风险管理-计算题

例，投资部门投资丁■支股票，起初价格是100元，1年后可

能的价格及具相应概率为：

概率1/31/31/3

价格140元100元90元

1,那末该项投资的预期收益率为：B

AO%B10%C-10%D40%

解：预期收益率二［（140*1/3+100*1/3+90*1/3）-100］/100

-10%

2.该项投资的收益率的标准差大约为：A

A20%B25%C10%D30%

方差财-fu）］pf

二—i盛）2a/3.（0-10%）2xl/3+（-,0°-10%）2xl/3

=0.0467

A4%

标准差二y/4%=20%

标准差，也称均方差，是各数据偏离平均数的距离的平均数，标准差是方差的算术平方

根。标准差能反映一个数据集的离散程度。

方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

经风险调整的资本收益率RAR0C

RAR0C-（收益一预期损失），经济资本（或者非预期损失）

风险调整后资本收益率（RAR0C）的计算公式为：

1、银监会发布的公式

RAR0C=（收益一预期损失）/经济资本

2、原来表达的公式（总行对支行合用）

RAR0C=（收入-支出-非预期损失）/抵御非预期损失的资本=（收入-支出-经济资本）/

经济资本

=（帐面利润-经济资本）/经济资本

3、国际通用基本公式

RAROC=（税后净利润一资本成本）/经济资本

4、改进后公式（总行对支行合用）

RAROC=（帐面利润+调整项目-经济资本x平均经济资本回报率）/经济资本

总资产收益率二本期净利润呼均总资产（期初总资产+期末总资产）

*100%

例：某

企业

2022

年净利

润为

0.5亿

元人民

币，2022年初总资产为10亿兀人民币，2022年末总资产为

15亿兀人民币，则该企业2022年的总资产收益率为(C).

A300%B363%C4,00%D475%

解：总资产收益率二本期净利润/平均总资产*100%

=0.5/[(10+15)/2]*100%

=4%

LKPMG风险中性定价模型

每笔贷款或者债券的违约概率就可以相应计算出来。

p(1+±-8-8k[)

1[(1+Kjd-e)]

R:期限1年的零息债券的非违约概率；

K：零息债券承诺的利息；

L：期限1年的零息国债的收益率；

饥零息债券的回收率，等弓1-迁约损失率口

假设回收率为。，则R=m

（i-虬）

例：某年期零息债券的年收益率为16.7%,假设债务人违约

后，回收率为零，若年期的无风险年收益率为5乳则根据

KPMG风险中性定价模型得到上述债券在年内的违约概率为

(B)

A.0,05&0.10C,0,15D.0,20

解：

'(1+KJ

1+5%

1+16.7%

=90%1—8=1—90%=10%

例：根据KGMP风险中性定价模」：t,如果回收率为零，某•

年期的零息国债的收益率为10%,年期信用等级

为B的零息债券的收益率为15%,则该信用等级为B的零

恩债券在…年内的违约概率为(A；

A-0.04B.0.C5C.0.95D.0.96

解:3二(1+,1)

(1+1)

1+10%

—1+15%

-96%

1一片二1—96%=4%

以等级Bl的债券为例，可以使用I；面的公式来计算死亡率:

等级为B的债券在发行第年违约的总价值处于发行第一•年的等

MMR.级为B的债券的总价值

等级为B的债券在发行第一年述约的总价值处

MMR.=于发行第:年的等级为B的债券的总价值

累计死亡率：SR=\-MMR

每年的存活率CSR):

n年累计死亡率：CMR.=1—SRyS

例：己知等级BBH勺债券发行总价值为1c亿，发行第年违

'约的总价值为5。0万，第年违约的总价值为600万，第二年

违约的总价值是1千万

1、那末该债券在第1年的边际死亡率为：A

A0.005B0.006CO.01D0.021

解：死亡率=500/100000=0.005

2、该债券在第二年的边际死亡率为：C

A0.005B0.006C0.01D0.021

解：死亡率=1000/100000=0.01

3,该债券在第•年累计死亡率是：A

A0.005B0.006C0.01D0.021

解：第一年累计死亡率=500/100000=0.005

4、该债券在第•：累计死亡率是：C

A0.005B0.006C0.01D0.021

解：

CMRn=1-SR[X跛2x阻…乂％

=1-(1-0.005)x(1-0.006)

