中考数学总复习《菱形、矩形、正方形》专项检测卷及答案

中考数学总复习《菱形、矩形、正方形》专项检测卷及答案

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[A层•基础过关】

1.（2024.广州模拟）如图,正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形

BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P,则ZPBC的度数是（）

BCE

A.22.5°B.45°C.25°D.67.5°

2.（2024.甘肃）如图,在矩形中,对角线ACa）相交于点O,/A5Z）=60。5AB=2,

则4。的长为（）

AD

BC

A.6B.5C.4D.3

3.（2024・绥化）如图,四边形ABCD是菱形,。0=5,5。=82石_15。于点瓦则AE的长

是（）

4.如图,P为AB上任意一点,分别以AP,P5为边在AB同侧作正方形4PC。,正方形

PBEF,设ZC5E=a,贝UZAFP为（）

DC

APB

A.2GCB.90°-a

i

C.450+aD.90°--a

2

5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9,0),点C的坐标为(0,3),以OA,OC为

边作矩形045C动点E『分别从点O,B同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿

OA,BC向终点A,C移动.当移动时间为4秒时,ACM的值为()

A.V10B.9V10C.15D.30

6.(2024.呼伦贝尔)如图,在平行四边形ABCD中点F在边AD上,A5=A尸，连接BF,

点O为BF的中点,AO的延长线交边BC于点区连接EF.

⑴求证:四边形ABEF是菱形：

(2)若平行四边形ABCD的周长为22,CE=1,N5ALM20。,求AE的长.

[B层・能力提升】

7.如图，在菱形ABCD中,A5=4,/BAZ)=120。,。是对角线BD的中点，过点O作OE

±CD于点瓦连接0A则四边形AOED的周长为()

A.9+2V3B.9+V3C.7+2V3D.8

8.（2024•苏州）如图，矩形ABCD中4与=百］。=1,动点E,F分别从点A,C同时出发,

以每秒1个单位长度的速度沿AB,CD向终点B,D运动，过点E,F作直线/,过点A

作直线I的垂线，垂足为G,则AG的最大值为（）

A.V3B.—C.2D.1

2

9.（2024・重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中点E是BC上一点，点F是CD

延长线上一点，连接AE,AF,AM平分NEA尸交CD于点M.若5石=。尸=1,则DM的

长度为（）

A.2B.V5C.V6D.苓

10.（2024.广西）如图,边长为5的正方形ABCD,E,F,G,H分别为各边中点.连接

AG方交点分别为MN,P,Q,那么四边形MNPQ的面积为（）

A.lB.2C.5D.10

11.（2024.牡丹江）小明同学手中有一张矩形纸片A5CDaZ）=12cm,8=10cm,他进

行了如下操作:

第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD与BC重合彳导到折痕MN,将纸片展平.

第二步，如图②,再一次折叠纸片才巴AMW沿AN折叠得到△ADNAD交折痕MN

于点E,则线段EN的长为（）

C16755

AA.c8cmBc.——169cmC.——cmD.—cm

24248

12.（2024.常州）如图，在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的对角线AC,BD相

交于原点Q若点A的坐标是（2,1）厕点。的坐标是,

13.（2024.包头）如图,在菱形ABCD中,/A5C=60。5A是一条对角线乃是AC

上一点，过点E作瓦UA属垂足为下,连接DE.若CE=4/，则DE的长为

【C层・素养挑战】

14.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE,ZDAE的平分线AG与CD

边交于点G,与BC的延长线交于点E设署=丸（丸＞0）.

EB

⑴若A5=2/=l,求线段b的长；

(2)连接EG,若石

①求证:点G为CD边的中点；

②求力的值.

