人教版五四制2020八年级数学下册期末模拟能力达标测试题2

人教版五四制

2020八年级数学下册期末模拟口

F分别是AC,BC的中点，等腰直

能力达标测试题

2（附答案）G,且DF=2EF,则CG的长为（）

A.23B.23-1C.D.3+1

2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（

A.6、8、10B.1、

C.2、6、8D.7、24、25

3.如图，在VABC中，CDAB于点D,且E是AC若AD6,DE5,

1.如图，在RtAABC中，ZC=30°,

AB=4,

角三角形DEH的边DE经过点F,EH交BC于点

则CD的长等于（

A.B.C.D

8.一条直线67y=kx+h,其中

k+b<0,kb>0,那么该直线经过(

B.第一、二、三象限

C

A.第二、四象

5.如图,YABCD'P,EG//FH//CD则图中平行四边形有限

C.5

A.3.2+x=6B.3.2x=6C.3.2(1+x)=6D.3,2(1+x)2=6

D.6个

6.某县为做大旅游产业，在2015年投入资金

3.2亿元，预计2017年投入资金6

亿元，

设旅游产业投资的年平均增长率为x,则可列方程为（

7.用配方法解方程2x2—4x+1=0,原方程

变形为（）

(x-1)2=12

B.(x-1).一

233

C.(x-1)-D.1)

8.若关于x的方程（m-2)x2+x-1=0

是一元二次方程，贝加的取值范围是（(

A.m#=2B,m=2C.m22D.mH0

9.下列命题中，真命题是（）

A.两条对角线相等的四边形是矩形；

B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形；

C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;

D.两条对角线相等的梯形是等腰梯形

10.已知一元二次方程ax2bxc0中二次项系数,

一次项系数和常数项之和为0,

那么方程必有一根为（）

A.1B.0C.1D.

11.如图，在平面直角坐标系中，△AiBiCix△A2B2c2、△A3B3C3\

-、△AnBn?n均为等

腰直角三角形，且NCi=NC2=N03=…=N?n=90°,点

AiVA2、A3、An和点Bix

B2、B3V、Bn分别在正比例函数y=x和y=-

X的图象上，且点Ai、A2、A3、

An的横坐标分别为1,2,3n,线段A1B1xA2B2、

A3B3、AnBn均与y轴平行.按照

图中所反映的规律,则△AnBn?n的顶点____

的坐标是；线段C2018c2019的长是

(.其

12.如图，平行四边形纸片ABCD的边AB,BC的

长分别是10cm和7.5cm,将其四个

角向内对折后，点B与点C重合于点C，，点A与点D重

合于点A'.四条折痕围成一个“信

封四边形"EHFG,其顶点分别在平行四边形

ABCD的四条边上，则EF=_cm.

13.已知y与x-1成正比例，当x=3时，y=4；那么当—x=-

3时，y=

14.若两个不相等的实数XI、X2满足X123X110,X223X210,

贝|JX12X22=___.

15.如图，在RtABC中，AC=BC,ZACB=90°。为“的中点，。为线段-

上一点，

过E点的线段FG交CD的延长线于点G,交AC于点

F,且EGAE,分别延长

CE、BG交于点H,若EH平分NAEG,HD平分NCHGo则

下列说法：

①NGDH=45°；②GD=ED；

③EF二2DM；④CG=2DE+A,正确的是E______________（填

番号）

16.如图，边长为4的正方形的顶点的坐标为，且

轴，则点的坐标

是.

17.若直角三角形的两边长分别为2和4,则第三边长为

18.若平行四边形中有一个内角为90°,则其余

三个角的度数之比为：

2

19.方程x11的根是

20.如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线

BD上的一点，且BE=BA,P是CE

BC于点Q,PR±BE于点R.则：（1）

(2)PQ+PR=_.

21.如图a、b,在平行四边形ABCD中,

BAD、ABC的角平分线AF、BG分

别与线段CD两侧的延长线（或线段CD）

相交与F、G,AF与BG相交于点E.

2)在图b中，仍有(B0，中的F硒成立，请解答下面问题:

①若AB10,AD6,BG6,求FG和AF的长;

②是否能给平行四边形ABCD的边和角各

添加一个条件，使得点E恰好落在CD

边上且ABE为等腰三角形？若能,请写出所给条件；若不能，请说明理由

22.某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住

宅，50平方米住宅套数是80平方

米住宅套数的2倍.物管公司月底按每平方米2

元收取当月物管费，该小区全部住宅都

人住且每户均按时全额缴纳物管费.

