2024-2025学年重庆八中高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年重庆八中高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|x2+x−2≤0}，Q={x∈Z||x|≤2}，则M∩Q=A.{−2,−1,0,1} B.{0,1} C.[−2,1] D.[0,1]2.命题“∀x≤2，x2−3x+5>0”的否定是(

)A.∃x>2，x2−3x+5≤0 B.∃x≤2，x2−3x+5≤0

C.∀x>2，x23.已知α是第二象限角且sinα=35,2sinβ−cosβ=0，则tan(α−β)A.1 B.−1 C.−2 D.24.已知扇形的周长为6，则该扇形的面积最大值为(

)A.94 B.98 C.2 5.函数f(x)=lg(32xA.(2lg2,+∞) B.(0,+∞) C.(−1,+∞) D.[lg2,+∞)6.已知x1=log23，x2A.x1>x3>x2 B.7.若函数g(x)=sin(ωx+π3)在区间[πA.(0,29] B.(0,89]8.函数f(x)=sinx，若方程f(x)−4f2(x)=a在(π6,π)A.(−1,0)∪(0,116) B.(−1,−12)∪(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项各函数值符号为正的是(

)A.sin1000° B.tan(−2100°) C.sin(−7) 10.已知x，y>0且满足x2+y2A.xy≥4 B.x+y≥6

C.x2+y11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x−1)=−f(x+1)，f(1−x)−f(x+5)=0，若f(52)=1，则A.f(x)是周期为4的周期函数

B.f(x)是奇函数

C.f(x)的图像关于点(1,0)对称

D.f(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数f(x)=3tan(ax−π6)(a>0)的最小正周期为2π，则常数a=13.已知函数f(x)=(23)|x|−x214.已知a∈R，函数f(x)=ax3−x，(x∈R)对任意t∈[−43,0]，使得四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|13<3x+1≤27}，B={x|x2−2x−3>0}，C={x|m−1<x<2m+1}．

(1)求A∩B，(16.(本小题15分)

已知函数f(x)=sin2x−3cos2x，且g(x)=f(x−φ)，0<φ<π2，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)若函数g(x)是奇函数，求φ的值；

(3)若cos2φ=13，当x=θ17.(本小题15分)

环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速60km/ℎ.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量M(单位：Wℎ)与速度v(单位：km/ℎ)的下列数据：v0104060M0132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：

M1(v)=300logav+b，M2(v)=1000(23)v+a，M3(v)=140v3+bv2+cv．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)满足对一切实数x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)−1成立，且f(1)=0，当x>1时有f(x)<0．

(1)求f(0)，f(2)；19.(本小题17分)

对于函数y=f(x)，x∈(0,+∞)，如果a，b，c是一个三角形的三边长，那么f(a)，f(b)，f(c)也是一个三角形的三边长，则称函数f(x)为“保三角形函数”．

对于函数y=g(x)，x∈[0,+∞)，如果a，b，c是任意的非负实数，都有g(a)，g(b)，g(c)是一个三角形的三边长，则称函数g(x)为“恒三角形函数”．

(1)判断三个函数“f1(x)=x，f2(x)=x，f3(x)=x2(定义域均为x∈(0,+∞))”中，哪些是“保三角形函数”？并说明理由；

(2)若函数g(x)=ex−e−x，ℎ(x)=1+kg(x)e2x+参考答案1.A

2.B

3.C

4.A

5.D

6.B

7.A

8.D

9.BD

10.ACD

11.ABD

12.1213.(−214.(−∞,115.解：(1)集合A={x|13<3x+1≤27}={x|−1<x+1≤3}={x|−2<x≤2}，

B={x|x2−2x−3>0}={x|x<−1或x>3}，所以A∩B={x|−2<x<−1}；

由∁RB={x|−1≤x≤3}，所以(∁RB)∪A={x|−2<x≤3}；

(2)因为C={x|m−1<x<2m+1}，A∩C=C，所以C⊆A，

当m−1≥2m+1，即m≤−2时，B=⌀，满足C⊆A；

当16.解：(1)f(x)=sin2x−3cos2x=2sin(2x−π3)，

则其最小正周期T=2π2=π，

令2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，

解得kπ−π12≤x≤kπ+5π12、k∈Z，

则其单调递增区间为[kπ−π12,kπ+5π12]，k∈Z．

(2)g(x)=f(x−φ)=2sin(2x−2φ−π3)，

若函数g(x)是奇函数，则−2φ−π3=kπ，k∈Z，即φ=−π6−kπ2，k∈Z，

因为0<φ<17.解：(1)对于M1(v)=300logav+b，当v=0时，它无意义，所以不合题意；

对于M2(v)=1000(23)v+a，显然该函数是个减函数，这与M(40)<M(60)矛盾；

故选择M3(v)=140v3+bv2+cv；

根据提供的数据，有140×103+b×102+c×10=1325140×403+b×402+c×40=4400，解得b=−2c=150，

所以当0≤v≤60时，M3(v)=140v3−2v2+150v；

(2)18.解：(1)由题意，对一切实数x1，x2，都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)−1成立，

令x1=x2=0，可得f(0)=2f(0)−1，即f(0)=1，

令x1=x2=1，可得f(2)=2f(1)−1=−1，故f(2)=−1，f(0)=1；

(2)函数f(x)为R上的减函数，证明如下：

设x>0，则x+1>1，又f(1)=0，f(x+1)<0，

所以f(x+1)=f(x)+f(1)−1=f(x)−1<0，可得f(x)<1，

所以当x>0时，f(x)<1，

任取x1，x2∈R且x1>x2，则x1−x2>0，f(x1−x2)<1，

f(x1)−f(x2)=f(x1−x2+x2)−f(x2)=f(x1−x2)−1<019.解：(1)对于f1(x)=x，它在(0,+∞)上是单调递增函数，

不妨设a≤b≤c，则f1(a)≤f1(b)≤f1(c)，

因为a+b>c，

所以f1(a)+f1(b)=a+b>c=f1(c)，

故f1(x)是“保三角形函数”；

对于f2(x)=x，它在(0,+∞)上是单调递增函数，

不妨设a≤b≤c，则f2(a)≤f2(b)≤f2(c)，

因为a+b>c，

所以f2(a)+f2(b)=a+b=(a+b)2>a+b>c=f2(c)，

故f2(x)是“保三角形函数”；

对于f3(x)=x2，

取a=3，b=3，c=5，

显然a，b，c是一个三角形的三边长，

但因为f3(a)+f3(b)=32+32<52=f3(c)，

所以f3(a)，f3(b)，f3(c)不是三角形的三边长，

故f3(x)不是“保三角形函数”；

(2)ℎ(x)=1+kg(x)e2x+e−2x−g(x)+2，

易知y=g(