辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期第三次联考数学模拟卷B（原卷版）

辽宁省名校联盟2023-2024学年第一学期高三第3次月考模拟卷B本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，集合，则（）。A、B、C、D、2．已知复数、（且），则对应的点在平面直角坐标系内的（）。A、轴上B、轴上C、一、二象限D、三、四象限3．函数在的零点个数为（）。A、B、C、D、4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则侧棱与底面内切圆半径的比为（）。A、B、C、D、5．函数（、）在点处的切线斜率为，则的最小值为（）。A、B、C、D、6．把函数的图像向右平移个单位长度得到，在上是增函数，则实数的最大值为（）。A、B、C、D、7．正项等比数列满足：，若存在两项、，使得，则的最小值为（）。A、B、C、D、8．三棱锥中，平面，。若、，则该三棱锥体积的最大值为（）。A、B、C、D、二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分。9．已知实数、、满足，则下列说法正确的是（）。A、B、C、D、的最小值为10．在中，下列结论正确的是（）。A、B、C、若，则是锐角三角形D、若，则是等腰三角形11．已知在中，角、、所对的边分别为、、，则下列命题正确的是（）。A、当、、时，满足条件的三角形共有个B、若，则C、若，，则为等腰直角三角形D、若，则一定是等边三角形12．已知函数是定义在上的函数，是的导函数，若，且，则下列结论正确的是（）。A、函数在定义域上单调递增B、函数在定义域上有极小值C、函数的单调递增区间为D、关于的不等式的解集为三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。13．古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响。图1是受“八卦”启示设计的正八边形的八角窗。在正八边形中，若（、），则。14．已知，则的取值范围为。15．已知数列满足：，。设，若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围为。16．已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，。若以点为球心，（）为半径的球与侧面的交线长为，且所对的弦长为，则球与三棱柱的交线长为。四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分分）已知数列的前项和，等比数列满足，。（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和。18．（本小题满分分）已知向量、向量、向量，其中。（1）求证：；（2）设函数，求的最大值和最小值。19．（本小题满分分）在锐角中，内角、、所对的边分别为、、，且。（1）求角C的值；（2）若，为的中点，求中线的长度范围。20．（本小题满分分）已知函数。（1）若函数在定义域内不单调，求实数的取值范围；（2）若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围；（3）若、，且，求证：。21．（本小题满分分）设为数列的前项和，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若存在整数，使得对任意且都有成立，求的最大值；（3）设，证明：（）。22．（本小题满分分）已知函数、、，其中是自然对数的底数，