2024-2025学年安徽省亳州市涡阳县高一上学期期末联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省亳州市涡阳县高一上学期期末联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x∈R，x2+2x+1>0”的否定是(

)A.∀x∈R，x2+2x+1≤0 B.∀x∈R，x2+2x+1<0

C.∃x∈R，使得x22.命题“∃x>0，x2>2xA.∃x≤0，x2>2x B.∀x≤0，x2≤2x

C.3.某企业两个分厂生产同一种电子产品，产量之比为3: 2，现采用分层随机抽样方法，从两个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，由所得样品的测试结果计算出该产品的平均使用寿命分别为1000小时，1020小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为(

)A.1012小时 B.1010小时 C.1008小时 D.1006小时4.已知函数f(x)=ax−2+1(a>0,a≠1)的图像恒过一点P，且点P在直线mx+ny−1=0(mn>0)的图像上，则1mA.4 B.6 C.7 D.85.已知函数fx=−2x2+4x,x≤2x−2x+1,x>2，若存在三个不相等的实数x1，xA.25,1 B.25,+∞ C.6.已知函数f(x)=ax,x≥1,4−a2x+2,x<1,若对任意的x1，x2，且A.(1,+∞) B.[1,8) C.(4,8) D.[4,8)7.记[x]表示不超过x的最大整数，如[1.3]=1，[−1.3]=−2.设函数f(x)=x−[x]，若方程1−f(x)=logax有3个实数解，则正实数a的取值范围为A.(3,4] B.[3,4) C.[2,3) D.(2,3]8.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：对∀x1,x2∈(0,+∞)，且x1≠x2A.(4,+∞) B.0,4 C.0,2 D.(2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,12)，则A.函数f(x)为奇函数B.函数f(x)在定义域上为减函数

C.函数f(x)的值域为RD.当x2>10.函数f(x)=|x|−3x2−9A.f(x)图象关于y轴对称B.f(x)在[0,+∞)上单调递减

C.f(x)的值域为0,13D.若f(t)<f(2t−1)，则t11.[2021衡阳八中高一期末]若函数f(x)在定义域内的某区间M是增函数，且f(x)x在M上是减函数，则称f(x)在M上是“弱增函数”，则下列说法正确的是

(

)A.若f(x)=x2，则不存在区间M使f(x)为“弱增函数”

B.若f(x)=x+1x，则存在区间M使f(x)为“弱增函数”

C.若f(x)=x3+x，则f(x)为R上的“弱增函数”

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若xlog32=2，则2x+13.如图所示，某学校高一(1)班期中考试成绩的统计图．根据该图可估计，这次考试的平均成绩为

分．

14.若函数f(x)满足2f(x)−f(2−x)=3x+1，则f(x)=________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)从2名男生(记为A1，A2)和2名女生(记为B1，B2)这4人中一次性选取(1)请写出该试验的样本空间Ω；(2)设事件M为“选到1名男生和1名女生”，求事件M发生的概率；(3)若2名男生A1，A2所处年级分别为高一、高二，2名女生B1，B2所处年级分别为高一、高二，设事件N为“选出的2人来自不同年级且至少有116.(本小题15分)设p:实数x满足x2−3ax+2a2≤0(a>0)，q:(1)若a=2，且p，q均为真命题，求实数x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17.(本小题15分)已知f(x)=x(1)若f(x)=f(2−x)，求a的值；(2)求关于x的不等式f(x)<0的解集．18.(本小题17分)2014年，几个生产袋装螺蛳粉的小作坊在柳州悄然出现，打破了长期以来螺蛳粉只能“现煮堂食”的局面，政府通过引导，让相关产业逐步走向标准化，2018年8月20日，“柳州螺蛳粉”获得国家地理标志商标，2020年新冠肺炎疫情期间，柳州螺蛳粉逆势而上，成为全国热销产品，迅速走红．2022年，柳州螺蛳粉全产业链销售收入600.7亿元、增长19.8%，其中预包装柳州螺蛳粉销售收入182亿元、增长19.6%，年寄递量达到1.1亿件，今年某平台网红委托某工厂代加工袋装螺蛳粉，生产该款产品每月固定成本为4万元，每生产x万袋，需另投入成本p(x)万元．当产量不足6万袋时，p(x)=12x2+x；当产量不小于6万袋时，p(x)=7x+(1)求工厂生产该款产品每月所获利润y(万元)关于产量x(万袋)的函数关系式；(2)当月产量为多少万袋时，工厂生产该款产品每月所获利润最大，为多少万元？19.(本小题17分)已知函数fx=loga(1)当a=2时，求函数fx(2)是否存在实数a，使得函数fx在区间−1,34上取得最大值2？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

参考答案1.D

2.C

3.C

4.D

5.A

6.D

7.B

8.D

9.AD

10.AD

11.ABD

12.829

13.46

14.x+3

15.解：(1)该实验的样本空间Ω为{A1,A2}，{A1,B1}，{A1,B2}，{A2,B1}，{A2,B2}，{B1,B16.解：(1)当a=2时，x2−6x+8≤0，解得2≤x≤4，即p为真时，实数x的取值范围为2≤x≤4．

由x−3x−5<0，解得3<x<5，即q为真时，实数x的取值范围为3<x<5．

若p，q均为真命题，则2≤x≤43<x<5，解得实数x的取值范围为(3,4]．

(2)若p是q的必要不充分条件，则q⇒p且p⇏q.

设A={x|p(x)}，B={x|q(x)}，则A⫌B，又B=(3,5)．

由x2−3ax+2a2≤0，得(x−2a)(x−a)≤0，则A=[a,2a]，

由17.解：(1)由fx=f2−x得函数图象的对称轴为

则−3−a(2)由fx当a<−3时，可得：a<x<−3;当a=−3时，可得：x∈⌀；当a>−3时，可得：−3<x<a，综上，当a<−3时，原不等式的解集为：a,−3；当a=−3时，原不等式的解集为：⌀，当a>−3时，原不等式的解集为：−3,a．

18.【解答】解：(1)当0<x<6时，y=6x−12x2+x=−4=−12x2+5x−4，

当x≥6时，y=6x−(7x+81x−632)−4=−x−81x+552，

所以y=−12x2+5x−4,0<x<6,−x−81x+552,x≥6.19.解：(1)由题意可得x+2>01−x>0⇒x∈−2,1，即函数fx当a=2时，f令t=−x2−x+2对数函数的单调性可知函数y=log2t函数t=−x2−x+2当x