人教版五年级上册数学-第6单元-多边形的面积-全单元教案

6多边形的面积【教学目标】1.使学生利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，认识简单的组合图形。2.使学生会计算平行四边形、三角形和梯形的面积，把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。3.培养学生动手操作的能力，发展学生的空间观念，渗透转化的数学思想。【重点难点】1.利用转化的方法探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能正确地利用公式进行计算。2.利用多边形公式解决相应的实际问题。3.平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程。4.用不同的方法对组合图形进行分割或添补，计算组合图形的面积。【教学指导】1.加强学生的动手操作能力。通过数方格的办法求出平行四边形、三角形的面积，让学生用图形进行割补、拼摆，通过实际操作，既发展了空间观念，又培养了动手操作能力。2.引导学生运用转化的方法，启发学生探索规律。让学生动手操作时，启发学生设法把所研究的图形转化为学过的图形，引导学生主动探索研究的图形与已学过的图形之间有什么样的联系，从而找出面积的计算方法，而不是把计算公式直接告诉学生。这样，学生在理解的基础上掌握面积计算公式，印象深刻，思维也得到发展。3.适当渗透数学中的变换思想。通过操作，使学生直观地初步了解平移和旋转的含义，及其对图形的位置变化的影响，进一步促进学生空间观念的发展，也为今后的学习积累感性经验。4.注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形的面积，可以有多种途径和方法。老师注意，不要把学生的思维限制在一种固定的方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索问题。【课时安排】9课时1.平行四边形的面积.................................2课时2.三角形的面积.....................................2课时3.梯形的面积.......................................2课时4.组合图形的面积...................................2课时5.整理和复习.......................................1课时【知识结构】第1课时平行四边形的面积(1)【教学内容】教材第87、88页的内容，第89页练习十九第1~5题。【教学目标】1.使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。2.使学生通过操作、观察、比较等活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。3.培养学生的合作意识和探究精神。【重点难点】推导平行四边形的面积计算公式。【教学准备】可活动的平行四边形框架；每人一个平行四边形纸片和一把剪刀。【情景导入】1.观察主题图（有条件的地方可做成多媒体课件出示），让学生找一找图中有哪些学过的图形。2.观察图中学校门前的两个花坛，说一说这两个花坛都是什么形状的？怎样比较两个花坛的大小？你会计算它们的面积吗？3.引入课题：长方形的面积我们已经会计算了，今天我们研究平行四边形面积的计算。（出示课题）【新课讲授】1.用数方格的方法计算面积。（1）用多媒体或幻灯片出示教材第87页方格图。师：我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这个方法计算出这个平行四边形和这个长方形的面积。说明要求：一个方格表示1cm2，不满一格的都按半格计算。把数出的数据填在表格中（见教材第87页表格）。（2）同桌合作完成。（3）汇报结果，可用投影展示学生填好的表格。（4）观察表格的数据，你发现了什么？平行四边形底高面积6424长方形长宽面积6424通过学生讨论后，小结：平行四边形与长方形的底与长、高与宽及面积分别相等；这个平行四边形的面积等于它的底乘高；这个长方形的面积等于它的长乘宽。2.探索平行四边形的面积计算方法。（1）大胆猜想，操作验证。师：我们知道长方形的面积与它的长和宽有关，那么我们猜想一下平行四边形的面积可能与它的什么有关？（师出示一个平行四边形纸板）观点1：相邻的两条边。观点2：底和高。......师：下面就请同学们以四人小组为单位，利用手中的学具来验证你们的猜想。看看能不能在活动中发现平行四边形面积的计算方法？（教师参与到小组活动中，并给持第一种猜想的同学提供能活动的平行四边形框架。)(2)汇报交流验证过程。师：你们是怎样验证的？又有哪些发现呢？实物投影出示：（学生的剪拼过程）引导学生重点描述：①怎么剪的？沿什么剪开？