=0.01

例；根据死亡率模型，假设某3年期辛辿加贷款，从第1年至第

3年每年的边际死亡率挨次为0.17%.0.60%.0.60%,贝心年的

累计死亡率为(C)0

A.0.17%B.0.77%C.1.36%D.2.32%

解‘CMR/i=\-SRXxSR,XSR3・*XSR/I

二1-(1-0」7%)x(1-0.60%)x(1-0,60)

=1.36%

3.计量违约损失率的方法：回收现金法

LGD=1-回收率二1一(回收金额一Ml收成本)/建金勺风险暴露

采用回收现金流计算违约损失率盹若回收金额为L04亿元

回收成本为0.84亿元，违约风险暴露为L2亿元，则违约

损失率为(D)。

A.1333%16.67%

C.30.00%D.83.33%

解，

LGD=1-叵|收率

二1-(回收金额一问收成本)/违约风险暴露

=1-(1.04-0.84)/1.2

=83.33%

4.违约相关性及其计量

_cov(X,Y)

P-STO(X)xSTD(Y)

X、丫分别表示两种不同类型借款人的迎约损失，其协方差为

008,X的标准差为0.90,Y的标准差为070,则其相关系数为

(C)o

A.0.630B.0.072C.0.127D.0.056

解：cov(x,n

匚STD(X)^STD(Y)

o.og

-0,90x(170

=0127

1、总敞口头寸

是累计总敞口头寸法。累计总敞口头寸等于所有外币的多头

与空头的总和,这种计量方法比较保守，

［是净总敞口头寸法，净总敞口头寸等于所有外币多头息额

与窣头总额之差，这肾计量方法较为激进。

(是短边法。首先，分别加总每种外汇的多头利‘空头(分别

称为净多头头寸之和与净空头头寸之和)；其次，比较两个总

数；最后，把较大的•个总数作为银行的总敞口头-、±短边法

的优点在于既考虑到多头-与空头同时存在风险，又考虑到它

们之间的抵补效应。

2、久期：

C-t

»1+狗

D表示久期，t代表金融工具的现金流发生地时间，Ct代表金

融工一具第t期的现金流,y为收益率或者当IJU市场利率心利

率的敏感性：

dr1-/

也可近似写成：AF=-FxDx-A-

共.「I・F代表”而谕斡：。为久期:表收益率：贤代表论格的戕小

变动幅,度*山农收益率的变雨辆度.

久期缺口;资产加权平均久期•（总负债/总资产）*负债加权平

均久期

例：如果‘••家商业银行的总资产的久期为3.5,资产价值为1

亿：负债的久期为5,负债的价值为5000万，市场利率为10%

1,此时资产价值关于市场利率变动的敏感性为：B

A3.18亿B-3.18（/IC5亿D・5亿

dv1+y

1+10%

=-3.18

2、该商业银行的久期缺II为：A

AlB2C3D4

M：久期缺口二资产加权平均久期•（总负债，总资产）•负债加

权平均久期

二3・5的5/1尸6

5、经济增加值（EVA）:

EVA二税后净利润一资本成本

二税后净利润一经济资本*资本预期收益率

二（经风险调整的收益率一资本预期收益率）*经济资本

例；已知商业银行某业务单位的息税前收一益为1。0o）J：税

后净利润为700万*该业务单位配给的经济资本为5000万，

又已知该业务单位的资本成本为500）j,那木该业务单位的

EVA等于多少？B

A-43007JB200万0400。万D500万

解-:EVA二税后打卜利润-资本成本

=700-500

=200

1、基本指标法衡量操作风险资本：

KHa=g（Gn）In

KBIA表示基本指标法需要资本；

GI表示前三年中各年为正的总收入；

n表示前〃年中总收入为正数II勺年数

a二15%,这个固正比例111巴塞尔委员会设妃口

2、标准法

总资本要求是各产品线监管资本的简单加总：

K/X4={£1HF1-3max[£（G4u幻）,0]}/3其

中：

KTSA表示标准法计算的资本要求；

Glu表示8类产品线中各产品过去二年的年总收入；

尚_&表示山巳塞尔委员会设定的固定声分数

I例：口知某-商业银行最近八年的总收入情况如卜表所示:

年份20222005200420032002200120001999

总收入50：万1600-3001400万2()00jl1颇万15W万-500万

万Jj'

那末根据这八年数据，按照基本指标法，计算得出的所需要的

操作风险资本金额为：B

A1500万B222万C1483万D532万

解：

公式见教材P222,操作风险资本金

=[(1500+1000)+(2000+1000+1500)+(1400+2000+1000)+

(1400+2000)+(1600+1400)]*15%/12+3+3+2+2)

=222.45

例：如果某商业银行资产为100。亿元，负债为800亿元，资产

久期为6年，负债久期为4年，如果年利率从8%上升到&5%,

那末按照久期分析方法

L商业银行资产在、价值的变化为：A

A资产价值减少27.8亿元B资产价值增加27.8亿元

C资产价值减少14.8(6元D资产价值增加14.8亿元

解：

力矿J-也4x奴A7?/(l+7?)]=-1000x6

x0.5%/(1-8%)]

=-2778

2一商业银行仇侦价值的变化为：C

A负债价值减少278亿元B负债价值增J川27.8亿元

C负债价值减少14.8亿兀D负侦价值增加148亿元

八群、、I・•

二-Dz,X—LxAT?/(I+7?)]=-

§00x4x0.5%/(l+8%)]

——14,8

3,商业银行总资产变化为：B

A增加13亿兀B减少13亿兀

C增)川42,6亿兀D减少42.6亿兀

解：商业银行总价值变化二资产价值变化-负债价值变化

=-27.8-(-14.8)

=-13

4,该商业银行的久期缺口为：B

A2B2.8C1DO

解：

久期缺I［二资产加权平均久期・（总负债/总资产广负债加权

平均久期=6-（800/1000）*4

-6-3.2

-2.8

正常贷款迁徙率二正常类贷款迁徙率二期初正常类贷款向卜ii徙

金额/（期初正常类贷款余额一期初正常类贷款期间减少金额）

XI00%

其口匕期初正常类贷款向卜迁徙金额，是指期初正常类贷款

中，在报告期末分类为关注类、次级类、可疑类、损失类的

贷款余额之和。

例：某垠行2022年初正常类贷款余额为10000亿元、其中在

2022年末转为关注类，次级类、可疑类损失类的贷款金额之

和为900亿元，期间但常类贷款因回收减少了800亿元，则正

常类贷款迁徙率为（C）

A、7.0%B、8,0%C、9.8%D、9.0%

解］止常类贷款迁徙率=900/（10000-800）

=9.8%

关注类贷款迁徙率二期初关注类贷款向下迁徙金额/（期初关注:

类贷款余额一期初关注类贷款期mj减少金额）xioo%其中：

黜初关注类贷款向下迁徙金额I是箱蔚初关注类贷款在报告

期末分类为次级类、可疑类、损失类的贷款余额之和匚

次级类贷款迁徙率二期初次级类贷款向、迁徙金额/（期初次级

类贷款余额一期初次级类贷款期间减少金额）X10o%其中：

期初次级类贷款向下迁徙金额，是指期初次级类贷款中，在

报告期末分类为可疑类，损失类的贷款余额之和。

可疑类贷款迁徙率二期初可疑类贷款向F迁徙金额/（期初可疑

类贷款余额一期初川-疑贷款期间减少金额）X100%其中：期

初可疑类贷款向下迁徙金额，是指期初可疑类贷款中，在报

告期末分类为损失类的贷款余额'

例：某银行2022年初次级类贷款余额为1000亿兀，其中在

2022年末转为可疑类，损失类的贷款金额之和为600亿元，期

问次级类贷款由回收减少了400亿元，则次级类贷款迁徙率为

(D)

A、25.0%B、50.0%C、75.0%D、100.0%

解；次级类贷款迁徙率=600/(1000-400)

=100%

历年考试计算题汇总

，如果…家商qx银行的总资产为io亿兀，总负位为7亿兀.资产加权平均久期为z年.负债加权平均久期为

3年*那末久期缺口等于().

A.-1

B1

C-O]

110.)

