【期末】北师大版小学六年级下册期末冲刺数学试卷(A卷)(解析版)

北师大版小学六年级下册期末冲刺数学试卷（A卷）

一.选择题（共8小题）

1.如图案中，（）既可以通过旋转得到，也可以通过平移得到。

2.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，它们的体积之和是（立方厘米。

A.18.84B.15.7C.12.56D.9.42

3.比例的一个内项扩大到原来的5倍，要使比例仍然成立，下面方法错误的是）

A.另一个内项也扩大到原来的5倍

B.其中一个外项扩大到原来的5倍

C.另一个内项乘

D

D.另一个内项除以5

4.图上15cm表示实际长度45m?，这幅图的比例尺是（）

A.1：3000000B.300000：IC.93sm

5.如图，（）图形是三角形绕点A逆时针旋转90°后得到的。

A.①号B.②号C.③号

6.下面四个图案中，既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到的是（）

7.下面各题中，（）中的两种量不成比例。

A.正方体底面积一定，它的棱长与体积

B.三角形面积一定，它的底和高

C.圆柱的高一定，圆柱的侧面积和底面周长

8.在比例尺是1：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3,那么甲、乙两个圆实际的直径比是（）

A.1：8B.2：3C.4：9D.9：4

二.填空题（共10小题）

9.表中〃和力是两种相关联的量。

a60X

b1550

（1）当户时，。和6成正比例。

（2）当x=时，。和6成反比例。

10.若4=0.5%（a和。均为正整数）。则。和〃成比例，a和力的最大公因数是。

11.风扇转动是现象，滑滑梯是现象。

12.升降国旗是现象，电风扇扇片的运动是现象.

13.一个工地长45〃?，画在图纸上长只有9t7〃，这幅图纸的比例尺是<.

14.•幅地图的比例尺是9327?些1掣千米,改写成数值比例尺是,图上5

厘米表示的实际距离是千米。

15.一个圆柱形茶叶罐，底面直径8cm,高10cm,它的底面积是cm3,侧面积是c〃R

体积是C/W3。

16.如果一个小正方形的对角线长40米，则点（1,0）北偏东45°方向80米处是点，点

在点（4,4）南偏西45°方向40米处。

北

17.小明在班里的座位位置表示为（8,7）,他坐在教室最后一个组的最后一个位置，小明全班有人。

18.圆柱侧面沿展开后可能得到一个长方形或正方形，若展开后是长方形，长等于圆柱的,宽

等于圆柱的o

三.判断题（共5小题）

19.旋转和平移后的图形，位置和方向改变，形状和大小不变。（判断对错）

20.甲数和乙数的比是2：3,乙数和丙数的比是4：5,甲数和丙数的比是8：15。（判析对错）

21.电影票上的1排6号记作（6,1）,则2排3号记作（2,3）。（判断对错）

22.一个圆锥的底面枳不变，如果高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。（判断对错）

23.在一个比例里，两个外项的积一定,两个内项成反比例。（判断对错）

四.计算题（共2小题）

24.解比例。

工=210.25：x=3：4

3.672

25.求圆柱的表面积和圆锥的体积.

（）（仍分米

1-——1*——一I

五.应用题（共3小题）

26.在一幅比例尺是1：5000000地图上,量得A、B两个城市间的距离是6厘米。客车从A城开往B城用

了3小时。客车每小时行多少千米?

27.把一个高是64厘米的圆柱按照5：3的比截成了两个圆柱，截后的表面积比原来增加了484平方厘米。

这两个圆柱的体积相差多少？

28.甲、/,两人在银行都有存款.如果甲再存入原来钱的士■,乙再存入原来钱的这时两人的存款数相等.