②拼成的图形和原来的平行四边形之间有什么关系？③怎样得出平行四边形面积的计算公式？（3）回顾小结，明确计算公式。师：我们来共同回顾一下同学们交流的内容。动画演示：师：你们觉得这几种方法有没有什么共同之处？生：都是沿高剪开，都是把平行四边形转化成长方形。教师：根据学生发言板书：师：我们已经把一个平行四边形拼成了一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？小组讨论，教师可以出示讨论题：①拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？③能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？小组汇报，教师归纳：我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。板书：平行四边形的面积=底×高师:通过验证我们发现，平行四边形的面积与它的什么有关呢？生：底和高。师：在数学中一般用S表示图形的面积，a表示图形的底，h表示图形的高，请同学们把平行四边形的面积计算公式用字母表示出来。板书：平行四边形的面积字母公式：S=ah3.平行四边形面积计算公式的应用。演示教材第88页例1。平行四边形花坛的底是6m,高是4m，它的面积是的多少？教师指名回答，先说计算公式，再列式计算。答案：S=ah=6×4=24(m）【课堂作业】1.计算下面各图形的面积。2.讨论：下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？3.完成课本练习十九第1、4题。答案：1.58×25=1450(dm)25×35=875(m)2.相等。因为它们的底和高都相等（同底等高）。3.第1题：5×2.5=12.5（m）第4题：先画出平行四边形一边上的高，再量出底和对应的高的长度，最后应用公式进行计算。2×2=4（cm2）1.6×2.6=4.16（cm）【课堂小结】提问：通过这节课的学习，大家有什么收获?小结：面对求平行四边形面积的问题，我们利用割补的方法把平行四边形转化成学过的长方形，用旧知识解决了新问题，以后我们还要用这种思想方法继续学习其他图形的面积计算。【课后作业】1.完成课本第89页练习十九第2~3,5题。2.《创优作业100分》本课时练习。第1课时平行四边形的面积(1)平行四边形的面积=底×高S=ah“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。在本课的教学中，应以学生的探究活动为主要形式，教师加强指导和引导。通过操作，一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，切忌由教师直接演示讲给学生。利用讨论和交流等形式，要求学生把自己操作—转化—推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。

第2课时平行四边形的面积（2）【教学内容】教材练习十九的第6~11题。【教学目标】1.使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会求平行四边形的底或高。2.使学生通过操作、观察、比较等活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力并发展学生的空间观念。3.培养学生的合作意识和探究精神。【重点难点】给出平行四边形面积，求底或高。【教学准备】可活动的平行四边形框架。【情景导入】1.提问：我们上节课研究了平行四边形面积的计算方法，谁来说说平行四边形的面积公式是什么？是怎样推导出来的？2.小结：我们通过割补，把平行四边形转化成和它面积相等的长方形。长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高相等。根据长方形的面积=长×宽，推导出平行四边形的面积=底×高，用字母表示平行四边形的面积公式是：S=ah。3.导入练习：今天这节课，我们就来运用学过的平行四边形面积的计算公式来解决一些实际问题。【新课讲授】1.出示教材练习十九第6题。2.学生读题，找出有用的信息。3.学生进行计算。4.师：请同学们思考下面的问题：（1）同学生从图中发现了什么问题？（2）同学们从计算中发现了什么疑惑？（3）大家知道为什么两个平行四边形面积相等吗？汇报交流、总结：（1）图中两个平形四边形的底重合，另外两个平行四边形高相等。（2）计算结果居然相等。（3）两个平行四边形高和底相同。5.老师归纳：同学们都很积极认真的计算并开动脑筋思考问题。下面我分析大家做此类问题的思路与方法。从图中我们可以看出两个平行四边形的底和高相等，根据我们上节课讲述的内容知道，平行四边形面积=底×高。所以我们可以得出两个平行四边形的面积相等。板书：等底等高的平行四边形面积相等平行四边形面积=底×高S=ah=2.8×1.5=4.2(cm)【课堂作业】完成课本第90页练习十九第7~11题。【课堂小结】提问：今天这节课，我们进行了许多有关平行四边形面积知识的练习，同学们有什么收获？小结：这节课，我学会了通过平行四边形的面积公式及等底等高的两个平行四边形面积相等来求平行四边形的底或高。【课后作业】《创优作业100分》本课时练习。第2课时平行四边形的面积(2)等底等高的平行四边形的面积相等平行四边形面积=底×高S=ah=2.8×1.5=4.2(cm)为体现学生的主体地位、改变以往的“以教师为中心”的教学方式，在复习理解平行四边形面积公式为学生创设了自由、宽松的探索空间，培养了学生的自学能力，使他们变“学会”为“会学”。

