小学初中高中数学公式大全

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小学初中高中数学公式大全最新整理

小学必背定义、定理公式

一、公式及应用:

1.长方形的周长=（长+宽）X2公式：C=（a+b）X2

（长方形的长=周长+2—宽长方形的宽=周长2—长）

2.长方形的面积=长乂宽公式S=aXb

（长=面积+宽宽=面积小长）

3..正方形的周长=边长X4公式：C=aX4

（边长=周长+4）

4.正方形的面积=边长X边长公式S=a2

5.三角形的周长=三条边之和

6.三角形的面积=底义高+2公式S=aXh-?2

（三角形的高=面积-底X2。三角形的底=面积+高X2）

7.平行四边形的面积=底乂底边上的高公式S=aXh

（平行四边的高=面积+高对应的底平行四边的底=面积+底边上的

高）

8.梯形的面积=（上底+下底）x高+2公式S=（a+b）h+2

（梯形的高=面积+上下底之和X2梯形的上底=面积+高x2一下底

梯形的下底=面积+高x2—上底）

9.圆的周长=直径义JI=2X半径Xn公式：C=nd=2nr

（直径=圆的周长半径=圆的周长+）

10.圆的面积="X半径X半径公式：S="r2

11.半圆周长=整圆周长+2+直径或=5.14r

12.半圆弧长=整圆周长+2

13.圆环的面积=“X（大圆半径的平方一小圆半径的平方）

14.圆环的周长=大圆周长+小圆周长

15.长方体的底面积=长X宽

16.长方体的棱长总和=（长+宽+高）X4=长X4+宽X4+高X4

（长方体的长=（棱长总和一宽X4—高义4）4-4）

17.长方体的表面积=（长X宽+长义高+宽X高）X2公式：S=（aXb+aXc+bXc）

X2

18.长方体的体积=长、宽x高公式：V=abh

（长方体的高=体积+长♦宽长方体的长=体积♦宽♦高长方体的宽=

体积+长—高

19.正方体的棱长总和=棱长义12（棱长=棱长总和-r12）

20.正方体的表面积=棱长X棱长X6公式：S=6a2

21.正方体的体积=棱长义棱长X棱长公式：V=a3

22.长方体（或正方体）的体积=底面积X高公式：V=abh

23.圆柱体的侧面积=底面周长X高公式：S=ch=ndh=2nrh

（圆柱体的高=侧面积+底面周长底面周长=侧面积+高）

24.圆柱体的表面积=侧面积+两个底面面积公式：S=ch+2s=ch+2nr2

25.圆柱体的体积=底面积x高公式：V=Sh

26.圆锥的体积=1/3底面积X积高。公式：V=l/3Sh

二、单位换算:

1、长度单位

1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米

1厘米=10毫米

2、面积单位

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

3、体积单位

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

1立方分米=1升=1000毫升1亩=666.666平方米。

4、重量单位

1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤

5、人民币单位

1元=10角1角=10分1元=100分

6、时间单位

1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:4\6\9\11月平年2月28天，闰年2月29天

平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时1时=60分

1分=60秒1时=3600秒

1年=4个季度1季度=3个月一月为三旬

三、一般运算规则

1、每份数x份数=总数总数+每份数=份数总数+份数=每份数

2、1倍数x倍数=几倍数几倍数+1倍数=倍数几倍数+倍数=1倍数

3、速度x时间=路程路程+速度=时间路程+时间=速度

4、单价x数量=总价总价+单价=数量总价+数量=单价

5、工作效率x工作时间=工作总量工作总量+工作效率=工作时间工作

总量+工作时间=工作效率

6、加数+加数=和和个加数=另一个加数

7、被减数一减数=差被减数一差=减数差+减数=被减数

8、因数x因数=积积小一个因数=另一个因数

9、被除数+除数=商被除数+商=除数商x除数=被除数

10、分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

11、分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

17、利息=本金x利率x时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对

应）

18、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。

四、应用题:

