2024-2025学年江苏省南京联合体九年级上学期数学期末试题及答案

2024-2025学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）12分）下列函数中，是二次函数的是（A．＝2+1B．＝2﹣1）32C．D．＝xx﹣122分）天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%A．上海明天将有85%的时间下雨）B．上海明天将有85%的地区下雨C．上海明天下雨的可能性很大D．上海明天下雨的可能性很小3（213，5，25，，，1，这组数据的中位数、众数分别为（A4，5B．，4C．，442分）如图，若ABCD∥，则下列结论正确的是（）D5，5）A．B．C．D．52P（，（0（0，C在第一象限的数为（）A15°B．°C．°D60°6（2y＝（﹣m（﹣y＝﹣kmy＝y+y的图象与x1212有一个公共点，则（）Aamn）＝kB．（﹣m）＝kC．m﹣）＝aD．（﹣m）＝a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写答题卡相应位置上）72分）若：y2：，则82分）二次函数y＝﹣2的图象的顶点坐标是＝．．92分）若点P是线段AB的黄金分割点，且＞BPAB＝2AP＝．．根号）2102分）一元二次方程xmx+2m＝0的两个实根分别为x，xx+x1，则xx＝121212（2120cm．122分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，P是上一点，则∠CPD＝13（2ABC中，ACBC＝ABD是AB＝BD1则的长为．142AD∥EFBC＝90AD＝＝6＝．15（2分）已知抛物线＝x++c与x轴的交点坐标分别为（，0，m，＜＜，则m值范围是．162分）如图，在RtABC中，∠ACB90BC＝2AC＝D是AB的中点，连接CD，过点D作DECDADE沿直线DEAF处，DF交G的长为．88分或演算步骤）178分）解方程：（1）+4﹣50；（2）x（﹣）＝﹣2．188分）甲、乙两人分别从ABC三个检票通道中随机选择一个通道进入游乐园．（1）甲选择A检票通道的概率是．（2）求甲、乙选择同一个检票通道的概率．198分），B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）分别求这两家酒店～12月的月盈利的平均数；22（2AB两家酒店～12月的月盈利的方差分别为1.073万元0.54分析这两家酒店的经营状况．207分）如图，在⊙O中，弦ABCD，垂足为E，连接BC，∠B45°．求证ABCD．217分）已知关于x的一元二次方程+xa﹣＝0．（1）求证：方程总有实数根；（2）设方程的两个根分别为x，x，求（x﹣1（x﹣1）的值．1212228分）如图，在四边形ABCD中，AC，相交于点，点E在上，且．1）∠＝∠；（2）△ABE∽△ACD．23（830价每提高1元，销售量将减少件．销售价格是多少时，才能获得最大利润？最大利润是多少？247分）对于三个不相等的实数，b，，我们规定符号max{，，c}a，，c中的最大值，如：max﹣10，＝．（1max，2，2+3}＝7x的值；（2＜x1时，maxx，+1x2＝+1，直接写出k的取值范围．258分）如图，四边形ABCD⊙O的内接四边形，过点A⊙O的切线交的延长线于点E∥AE．（1）求证AB＝；（2）求证△ADE∽△BDA；（3⊥BDBC＝，的长为．269分）已知二次函数y＝2bxc的图象经过（2，1，1，﹣2）两点，对称轴为直线xm．（1）该函数的图象与x轴的公共点的个数是．A.0B.1C.2（2＞0时，试说明．（3（﹣y（yy＜ym1212的取值范围．27分）借助运动的视角看图形变化是非常重要的数学眼光……已知∠＝DE在DE＝P在PDPEPDE的外接圆⊙O．（1＝6时，（Ⅰ）如图①PE⊙O的直径，则⊙O的半径为；（Ⅱ）如图②，求⊙O的半径．（2＝10时，如图③，若⊙O与相切于点，用直尺和圆规作出点P作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）（ADmm的值，⊙O的半径随着点PO的半径的最小值及对应的m的取值范围（可用含m2024-2025学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号答案123456BCABBB一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）12分）下列函数中，是二次函数的是（A．＝2+1B．＝2﹣1）32C．D．＝xx﹣1【分析】一般地，形如＝2++（、bc是常数，a≠）的函数，叫做二次函数，据此进行判断即可．32【解答】解：＝2+1＝，＝x+x1不符合二次函数的定义，它们不是二次函数；y＝x﹣1符合二次函数的定义，它是二次函数；故选：．22分）天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%A．上海明天将有85%的时间下雨）B．上海明天将有85%的地区下雨C．上海明天下雨的可能性很大D．上海明天下雨的可能性很小【分析】得出答案．【解答】解：上海明天下雨的概率为85%，表示上海明天下雨的可能性很大，但是不是将有85%区下雨，不是85%的时间下雨，也不是明天肯定下雨．故选：．