的二元一次方程组\x仁+2…y=5的解也是二元一次方程21+尸12的解,

3

X=6—

x+2y=53

回解方程组得：

2x+y=122

y二—一

3

将,；代入区7=左得：=3

y=—

13

解得：k=-}-,

O

故答案为：-：.

O

【变式训练】

1.（2024下•全国•七年级假期作业）如果方程组,的解是方程3无+4y=-6的一个解，那么加的值

[3x-y=9

为.

【答案】1

【解析】略

[2x—y—5k+6

2.（2023上•安徽滁州•七年级校联考期中）若关于x,y的方程组，一,的解满足x+y=2024,则

[4x+7y=左

k的值为.

【答案】2023

【分析】本题考查二元一次方程的解，根据二元一次方程解的定义代入计算即可.

x-y=3①

【详解】解：关于x,y的方程组

2x+4y=3左②

方程①+方程②得，3x+3y=3+3k,即无+y=l+M

又1x+y=2024,

1+左=2024,

k=2023,

故答案为：2023.

f尤-y=4左，

3.（2023下•七年级课时练习）已知关于的二元一次方程组'2的解也是二元一次方程2尤->=-7