2024-2025学年山东省济宁市高三上学期阶段教学质量联合数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年山东省济宁市高三上学期阶段教学质量联合数学检测试卷注意事项：1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．若复数z满足，则（

）A． B． C． D．3．已知向量满足：，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．4．已知数列满足：且，则（

）A． B． C． D．5．已知，都是锐角，，，求（

）A． B． C． D．6．已知，且，若对任意的恒成立，则实数的取值是（

）A． B．C． D．7．已知函数，存在常数，使为偶函数，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．已知函数，且满足，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．在下列四个命题中，正确的是（

）A．命题“，使得”的否定是“，都有”B．当时，的最小值是5C．函数的最小值为2D．“”是“”的充要条件10．关于复数，下列说法正确的是（

）A．B．若，则的最小值为C．D．若是关于的方程：的根，则11．数列an前n项和为，且满足，，则（

）A． B．C． D．数列的前项和为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则数列的通项公式为.13．已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，则的最大值为．14．设向量，，满足，，，则的最大值等于.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题13分）记的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)求锐角的大小；(2)若，且的周长为，求的面积.16.（本小题15分）已知是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．17.（本小题15分）已知函数，(1)若，求在点处的切线方程.(2)若有两个零点，求a的取值范围.18.（本小题17分）三角形中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，点D是AB的中点，点E在线段上，且，线段CD与线段交于点M.(1)求角B的大小;(2)若，求的值；(3)若点G是三角形的重心，求的最小值.19.（本小题17分）已知函数．(1)若函数在上为增函数，求实数的取值范围；(2)若函数和函数的图象没有公共点，求实数的取值范围．2024-2025学年山东省济宁市高三上学期阶段教学质量联合数学检测试卷注意事项：1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】C【详解】因为，所以.故选：C.2．若复数z满足，则（

）A． B． C． D．【正确答案】C【详解】，所以，所以.故选：C3．已知向量满足：，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．【正确答案】A【详解】由，得，即，由已知得，所以向量在向量上的投影向量为.故选：A4．已知数列满足：且，则（

）A． B． C． D．【正确答案】A【详解】因为，，，所以，，，故数列为周期是3的数列，所以.故选：A5．已知，都是锐角，，，求（

）A． B． C． D．【正确答案】A【详解】由，以及，都是锐角可得，；所以.故选：A6．已知，且，若对任意的恒成立，则实数的取值是（

）A． B．C． D．【正确答案】C【详解】因为对任意的恒成立，可得对任意的恒成立，又因为，可得，则，当且仅当即时等号成立，所以最小值为，所以，可得，即，所以，解得或，所以实数的取值范围为.故选：C.7．已知函数，存在常数，使为偶函数，则的最小值为（

）A． B． C． D．【正确答案】B【详解】因为，所以，因为存在常数，为偶函数，则，此时为奇函数，所以，即，因为，所以的最小值为.故选：B8．已知函数，且满足，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【正确答案】C【详解】因为，所以为奇函数，又因为，所以为上的增函数.因为，为奇函数，所以，又为上的增函数，所以，即，解得或，所以实数的取值范围为.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．在下列四个命题中，正确的是（

）A．命题“，使得”的否定是“，都有”B．当时，的最小值是5C．函数的最小值为2D．“”是“”的充要条件【正确答案】AB【详解】对于A，命题“，使得”的否定是“，都有”，A正确；对于B，当时，，当且仅当，即时取等号，B正确；对于C，，当且仅当时取等号，而函数在上递减，则，所以函数在处取得最大值2，C错误；对于D，由，得，由，得或，即推不出，D错误.故选：AB10．关于复数，下列说法正确的是（

）A．B．若，则的最小值为C．D．若是关于的方程：的根，则【正确答案】BD【详解】A选项：由虚数单位的定义，，则，A选项错误；设，B选项：由，则，且，则，，又，所以当时取最小值为，B选项正确；C选项：，，，所以，C选项错误；D选项：由已知复数范围内二次方程的两根满足，且与互为共轭复数，由可知，则，即，D选项正确；故选：BD.11．数列an前n项和为，且满足，，则（

）A． B．C． D．数列的前项和为【正确答案】ABD【详解】对于A：，正确；对于B:，有，两式相加，得，又，所以，为偶数由，得：，也即，为奇数，所以，正确；对于C:由B可知：，则，错误.对于D：数列的前项和记为，，正确故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则数列的通项公式为.【正确答案】【详解】设等差数列的公差为，因为，且成等比数列，可得，即，解得，所以数列的通项公式为.故答案为.13．已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，则的最大值为．【正确答案】【详解】设，扇形的半径为1，则，，，所以，所以，所以，因为，所以，所以当，即时,取得最大值.故答案为.14．设向量，，满足，，，则的最大值等于.【正确答案】2【详解】由题设，，而，则，令，，，则，，又，如下图示：

所以，，则，故，，，共圆，而，即，故外接圆直径，对于，当为直径时最大，即.故答案为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题13分）记的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)求锐角的大小；(2)若，且的周长为，求的面积.【正确答案】(1)(2)【详解】（1）因为，由正弦定理可得，因，代入得，又因，则，又为锐角，故；（2）由可得，因为，则.由（1）可得，由正弦定理，其中，设比值为，则，，，因的周长为，即，即，则，，故的面积.16.（本小题15分）已知是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）设等比数列的公比为，且，因为，，成等差数列，则，即，解得或（舍去），所以的通项公式为.（2）由（1）可知：，则，所以.17.（本小题15分）已知函数，(1)若，求在点处的切线方程.(2)若有两个零点，求a的取值范围.【正确答案】(1)；(2).【详解】（1）当时，，求导得，则，而，所以函数的图象在点处的切线方程为.（2）函数的定义域为R，求导得，①当时，恒成立，函数在R上单调递增，至多有一个零点，不合题意；②当时，由，解得，当时，；当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，则，当时，，则，则至多有一个零点，不合题意；当时，，则，而，则在上有唯一零点；由（1）知，当时，，函数在上单调递增，当时，，即，当时，，在上有唯一零点；因此当时，有两个不同零点，所以实数的取值范围为.18.（本小题17分）三角形中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，点D是AB的中点，点E在线段上，且，线段CD与线段交于点M.(1)求角B的大小;(2)若，求的值；(3)若点G是三角形的重心，求的最小值.【正确答案】(1)；(2)；(3).【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得，整理得，故，因为B∈0,π，所以（2）如图，由题意可得，因为三点共线，故可设，又因三点共线，故，所以，故.（3）因为所以，因为，所以，于是，两边平方化简得：，当且仅当时取等号，所以，即.所以的最小值为.19.（本小题17分）已知函数．(1)若函数在上为增函数，求实数的取值范围；(2)若函数和函数的图象没有公共点，求实数的取值范围．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）由，可得，因为函数在上为增函数，所以对恒成立，即对恒成立，令，则，所以在单调递增，所以，即，所以，所以，解得，所以实数a的取值范围为；（2）因为函数和函数的图