3（213，5，25，，，1，这组数据的中位数、众数分别为（A4，5B．，4C．，4【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．）D5，5【解答】解：将数据从小到大排列为：，23，，4，，，55，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：．42分）如图，若ABCD∥，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【分析】由平行线的性质可得，即可求解．【解答】解：∵ABCDEF，∴，故选项，D错误，故选：．52P（，（0（0，C在第一象限的数为（）A15°B．°C．°D60°【分析】AB，求出∠OAB的度数，由圆周角定理可得出∠的度数．【解答】解：连接AB，∵tanOAB＝＝，∴∠OAB30∴∠OCBOAB30故选：．6（2y＝（﹣m（﹣y＝﹣kmy＝y+y的图象与x1212有一个公共点，则（）Aamn）＝kB．（﹣m）＝kC．m﹣）＝aD．（﹣m）＝a2【分析】根据题意，得到二次函数y和一次函数y＝kx﹣与x轴的交点，可得yy+y＝+k1212﹣am﹣+amnkm，然后结合函数yy1+y2的图象与x轴仅有一个交点，可得该交点为（，0也是函数＝y+y的顶点坐标，再结合对称轴方程求解即可．12【解答】解：∵二次函数1＝（﹣m﹣n，∴二次函数与x轴的交点坐标为（m0，n，0，∵一次函数y＝﹣km＝（xm，m时，y＝0，22∴一次函数y＝﹣与x轴的交点坐标为（m，0，∴y＝y+y＝（xm（﹣n+（xm，12＝2﹣﹣anx+amn+﹣km＝2（kam﹣+﹣∵当m时，y＝，y＝0，12∴当m时，y＝y+y0，12∵函数y＝y+y的图象与x轴只有一个公共点，12∴y＝y+y的图象与x轴的交点为（m，0，12∴m，化简得：（nm）＝．故选：．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写答题卡相应位置上）72分）若：y2：，则＝．【分析】根据已知条件得出y＝x，再代入要求的式子进行计算，即可得出答案．【解答】解：∵x：＝23，∴y＝x，∴＝．故答案为：．82分）二次函数y＝﹣2的图象的顶点坐标是（，﹣）．【分析】根据抛物线顶点式直接可求顶点坐标．【解答】解：二次函数x22的图象的顶点坐标是（0，﹣2．0，﹣2．92分）若点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BPAB＝2AP＝﹣1【分析】根据黄金分割点的定义，知APBP；则AP＝AB，代入数据即可得出的长．【解答】解：由于PAB2的黄金分割点，且APBP；则AP＝AB＝×2＝﹣1．故答案为：﹣．2102分）一元二次方程xmx+2m＝0的两个实根分别为x，xx+x1，则xx＝2．121212【分析】根据根与系数的关系得到x+x＝﹣m＝1xx＝m，先求出m的值，然后计算xx的值．121212【解答】解：根据题意得x+x＝﹣m1，xx2m，1212所以m＝﹣，所以12＝﹣2．故答案为﹣2．（212010cm．【分析】设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为rcm，依题意，得2πr＝，解得＝．故答案为：10．122分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，P是上一点，则∠CPD＝°．【分析】OCOD．求出∠的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接OCOD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72∴∠CPD＝COD＝故答案为：36．13（2ABCAC＝＝2D是＝BDAB的长为2．【分析】根据题意，得出△ABD∽△CBA，再结合相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：由题知，∵ACBC，∴∠B＝∠CAB．∵ABAD，∴∠B＝∠ADB，则∠B＝∠，∠CABADB，∴△ABDCBA，∴，又∵BC＝2ABBD1，∴AB＝．故答案为：2．142AD∥EFBC＝90AD＝＝6＝．【分析】连接AC交于GAEG＝∠ABC＝＝，证明△AEG∽△ABC，根据相似三角形的性质求出EGFG，进而求出EF，＝再根据梯形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，连接AC交于G，∵ADEF∥，∠A＝°，∴∠AEG＝∠ABC＝＝＝，∴＝，＝，∵EGBC，∴△AEG∽△ABC，∴＝，即＝，解得：EG2，∵FGAD，∴△CFGCDA，∴＝，即＝，解得：FG2，∴EF＝＝4，∴＝＝，故答案为：．15（2分）已知抛物线＝x++c与x轴的交点坐标分别为（，0，m，＜＜，则m值范围是﹣m＜3．【分析】由题意得：yx﹣1（xm）＝2+1xm＝﹣（m【解答】解：由题意得：＝（﹣1（xm）＝2﹣（m+1）xm，即b＝﹣（+1，则﹣＜﹣（m+1）＜1，解得：﹣m＜，故答案为：﹣m＜．162分）如图，在RtABC中，∠ACB90BC＝2AC＝D是AB的中点，连接CD，过点D作DECDADE沿直线DEAF处，DF交G的长为．