(1)该小区每月可收取物管费90000元，问该小

区共有多少套80平方米的住宅？

(2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾

分类送

礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参

加了此次括动.为提离大家

的积报性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同

时终止活

助一.一经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户

会大幅

增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参

加活动的同户型户数的基

3

础上将增加2a%,每户物管费将会减少a%；6

月份参加活动的80平方米的总户数

10

1

在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%,

每户物管费将会减少1a%.这

4

样工参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的

物督费将

5

减少a%,求a的值.18

23.如图，A城气象台测得台风中心在A城正

西方向600km的B处，以每小时200km

的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km

的范围内是受台风影响的区域.

(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？

(2)若A城受到这次台风的影响，那么A城遭

受这次台风影响有多长时间？

24.(1)如图，AD平分N

BAG,DE/7AB,DF〃AC,EF交AD于点0.请问:DO是

NEDF的平分线？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

A

2)若将(1)中的结论与①AD平分NBAC；②DE〃AB；

③DF〃AC这三个条件中

25.

如图①，在△ABC中，若AB=5,

AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使

DE二AD,再连接BE(或将△ACD

绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在

△ABE中，利用

三角形三边的关系即可判断.中线AD的取值范围是；

(2)问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的

中点，DE_LDF于点D,DE交AB

于点E.DF交AC于点F,连接EF,求证：BE+CF>EF；

(3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，NB+ND=18O0,CB=CD,以

C为顶点作

NECF,使得角的两边分别交AB,AD于E、F两点，连接

EF,且EF=BE+DF,试探索

NECF与NA之间的数量关系，并加以证明.

26.如图，在一个4X4的小正方形组成的正方形

网格中，已知每个小正方形网格的边长

为1,阴影部分是一个正方形.

(1)求阴影部分的面积；

(2)求阴影部分的周长.

1

27.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点

0,AD=2叫点E、F、

G分别是AO、BO、DC的中点，连接EF、DE、EG、GF.

(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；

(2)求证：EG=EF.

28.(1)4(x-1)2=25

3x1y

(2)

2xy4

29.解方程：

①4-x?0

②犬3x20

③犬6x10

30.求下列各式中的x

(1)4X2=81；

2)(2x+10)27.

参考答案

1.B【解析】

【分析】

由已知得出DF/7AB,BC=3AB=43,DF=1AB=2,CF=BF,CF=1BC=2

3,求出

22

EF=1,求出△EGF是等腰直角三角形，得出GF=EF=1,即可得出

CG二CF-GF=23-1.

【详解】

.*RtAABC中，ZC=30°,AB=4,D,F分别是AC,BC的中点,

・•・DF〃AB,BC=3AB=43,DF=1AB=2,CF=BF,

2

CF=1BC=23,

DF=2EF,

EF=1,

•・•等腰直角三角形DEH的边DE经过点F,

・•・DEXBC,

・•・△EGF是等腰直角三角形，

GF=EF=1,

・•・CG=CF-GF=23-1,

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质、等

腰直角三角形的性质等知

识；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.

2.C

【解析】

【分析】

分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形.

【详解】

A、•・,62+82=102,・•.能构成直角三角形，故此选项错误.

B、•/r+俨=（2）2,...能构成直角三角形，故此选项错误；

C、•••（8）2+22*62,.•.不能构成直角三角形，故此选项正确；

D、:72+24?=252,,••能构成直角三角形，故此选项错误.

故选：C.

【点睛】

麟魏鼐黑髓理应先认真分析所给边解题关键在于在应

的大小关系,确定最大边后,

需证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进

作出判断.

3.D

【解析】

【分析】

由“直角三锄煞站的中线等于斜边的一半古山”

AC=2DE=10；笑后茬置角△ACD中，利

用勾股定理来求线段CD的长度即可.

【详解】

ABC中，CDJLAB于D,E是AC的中点，DE=5,

DE=1AC=5,2

AC=10.

在直角△ACD中，NADC=9°0,AD=6,AC=10,则根据勾股定理，得

CD=AC2AD2=102-62=8.

故选D

【点睛】

此题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用勾股定理求值

4.D

【解析】

【分析】

根据k+b<0,kb>0,可得，k<0,b<0,从而可知一条

置矍y二kx+6的图象经过啾几个京袍.

【详解】

解:•・,k+b<0,kb>0,

k<0,b<0,

・•・y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，

故选：D.

【点睛】

本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确k、b的正负不同，函数

图象相应

的在哪几个象限.