第3课时三角形的面积（1）【教学内容】教材第91、92页的内容和练习二十的第1~6题。【教学目标】1.理解三角形的面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。2.培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。3.培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。【重点难点】1.理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。2.理解三角形面积公式的推导过程。【教学准备】每个学生准备三种类型三角形（每种类型准备2个完全一样的）和一个平行四边形。【情景导入】1.指名分别说出长方形、正方形和平行四边形面积的公式。2.说说平行四边形面积公式的推导过程。转化 方法一方法二3.说说长方形和平行四边形的面积计算公式。长方形的面积=长×宽S=ab平行四边形的面积=底×高S=ah4.导入课题。出示一条红领巾。提问：红领巾是什么形状的？它的面积有多大呢？师：既然平行四边形面积都可以利用公式计算，那么三角形面积可以怎样计算呢？今天我们一起研究三角形的面积计算公式。（出示课题）【新课讲授】1.寻找思路。师：我们在研究平行四边形的面积公式时，是把平行四边形转化成我们学过的长方形或正方形来研究的，那么你能不能将三角形也转化成我们学过的图形，从而推导出三角形的面积公式呢？学生分组讨论。交流汇报、归纳：方法一：用完全一样的两个三角形拼成一个平行四边形，再推导出三角形的面积公式。方法二：用完全一样的两个三角形拼成一个长方形，再推导出三角形的面积公式。2.操作探究。师：请同学们拿出准备好的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，以小组为单位进行操作、讨论。操作和探究要求如下：（1）用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？（2）拼出的图形的面积你会计算吗？（3）拼出后的图形与原来的三角形的底、高、面积有什么联系？（4）通过操作，可以推导出三角形的面积=。小组活动：操作、推导三角形的面积计算公式。学生汇报、交流操作方法，教师适时演示。可以出现以下几种方法：引导学生明确：（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（2）每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（3）这个平行四边形的底等于三角形的底。（4）这个平行四边形的高等于三角形的高。（5）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）板书：三角形面积=底×高÷2师：如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？S=ah÷2师：回忆一下，我们是怎样推导出三角形的面积计算公式的？小结：我们用两个完全一样的三角形，拼成了平行四边形或长方形，利用平行四边形或长方形的面积公式，推导出了三角形的面积公式。提问：用一个三角形，能不能转化成学过的图形，从而推导出三角形的面积公式呢？（学生再次讨论）学生汇报，教师补充、演示：（1）割补法：平行四边形的面积=底×高（三角形面积）（三角形底）（三角形高的一半）三角形的面积=底×高÷2（2）折叠法：长方形的面积=长×宽（三角形的面积÷2）（三角形底÷2）（三角形高÷2）小结：我们把一个三角形运用割补法或折叠法转化成学过的图形，也能推导出三角形的面积公式。如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示出三角形的面积公式吗？板书：S=ah÷23.我国古代对三角形面积的研究情况。课件出示：三角形面积公式最初产生与土地的测量。大约在2000年前，我国的数学名著《九章算术》中就有记载：“圭（guī）田术曰，半广以乘正从（zòng）。”一分钟时间快速阅读。你看懂什么？哪些看不懂？解释：三角形的田，古时叫做“圭田”。小结：我国古代的数学在当时是世界上非常先进的，对人类的数学发展做出了卓越的贡献。4.三角形面积计算公式的应用。