2025年春北师版八年级数学下册上课课件 第六章 2 平行四边形的判定 第1课时 由边的关系判定平行四边形

北师大版·八年级下册第1课时由边的关系判定平行四边形2平行四边形的判定

复习导入1.什么是平行四边形？ABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形性质边角对角线平行四边形的两组对边分别相等；ABCD2.我们学习了平行四边形的哪些性质？∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.猜想：四边形的边满足什么条件可以判定

该四边形为平行四边形？ABCD新课探究

周末，小明的爸爸带着他回到了老家，看望乡下的爷爷.午饭后，小明的爷爷准备给他心爱的小菜园扎篱笆，地上散落着很多长短不一的细木棒.这时小明的爸爸说：“小明，你们现在已经开始学习平行四边形了，你能不能挑四根细木棒拼一个平行四边形？”(2)小明怎样才能拼接成平行四边形？为什么？(1)小明应该选什么规格的细木棒？

上面的问题实际就是一个平行四边形的判定问题.你首先想到的是用什么来判定？定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.ABCD

对平行四边形的判定，除了用定义判定，我们常常用平行四边形的性质来判定.平行四边形的两组对边相等.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.√？取四根细木条，其中两根长度相等，另外两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首位顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流.ABCD证明：如图，连接BD，在△ABD和△CDB中，∵

AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD3241判定定理1几何语言两组对边分别相等的四边形是平行四边形.如图，在四边形ABCD

中，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD

是平行四边形ABCD练一练

小明的爸爸又考验小明：“小明啊，如果只用两根相等的细木棒，你能不能摆成细木棒的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢？”

（2）如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形？（1）你认为小明能做到吗？ABCD猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵

AB

CD，∴四边形ABCD

是平行四边形∥=

如图，在四边形

ABCD中，AB∥CD，且

AB＝CD．求证：四边形

ABCD是平行四边形．证明：如图，连接AC.∵

AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.ABCD判定定理2几何语言一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.如图，在四边形ABCD

中，∵AB

∥

CD，AB=CD，∴四边形ABCD

是平行四边形ABCD例：已知：如图，在□ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形.【选自教材P141例1】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=

CB（平行四边形的对边相等），AD∥CB（平行四边形的定义）.∵E，F分别是AD和CB的中点，∴ED=AD，FB=CB.∴ED=FB，ED∥FB.∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.随堂练习1.如图，线段AD是线段BC经过平移得到的，分别连接AB，CD，四边形ABCD是平行四边形吗？

请说明理由.解：四边形ABCD是平行四边形.由平移的特性知BC=AD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形.【选自教材P142随堂练习第1题】2.如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF.

图中有哪些互相平行的线段？请说明理由.解：AC//BD，CE//DF，AB//CD//EF.理由如下:∵AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF，∴四边形ABDC与四边形CDFE都是平行四边形，∴AC//BD，AB//CD，CE//DF，CD∥EF，∴AB//CD//EF.【选自教材P142随堂练习第2题】综合练习课堂小结从边来判定