相遇问题

相遇路程=速度和X相遇时间相遇时间=相遇路程+速度和

速度利=相遇路程+相遇时间

追及问题

追及距离=速度差X追及时间追及时间=追及距离+速度差

速度差=追及距离+追及时间

流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度一水流速度

静水速度=（顺流速度+逆流速度）+2水流速度=（顺流速度一逆流速度）+2

浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量+溶液的重量x100%=浓度

溶液的重量x浓度=溶质的重量溶质的重量+浓度=溶液的重量

利润与折扣问题

利润=售出价一成本利润率=利润+成本x100%=（售出价+成本-1）x100%

涨跌金额=本金x涨跌百分比折扣=实际售价+原售价X100%（折扣VI）

利息=本金X利率X时间税后利息=本金X利率x时间X（1—20%）

和差问题的公式

（和+差）+2=大数（和一差）+2=小数

和倍问题

和+（倍数-1）=小数小数x倍数=大数（或者和一小数=大数）

差倍问题

差小（倍数-1）=小数小数X倍数=大数（或小数+差=大数）

植树问题

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

⑴、如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数=段数+1=全长+株距一1

全长=株距x（株数一1）株距=全长+（株数一1）

⑵、如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树,那么：

株数=段数=全长+株距

全长=株距X株数株距=全长+株数

⑶、如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：

株数=段数一1=全长+株距一1

全长=株距X（株数+1）株距=全长+（株数+1）

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长一株距

全长=株距x株数株距=全长+株数

盈亏问题

（盈+亏）+两次分配量之差=参加分配的份数

（大盈一小盈）+两次分配量之差=参加分配的份数

五、算术方面（运算定律）

L加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第

三个数相加，和不变。

3.乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第

三个数相乘，它们的积不变。

5.乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，

再把两个积相加，结果不变。

6.除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不

变。0除以任何不是。的数都得0。

7.简便乘法：被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参

加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

8.什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

9.等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

10.含有未知数的等式叫方程式。

23.有余数的除法：被除数=商乂除数+余数

24.一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数,

结果不变。例：90・5不=90+（5x6）

七、代数知识:

（一）、整数：

1、质数

一个数除了1和它本身，不再有其它的约数（因数），这个数叫做质数（质

数也叫做素数）。最小的质数是“2”，也是质数中唯一的一个偶数，其余的质数

均为奇数

2、合数

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。最小的合数“4”。

注意：1只有一个约数，就是它本身，1既不是质数，也不是合数。

3、偶数

偶数就是可以被2整除的自然数（包括0）也叫做双数。偶数通常用“2k”表

zKo

注：偶数除了2以外都是合数。偶数：能被2整除的数。（也包括0）

4、奇数

奇数就是不能被2整除的自然数，也叫做单数。奇数通常用2k+l表示

5.自然数：表示物体的数量的数，最小的自然数是“0”自然数也是整数。0

是正整数与负整数的分界线。

6.互质数：只有公约数“1”的两个数。

7.公约数：两个数公有的约数。

8.公倍数：两个数公有的倍数。

9.质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个合

数的质因数。

10.分解质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这个过程叫做分

解质因数。

能被2整除数的特征：个位上的数字是0,2,4,6,8

能被3整除数的特征：各位上的数字之和是3的倍数

能被5整除数的特征：个位上的数字是0,5

能被9整除数的特征：各位上的数字之和是9的倍数.

能被4或25整除数的特征：末两位上的数是4或25的倍数.

能被8或125整除数的特征：末三位数是8或125的倍数.

11、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个

数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的

一个，叫做最大公约数。）

12、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。

13、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的

一个叫做这几个数的最小公倍数。

（二）小数：

1.小数的基本性质：在小数末尾添上“0“或去掉“0"，小数的大小不变.

2.有限小数：小数部分的位数是有限的。

3.无限小数：小数部分的为数是无限的。

4.无限循环小数：小数部分的数位有规律的.

5.、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字

或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。3.

141592654.....

6.纯循环小数：从小数部分第一位开始循环'

7.混循环小数：不是从小数部分第一位开始循环

8.循环节:从小数部分的某一位起.开是依次不断重复一个或几个数字.这些数

字叫做循环节.