5.D

【解析】

【分析】

由YABCD利用平行四边形的的性质可得AB〃CD,AD

//BC,再加上EG//FH//CD,利

用平行四边形判定，判定即可.

【详解】

解：Q四边形ABCD是平行四边形，

AB//CD,AD//BC,且EG//FH//CD

四边形ABGE,四边形EGHF,四边形FHCD,四边形ABHF,四边

形EGCD,

图中平行四边形有6个，

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键.

6.D

【解析】

【分析】

设这两年投入资金的年平均增长率为x,根据题意可得，

2015的投入资金X（1+增长率）2

=2017年的投入资金，据此列方程即可.

【详解】

解：设这两年投入资金的年平均增长率为x,

由题意得，3.2(1+x)2=6.

故选：D.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解答本题的

关键是读懂题意,设出未知数,找

出合适的等量关系，列出方程.

【分析】

先把常数项移到方程右侧，然后方程两边同时除以2,再把方程两

边加上1,然后把方程左

边利用完全公式表示即可.

【详解】

解：2x?—4x+1=0,

21

x2x,

2

・•・x22x11,

2

1

(x—1)2=；

2

故选择：A.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程

配成(x+m)2=n的形式，再利用直接

开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

8.A

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义得出关于m的不等式，求出m的取值范围

即可.

【详解】

由题意得：m-2=#0,

解得m手2.

故选A.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的定义，即形如y=ax2+bx+c(a*0)的方程叫一元

二次方程.

9.D

【解析】

【分析】

A、根据矩形的判定定理作出分析、判断；

B、根据菱形的判定定理作出分析、判断；

C、根据正方形的判定定理作出分析、判断；

D、根据等腰梯形的判定定理作出分析、判断.

【详解】

解：A、两条对角线相等的四边形不一定是矩形.例如等腰梯形的两条对角线也相

等；故本

选项错误；

B、两条对角线垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；

C、两条对角线垂直且相等的四边形也可能是等腰梯形；故本选项错误；

D、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，此说法正确；故本选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题综合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定.

解答该题时，需要牢记常见的四边

形的性质.

10.A

【解析】

【分析】

一元二次方程/+bx+c=0中二次项系数，一次项系数和常数

项之和为0,即a+b+c=0,根据

方程解的定义，当x=1时，方程即可变形成a+b+c=0,即可确

定方程的解.

【详解】

解：根据题意：当x=1时，方程左边二a+b+c

而a+b+c=0,即当x=1时,方程ax2+bx+c=0成立.

故x=1是方程的一个根.

故选：A.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解，能够找到已知的式子与方程的关系是解题的关键.

先求出*1(1,),Bi(1,-1),得出AiBi=-(-1)

=,根据等腰直角三角形的性质

求出r的坐标，再分别求出C2、C3、C4的坐

标，得出规律，进而求出？「的坐标；分别计算

线段C1C2、C2c3、C3c4的长度，从而得出线段C2018C2019的

长.

【详解】

x=1时，y=x=,y=-x=-1,

3(1,),Bi(1,-1),

AiBi=-(-1)=,

为等腰直角三角形,

Ci的横坐标是1+AiBi=,Ci的纵坐标是-1+AiBi=-

Ci的坐标是（।

x=2时，y=x=1,y=-x=-2,

A2(2,1),B2(2,-2),

*2B2=1-(-2)=3,

AIBICI为等腰直角三角形，

c2的横坐标是2+A2B2c2的纵坐标是2+AiBi=-

，2的坐标是（，-）；

，3的坐标是（，-）；C4的坐标是（7,-1）;

AnBn?n的顶点？

C2ckJ（工夕+（-；+；）'=替

3=/岁+（-1+3'

C2018c2019=

）；竽

等腰直角三角形的性质，规律型-图形的变化类,

两点间的距离.正确求出ClxC2、C3、C4的坐标是解题的关键.

12.10.

先根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形EHFG是矩形,

再证明△FCH^AEAG,可

得CF=AE=FC,可知‘EF=AB,即可得结论.

CHF=ZFHC,ZBHE=ZEHC,

FHE=ZFHC'+ZEHC1(ZCHC'+ZBHC')=90°,

同法可证：NHFG=ZGEH=90°,

・•・四边形EHFG是矩形.