师：我们已经掌握了三角形面积计算公式，下面就运用公式来计算三角形的面积。出示教材第92页例2：红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？（1）由学生独立解答.（2）订正答案，教师板书。答案：100×33÷2=1650(cm)【课堂作业】1.完成课本第92页“做一做”第1题。“做一做”是计算一个直角三角形的面积，提示学生可以把两条直角边看作底和高。2.完成课本练习二十第1、3题。答案：1.S=ah÷2=12.5×7.2÷2=45(cm)2.第1题：四个交通标志牌表示的含义分别是：注意危险、缓行、注意行人、向右急转弯。面积是：9×7.8÷2=35.1(dm)第3题：先画出每个三角形的高，再分别量出它们的底和高，最后根据三角形的面积计算公式分别进行计算。1.5×2÷2=1.5(cm)2.4×2÷2=2.4（cm）1.65×2÷2=1.65（cm）【课堂小结】提问：通过这节课的学习，你有什么收获？小结：这节课我们学习了三角形面积计算公式的推导，以及对公式的简单应用。【课后作业】1.课本第92页“做一做”第2题。2.练习二十第2、4~5题。3.《创优作业100分》本课时练习。第3课时三角形的面积（1）平行四边形的面积=底×高三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2在本课教学过程中，教师重视对学生的学法指导，淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程。让学生自己去发现和概括三角形的面积公式，使学生在拼剪的过程中体验学习的乐趣。为了达到这一目的，先让学生独立操作，分组合作探究，从不同的角度进一步验证得出结论，初步概括出三角形的面积公式，这样采用了剪剪拼拼、操作讨论的方法，找到了三角形如何转化成长方形、平行四边形的方法，为图形之间的关系架设了桥梁，使知识融会贯通。

第4课时三角形的面积（2）【教学内容】教材练习二十的第7~10题。【教学目标】1.通过教学，巩固学生对三角形的面积公式的理解和掌握，使其熟练应用三角形面积公式解决问题。2.进一步培养学生灵活应用公式解题的能力。3.培养学生仔细观察、积极思考的学习习惯。【重点难点】理解灵活运用三角形的面积公式解题。【教学准备】实物投影。【情景导入】1.提问：（1）三角形的面积怎样计算？用字母怎样表示三角形的面积计算公式？（2）三角形的面积公式是怎样推导出来的？2.小结：（1）三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2(2)把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平等四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以2。3.导入课题：下面我们就来运用三角形的面积公式解决实际问题。（出示课题）4.典例讲析。例1已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。分析：从图中可以看出这是个三角形，已知它的面积和它的底，根据h=2s÷a，可求出它的高。解：三角形的面积=底×高÷2176=22×h÷2h=16（m）答：三角形的高为16m。例2下图中哪几对三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。）你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？师：同学们仔细观察图中一共有几个三角形？生：图中一共有五个三角形。师：同学们的眼睛真雪亮。那谁能告诉我三角形的面积怎样求？生：三角形的面积=底×高÷2师：同学们如果某些三角形等底等高，那三角形的面积有什么关系。生：相等。老师总结归纳：因为两个三角形同底等高，所以面积相等。根据这个原理，只要保证另一个顶点在上面的直线上，也就是能画出无数个面积相等的三角形，图略。【课堂作业】1.指导学生完成练习二十第9题已知两个三角形的面积和高，可以分别求出它们的底长，也就是平行四边形的两条边长，再根据平行四边形的对边相等，求出平行四边形的周长。2.指导学生完成练习二十第10题此题为选做题，已知平行四边形的面积，可以先求出平行四边形一半面积即三角形面积，再求出根据等底等高的三角形面积相等，求出阴影部分面积。【课堂小结】提问：通过这节课的学习，大家有什么收获？你们还有什么疑问？小结：我学会了灵活运用三角形的面积公式解题，并且知道了等底等高的三角形面积相等。【课后作业】《创优作业100分》本课时练习第4课时三角形的面积（2）三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2 a=2S÷h h=2S÷a等底等高的三角形面积相等。本节课主要是针对学生学习在已知三角形面积的情况下求三角形底或高、和等底等高的三角形面积相等而安排的课。在本节课的练习中发现了学生对三角形的面积计算掌握情况较好；知道三角形面积的求法。但当给出三角形面积时，不能很好的求出底或高。这反映了学生对基本概念还不够清晰，综合运用能力较差，另外，学生动手画图的能力也不理想，针对这些问题，我觉得应从两方面入手：一是需要通过各种形式的练习进行强化；二是在进行概念教学时要加大教学的力度，尤其是在学生较难理解的地方，要结合具体的教学内容采取各种形式进行强化，加深的理解和掌握。

