苏科 七年级 下册 数学 第8章《乘法公式》课件

8.4乘法公式第8章整式乘法逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2完全平方公式平方差公式运用乘法公式进行计算和推理知识点完全平方公式知1－讲感悟新知11.完全平方公式用字母表示为(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2.文字描述：两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和(或差).这两个公式即为(乘法的)完全平方公式.知1－讲感悟新知特别解读1.弄清公式的特征：公式的左边是一个二项式的完全平方，公式的右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的平方和，另一项是这两项的乘积的2倍.2.理解字母a、b的意义：公式中的字母a、b

可以表示具体的数，也可以表示含字母的单项式或多项式.3.口诀记忆：首平方，尾平方，积的2倍在中央，和是加来差是减，完全平方要记全.知1－讲感悟新知2.推导方法(1)多项式乘法法则解释(a＋b)2=(a＋b)(a＋b)=a2＋ab＋ab

＋b2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab

－ab＋b2=a2－2ab＋b2.知1－讲感悟新知(2)几何解释如果把图8.4-1看成一个大正方形，那么它的面积为(a＋b)2，如果把图8.4-1看成是由2个小长方形和2个小正方形组成的，那么它的面积为a2＋2ab＋b2.知1－讲感悟新知3.拓展——完全平方公式的几种常见变形公式(1)a2＋b2=(a＋b)2－2ab=(a－b)2＋2ab；(2)(a＋b)2=(a－b)2

＋4ab；(3)(a－b)2=(a＋b)2－4ab；(4)(a＋b)2＋(a－b)2=2(a2＋b2)；(5)(a＋b)2－(a－b)2=4ab

；知1－讲感悟新知

感悟新知知1－练计算：(1)(x＋7y)2

；例1解题秘方：确定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公式进行计算.解：(x＋7y)2=x2＋2·x·7y＋(7y)2=x2＋14xy＋49y2.感悟新知知1－练(2)(－4a＋5b)2

；解题秘方：确定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公式进行计算.解：(－4a＋5b)2=(5b－4a)2=(5b)2－2×5b·4a＋(4a)2=25b2－40ab＋16a2.加法交换律感悟新知知1－练(3)(－2m－n)2

；解题秘方：确定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公式进行计算.解：(－2m－n)2=(2m＋n)2=(2m)2＋2×2m·n＋n2=4m2＋4mn＋n2.逆用去括号法则感悟新知知1－练(4)(2x＋3y)(－2x－3y).解题秘方：确定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公式进行计算.解：(2x＋3y)

(－2x－3y)=－(2x＋3y)2=－［(2x)2＋2×2x·3y＋(3y)2］=－(4x2＋12xy＋9y2)=－4x2－12xy－9y2.详解(2x＋3y)(－2x－3y)=(2x＋3y)[－(2x＋3y)]=－(2x＋3y)2.感悟新知知1－练方法点拨1.利用完全平方公式进行整式运算的基本步骤：(1)

确定公式中的a、b；(2)

确定和差关系；(3)选择公式；(4)计算结果.2.两个易错点：(1)

套用公式时千万不能漏掉“2ab”项；(2)

两个平方项的底数要带上括号.感悟新知知1－练

解题秘方：将原数转化成符合完全平方公式的形式，再利用完全平方公式展开计算即可.例2感悟新知知1－练

感悟新知知1－练方法点拨利用完全平方公式进行数值运算时，主要是将底数拆成两个数的和或差，拆分时主要有两种形式：一是将与整十、整百或整千接近的数拆分成整十、整百或整千的数与相差的数的和或差；二是将带分数拆分成整数与真分数的和或差.知识点平方差公式知2－讲感悟新知21.平方差公式用字母表示为(a＋b)(a－b)=a2－b2.文字描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式即为(乘法的)平方差公式.知2－讲感悟新知2.推导方法(1)多项式乘法法则解释(a＋b)(a－b)=a2－ab＋ab

－b2=a2－b2.知2－讲感悟新知(2)几何解释图8.4－2①中阴影部分的面积是a2－b2.图8.4－2②中这个长方形的长是a＋b、宽是a－b，面积为(a＋b)(a－b).所以(a＋b)(a－b)=a2－b2.知2－讲感悟新知3.平方差公式的几种常见变化及应用变化形式应用举例位置变化(b＋a)(－b＋a)=(a＋b)(a－b)=a2－b2符号变化(－a－b)(a－b)=(－b－a)(－b＋a)=(－b)2