9.循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次

不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.141414

10.不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不

断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如I3.141592654

（三）分数

1.分数：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

2.分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母

的分数相加减，先通分，然后再加减。

3.分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的

分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

4.分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

5.分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

6.分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

7.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

8.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或

等于lo

9.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

10.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分

数的大小不变。

11.一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

12.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

13.真分数VI.假分数N1

14.将一个分数的分子与分母同时同时除以他们的最大公因数，这个过程叫约

分.（约分用最大公约数）而得到的这个分数叫最简分数.

15.最简分数：分母与分子为互质数的时候.这个分数就叫最简分数.

16.将几个异分母的分数利用分数的基本性质将分母变成一样.这个过程叫通

分.在分数大小的比较中会广泛遇到通分.（通分用最小公倍数）

17、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

18、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上

是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。

（四）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也

叫做百分率或百分比。

1、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%就行了。

2、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

3、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），

再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘

以100%就行了。

4、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

5、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

（五）比例：

1、比或比的意义：两个数相除就叫做两个数的比。

2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），

比值不变。

3、求比值的依据是比的意义。化简比的依据是比的基本性质。解比例的依据是

比例的基本性质。

4、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

比例的基本性质：在一个比例中，两外项之积等于两内项之积。

5、解比例：求比例中的未知项,叫做解比例。

求比例相关的问题包括总量、分量、差量三种方法。

6、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量

中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的

关系就叫做正比例关系。

7、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种

量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫

做反比例关系。

八、。几何知识：

一个封闭式图形，将他的周围围上1圈,这个圈的长度是他的周长.

一个物体所占平面的大小叫做这个物体的面积.

一个物体所占空间的大小叫做这个物体的体积.

一个物体所能容纳别的物体的体积叫做这个物体的容积

一个物体表面的面积叫表面积

三角形的内角和是180度.四边形的内角和是360度.N边形的内角和是（边长

-2）x180度.

外角:1条边的反向延长线与相邻的一条边所夹的角叫做外角.三角形的外角

是不相邻的两个内角之和，

任何封闭式的图形的外角和都是360度

线：

直线:没有端点，没有长度，无限延长

射线:有一个端点，没有长度，无限延长

线段:有两个端点，有长度.

由一个点引出的两条射线，这两条射线所夹的这个部分叫做角,而那个点叫做

顶点.角分为几种角:锐角（大于0度小于90度），直角（等于90度），钝角（大于90度小

于180度），平角（等于180度），周角（等于360度）

由1点做一条线段的垂线，这个点叫做垂足.

当两条直线永远不相交时，就说明这两条直线互相平行.

九、平面图形：

三角形：

三角形中最大的角是钝角的话这个三角形叫钝角三角形.

三角形中最大的角是直角的话这个三角形叫直角三角形

三角形中最大的角是锐角的话这个三角形叫锐角三角形

从顶点做与他对边的垂线段.这个垂线段的长度叫做这个三角形的高.1个三

角形有三条高.

当三角形有两条边的长度相等时，这个三角形叫等腰三角形，等腰三角形长度

相等的两个边叫做腰，而剩下的叫底.当三角形3条边相等时,这个三角形叫等边三

角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.他的3个角都是60度.

四边形：

一个四边形的四个角都是直角.且任意不相邻的两条边互相平行时，这个四边

形叫长方形.当四条边都相等时，且每个角是90度时，这是个正方形.正方形是特殊

的长方形.

当四边形的任意两条边互相平行时，这个图形是平行四边形（长方形是特殊的

平行四边形）.平行四边形有无数条高.当4条边长度相等时.这个图形叫菱形（菱形

是特殊的平行四边形）.

只有一组对边互相平行时，这个图形叫梯形.梯形上面那条边叫上底.下面那

条边叫下底.而梯形的左右两条边叫梯形的腰.

当左右两条边的长度相等时.这个梯形叫等腰梯形.

圆的周长与直径的比值始终是定植.人们把他叫做圆周率.圆周率一般用字母

71表示.g3.14.