/.FH=EG,FH〃EG,

AZHFC'=ZFEG,

VZCFH=ZHFC,ZAEG=ZGEA',

AZCFH=ZAEG,

,••四边形ABCD是平行四边形，

ZC=NA,BC=AD,

由翻折得：CH=C'H=BH1BC,AG=A'G=DG1AD,

22

/.CH=AG,

/.△HCF^AGAE(AAS),

CF=AE,

EF=FC'+EC=AE+BE=AB=10cm,

故答案为：10.

本题考查了平行四边形的性质,翻折变换，矩形的判定和性质，三

角形全等的性质和判定等

知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

13.-8

【解析】

【分析】

首先根据题意设出关系式：y=k(x-1),再利用待定系数

法把x=3,y=4代入，可得到k的值，

再把k的值代入所设的关系式中，然后把x=-3代入即可求得答

案

【详解】

y与x-1成正比例，

••・关系式设为：y=k(x-1),

x=3时，y=4,

/.4=k(3-1),

解得：k=2,

y与x的函数关系式为：y=2(x-1)=2x-2,

当x=-3时，y=-6-2=-8,

故答案为：-8.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是设出关系式，代入x,y的值求

14.7

【解析】

【分析】

根据韦达定理求出X1X2=1,X1+X2=3即可.

【详解】

Qx23x10

X1X2=1rX1+X2=3

22

X1X2=(X1+X2)-2X1X2=7

故答案为7.

本题考查的是韦达定理，熟练掌握韦达定理是解题的关键

①作DQ_LCH,DN±BH,先证明RtACQDgRtABND,

得出NQCD=ZNBD；再证明

RtACHDgRtABHD,得出NHDC=Z

HDB,即NHDE=ZHDG；最后根据NADG=90°

即

可得出

②EH平分NAEG,得出NAEH=ZGEH,从而

得出补角相等，即/AEC=NGEC,进而证明

△AEC义△GEC,得出NA二NFGC=45°,根据内角和

得出NGED=ZFGC=45°即可得出

③由NA=ZDGE证明

△AEFg△GED,得出EF=DE=DG；根据已知求出NHDA=Z

DEG=4°5

得出EM=DM,即△EDM为直角三角形，再根据勾股定理即可

求出DE与DM的关系，从而

得出EF与DM的关系

④根据已知，得出AD二CD；由DE=GD,AD=AE+DE,代入CG=CD+DG,即可得出

【详解】

ACB=90°,AC=BC,

A=ZCBA=4°5

D为AB的中点，AC二BC,

CD±AB

DCB二NCBA=4°5/.CD=BD

作DQ±CH,DN±BH

ZCQD=ZDNB=9°0

,/HD平分NCHG

/.DQ=DN

RtACQD和RtABND中,

CDBD

DQDN

/.RtACQD9RtABND

AZQCD=NNBD

,/HD平分NOHG

/.ZEHD=ZDHG

二在RtACHD和RtABHD中，

QCDNBD

EHDDHG

DHDH

RtACHD色RtABHD(AAS)

・・・NHDC=NHDB

CD±AB

/.ZADC=ZCDB=NADG=ZBDG=90

/.ZHDC-ZADC=NHDB-ZBDG

ZHDE=ZHDG

---ZADG=9°0

/.ZHDE=NHDG=4°5

/.ZGDH=4°5

故①正确

②;EH平分NAEG,

/.ZAEH=ZGEH

工ZAEG=ZGEC

二在△AEC和△GEC中，

AEEG

AEGGEC

CECE

/.△AECg△GEC(SAS)

/.NA=NFGC

AZA=ZCBA=4°5

NFGC=4°5

・•・AC=BC,0为AB中点，CD±AB

・•・ZADG=9°0

/.NGED=NFGC=4°5

/.GD=ED

故②正确

③•二/ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点

ZCAB=NCBA=4°5,CD±AB

ZADG=9°0,

由②得DE二GD

/.ZDEG=ZDGE=4°5

AZA=NDGE=4°5

「•在△AEF和△GED中，

ADGE

AEEG

AEFGED

・•・△AEF0△GED(ASA)

/.EF=DE=DG

,/ZGDH=4°5

・•・ZHDA=4°5

/.ZHDA=ZDEG=4°5

/.EM二DM

ZEMD=90°,

・••在RtAEMD中，NEMD=90°

«EM?DM?2DM

/.EF=DE=2DM

・•.③EF=2DM错误

•「D为AB的中点，AC=BC,

/.CD±AB

/.ZA=ZACD=4°5

.•・AD=CD

*/CG=CD+DG

/.CG=AD+DG

由②得DE=GD

CG=AD+DE

•「AD=AE+DE

・•・CG=AE+DE+DE

・•・CG=AE+2DE

故④正确

综上，故答案为：①②④

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定、勾股定理、等腰直角

三角形性质及三角形性质，必要的辅助

线是解题的关键

16.