45

原来甲、乙存款数的比是多少？

六.操作题（共1小题）

29.（1）把①号图形绕点A逆时针旋转90°,画出旋转后的图形。

（2）画出②号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

七.解答题（共4小题）

30.乐乐妈妈帮乐乐购买笔记本，购买笔记本的数最和总价如下表所示。

数量体1235_

总价玩4

8—2024

（1）把上表填完整。

（2）在如图所示中描出相对应的点，并用线连起来。

（3）笔记本的总价与数量成什么关系？请说明理由。

31.一堆圆锥形沙土，底面周长是18.84米，高是1.5米，用这淮沙土在4米宽的路上铺3厘米厚的路面,

能铺多少米？

32.如图的方格图中每格都是边长1厘米的正方形。

（1）图中的I号三角形按：缩小后得到2号三角形。

（2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°；点A在点B的偏°方向。

（3）把长方形向下平移4格；点C的位置可以用数对（,）表示；如果这幅图的比例尺是I：

2500,则线段CD的实际距离是米。

33.如图每个小正方形的边长都是1分米。一个三角形各顶点的位置如下：A（2,2）,B（6,6）,C（7,

2）。

（1）画出这个三角形。

（2）这个三角形的面积是平方分米。

（3）画出三角形按2：I的比放大后的图形。

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，将一个

图形绕•点按某个方向转动•个角度，这样的运动叫作图形的旋转：据此解答即可。

【解答】解:A.是由•个图形通过旋转得到的:

既可以通过旋转得到，也可以通过平移得到;

是由一个图形通过平移得到的;

D.是由一个图形通过旋转得到的。

故选:B。

【点评】本题主要考杳平移和旋转的意义，在实际当中的运用。

2.【分析】根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的三分之一，圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，

先求1份是6.28+(3-2)=3.14立方厘米，它们的体积之和是4份；3.14X4=12.56立方厘米。

【解答】解：6.28+(3-2)X4=12.56(立方厘米)

故选：C。

【点评】解答此题的关键是，艮据题意，结合等底等高的圆隹形的体枳是圆柱形体积的，即可得到答案.

3.【分析】在比例里，一个内项扩大5倍，要使比例仍然成立，另一个内项要缩小到原来的2;也可以使

5

其中一个外项扩大5倍；据此判断即可。

【解答】解：根据分析可知：在比例里，一个内项扩大到原来的5倍，要使比例仍然成立，另一个内项

要缩小到原来的《，也可以使其中一个外项扩大到原来的5倍，

5

所以选项8、C、。是正确的，选项A是错误的。

故选：A。

【点评】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

4.【分析】先统一单位，再根据比例尺=图上距离：实际距高，写出比后再化简即可。

【解答】解：45痴=450000()。?？

15。〃：4500000。〃

=15：4500000

=1：30000()

故选：Co

【点评】表示图上1厘米代表实际距离3千米。

5.【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个用度，这样的运动叫做图形的旋转；这个定

点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角；据此解答即可。

【解答】解：A①号图形是顺时针旋转90°后得到的，故本选项不正确；

B.②号图形是逆时针旋转90°后得到的，故本选项正确；

C1.③号图形是顺时针旋转180”后得到的，故本选项不正确。

故选：B。

【点评】此题考查了旋转，一个物体围绕一个点转动，是旋转，旋转的点位置不变化。

6.【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，将一个

图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；据此解答即可。

【解答】解：4本选项图形既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到，故符合题意；

B本选项的图形既不可以通过平移得到，又不可以通过旋转得到；故不符合题意；

。.本选项中的图形可以通过平移得到，不可以通过旋转得到；故不符合题意。

故选：A。

【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。

7.【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定,

如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】解•：A.正方体底面积一定，则正方体的棱长一定，体积也一定，所以正方体底面积一定，它的