第5课时梯形的面积（1）【教学内容】教材第95、96页的内容和练习二十一第1~6题。【教学目标】1.使学生理解梯形面积公式的推导过程，会应用公式计算梯形的面积。2.培养学生合作学习的能力。3.继续向学生渗透旋转、平移的数学思想。【重点难点】理解并掌握梯形面积公式的推导过程。【教学准备】两个完全一样的直角梯形、等腰梯形和一般梯形。【情景导入】1.复习。师：我们已经学过了平行四边形和三角形的面积计算方法。请大家回忆一下平行四边形和三角形的面积计算公式分别是什么？学生发言，教师板书。平行四边形的面积计算公式：S=ah。三角形的面积计算公式：S=ah÷2。师：再回忆一下，我们是用什么方法来探究出平行四边形和三角形的面积计算公式的？通过回顾，使学生明确：平行四边形和三角形面积公式的推导都是用了转化的方法。平行四边形经过剪拼转化成长方形，三角形经过拼摆转化成平行四边形。2.导入课题。师：我们身边有很多物品的形状是梯形。（出示生活中的几种梯形）你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？这节课我们就来研究梯形的面积。（出示课题）【新课讲授】1.寻找思路。提出问题：如果要研究梯形的面积，梯形的面积公式没学过，你打算怎么办？小组讨论方案。汇报交流，引导归纳：方法一：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，再进行推导。方法二：把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形，再进行推导。方法三：把一个梯形剪成两个三角形，再进行推导。2.操作探究。师：同学们真聪明！想到了很多转化的方法来推导梯形的面积计算公式。下面请进行小组活动，动手操作、转化，推导。小组活动：将梯形转化成学习过的图形。交流汇报，展示方法和过程，教师适时指导。方法一:用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形或长方形。 推导过程：用两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高相当于梯形的高，平行四边形的面积相当于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积等于底乘高，所以梯形面积等于上底加下底的和乘高除以2。方法二：把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。推导过程：梯形的面积=平行四边形+三角形面积=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2=（平行四边形的底+三角形的底÷2)×高=（平行四边形的底+三角形的底÷2)×高×2÷2=（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2因为:梯形的上底=平行四边形的底梯形的下底=平行四边形的底+三角形的底所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2方法三：把一个梯形剪成两个三角形。推导过程：梯形的面积=三角形1的面积+三角形2的面积=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2=（梯形上底+梯形下底）×高÷23.用字母表示梯形面积公式。师：通过刚才同学们一起研究，我们得出了梯形面积的计算公式。如用S表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，你能用字母表示梯形的面积公式吗？学生试着写一写，汇报后，教师板书：S=(a+b)×h÷24.梯形面积计算公式的应用。出示教材第96页例3：水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。（1）结合图片和横截面示意图，帮助学生理解横截面的含义，找到直角梯形的高也就是它的一个腰。（2）学生独立应用公式计算。（3）集体讲评，组织订正。答案：S=（a+b）h÷2=（36+120）×135÷2=156×135÷2=10530(m)【课堂作业】1.完成课本第96页“做一做”。2.完成课本第97页练习二十一第3题。需要先测量所需条件的长度，再计算，可以使学生明确，求梯形面积需要哪些条件。3.完成课本第97页练习二十一第4题。就是求两个完全相同的梯形的面积，提醒学生不要忘记乘2。