【解析】

【分析】

根据正方形的性质和B的坐标得出AB=CD=BC=AD=4,CF=1,,即可

求出答案.

【详解】

解：:正方形ABCD的边长为4,点D的坐标为（1,5）,

CD〃y轴，

AB二CD二BC二AD二4,CF=1,

BF=4-1=3,

B点的坐标为（-3,1）,

故答案为：（-3,1）.

【点睛】

本题考查了正方形的性质和点的坐标与图形性质等知识点，能求出CF=1是解此题的

关键.

17.25或23

【解析】

【分析】

本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边

是直角边还是斜边，因此两条边中的较长

边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜

边或直角

边的两种情况，然后利用勾股定理求解.

【详解】

设第三边为x,

（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：

22+42=X\

x=25；

（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：

22+X2=42,

x=23；

・•・第三边的长为25或23.

故答案为25或23.

【点睛】

本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已

知条件中没有明确哪是斜边时，要注意

讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解.

18.1：1：1

【解析】

【分析】

根据有一个内角为90°的平行四边形是矩

形，可得其余三角均为90°,即可确定其比值

解：若平行四边形有一个内角为，则这个四边形是矩形，其余三个角都是90°,故

其余三

角之比为1:1:1.

【点睛】

本题考查了矩形的判定，即有一个内角为90。的平行四边形是矩形，这是解答本题

的关键

19.xi2,X20

【解析】

【分析】

直接开方求解即可.

【详解】

2

解：*/X11

/.x11

/.Xi2,x20

故答案为：X12,X20.

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方法是解题的关键

2

20.21;

【解析】

【分析】

(1)根据正方形的性质和勾股定理得出BD=2,进而解答即可;

(2)连接BP,过C作CM_LBD,利用面积法求解，PQ+PR的值等于C

点到BE的距离，

即正方形对角线的一半.

【详解】

(1).・.边长为1的正方形ABCD,

DB=2,

/.DE=2-1；

⑵连接BP,过C作CM±BD,如图所示：

,/BC=BE,

SABCE=SABPE+SABPC

=1BCXPQ+1BEXPR=1BCX(PQ+PR)=1BEXCM,

2222

/.PQ+PR=CM,

•••四边形ABCD是正方形，

ZBCD=90,CD=BC=1,NCBD=NCDB=45,

/.BD=2,

'/BC=CD,CM±BD,

・•・M为BD中点，

・•,CM=1BD=2,

22

即PQ+PR值是2.

2

故答案为：2;2.

【点睛】

本题考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质.

21.(1)见解析；(2)①FG

2,AF63,②AB2AD,C90,见解析

【解析】

【分析】

(1)由平行线的性质和角平分线的性质即可证明结论；

(2)①由(1)题的思路可求得FG的长，再证

明△BCG是等边三角形，从而得C60°,

过点A作AHCD交CD延长线于点H,在

RtAAFH中用勾股定理即可求出AF的长；

②若使点E恰好落在CD边上且ABE为等腰三角

形，易得F、G两点重合于点E,再结合

(1)(2)的结论进行分析即可得到结论.

【详解】

解：(1)•「四边形ABCD是平行四边形，AD//BC,AD

BC.

••・BADABC180,

又：AF、BG是BAD与ABC的角平分线，

BAEABE90,即NAEB=90°,

・•.AFBG,

•・,AB//CD,・•,ABMG,

又「BG是ABC的角平分线、

・•,ABGCBGG,

・•,BCCG.

同理可得ADDF.

・•,DFCG；

(2)解:①由已知可得，AF、BG仍是BAD与ABC的

角平分线且CGDF,

FDAD6,CGCB6,CFCDFD4,

FGCGCF2.

如图，过点A作AHCD交CD延长线于点H

•/BG6,AD6,BGBCCG6.

C60.

