四川省泸州市合江县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

合江县2024年秋期义务教育阶段学生素养过程性监测八年级数学试卷（本卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．2024年巴黎奥运会中国体育代表团收获40金27银24铜，总计91枚奖牌，其中金牌数创下了境外参加奥运会的最佳成绩。下列四种图案是本届奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知三角形的两边长分别为和，则下列长度不能作为第三边的是（）A． B． C． D．3．2024年9月27日凌晨，合江榕山长江大桥正式开放交通，长江上再增一条过江通道，大桥惠及沿线30余万群众。大桥总长1513米，其中主桥长1055米。主桥为高低塔双索面叠合梁斜拉桥，桥面上的斜拉钢缆与桥面呈三角形结构，这是什么道理？（）A．三角形的对称性 B．三角形的灵活性C．三角形的稳定性 D．三角形的全等性4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．5．如图，已知在△ABC和△DEF中，，．则添加下列条件不能使△ABC和△DEF全等的是（）A． B． C． D．第5题图第6题图第7题图第8题图6．如图，是的平分线，是的补角的平分线，如果，，则（）A． B． C． D．7．将一副三角板如图摆放，则图中的度数是（）A． B． C． D．8．如图，△ABC中，，且垂直平分，交于点，交于点，若△ABC周长为，则为（）A．4B．4.5 C．5 D．5.59．如图在中，，为边上的高线，将沿直线折叠，则线段（）A．落在边上的中线左侧B．落在的角平分线右侧C．与边上的中线重合D．与的角平分线重合第9题图第10题图第11题图第12题图10．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在△ABC外的处，折痕为．如果，那么下列式子中正确的是（）A． B． C． D．11．如图，在△ABC中，，利用尺规在，上分别截取，，使，分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若CG=4，，则△ABG的面积为（）A．12 B．16 C．24 D．3212．如图，等腰三角形的底边的长为4，面积是12平方单位，腰的垂直平分线交于，交于，若为边的中点，为线段上的一动点，则△BDM周长的最小值为（）A．12 B．10 C．8 D．6二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．点与点关于y轴对称，则的值为.14．如图，已知，且，，则的度数为.第14题图第15题图第16题图15．如图，为的角平分线，于点，连接，的面积为10，则△ABC的面积为.16．如图，的平分线交于点P，过点P作，垂足分别为．有下列结论：①平分；②；③；④．其中，正确的是（填序号）．三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．已知一个多边形的内角和等于，求这个多边形的边数．18．如图，A、C、D、B四点共线，且，，．求证：．第18题图第19题图19．如图，在△ABC中，平分，，于点，于点．求证：．四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)20．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下面问题：(1)画出三角形关于轴的对称图形；(2)求三角形的面积；(3)在轴上找一点，使最小，在图中画出点（保留作图痕迹）．21．尺规作图（需保留作图痕迹）(1)已知△ABC，将△ABC沿直线折叠，使得边落在边上，作折痕．(2)在线段上找一点E，使得；(3)在（1）（2）问的前提下，已知，求DE的长．五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)22．如图，在△ABC中，，∠C=60°．(1)求∠ABC的度数；(2)若∠BDC=95°，交于点E，判断△BDE的形状，并说明理由．23．中，，△ABC的高与角平分线交于点F．(1)求证；(2)求证：△CEF为等腰三角形．六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)24．如图，在中，，，D是边的中点，以点D为直角顶点向上方作等腰直角三角形，边经过点C，与交于点G．(1)求证：△ACD是等边三角形；(2)若DE=4，G为的中点，求BC的长．25．如图，在平面直角坐标系中，点，点，且，满足，△ABC是等边三角形．(1)求点A，点B的坐标；(2)如图，在△ABC的外角平分线上有一点：①连接，当最小时，求的长度；②在轴上有一动点P使得∠CPQ=60°不变，当时，求点的横坐标．

合江县2024年秋期义务教育阶段学生素养过程性监测八年级数学参考答案及评分标准一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．D2．D3．C4．A5．B6．C7．A8．C9．C10．A11．B12．C二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．2．14．/度．15．20．16．①③④．三．解答题（共3小题，满分18分）17．解：设这个多边形的边数为，根据题意得：，解得．即这个多边形的边数为11．18．证明：、、、四点共线，且，，即，在△ADE和△BCF中，，，．19．证明：平分，于点，于点，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出，又，，∴，，．四．解答题（共2小题，满分14分）20．（1）解：如图，即为所求．（2）解：△ABC的面积为；（3）解：如图，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，此时，为最小值，则点即为所求．21．（1）解：作的平分线，则得到折痕，如图．（2）解：如图，作线段的垂直平分线，交于点E，连接，则有．（3）解：由（2）知，，∴；故答案为：2．五．解答题（共2小题，满分16分）22．（1）解：，∠C=60°，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-70°-60°=50；（2）解：△BDE为等腰三角形，理由如下：∵∠BDC=95°，∠A=70°，∴∠ABD=∠BDC-∠A=25°，∵∠ABC=50°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=25°∵DE∥BC∴∠BDE=∠DBC=25°∴∠BDE=∠ABD∴BE=DE即△BDE为等腰三角形.23．（1）证明：是△ABC的高，，，，，．（2）证明：由（1）得：，是的角平分线，，，，，，，，为等腰三角形．六．解答题（共2小题，满分24分）24．（1）证明：，∠A=60°∴∠B=30°∴AC=QUOTEAB∵是边中点，∴AD=QUOTEAB∴AC=AD，，是等边三角形；（2）解：是等边三角形，∴∠ACD=∠ADC=60°∵∠ACB=∠EDF=90°，∠GDB=30°∴CG=2DG∵∠B=30°∴∠B=∠GDB∴BG=DG∴BC=CG+BG=3DG是等腰直角三角形，且DE=4∴DF=DE=4为的中点，∴DG=QUOTEDF=2，∴BC=3DG=625．（1）解：∵，且，∴，即，解得：，∴，；（2）解：∵△ABC是等边三角形，是△ABC的外角平分线，∴，，，由A、B的坐标知，；①当时，最小，则