3.C【解析】久期缺I」：资产加权平均久期-(总负债总资产)X负债加权平均久期。

宾正态随机变屋x的观测值税在跖均值的初离为〃倍标准不范由内的概率约为v

A.6H%

B.95%

C.32〃

D5O%

5・B【解析】又「这个知识点，考生/需记住：1倍标准屋内时应的概率邸新.2借标准差内别应的概率

为3借嫁准差对应的概率为豹，“

10一」列关于银行资产负债利率风，险的说法，不正情的是V)°

'当场利率J•.什时，银行费产价值下降

日当山场利率上升时,根行危馈价值上升

C资产的久期越K：.盗产的利率风险越大

D-负债的久期越负债的利率风险越大

10.B【解析】当市场利率上升时，银行负债价值卜.降’

14•如果•个赏产；工1膊元，期末收入150几TI；公收£丫产的对数收;

A.0.1

B.0.2

C03

D.04

14.D【解析】对数收益率Ln(Pt)・ln(Pt・l)D

16一某银行资产为100亿亓”哓产加枳平均久期为§年.值技为90亿元.仇愤加杖平灼欠朋为4年.根

据久期分析方法.当市场利率下降时.银行的渝动性()*

A一砌

B一赋弱

C不变

I)一无法瑚定

解析】久期缺,「I权中•均久期・(总廉产，总负债)KJ；均久期=5-(100/90)X4

为正，当久期缺口.为正值时「如果市场利率卜.降，则资产价值增加的幅顶比负债价值增址的幅度大，流动

性也随之增强。

17-现金头T指标越高，意味若商业银行有较好的就动性。政指标的计算公式为（A—（现金头寸+应

收存款）J总资产

B•现金头寸尸金首产

C.现金头寸，总负僮

D一（现金头寸+.应收存款N总金愤

17.At解析】国收存款的流动性与现金相当，两者之和占总费产的比例可衡量资产的流动性。

19一商业银行住实施内部市场风险管理时，U算经济倒木的公•式为（

K一市一场风险经济贺本乘数因『XVAR

由一某2/£期债券，每年付息-•次，到期还本，而做为10”计.票血利率为10玛，行场利率为10%则

该愦券的麦考利永期为（）年。

A.1

B.1.5

C.1.91

D.2

21.C【解析】根据麦考利久期的计算公式可得.

"某企卅2022年净利润为。5亿元人民币，如05年末总洗产为比亿元人民币，约06年末忌资产为

15亿无人民币，溟企勿5。（5年的总破产收益率为Vj

A.2.00%

B.4.00A

C.3.33幅

I）.300%

拓一在单一客户限领管理中.客户所有者权益为2亿元.在FI-系数为0.4则该客广地高债务承受何为（

）亿元。

A.2.5

BOB

C.2.0

D.1.6

25.E【解析】总资产收益率-净利润/平均总资产.

26.D【解析】最高债务承受额二所有者枳益乂杠杆系数，

如一不良贷救拨各圈，率计算公式为（）O

±（普通准备+专项准备:特州准笳联级炎■贷款j可疑变贷救）

嗷准务+专顶WE希十特种准劄/■傲皴类货款+可赋类贷款十损失关贷款）

C.（…般准务+专顶扑希”（次级类贷款+可疑类贷款+蜀失类贷款）

D-（一般准备+专项准科次级类贷款+可疑类贷款）

・10.B【解析】略.

“一假设美元兑英镌的即期汇率为I英镑：X。。°°美布,■年利率为财英镑年利率为穗则拉

率平价理论.I仆：期美元冕英篇远期/率为i）。

A.1英镑=L97U?爰儿

M英捞=顽94美靛

C.I英4网。美元

D.1英捞=顽眠Ijr.

46.D［解析］「二即期利率X(1+4%)/(1+3%).

56•股票S的价格为28”・J股。某投雀者花6上元购徊股票S的买方期杖.规定废投资者可以在IW

月后以哪股35“••的价格购买I股S股紧.现如8个月后，股票S的价格上瓯为叫JF..W1此时演投赛

者于中朋权的内在价值为i)元*

A.5

B.7

CJ.8

1).0

57.一个南5笔等级均为B的债券组成的6。口万无的彳曲券组合,违约概率为1境，违约后1叫收率为初

师.则预期耕失为()万元。

A.3.6

B36

C.2.4

D.24

58—假设某贷款第♦-年、第二什:、第.工乍的违约概率分别为5%、6%.7%,贝］该贷款三年后没有

发生违约的概率是(；.

