2025年春北师版八年级数学下册上课课件 第一章 1 等腰三角形 第3课时 等腰三角形的判定及反证法

第3课时

等腰三角形的判定及反证法北师版八年级数学下册

学习目标1、掌握并运用等腰三角形的判定定理；2、理解反证法的含义，并运用反证法证明命题.

回顾复习等腰三角形的性质定理：等腰三角形的特殊性质：等腰三角形_______________相等、__________相等、___________相等.两底角的平分线两腰上的高两腰上中线等腰三角形的两个底角相等.新课导入

在现实生活中，如果要判定金字塔这样大型建筑物某个面的形状是否为等腰三角形，通过测量金字塔两边是否相等来判定，这样的做法是很难操作的，有没有另外的方法来判定等腰三角形？同学们大胆猜想，思索并互相交流.等腰三角形性质定理的内容是什么？等腰三角形的两个底角相等.我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论反过来还成立吗？思考新课探究ABC前面已经证明了等腰三角形的两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？已知：在△ABC

中，∠B

=∠C，求证：AB

=

AC.知识点一：等腰三角形的判定定理ABC证明：作

AD⊥BC

于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，又∵∠B=∠C，AD=AD，∴△ADB

≌△ADC（AAS），∴AB=AC.D定理

有两个角相等的三角形是等腰三角形.这一定理可以简述为：等角对等边.ABC几何语言：在△ABC中，

∵∠B=∠C

（已知）∴AB=AC（等角对等边）

例

已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD

与CA

相交于点E.求证：△AED

是等腰三角形.证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ABD

≌△DCA（SSS）.∴∠ADB=∠DAC（全等三角形的对应角相等）.∴AE=DE（等角对等边）.∴△AED

是等腰三角形.1.如图，在△ABC

中，BD

平分∠ABC，交AC

于点D，过点D

作BC

的平行线，交AB

于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由.【选自教材P9随堂练习第1题】解：△BDE

是等腰三角形.∵BD

平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，又∵DE∥BC，∴∠DBC=∠EDB，∴∠ABD=∠EDB，∴△BDE

是等腰三角形.练习1-1如图，AE平分∠BAC，DE∥AB，若AD=5，则DE的长是_______.5想一想ABC知识点二：反证法

小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？ABC

如图，在△ABC

中，已知∠B

≠∠C，此时

AB

与

AC

要么相等，要么不相等.假设

AB

=

AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C

=∠B，这与已知条件∠B

≠∠C

相矛盾，因此AB

≠

AC.反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.

例

用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC.求证：∠A，∠B，∠C

中不能有两个角是直角.

证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B

是直角，即∠A=90°，∠B=90°.

于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°.

这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B

是直角”的假设不成立.所以，一个三角形中不能有两个角是直角.2.已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于.15【选自教材P9随堂练习第2题】

证明：假设这五个数a1，a2，a3，a4，a5全部小于

，那么这五个数的和

a1

+

a2

+

a3

+

a4

+

a5

就小于

1.

这与已知这五个数的和等于1

相矛盾.

因此假设不成立，原命题成立，即这五个数中至少有一个大于或等于

.1515随堂演练1.2.3.4.课堂小结今天你学到了什么?1.等腰三角形