棱长与体积不成比例；

B.底义高=三角形面积X2(一定)，所以三角形面积一定，它的底和高成反比例；

C.圆柱的侧面积♦底面周长=圆柱的高(一定)，所以圆柱的侧面积和底面周长成正比例。

故选：A。

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再

做判断。

8.【分析】根据比例尺的意义，令甲乙两圆的图上直径为2d,34根据比例尺可得实际圆的直径分别是

16424d,由此利用比例尺进行计算，即可选择正确答案。

【解答】解：令甲乙两圆的图上直径为2d,3d,根据比例尺可得实际甲乙两圆的宜径分别是2dx8=16d,

3dx8=24d,

16J：24d

=（16J-F8J）：（24"8d）

=2：3

故选：Bo

【点评】此题考查了利用比例尺解决实际问题的方法，关键是根据比例尺可得实际圆的直径分别是16",

24小

二.填空题（共10小题）

9.【分析】（1）如果〃和〃成正比例，那么。和〃的比值为定值，据此列式解答；

（2）如果〃和〃成反比例，那么。和〃的积是定值，据此解答。

【解答】解：（1）如果〃和成正比例，8为定值

60：15=x：50

15%=3000

x=200

当x=200时，。和〃成正比例；

（2）如果。和〃成反比例，则ab为定值

60XI5=50x

50工=900

x=18

当x=18时，a和〃成反比例。

故答案为：（1）200,（2）18。

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再

做判断。

10.【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两人量是对应的比值一定，还是对应的乘积一

定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；如果两个数为倍数关系，则最大公

为数是较小的数。

【解答】解：〃=0.50（〃和人均为正整数），所以。？〃=0.5（一定），所以〃和。成正比例；

b+a=2,即〃是a的2倍，所以。和〃的最大公因数是s

故答案为：正，

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量以及两个数是倍数关系的最大公因数的求法，就看这两个最是

对应的比值一定，还是对应的乘积一定，存在倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数。

11.【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，将一

个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；据此解答即可。

【解答】解：风扇转动是旋转现象，滑滑梯是平移现象。

故答案为：旋转；平移。

【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。

12.【分析】（1）平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；

（2）旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转

幼，这个点称为物体的转动中心，所以，它并不一定是绕某个轴的；依此根据平移与旋转定义判断即可.

【解答】解：升降国旗是平移现象，电风扇扇片的运动是旋转现象.

故答案为：平移，旋转.

【点评】此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用.