－a2=b2－a2系数变化(3a＋2b)(3a

－2b)=(3a)2－(2b)2=9a2

－4b2指数变化(

a3

＋b2)(a3－b2)=(

a3)2－(b2)2=a6－b4增项变化(a－b＋c)(a－b－c)=(a－b)2－c2连用公式(a＋b)(a－b)(a2＋b2)=(a2－b2)(a2＋b2)=a4－b4知2－讲感悟新知特别解读1.公式的特征：(1)等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.2.理解字母a，b的意义：平方差公式中的a，b既可代表单项式，也可代表多项式.感悟新知知2－练计算：(1)(5m－3n)(5m＋3n)；解题秘方：先确定公式中的“a”和“b”，然后根据平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2

进行计算.解：原式=(5m)2－(3n)2=25m2－9n2.例3感悟新知知2－练(2)(－2a2＋5b)(－2a2－5b)；解题秘方：先确定公式中的“a”和“b”，然后根据平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2

进行计算.解：

原式=(－2a2)2－(5b)2=4a4－25b2.感悟新知知2－练

解题秘方：先确定公式中的“a”和“b”，然后根据平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2

进行计算.

感悟新知知2－练(4)(－3y－4x)(3y－4x).解题秘方：先确定公式中的“a”和“b”，然后根据平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2

进行计算.解：原式=(－4x－3y)(－4x＋3y)=(－4x)2－(3y)2=16x2－9y2.感悟新知知2－练方法点拨运用平方差公式计算的3个关键步骤：第1步：利用加法的交换律调整两个二项式中项的位置，使之与公式左边相对应，已对应的就不需调整，如本题(1)(2)不需调整，(3)(4)就需调整.第2步：找准公式中的a、b

分别代表哪个单项式或多项式.第3步：套用公式计算，注意将底数带上括号.如(1)中(5m)2不能写成5m2.感悟新知知2－练计算：(1)10.3×9.7；(2)2024×2026－20252.例4解题秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差公式进行计算.解：(1)10.3×9.7＝(10＋0.3)×(10－0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91；(2)2024×2026－20252＝(2025－1)×(2025＋1)－20252＝20252－1－20252＝－1.知识点运用乘法公式进行计算和推理知3－讲感悟新知3完全平方公式、平方差公式通常叫作乘法公式.遇到多项式与多项式相乘时，要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，对于一些题目，虽然原题不符合公式的结构特点，不能直接运用乘法公式进行计算，但经过整理后能够运用乘法公式，有的可以连续运用公式，有的可以部分运用公式，但都能起到由繁化简、迅速解题的作用.知3－讲感悟新知运用平方差公式计算两数的乘积时，关键是找到这两个数的平均数，再将原数与这个平均数进行比较，变成两数的和与差的积的形式.知3－讲感悟新知特别解读为了体现乘法公式的结构特征，常运用交换律和结合律进行转化.感悟新知知3－练计算：(1)(x－2)(x2＋4)(x＋2)；(2)(a－2b)2(2b＋a)2；(3)(2x－y＋4)(2x＋y－4)；(4)(3a－b＋c)2.解题秘方：紧扣多项式的特征，利用移位置、整体或转化的方法寻找乘法公式，进行计算.例5感悟新知知3－练解：(1)(x－2)(x2＋4)(x＋2)＝(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)·(x2＋4)＝x4－16；(2)(a－2b)2(2b＋a)2＝(a－2b)2(a＋2b)2＝[(a－2b)(a＋2b)]2＝(a2－4b2)2＝a4－8a2b2＋16b4；感悟新知知3－练(3)(2x－y＋4)(2x＋y－4)＝[2x－(y－4)][2x＋(y－4)]＝(2x)2－(y－4)2＝4x2－y2＋8y－16；(4)(3a－b＋c)2＝[(3a－b)＋c]2＝(3a－b)2＋2(3a－b)c＋c2＝9a2－6ab＋b2＋6ac－2bc＋c2＝9a2＋b2＋c2－6ab＋6ac－2bc.知3－讲感悟新知方