十、立体图形：

长方体与正方体有6个面,12条菱,8个顶点

另外还有圆柱圆锥圆台.这里我就不介绍了，毕竟是个很深奥的话题•以后中

学就要重点学习立体几何了.

初中数学公式

判定

章节性质

1、到一条线段两个端点距离相等的点，在这

线1、过两点有且只有一条直线。

2、两点之间线段最短。条线段的垂直平分线上

3、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

4、直线外一点与直线上任意点连接的线段中，垂线段最

短

5、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相

等

平行线1、平行公理经过直线外•点，有且只有一条直线与这条1、平行与同一条直线的两条直线平行

直线平行2、同位角相等，两直线平行

2、两直线平行，同位角相等3、内错角相等，两直线平行

3、两直线平行，内错角相等4,同旁内角互补，两直线平行

4、两直线平行，同旁内角互补5、垂直于同一条直线的两条直线平行

角1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等1、到角的两边距离相等的点都在角的平分线

2、对顶角相等上

3、同角(或等角)的余角相等

4、同角(或等角)的补角相等

图形对称1、如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点

连线的垂直平分线

2、关于某条直线对称的两个图形是全等形

3、关于中心对称的两个图形是全等的

4、关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中

心，并且被对称中心平分

三角形I,定理三角形两边的和大于第三边1、任意两边的和大于第三边的三边能构成

2、推论三角形两边的差小于第三边三角形

3、直角三角形的两个锐角互余

4、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

5、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

6、经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分

第三边

7、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，

并且等于它

8、三角形的三边中线交于一点，这一点叫重心

直角三角1、直角三角形的两锐角互余1、如果一个三角形的两边的平方和等于第三

形2、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半边的平方，那么这个三角形是直角三角形

3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30。那么它所对的O

直角边等于斜边的一半2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半

,那么这个三角形是直角三角形

等腰三角I、等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)1、如果一个三角形有两个角相等，那么这两

形2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的个角所对的边也相等(等角对等边)

高互相重合(三线合一)2、三个角都相等的三角形是等边三角形

3、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。3、有一角等于60。的等腰三角形是等边三角形

全等三角I、全等三角形的对应边相等、对应角相等1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角

形2、全等三角形的周长相等、面积相等对应相等的两个三角形全等

2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对

应相等的两个三角形全等

3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对

应相等的两个三角形全等

4,边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个

三角形全等

5,斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直

角边对应相等的两个直角三角形全等

相似三角1、相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平1,两角对应相等，两三角形相似(AA)

形分线的比都等于相似比2,两边对应成比例且夹角相等，两三角形相

2、相似三角形对应角相等、对应边成比例似(SAS)

3、相似三角形周长的比等于相似比3、三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

4、相似三角形面积的比等于相似比的平方4、如果一个直角三角形的斜边和一条直角

5、相似多边形周长的比等于相似比边与另一个直角三角形的斜边和一条直

6、相似多边形面积的比等于相似比的平方角边对应成比例，那么这两个直角三角形

7、相似多边形对应角相等、对应边成比例相似(HL)

5,平行于三角形一边的直线和其他两边（或

两边的延长线）相交，所构成的三角形与

原三角形相似

6、直角三角形被斜边上的高分成的两个直

角三角形和原三角形相似

比例线段1、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长

线），所得的对应线段成比例

2、两条直线被三条平行线所截，所得的线段对应成比例

梯形1.等腰梯形在同一底上的两个角相等1、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰

2、等腰梯形的两条对角线相等梯形

3、经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰2、对角线相等的梯形是等腰梯形

4、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等

于两底和的一半

平行四边1、平行四边形的对角相等1、两组对角分别相等的四边形是平行四边

形2、平行四边形的对边相等形

3、推论夹在两条平行线间的平行线段相等2、两组对边分别相等的四边形是平行四边

4、平行四边形的对角线互相平分形

3,对角线互相平分的四边形是平行四边形

4,一组对边平行相等的四边形是平行四边

形

矩形1、矩形的四个角都是直角1、有三个角是直角的四边形是矩形

2、矩形的对角线相等2、对角线相等的平行四边形是矩形

菱形1、菱形的四条边都相等1、四边都相等的四边形是菱形

2、菱形对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等1、有一个直角的菱形是正方形

2、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条2,对角线互相垂直平分且相等的四边形是

对角线平分一组对角正方形

正多边形1、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个1、定理把圆分成n（nN3）:

圆是同心圆⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆

2、正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的的内接正n边形

直角三角形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的

交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n

边形

圆1、同圆或等圆的半径相等1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

2、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径

对的两条弧的点的集合

3、推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径

平分弦所对的两条弧的点的集合

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条4、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以

弧定点为圆心，定长为半径的圆

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平5、不在同一直线上的三点确定一个圆

分弦所对的另一条弧6、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直

4、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等线是圆的切线

5、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对7、若圆心到直线距离等于圆的半径，则直线

的弦相等，所对的弦的弦心距相等是圆的切线。

6、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆心

角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等

那么它们所对应的其余各组量都相等

7、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的•半

8、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中

,相等的圆周角所对的弧也相等

9、推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90。的

圆周角所对的弦是直径

10、圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等

于它的内对角

11、直线和圆：d=圆心到直线距离，r=圆的半径

①直线L和。O相交?d〈r

②直线L和。O相切?d=r

③直线L和0O相离?d>r

12、圆的切线垂直于经过切点的半径

13、推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

14、推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

15、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切

线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

16、圆的外切四边形的两组对边的和相等

17、两个圆：<1=两圆的圆心距，R、r两个圆的半径

①两圆外离?d>R+r

②两圆外切?d=R+r

③两圆相交?R-rVd〈R+r(R>r)

④两圆内切?d=R-r(R>r)

⑤两圆内含?d<R-r(R>r)

绝

\aa>0

aa

对同=『~°'ll=[-ac(<0,Ial=j—aa<0

值

运1>加法交换律：a+b=b+a2、力口法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

算3、乘法交换律：ab=ba4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)

律5、分酉己率：a(b+c)=ab+ac

等1、若a=b,b=c,贝Ua=c2、若a=b,则a?c=b?c

式3、若a=b,贝Uac=bc4、若@=1),cWO则/=g

性

5、若a=b,则a2116、若a=b,(a>0),则&=昭

质

不1、若a>b,则b<a2、若a>b,则a?c>b?Co

等3、若b,则a?c<b?c<>4、若a>b,c>0,则ac>bc。

式ab

5、若a>b,c>0,则二二。6、若a>b,c<0,则acvbc。

性

质,ab

7、右a>b,c<0,则8、若a>b,b>c,则a>c

鼎1、ambm=(ab)mo2、aman=am+no

ni

的=尸

mnmn

性3、。4、(a)=ao

质1

5、一""(a^O)6、a°=l,(aWO)

7、当n为正奇数时:(-a)・W或(a・b)n=-(b-a)n,

当n为正偶数时：(总尸二a11或(a-b)n=(b-a)n.

乘1、(a+b)(a-b)=a2-b2o2、(a?b)2=a2?2ab+b2o

法3、(a+b)(a2—ab+b2)=a3+b3o4^(a—b)(a2+ab+b2)=a3—b3o

公

、5、(«±6)3-a3±3a2b+3ab2±tr6、(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

式

分

a,ca±ca+cad±be

式I、Ubb°2、T~d=bd°

性

质ac_acacad

3、bdbd•4、bdbe

(aXamAACAA^C一

5、IA=盾6、7=正，万二万77(A,B,C为整式，且B、C/0)

\iyJDDoCD6+c

a-aa

】、bb-b

特1、几组勾股数(不含扩大同一倍数的)：

殊3、4、5；5、12、13；7、24.25；8、15、17。

自2、平方数："2=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,

然202=400,212=441,222=484,232=529,242=576,252=625«

数3、立方数：23=8,,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729。

根

1、6N0(a>®2^^=|。|

式

的

3、(研=a,(a>0)4、=a

性

质5、(时=。6、册册=y/ab,(tz>0,Z?>0)

\fa储

7、忑=也，(心°力>°)