答案：1.（40+71）×40÷2=111×40÷2=2220(cm)(45+65)×40÷2=110×40÷2=2200(cm)2.先画出梯形的高，然后量出梯形的上底、下底和高，再根据梯形的面积公式进行计算。（1.4+2.8）×1.5÷2=3.15(cm)（3.2+1.6）×1.5÷2=3.6（cm）3.根据梯形面积公式的推导知道，两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形。平行四边形的底是（100+48）mm，高是250mm，再根据平行四边形面积公式计算（也可以先求出半个机翼的面积再乘2）。（100+48）×250÷2×2=148×250=37000(mm)【课堂小结】提问：通过这节课的学习，你有什么收获？同学们一起交流。小结：通过这节课的学习，我理解并掌握了梯形面积公式的推导过程。【课后作业】1.完成教材第97~98页练习二十一第1~2题，5~6题。2.《创优作业100分》本课时练习。第5课时梯形的面积（1）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)h÷2学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导。前面平行四边形和三角形转化的方法不同，平行四边形主要是用割补的方法，而三角形主要用拼摆的方法。本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。在学生操作实验前，可以先回忆一下前面运用过的两种方法，有条件的可以把前面推导的过程制成课件，进行展示，加以回顾。在此基础上放手让学生自己去做，教师不必提出统一的操作要求。

第6课时梯形的面积（2）【教学内容】教材第98页练习二十一第7~11题。【教学目标】1.通过教学，巩固学生对梯形面积公式的理解和掌握，使其能正确应用公式解题。2.培养学生用教学知识解决实际问题。3.让学生体会数学在生活中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。【重点难点】正确应用公式解题。【教学准备】多媒体。【复习导入】1.复习（1）说一说梯形的面积计算公式是什么？用字母怎样表示？（2）我们是怎样推导出梯形的面积计算公式的？2.导入课题：这节课，我们就来运用梯形的面积公式来解决一些问题。（出示课题）3.典例讲析。例教材练习二十一第7题。师：同学们有谁知道梯形面积的公式？生：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2师：下面请同学们仔细读题，看同学们能找到哪些信息？学生交流汇报。老师进行总结：题目中给出了梯形的面积。S=15cm上底a=4.5cm高h=3cm师：下面请同学们列出方程，并解答（学生独立完成计算）。【课堂作业】老师板演，学生自行对照。1.指导学生完成练习二十一第8题。先让学生观察图，发现这实际上是一个梯形图，根据题目上的提示，数出顶层根数、底层根数、层数，进行计算。然后让学生独立完成，指名学生板演，集体订正。2.指导学生完成练习二十一第11题。（1）学生以小组为单位讨论。（2）汇报各小组的思路。（3）引导学生明确方向：首先要考虑如何剪去一个最大的平行四边形。应该是以梯形上底长度为底长的平行四边形。剩下的是三角形，可以用两种方法求面积。方法一：梯形的面积-剪去的平行四边形的面积。（2+3.5）×1.8÷2-2×1.8=1.35（cm）方法二：用梯形的下底长剪去梯形的上底长得到剩下三角形的底长，乘梯形的高，再除以2，得到剩下的三角形的面积。（3.5-2）×1.8÷2=1.35（cm）【课堂小结】提问：通过本节课的学习，你有什么收获？小结：通过本节课的学习，我学会了用梯形面积公式求其底或高或是用已知梯形面积求另一个未知梯形面积。【课后作业】1.完成教材第98页练习二十一第9、10题。2.《创优作业100分》本课时作业。第6课时梯形的面积（2）例梯形的面积=（上底+下底）×高÷2即S=（a+b）×h÷215=（4.5+b）×3÷2b=5.5答：下底是5.5cm。本节课进一步巩固了梯形的面积公式，由于学生已经对转化的方法有一定的掌握，因此，教学过程中应给学生留下足够的发挥空间，并引导学生推导出梯形的几个变化公式，逐步提高对学生的要求。