13,【分析】先统一单位，再根据比例尺=图上距离：实际距离，写出比后再化简即可。

【解答】解:45/〃=4500c〃？

9cm：4500c/?/

=9：4500

=1：50（）

答：这幅图纸的比例尺是I：500。

故答案为：1：500o

【点评】比例尺=图上距离；实际距离，注意单位要统一。

14.【分析】根据线段比例尺的意义，可知？3?7?吗5।的，米表示图上1厘米代表实际距离

35千米，再根据“比例尺=图上距离：实际距离”即可将线段比例尺改为数值比例尺。根据线段比例尺

的意义，用35X5=175（千米），即可求得图上5厘米表示的实际距离。

【解答】解：1厘米：35千米

=1厘米：3500000厘米

=1：3500000

35X5=175（千米）

答：改写成数值比例尺是1：35OOOOO,图上5厘米表示的实际距离是175千米。

故答案为：1：3500000,175o

【点评】此题主要考查线段比例尺的意义。

2

15,【分析】根据圆的面积公式:5=",圆柱的侧面积公式:S=2nrh,圆柱的体积公式:V=nfh,把数

据分别代入公式解答。

【解答】解：84-2=4（厘米）

3.14X42

=3.14X16

=50.24（平方厘米）

3.14X8X10

=25.12110

=251.2（平方厘米）

3.14X42X10

=3.14X16X10

=50.24X10

=502.4（立方厘米）

答：它的底面积是50.24平方厘米，侧面积是251.2平方厘米，体积是502.4立方厘米。

故答案为:50.24,251.2,502.4。

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

16.【分析】由于方格表示的是东、西、南、北四个正方向，45°的方向在小正方形的对角线上，一个小

正方形的对角线长40米，点（1,0）向北偏东45°方向80巾处的点是2个对角线的长度，即可得点（3,

2）;点（3,3）在点（4,4）南偏西45°方向406处；据此解答即可。

【解答】解；如果一个小正方形的对角线长40米，则点（1,0）北偏东45°方向80米处是点（3,2）,

点（3,3）在点（4,4）南偏西45°方向40米处。

故答案为：（3,2）；（3,3）o

【点评】此题主要是考查了两个方面的内容：数对与位置；根据方向和距离确定物体的位置。

17.【分析】由数对表示位置的方法可知，小明在第8列第7行，又因为小明是在教室的最后一个组的最

后一个位置，说明小明是在第8组第7个位置上；也说明教室中共有座位8列7行，每一行有8人，每

一列有7人，因此共有人数8X7=56人：据此解答。

【解答】解：由分析可知，小明是在第8组第7个位置匕

这个班的总人数是：8X7=56（人）

答：小明全班有56人。

故答案为:56。

【点评】解决此类题目画出图形来分析比较直观，易于学生接受.

18.【分析】根据圆柱的特征，它的上、下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个

长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。如果圆柱体的底面周长和高相等时，

侧面展开是正方形，由此解答。

【解答】解：圆柱侧面沿高展开后可能得到一个长方形或正方形，若展开后是长方形，长等于圆柱的底

面周长，宽等于圆柱的高。

故答案为：高，底面周长，高。

【点评】此题主要考查圆柱的恃征，和它的侧面展开图的形状，以及展开图的长、宽与圆柱的底面周长

和面的关系。

三.判断题（共5小题）

19.【分析】根据平移和旋转的意义，平移后图形的位置改变，方向、形状、大小不变，旋转后的图形，

位置和方向改变，形状和大小不变；据此解答即可。

【解答】解：平移后图形的位置改变，方向、形状、大小不变，旋转后的图形，位置和方向改变，形状

和大小不变；故原题的说法错误。

故答案为：X。

【点评】本题主要考查了平移和旋转的意义，明确平移和旋转的意义是解题的关键。

20.【分析】把“甲数和乙数的比是2：3”理解为甲数是乙数的巨，把“乙数和丙数的比是4：5”理解为

丙数是乙数的三，然后相比即可。

【解答】解：甲数：丙数=总三=8：15

34

故答案为：

【点评】解答此题的关键是把比转化为相同的单位“I”下的分数，然后进行比较，进而得出结论。

21.【分析】由电影票上的1排6号记作（6,1）可知，数对中第一个数字表示号，第二个数字表示排，

据此即可用数对表示2排3号的位置。

【解答】解：2排3号记作（3,2）；故原题说法错误。

故答案为：X。

【点评】解答此题的关键是根据题意弄清数对中每个数字所表示的意义。

22.【分析】根据圆锥体体积公式：V=A$7h圆锥体的底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也扩大到

原来的3倍。

【解答】解：根据圆锥体体积公式：V=hh,圆锥体的底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也扩大

到原来的3倍：

所以原题说法正确。

故答案为：Vo

【点评】此题主要考查圆锥体体积公式的灵活运用。

23.【分析】根据比例的基本性质，可知在比例里，两个外项的积一定，两个内项的积也一定，所以两个

内项成反比例，据此进行解答。

【解答】解：如果两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例，又因在比例里，两个内项的积也

一定，所以两个内项成反比例：

原题说法正确。

故答案为：X。

【点评】此题考查比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积；也考查了辨识两种相关联的量成不成

比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，

再做出判断。

四.计算题（共2小题）

24.【分析】（I）根据比例的基本性质，原式化成72x=2.8X3.6,再根据等式的性质，方程两边同时除以

72求解；

（2）根据比例的基本性质，原式化成3x=0.25X4,再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解；

（3）根据比例的基本性质，原式化成2x=4X15,再根据等式的性质，方程两边同时除以2求解：

（4）根据比例的基本性质，原式化成各=4乂告，再根据等式的性质，方程两边同时除以告求解。

【解答】解：（1）谷=骞

O.0（2

72x=2.8X3,6

72v4-72=10.084-72

x=0.14

(2)0.25：x=3：4

3x=0.25X4

3x4-3=14-3

2v=—X15

3

2x4-2=54-2

x=2.5

9I

(4)4：x=~~：—

52

2.X=4X—

52

x=5

【点评】等式的性质以及比例基本性质是解方程的依据，解方程时注意对齐等号。

25.【分析】圆柱的表面积=侧面积+2个底面积=2“〃+2兀凡圆柱的底面直径和高已知，代入公式即可求

解.