A.0.02%

E-99-98%

C.17%

D.S3%

59某5年期债券，面值为100票面利率为1・残•单利计息，巾场利率为泌，至U期：

本付息.则该愤券的麦考利久期为［［年。

A.1

B.2.5

C35

D.5

56,A［解析］内在价值;市场价格-执行价格，

57,A［解析］顼期预失二违约概率其违约损失率X违约风险暴露二一XXb>明X6DOZF3.以

□8.D

59.Dt解析】根旃麦考利久期的il算公式可算得匚

相•假设某项爱易的期限为125个爱易I*井「L只在这段时同占用了所配置的经济轻本。此项交易对应

的RARCiC为锹,则调整为正度比率的RAROC等于()-

A.4.00%

B.4.0K%

C.S.OO%

D.S16%

63.1)［解析】据RAROCAn口成〕的计算公式可算得匚年MAR0C«(l+4?<)X250/.25-1=8.16%-

77—假设目前外匚市场I1H9")()"J250.I

I前汇率波动甚本符合用志今布，则未来3个月英镑兑美的种率有95蛹的可能进于(区间。

A.<L8750,1.9250)

B.(1.8000.2.00001

C.Ci.8500,1,9500)

D.(1.8250.L.9750)

77.A【解析】有95%的可能落在均值摆布一个标准差Z间。

&0一死亡率校驷是极脱贷款或者收自的历史违名勺数据，来。期内不同信用普级的贷款或者

债券的述为•制死亡率.通常分为边际死亡」il死亡案根据死亡率模型.假设某3年期辛迪加贷款

13;017O6OA.O.6O%,I.!J3，山

A.0.17%

B.0.77%

C.L3做

D.2.32%

80.C［解析］VMtn=l・SRlXSR2X—SRH,SR=l-MlKn

2土预期损失率的计算公式是)0A」胃期损失率期耕失/资产磁险敝I］

折一「知某商亚银行的风险信贷资产总糠为300亿.如果所有借款人的违约概率都是5%.违约W收

率平均为盆符,那末该商业银行的址险信贷资产的期损失是(九

A45亿

B匚亿

C.20亿

D.30亿

37.B【解析】损失=30aX5%XQ20%)=l2(亿兀九

4'ii/也1100,乙:一为80蛹，虹禽为(

)亿元。

A.S80

B.1375

c.i100

4S.A/》析】贷款实际计提准备二贷款损失准备充足率乂存在应提准备二

50—如果某商业银行盛产为1颇)亿亓..货债为亿元，资产久期为6年，负债久期为4年，如果

年利率从，蚯」•.升到蚯，那末按照欠期分析方法描述商业银行邂产价值的变动，商业银行资产价值的变

化为《)。

'盗产价莅减小力.8亿元

E—赍产价值增加吕亿元

C.资产价值祜少I4.fi亿元

D-贾产价值增加14.8亿元

50.1*1【牌析】■平均久期X总资产初垢£X利率变化量

52..<-蜿动件#管核心轿桥的计算公式.11f)

九流动性比例=流动性负储余额/流动性资产余额其100炀

B一人民币超I人民银行崔孙不打念存款■/人民币掉项存款期术余额X1S妩

C.核心负债比率=核心负债期末亲桐.总负债期木余乳100%

D•流动性缺口率=流动性缺口/到期流动性赏产XIOOA

S2.£析】A项涌动性比例日帝动性资产•余痢」流动柱员他・余萄B项人民币超额准将金事=（在中国人

民银行建额准备金存次+库-现金），人民币答项存洙期末亲额D项流动性缺口率=（流动性^日卜未供

用不可撤箱承诺）F到期^^性资产勺0。足。

53-J列关于超额备付金率的说法，上幅i的是（）・

A•外币超需i备付金率不得低：3好i

B•外币超额簿付金率-（在中国人民银行超额外汇推沁金存款+存入同业外江款项十外江现金｝/外市备

项存款期末余X100%

C.在中国人民银行超额准备金存款是指银行存入中央银行的个部存款

DARifi超额准备金率不祖低1：3%

53.B【解析】AI^应为不得低于或一项是指银行存入央行的各种存款中高于法定准备金普求的邹

分.□项应为不得低丁土％。

76•枭企业M；入W化兀人民币，销3；户利率为14折，加「勺39亿元人

民f.2022年末所有者权益为心亿元人民雨，则该企业网％年净资产收益率为（）.