第7课时组合图形的面积（1）【教学内容】教材第99页的内容，练习二十二第1~7题。【教学目标】1.使学生理解组合图形的含义，初步了解组合图形的计算方法。2.使学生能正确分析图形，并能求组合图形的面积，提高运用几何知识初步解决实际问题的能力，提高观察分析的能力和解题的灵活性。3.培养学生积极参与数学学习活动的热情，体会数学与自然及人类社会的密切联系。【重点难点】1.初步掌握组合图形面积的计算方法，会计算简单的组合图形的面积。2.能正确地把组合图形分解成几个已学过的图形。【教学准备】投影课件。【情景导入】1.回忆我们学习了哪几种简单平面图形及面积的计算方法？2.投影出示几个图形，让学生口答列式求它们的面积。 3.出示七巧板拼成的一个图形：让学生找找图中有哪些学过的图形。师：像这样由几个基本图形组合而成的图形是组合图形。4.说一说生活中哪些地方有组合图形。学生找教室中蕴含的组合图形和生活中的组合图形，全班交流。5.同学们认识了组合图形，那么大家还想了解有关组合图形的哪些知识？6.揭示课题：这节课我们重点学习组合图形的面积。（出示课题）【新课讲授】1.寻找多边形面积计算的各种策略。出示中队旗。给每位同学发准备的中队旗纸。提出问题：想一想，怎样计算中队旗的面积？你有什么好的办法？想好后再和同桌交流一下，看哪个同学的方法最多。学生活动：研究中队旗，寻找解决问题的策略。汇报交流，展示研究成果。方法一：把组合图形分成两个梯形，再计算面积。方法二：把组合图形分成一个长方形和两个三角形，再计算面积。方法三：把组合图形补成长方形，再计算面积。师：刚才老师发现大多数同学在思考时，都在图上添加了一些线（辅助线）。谁说一说你为什么要添加这些线呢？（把组合图形分成了我们学过的基本图形）请同学们好好想想，刚才的几种辅助线的功能一样吗？如果不一样，能不能给它们分类呢？小结：A.分割：将大图形分割成小图形，然后将所有的小图形加起来得整个面积。B.添加：将大图形补成一个更大的图形，然后用大图形的面积减去补的图形面积，得所求面积。2.计算面积。（1）出示数据，确定方案。师：同学们想出了这么多的方案，哪一种方案是最合理的方案，能又快又简单地算出中队旗的面积呢？下面我们来比较一下。看大屏幕，哪些数据已经知道了？师：根据这些已知条件，你觉得哪种方案比较合理？为什么？小结：方法一和方法三的方案比较合理。组合图形一般根据所给的条件进行分解，选择最简便的方法。需要注意的是，不是每一种分解都能计算的，有些不用添加辅助线也能计算，我们应该看清条件再想方法。（2）选择方法，独立计算。师：下面就请你选择最简单的方法计算中队旗的面积。汇报计算情况，并说说你是怎样算的。教师板书：方法一——分割法：（80-20+80）×30÷2×2=140×30÷2×2=4200(cm)方法二——添补法：80×（30+30）-（30+30）×20÷2=4800-600=4200(cm)【课堂作业】1.完成课本第101页练习二十二第1题。学生独立完成，然后说说是怎样算的。（可以分解成平行四边形和三角形来计算这个组合图形的面积。）2.完成课本练习二十二第2题。（1）学生独立完成。（2）说说自己把这个组合图形分解成了哪几个基本图形，怎样求出面积？（3）演示分解方法。3.完成课本练习二十二第3题。答案：1.50×33+35×12÷2=1650+210=1860(m)2.800×（30+30）-（30+30）×20÷2=80×60-60×20÷2=4800-600=4200(cm)3.40×40-13×13=1600-169=1431（cm）【课堂小结】提问：通过这节课的学习，你有什么收获？小结：这节课我们掌握了组合图形的分解方法，并学会正确地计算组合图形的面积。【课后作业】1.完成教材第101页练习二十二第4~7题。2.《创优作业100分》本课时作业。第7课时组合图形的面积（1）方法一：5×5+5×2÷2=25+10÷2=25+5=30(m)方法二：（5+5+2）×（5÷2）÷2×2=12×2.5÷2×2=30(m)组合图形的面积计算可以有多种途径和方法，不要把学生的思维限制在一种固定的模式上，要为学生提供有意义的探索素材，在操作活动之上探讨组合图形的面积。鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。多样化是体现不同的人在同一个问题上能有不同的理解，在多样交流中共同提高；优化是对多种方法进行分析比较，明确各种方法的优势与不足，根据组合图形的数据条件选择最优方法，为今后更好地解决问题积累宝贵的经验。

第8课时组合图形的面积（2）【教学内容】教材第100页例5和练习二十二的第8~10题。【教学目标】1.会把一个不规则的图形割补拼成近似的简单图形，并能够利用所学平面图形面积公式计算其面积。2.会用数方格的方法估计不规则物体表面的面积，理解不满整格的都按半格计算的合理性，体会到逼近的数学思想。3.经历观察、操作、计算、验证等活动过程，体会等积变形的思想，感受转化的策略。【重点难点】1.估算不规则的图形的面积。2.把一个不规则的图形割补拼成近似的简单图形。【教学准备】多媒体课件、方格纸、彩色笔、树叶。【复习导入】1.复习提问：我们该怎样计算组合图形的面积呢？学生讨论后汇报。2.导入新课：出示一片树叶。师：谁知道怎样算出这片树叶的面积呢？激发学生探索的欲望，学生讨论相互交流。生答：可以用数格子来计算，或者变成其他的图形。教师鼓励，引入新课，并板书。【新课讲授】1.探究用数格子的方法来估算图形的面积。（1）出示例5情景图。图中每个格子的面积是1平方厘米，请你估计这片叶子的面积。（2）学生读题，理解题意。（3）学生讨论：你是怎么数的格子，怎样估算的？全班汇报交流。