HMECF

参考答案

[A层・基础过关】

1.(2024.广州模拟)如图,正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形

BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P,则ZPBC的度数是(A)

A.22.50B.45°C.25°D,67.5°

2.(2024.甘肃)如图,在矩形中,对角线4。方。相交于点。/划5。=60。鼻5=2,

则AC的长为(C)

AD

BC

A.6B.5C.4D.3

3.(2024.绥化)如图,四边形ABCD是菱形,。。=5方。=82石，5。于点瓦则AE的长

是(A)

A

A.2-4B.6C.4竺8D.12

55

4.如图，尸为AB上任意一点,分别以AP,05为边在AB同侧作正方形APCR正方形

PBEF,设ZC5E=a，贝UZAFP为(B)

DC

APB

A.2aB.900-a

i

C.450+aD.90°--a

2

5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9,0),点C的坐标为(0,3),以OA,OC为

边作矩形OABC动点E,尸分别从点O,B同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿

OA,BC向终点A,C移动.当移动时间为4秒时,ACE/的值为(D)

A.V10B.9V10C.15D.30

6.(2024.呼伦贝尔)如图,在平行四边形ABCD中，点F在边AD上,A5=A£连接BF,

点O为BF的中点5Ao的延长线交边BC于点E,连接EF.

⑴求证:四边形ABEF是菱形：

(2)若平行四边形ABCD的周长为22,CE=1,/BALM20。,求AE的长

AFD

BEC

【解析】(1)•・•四边形ABCD是平行四边形,

：,AD//BC,^AF//BE,

：.ZAFB=ZEBF,ZFAE=ZBEA,

:0为BF的中点，

：.BO=FO,

：.AAOF^AEOB(AAS),

：.BE=FA,

"：AF〃BE,

・•・四边形ABEF是平行四边形，

^."AB=AF,

・•・四边形ABEF是菱形.

⑵・：AD=BCAF=BE,

：.DF=CE=1,

•・•平行四边形ABCD的周长为22,

・••菱形ABEF的周长为22-2=20,

，43=20+4=5,

V四边形ABEF是菱形，

:.ZBAE=-2ZBAD=-2x'l20°=60°,

XVAB=AE,

••.△ABE是等边三角形，

VAE=AB=5.

[B层・能力提升】

7.如图，在菱形ABCD中A5=4,NB4LM20。。是对角线BD的中点，过点0作0E

±CD于点E,连接0A则四边形A0ED的周长为(B)

A.9+2V3B.9+V3C.7+2V3D.8

8.(2024•苏州)如图，矩形ABCD中5A与=8］。=1,动点E,F分别从点A,C同时出发,

以每秒1个单位长度的速度沿AB,CD向终点B,D运动，过点E,F作直线/,过点A

作直线I的垂线，垂足为G,则AG的最大值为(D)

A.V3B.—C.2D.1

2

9.(2024.重庆)如图，在边长为4的正方形ABCD中点E是BC上一点，点下是CD

延长线上一点，连接AE,AF,AM平分NEA尸交CD于点M.若尸=1,则DM的

长度为(D)

A.2B.V5C.V6D.y

10.(2024.广西)如图,边长为5的正方形ABCD,E,F,G,H分别为各边中点.连接

AG,BH,CE,DF,交点分别为MN,P,Q,那么四边形MNPQ的面积为(C)

DGC

A.1B.2C.5D.10

11.(2024.牡丹江)小明同学手中有一张矩形纸片A5cAAO=12cm,CD=10cm,他进

行了如下操作：

第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD与BC重合彳导到折痕MN,将纸片展平.

第二步，如图②，再一次折叠纸片把AAQN沿AN折叠得到△A。NA。交折痕MN

于点E,则线段EN的长为(B)

A.8cmB.——cmC.——cmD.一cm

24248

12.(2024.常州)如图，在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的对角线AC,BD相

交于原点。若点A的坐标是(2,1),则点。的坐标是(-2,-1).

13.(2024.包头)如图,在菱形ABCD中,NA5C=60。5A5=654c是一条对角线乃是AC

上一点，过点E作J_A民垂足为£连接DE.若CE=A/，则DE的长为2歹.

AFB

[C层・素养挑战】

14.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE/DAE的平分线AG与CD

边交于点G,与BC的延长线交于点E设EB犯＞0).

⑴若A5=2/=l,求线