必修5《解三角形》综合测试题及解析【学生版】

专题复习正弦定理和余弦定理1．正弦定理：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：(1)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；(3)sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)等形式，以解决不同的三角形问题．2．余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C．余弦定理可以变形为：cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)，cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab).3．S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(abc,4R)＝eq\f(1,2)(a＋b＋c)·r(R是三角形外接圆半径，r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.4．已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知a，b，A，则A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＜bsinAa＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数无解一解两解一解一解无解一条规律在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB.两类问题在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角．情况(2)中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分．余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角；(2)已知三边，求各角．两种途径根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．高考模拟1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则b等于_____．2．在△ABC中，A，B，C为内角，且sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是_______三角形．3．已知α∈R，sinα＋2cosα＝eq\f(\r(10),2)，则tan2α等于______．4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC5．已知tanβ＝eq\f(4,3)，sin(α＋β)＝eq\f(5,13)，其中α，β∈(0，π)，则sinα的值为_____．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinA，求b＝_____.7．若α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))＝eq\f(\r(3),2)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β))＝－eq\f(1,2)，则cos(α＋β)＝____.8．在△ABC中，AD为BC边上的高线，AD＝BC，角A，B，C的对边为a，b，c，则eq\f(b,c)＋eq\f(c,b)的取值范围是____．9．(2010·江苏卷)某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)．如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.(1)该小组已测得一组α，β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α－β最大？10．(2012·江苏卷)在△ABC中，已知eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝3eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→)).(1)求证：tanB＝3tanA；(2)若cosC＝eq\f(\r(5),5)，求A的值．11．△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．《解三角形》综合测试题（A）Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某三角形的两个内角为和，若角所对的边长是，则角所对的边长是【】A．B．C．D．2.在中，已知，，，则等于【】A．B．C．D．或3.在中，三边长，，，则的值等于【】A．B．C．D．4.在中，，则【】A．B．C．D．、的大小关系不确定5.满足下列条件：①，，；②，，；③，，；④，，.其中有两个解的是【】A．①②B．①④C．①②③D．②③6.在中，已知，且，，则的面积是【】A．B．C．D．7.设、、是钝角三角形的三边长，则的取值范围为【】A．B．C．D．8.中，、、分别是三内角、、的对边，且，，，则的面积为【】A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共30分）9.在中，，，，则_________.10.的内角、、的对边分别为、、，若，，，则______.11.如果的面积是，那么____________.12.的三内角、、的对边分别为、、，若，，三角形的面积，则的值为____________.14.的内角、、的对边分别为、、，向量，，若，且，则____________.三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分12分）在中，已知，，，解此三角形.17.（本题满分14分）、、是的内角、、的对边，是的面积，若，，，求.20.（本题满分14分）在锐角中，边、是方程的两根，、满足，解答下列问题：（1）求的度数；（2）求边的长度；（3）求的面积.《解三角形》综合测试题（B）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.在中，已知，，则此三角形【】A.无解B.只有一解C.有两解D.解的个数不确定2.在中，已知，，的面积，则等于【】A.B.C.D.3.在中，，，，则等于【】A.B.C.或D.以上答案都不对4.在中，，则一定是【】A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能5.在中，，为锐角，则为【】A.B.C.D.6.在锐角三角形中，、、分别是三内角、、的对边，设，则的取值范围是【】A.B.C.D.7.在中，若，，则边长的取值范围是【】A.B.C.D.8.在中，若，则、、的关系是【】A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在横线上）9.三角形一边长为14，它的对角为，另两边之比为:，则此三角形的面积为__________