圆锥的体积一，＞＜底面积X高一兀/〃，圆锥的底面半径和高己知，代入数据即可解答.

【解答】解：（1）2X3.14X（44-2）2+2X3.14X4Xl

=25.12+25.12

=50.24（平方分米）

答：圆柱的表面积是50.24平方分米.

（2）4-X3.14X62X10

3

=—X3.14X36X10

3

=3.14X18X10

=565.2（立方厘米）

答：圆锥的体积是565.2立方厘米.

【点:评】此题考杳了圆柱的表面枳公式和圆锥的体枳公式的计算应用，熟记公式即可解答.

五.应用题（共3小题）

26.【分析】根据实际距离=图上距离+比例尺求出AB两地的实际距离，再根据速度=路程一时间解答即

可。

【解答】解：6♦言屋。=3（）000000（厘米）

OUOUUUU

30000000厘米=300千米

3004-3=100（千米/时）

答：客车每小时行100丁米。

【点评】此题考查比例尺的应用，理解比例尺的定义，熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间

互化是解决此题的关键。

27.【分析】根据题意可知，把这个圆柱横截成两段，表面积增加的484平方厘米是两个截面的面积，由

此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积=底面积X高，把数据代入公式解答。

【解答】解：3+5=8

64X—=40（厘米）

O

Q

64X—=24（厘米）

8

4844-2X（40-24）

=242X16

=3872（立方厘米）

答：这两个圆柱的体积相差3g72立方厘米.

【点评】此题主要考查圆柱表面积和圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

28.【分析】把甲原来存款数看作单位“1”，再存入原来钱的就相当于原来存款数的（1+-1）o把甲

存入原来钱的J后的钱数、乙再存入原来钱的［•后的钱数都看作〃，根据分数除法的意义，用“除以（I+J）

454

就是甲原来的存款数，用〃除以（1+《）就是乙原来的存款数，再根据比的意义即可写出原来甲、乙存

D

款数，并化成最简整数比。

【解答】解：W（1+3）］:7/4-（1+《）］

45

_45

CI

56

=24：25

答：原来甲、乙存款的比是24：25。

【点评】此题是考查比的意义及化简。关键是求出甲、乙原来的存款数。也可这样解答，甲存入原来钱

数的J,把甲原来的钱数看作是4份，现在的钱数就是5份；乙再存入原来钱数的《，乙原来的钱数是5

45

份，现在的钱数就是6份，5和6的最小公倍数是30,甲的钱每份是6,乙的钱每份是5,则原来甲、乙

存款钱数的比是：（4X6）：（5X5）=24：250

六.操作题（共1小题）

29.【分析】（1）根据旋转的特征，图中①号图形绕点逆时针陡转90°,点4的位置不动，其余各部分均

境此点按相同方向旋转相同的度数即可河出旋转后的图形。

（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右

边画出②号图形的关键对称点，依次连结即可。

【解答】解：（1）把①号图形绕点A逆时针旋转90°,画出旋转后的图形（图中红色部分）。

可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可.

七.解答题（共4小题）

3（）.【分析】（1）每本的价格是4元，总价=单价X数量，由此可以完成上表；

（2）根据所给的数据和统计图的纵轴和横轴表示的数量完成即可；

（3）根据数量和总价之间的变化关系得出数量与总价成正比例的特点。

（3）成正比例关系，因为总价随着数量的变化而变化，但是它们的单价（比值）不变，因此笔记本的总

价与数量成正比例关系。

【点评】此题考查了绘制统计图的方法，以及正比例关系的量的特点。

31.【分析】要求用