'/BC//AD,ADHC60,DAH30,

DH3,AH33,FH9,

AFFH2AH263

②AB2AD,C90（类似答案均可）

若使点E恰好落在CD边上，则易得F、G两

点重合于点E,又由（1（）2）的结论知DFCG,

BCCG,所以平行四边形的边应满足AB2AD；

若使点E恰好落在CD边上且ABE为等腰三角

形，则EA=EB,所以NEAB二NEBA,

又因为AF、BG仍是BAD与ABC的角平分线，所以

ZCBA=ZBAD=90°,所以NC=90°.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、角平分线的概念、平行线的性质、垂直的定义、等腰

三角形

和等边三角形的判定和性质、勾股定理和30°角的直角三角形的性质，考查的知识

点多，综

合性强，解题的关键是熟练掌握上述知识，弄清题意，理清思路，注重知识的前后联

系

22.(1)该小区有250套80平方米住宅；(2)a的值为

2

【解析】

【分析】

(1)设该小区有X套80平方米住宅，则50平方米住

宅有2x套，根据物管费90000元，可

列方程求解i(2)50平方米住宅有500X40%=200户参与

活动一，80平方米住宅有

250X20%=50户参与活动一；50平方米住宅每户所交

物管费为100(1-3a%)元，有200

10

1

(1+2a%)户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管

费为160(1-a%)元，有50(1+6a%)

4

户参与活动二.根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳

的物管费比他们按原方式共缴纳

5

的物管费将减少5a%,列出方程求解即可.

18

【详解】

(1)解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅

有2x套.

由题意得知；2(502x80x)90000

解得x250

答：该小区有250套80平方米住宅(2)

参与活动一：

50100元，有50040%200套参与活动一，

平160元，有25020%50套参与活动二，

方

50平方米住宅每户所交物管费为3

1001a%元，有200(12a%)套参与活动

1

80平方米住宅每户所交物管费为160叱元，有5050(16a%)套参与活动

1Ia%

31

200(12a%)1001a%50(16a%)1601a%

5

200(12a%)10050(16a%)1601a%

18

令ta%.

化简得：t2t10.

1

解得：ti0(舍去)，t2

22

a50a0(舍去)

答：a的值为50.

【点睛】

本题是一元二次方程的综合应用题，数据较多，分析清楚题目

中相关数据，根据等量关系列出方程是解题的关键

23.(1)A城受到台风的影响；(2)4.

【解析】

1)点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BC作垂

线，垂足为M,若AM>500

则A城不受影响，否则受影响i

(2)点A到直线BC的长为500千米的点有两点，分别

设为D、G,则4ADG是等腰三角

形，由于AM±BC,则M是DG的中点，在就△

ADM中，解出MD的长，则可求DG长，

在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间.

解:

1)A城受到这次台风的影响，

理由：由A点向BC作垂线，垂足为M,

在RtZ\ABM中，ZABM=3°0,AB=600km,则AM=300km,

因为300<500,所以A城要受台风影响；

(2)设BC上点D,DA=500千米，则还有一

点G,有

AG=500千米.

因为DA二AG,所以4ADG是等腰三角形，

因为AM±BC,所以AM是DG的垂直平分线，MD=GM,

在RtZkADM中，DA=500千米，AM=300千米，

2

由勾股定理得，MD二AO2=400(千米)，

则DG=2DM=800千米，

遭受台风影响的时间是：t=8004-200=4(小时)，

答：A城遭受这次台风影响时间为4小时.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用以及点到直线的距离二速度X时间等，构造出直角

三角形是

解题关键.

24.(1)是，理由见解析；(2)正确，理由见解析.

【解析】【分析】

(1)DE〃AB,DF〃AC得到平行四边形

AFDE,因为NEAD二ZFAD和DE〃AB,推出

NEAD二EDA,得出AE=DE,即可得到答案；

(2)①如和AD是NCAB的角平分线交换，正

确，理由与(1)证明过程相似；②如和DE〃AB

交换，根据平行线的性质得到NFDA二N

EAD,根据AD是NCAB的角平分线,DO是N

EDF

的角平分线，推出NEAF=ZEDF,由平行线的性质

得到NAEF二ZDFE,根据三角形的内角

和定理即可求出NDEF二N

AFE,根据平行线的判定即可推出答案；③如和AE〃DF交

换，

正确理由与②类似.

【详解】

(1)DO是NEDF的角平分线，证明如下：

,/DE/7AB,DF//AC,

・•・四边形AFDE是平行四边形，

•••AD是NCAB的角平分线，

/.ZEAD=ZFAD,

•・,DE/7AB,

「・NEDA=NFAD,

/.ZEAD=NEDA,

AE=DE,

・•・平行四边形AFDE是菱形，

/.DO是NEDF的角平分线；

(2)正确.

①如和AD平分NBAC交换，正确，理由如下：

DE//AB,DF//AC,

，四边形AFDE是平行四边形，

DO是NEDF的角平分线，

AZ