（4）分式方程-2025届中考数学一轮复习方程与不等式专项训练（含解析）

（4）分式方程—2025届中考数学一轮复习方程与不等式专项训练1.解分式方程时,可以选择换元法,如果设,那么原方程可化为关于y的分式方程,去分母化为关于y的一元二次方程的一般形式是()A. B. C. D.2.解分式方程时,去分母变形正确的是()A. B.C. D.3.方程的解是()A. B. C. D.4.分式方程的解是()A. B. C. D.5.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目,其白话译文为：一份文件,若用慢马送到800里远的城市,所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送,则所需时间比规定时间少2天,已知快马的速度是慢马的倍,求规定时间.设规定时间为x天,则下列分式方程正确的是()A. B.C. D.6.某建筑队计划修筑2600米的围墙,由于投入新设备,每天的施工效率比原计划提高了30%,按这样的进度将比原计划提前6天完成.设原计划每天修筑x米,根据题意列方程得()A. B.C. D.7.已知关于x的分式方程无解，则k的值为()A.或 B. C.或 D.8.分式方程的解为正数，则m的取值范围()A. B.且 C. D.且9.某村电路发生断电,该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离该村15千米,抢修车装载着所需材料先从供电局出发,15分钟后,电工乘吉普车从同一地点出发,结果他们同时到达.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,则抢修车的速度是______千米/小时.10.我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位：步)关于善行者的行走时间t的函数图象,则两图象交点P的纵坐标是________.11.若分式方程的解为正整数，则整数m的值为______.12.如果关于x的不等式组无解,且关于y的分式方程的解为非负整数,则符合条件的所有整数a的和为____.13.解方程：(1)；(2).14.今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给予每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由.答案以及解析1.答案：C解析：设,则,原方程变为,去分母得：；故选：C.2.答案：A解析：方程两边同乘,得,整理可得：故选：A.3.答案：D解析：，，解得：，检验：当时，，是原方程的根，故选：D.4.答案：D解析：，，，，，，经检验是该方程的解，故选：D.5.答案：A解析：由题意可得,故选:A.6.答案：B解析：由已知可得原计划修筑的天数为,实际修筑天数为,故选B.7.答案：A解析：去分母得，，整理得，，当时，方程无解，当时，令，解得，所以关于x的分式方程无解时，或.故选：A.8.答案：B解析：方程两边同时乘以得，，解得，分式方程的解为正数，，，又，即，，m的取值范围为且，故选：B.9.答案：20解析：设抢修车的速度为x千米/时,则吉普车的速度为千米/时,由题意得：解得：,经检验,是原方程的根.故答案为：20.10.答案：250解析：设图象交点P的纵坐标是m,由“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”可知不善行者的速度是善行者速度的.∴,解得,经检验是方程的根且符合题意,∴两图象交点P的纵坐标是250.故答案为：250.11.答案：解析：，化简得：，去分母得：，移项合并得：，解得：，由方程的解是正整数，得到x为正整数，即或，解得：或（舍去，会使得分式无意义）.故答案为：.12.答案：13解析：解不等式①得：解不等式②得：不等式组无解分式方程去分母得：分式方程的解为非负整数且且解得：且为整数,为非负整数,5,7符合条件的所有整数a的和为：故答案为：13.13.答案：(1)无解(2)解析：(1)；去分母,得解得：.检验：把代入最简公分母：.故是增根,原分式方程无解.(2)解：去分母,得去括号,得解得检验：当时,,原分式方程的解.14、（1）答案：甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元解析：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意可得：，解得：，经检验，是该分式方程的解，并符合题意，，甲，乙两个商店租用的服装每套各50元