引导学生明确：一个方格表示1cm，不满一格都按半格计算。（4）学生按上述方法来估计这片叶子的面积。引导汇报：满一格的1cm，刚好18格，按照不满一格也是18格，都按半格计算，那么这片叶子的面积在18cm-36cm之间。由计算得出18+18×0.5=18+9=27cm，一共是27cm。引导小结：用数格子的方法来估算不规则图形的面积。①先数出所有格子，确定图形的面积范围；②每一整格按一个小正方形面积来计，不满一格的都按半格来计算，最后将这两部分相加，就得出图形的面积。强调注意：计算面积时，半格数要除以2。2.探究用转化的方法来估算图形的面积。（1）提问：这个图形，我们能不能利用上节课我们所学的求组合图形的方法来估算呢？用什么方法呢？引导学生讨论：明确利用割补法把这片叶子拼成一个近似的图形来计算。（2）学生活动：用割补法把这片叶子拼成一个近似的平行四边形或其他的图形。（3）计算：利用平行四边形的面积公式可知，5×6=30cm。（4）学生独立完成估算过程。（5）讨论：你是怎样估算这个图形面积的呢？学生讨论，并汇报交流。引导明确：可以拼成一个近似的长方形、梯形等，并实际操作进行估算。【课堂作业】1.用刚学的方法来估计你手掌面的面积。要求：先说出你估计你手掌面的面积的方法，并写出估算过程。提示：可以将手掌面印在一张已画好正方形的方格纸上，利用数格子的方法或割补法来估算。2.完成练习二十二第8题。学生独立完成后相互交流，集体订正。提示：利用数格子的方法或割补法来估算。答案：1.略。2.大约24cm，大约29cm。【课堂小结】提问：同学们，通过这节课的学习，你知道怎样估计不规则图形的面积了吗？还有什么疑问？小结：估计不规则图形的面积的方法：（1）数格子。①先数出所有格子，确定图形的面积范围；②每一整格按一个小正方形面积来计，不满一格的都按半格来计算，最后将这两部分相加，就得出图形的面积。（2）将不规则图形变成一个近似的规则图形，再利用规则的面积求法来估算。【课后作业】1.教材第102页练习二十二第9、10*题。2.《创优作业100分》本课时练习。第8课时组合图形的面积（2）例：图中每个格子的面积是1平方厘米，请你估计这片叶子的面积。估计不规则图形的面积的方法：（1）数格子。①先数出所有格子，确定图形的面积范围；②每一整格按一个小正方形面积来计，不满一格的都按半格来计算，最后将 这两部分相加，就得出图形的面积。（2）将不规则图形变成一个近似的规则图形，再利用规则的面积求法来估算。本节课安排在平行四边形、三角形、梯形和组合图形面积计算教学的后面，其任务主要有两个：一是复习并激活已经教学的面积知识。二是让学生体会转化、估计等解决问题的策略，为主动学习其他图形的面积计算打基础。教学时让学生通过解决新颖的、富有挑战性的问题，学习转化方法，使学生明确可以在保持面积不变的前提下，通过割、移、补、拼等方法实现形状的变化；明确通过数方格进行估计，也是一种计算图形面积的策略，特别对复杂的、不规则的图形更显得有价值；让学生体验转化思想，知道稍复杂的图形可以等积变形成较简单的图形，求面积方法未知的图形可以变成求面积方法已知的图形；孩子们在这样的教学环节中，有充分的独立思考、表达交流的时间，也有了广阔的思维空间，想出一道题的许多解题方法，解决问题的许多策略，收获了成功的快乐，相信这对于培养他们学好数学的自信心、培养他们思维的灵活性应该是有好处的!人教版小学数学五年级上册第96页“你知道吗?”谈到了我国古代数学家刘徽所首创的“出入相补原理”。刘徽，被称作中国数学史上的牛顿，有着相当重要的历史地位。他著名的割补术被中国数学家吴文俊先生称为“出入相补原理”。出入相补原理是把一个陌生的或者复杂的图形，经过分割、移补，变成熟悉的简单的图形，由于在分割、移补的过程中，变化的只是图形的形状、位置和组成方式，图形的面积并没有改变，所以，最后得到的图形的面积仍然与原来图形的面积相等，而后者可以用已知的方法比较方便地计算出来，这就是出入相补原理的本质特征。出入相补原理蕴含了转化的思想方法，是一种典型的重要的数学思考。如：三角形面积公式的推导，现行数学教材中的方法是将两个三角形拼成平行四边形，然后引导学生得出计算公式。在《九章算术》中，三角形被称为圭田。圭田术文是“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高。刘徽注为：“半广者，以盈补虚，为直田也”，说明它是应用出入相补原理，由长方形面积导出的。下图中的三角形下盈上虚，以下补上：如果以上角为盈，右下角一侧为虚，则会通过割补变为平行四边形，三角形的面积则等于高的一半乘底。

整理和复习【教学内容】教材第103页的内容和练习二十三。【教学目标】1.巩固学生对面积计算公式的理解和记忆，使其熟练应用公式解题。2.培养学生对知识归纳整理的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。3.培养学生复习的习惯和应用数学解决问题的意识。【重点难点】正确运用公式计算所学图形的面积。【情景导入】这节课我们对本