比acab

1、若卫=4,，则ad=be?2、若ad=be,则厂Z，­=d。

例

性acbdacba

3、反比：厂7?厂w4、更比：厂7?2建，

质

acdcaca±bc±d

5、b=d^b=a6、和比：》=7?丁=丁

八、+，"

7、等比：H=+〃h0)n-a-+--c-+-----=—a

b+d++nb

统-多+%+三++x„-_f\^+f2x2++f„,x,„

A=x

计1、平均数：。2、加权平均数：-fi+f2++fni

j3、方差：丫+&-叶++(%-可】4、标准差：S=G

概tn

率1、P(A)=7(m:事件A包括的基本事件数或事件A长度、面积、体积，n=基本事件总数或总长

度、总面积、总体积)

—h+—4ac—b——4ac

元1、一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)的两个根x”X2：*=工电=工

一,▲be

—2、一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的两个根Xl,X2：玉+小=-］，x\x2=-

次3、一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)根的判别式△:b2-4ac

方①当△〉()时，方程有两个不等根。②当△=()时，方程有两个相等根。③当△<()时，方程没有根。

程4、以a和b为根的一元二次方程是：X2—(a+b)x+ab=O.

5、常用公式：片+¥=(百+七)2-50(％-七)2=(占+七)2一叙也

一(b4改一/)x=--

次1、一般式：？y=ax2+bx+c(aWO),其对应的顶点坐标：［一五，一U一J，对称轴：2a

函2、顶点式：y=a(x+h)2+k(aWO),其对应的顶点坐标(一h,k),对称轴x=-h

3、交点式：y=a(x-xi)(x-X2)其中xi、X2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标，其对应的对称轴

数

X=5（”|+"2）

角1、等角（同角）的余角相等:2、等角（同角）的补角相等

多1、三角形内角和=180°。2、多边形内角和=（n-2）180°。（n二边数）

边3、多边形外角和=360°°

形

直aba

1、RtZSABC中NC=90°,A、B、C所对的边是a、b、c,贝lJsinA=1,cosA=",tanA=,sin2A+

角

余角公式：sin（90o—A）=cosA,cos（90o—A）=sinA.

角

勾股定理：a2+b2=c2,

形2、勾股定理的逆定理：若4ABC中A、B、C所对的边是a、b、c,aZ+b^c^则NC=90°.

长1、正方形周长=边长?42、矩形周长=（长+宽）?2

度〃兀R

3、圆周长=2nR4、弧长计算公式：/二血

a+b-c

5、Rt^ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径==~~

面1,一遭2

1、S=2a（即底，h=高）2、SJE三防彩一彳"

积M

3、$萋彩=耳岫（对角线乘积的一半），4、$平行四形（底?高）

5、SfW=5（"+b）h（a=上底，b=下底，h=高）6、S#方.=a2（a=边长）

_1_nnr

7、Ss>K=2360（a弧长，R=半径，n=扇形的圆心角度数）8、SM="R?

9、S用杉=n（R"）,（R=大圆半径，r=小圆半径）10、SmM（ij=2?，%（r=底面圆半径，h=

圆柱高）

10^SBmM=?”（r=底面圆半径，/=母线长=展开图中扇形半径）

体1、V”如产a3（a=边长）2、VK”后abc（长宽高的积）

3、V=Sh（S=底面积，h=高）4、V„=lSh（5=底面积，h=高）

积M（t

高中数学公式大全（简化版）

目录

1集合与简易逻

辑...........................................................01

2函

数..................................................................

......02

3........................导数及其应

用................................................................07

4三角函

数.................................................................

-09

5平面向

量..................................................................

—10

6数

列.................................................................

...........11

7不等

式..................................................................

.......12

8立体几何与空间向

量13

9直线与

圆.................................................................

•••16

10圆锥曲

线.................................................................

18

11排列组合与二项式定

理......................................................19

12统计与概

率................................................................20

13复数与推理证

明............................................................23

§01.集合与简易逻辑

1.元素与集合的关系

2.集合运算全集U：如U二R

交集：=