A.3.00%

&3-I

C.3.33况

D.35S%76.C1解析】净资产收益率:净利润”（期初所有者权益合彳、期末所右者权益合计，'2IX

100%净利润=销售收入X销售净利率。

33—某中国出口商将于3个J1后收到贷款m。万美元.为规避汇率风险.该出口商可以在T前利用的金

融福生工具有V）0

A・远期外汇交豺合约

B一货币期货

C.货币瓦换

D一期权

E.即期外汇交易

3牝某3年朋债券麦考利久期为？，3年,债券目前价格为105.00元，市场利率为9灯*假波市场利

率蓦地上升到10%,则按照久期公式计算.溟愦券价格V）。

A一下降2.11%

B一下降_L如丛

C.下降N22元

D.卜一降2.625元

E-上升L635元

33.ABCD【解析】即期外汇交易不能用来规避外汇风险，要通过衍生品进行对冲操作

34.AC【解析】久期计算公式/P=-PXZ）XAy/〃+M。

3.假设随机变量X服从二项分布成10.0.1）,则随机变量X的均值为（）•方差为（

A.1,0.9

BO9.1

CI.I

1）0.9,0.9

3.A，解析】随机变量X服从-一项分布，即:X—均值公式为np*方差公式为np（l-p）

II-ZLTA信用风险分析模型中用来撕鱼流动性的指标是（*

凡流动资产，忌磴产

，流动盗产，流动员港

C.（流动资产-流动负"总炭

口一流动负债/总资产

13一容户违约始商业银行帚来的债项损失包括两个层面.分别是（）°

凡金融损失和财务损失

B.正常损失和I卜正常损失

匚实际撮失和理论损失

D一经济损失和会计损失

13—某公忒W0&年销售收入为亿元，箱仙成本为的师万兀,2022年期初存货为类。万，132022年期末存货为

癸0万无，则该公司其08什:存货周转天数为<）天。

AJ9.S

B48.0

C16.0

D.22.5

14一在对美国公开上山交易的创造业企业借款人的分析中.Altman的/计分模型选择了h：个财於指标来

综合反映影响借款人违约概率的M个主要因素.其中，反映企业杠杆比率的指标是

（）<

凡息税而利泡■总资产

B•箱包融/总贺产

C.留存收益，总资产

口一股票巾驹价值/债务账面价值

H.B【解析】（流动资产施动负债）/总资产为Altman的乙计分模型中用来衡量畲业流动牲的指标.注意

辨析。

12.D【解析】略.

13.D【解析】存货周转天数=365/存货周转率，存货同转率=产品销售成本，”期初存货卜期末存货）2。

14.C【髀析】ABD是反映营利能力的.

到期时间、息票率、到期收益率是决定债券价格的关键因素•，与久期存在以下的关系：

1、零息票债券的久期等于到它的到期时间。

2、到期日不变,债券的久期随息票据利率的降低而延长。

3、息票据利率不变，债券的久期随到期时间的增加而增加。

4、其他因素不变，债券的到期收益率较低时，息票债券的久期较长。

麦考利久期定理：关于麦考利久期与债券的期限之间的关系存在以下6个定理：

定理1：惟独贴现债券的麦考利久期等于它们的到期时间。

定理2：直接债券的麦考利久期小于或者等于它们的到期时间。惟独仅剩最后一期就要期

满的

直接债券的麦考利久期等于它们的到期时间，并等于L

定理3：统一公债的麦考利久期等于（1+1/r）,其中r是计算现值采用的贴现率。

定理4：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。

定理5：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期普通也越长。

定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。

10.某银行2022年初关注类贷款余额为4000亿元，其中在2022年末转为次级类、可疑

类、损失类的贷款金额之和