【分析】AB＝＝2CDADBD＝AB＝ABC∽△CED＝，CE＝AE＝ACCE＝ADEDEAFDFDA＝AE＝EF＝F＝∠BACEGF∽△＝＝＝＝EG3m，GF＝3DG＝2mCG＝2nCG22×＝．【解答】解：∵∠ACB＝°，BC＝，AC4，∴AB＝＝2，∵D是AB的中点，∴CDADBD＝AB＝∴∠BACDCE，，∵∠ACB＝∠EDC＝∴△ABC∽△CED，∴＝，即＝，∴CE＝，∴AEAC﹣CE4﹣＝，∵将△沿直线DE翻折，点A落在F处，∴DFDA＝，AEEF＝，∠F＝∠BAC，∴∠F＝∠DCG，∵∠EGFDGC，∴△EGFDGC，∴＝＝＝＝，设EGmGF＝3，则DG＝2m，＝2n，∵EGCGCE＝，DGGFDF＝，∴，解得，∴CG2n＝2×＝；故答案为：．88分或演算步骤）178分）解方程：（1）+4﹣50；（2）x（﹣）＝﹣2．【分析】利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可．【解答】）2+4x5＝0，（x﹣+5）＝，则x1＝0或+5＝0，所以x1，x＝﹣．12（2）x（﹣）＝﹣2，3x（﹣2）﹣（﹣）＝，（x﹣x﹣）＝0，则x2＝0或3﹣＝0，所以．188分）甲、乙两人分别从ABC三个检票通道中随机选择一个通道进入游乐园．（1）甲选择A检票通道的概率是．（2）求甲、乙选择同一个检票通道的概率．【分析】（）因为景区检票口有ABC共3个检票通道，所以供甲选择的有三种可能，甲选择A检票通道的概率是；（2）利用树状图把所有可能的情况一一列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】）∵景区检票口有ABC共3个检票通道，∴甲随机选择一个检票共有三种等可能的情况．∴PA）＝．故答案为：；（2）由题意列树状图得，由图可以看出，甲乙两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票共有9种等可能的情况，其中甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的情况共有3∴P（甲乙两人选择的通道相同）＝＝．198分），B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）分别求这两家酒店～12月的月盈利的平均数；22（2AB两家酒店～12月的月盈利的方差分别为1.073万元0.54分析这两家酒店的经营状况．【分析】（平均数的方法求解即可求得答案；（2）根据平均数及折线统计图的变化趋势分析即可．【解答】A家酒店月盈利的平均值：＝B家酒店月盈利的平均值：（2A酒店经营状况较好，＝2.3A酒店营业额的平均值大于B酒店，且由折线统计图可知A酒店的营业额持续稳定增长，潜力大．207分）如图，在⊙O中，弦ABCD，垂足为E，连接BC，∠B45°．求证ABCD．【分析】OAOBOCOD，根据弦ABCD，∠ABC＝°，可得∠BCE＝∠ABC，根据圆周角定理得∠BOD＝∠，根据圆心角、弧、弦的关系即可得出结论．【解答】证明：如图，连接OAOBOCOD，∵弦AB⊥，∴∠BEC＝∵∠ABC＝∴∠BCE＝∠ABC＝∴∠BOD＝∠AOC，∴＝，∴＝，∴ABCD．217分）已知关于x的一元二次方程+xa﹣＝0．（1）求证：方程总有实数根；（2）设方程的两个根分别为x，x，求（x﹣1（x﹣1）的值．1212【分析】（）利用一元二次方程根的判别式即可解决问题．（2）利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题．222【解答】（）证明：∵Δ＝1﹣×a×（﹣a﹣）＝1+4a+4a＝（2+1）0，∴方程总有实数根．（2）解：∵方程的两个根分别为x，x，12∴，，∴（x1x﹣1）＝xx﹣（x+x+1＝＝0．121212228分）如图，在四边形ABCD中，AC，相交于点，点E在上，且．1）∠＝∠；（2）△ABE∽△ACD．【分析】（1）由，证明△ABC∽△AED，则∠CAB＝∠DAE，即可由∠CAB﹣∠EAF＝∠DAE﹣∠EAF，推导出∠＝∠；（2）根据题目中的条件和三角形相似的判定方法，可以说明△ABE与△ACD相似．【解答】明（1，∴△ABC∽△AED，∴∠CABDAE，∴∠CAB﹣∠EAF＝∠DAE﹣∠EAF，∴∠＝∠；（2，∴＝，又由（1）知，∠1＝∠，∴△ABE∽△ACD．23（830价每提高1元，销售量将减少件．销售价格是多少时，才能获得最大利润？最大利润是多少？【分析】由“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数表达式，即可求解．【解答】解：设销售价格是x元时，才能获得最大利润，最大利润是w由题意得：＝（﹣）[600﹣（﹣）]＝﹣（x﹣）2+12250≤12250，即销售价格是元时，才能获得最大利润，最大利润是12250元．247分）对于三个不相等的实数，b，，我们规定符号max{，，c}a，，c中的最大值，如：max﹣10，＝．（1max，2，2+3}＝7x的值；（2＜x1时，maxx，+1x2＝+1，直接写出k的取值范围．【分析】（）根据题意+3＝7，解方程即可求得x的值；（2）根据当＜x1时，函数＝x的值小于函数＝kx的值，解答即可．【解答】）∵max，2xx+3}＝7，∴2x7或x+3＝7，当2＝7时，＝，则x+3＝+3＝＞7，不合题意，当x+3＝7时，＝2或﹣，则x2时，2＝47，＝﹣2时，2x＝﹣47，符合题意；∴若max，2，2+3}7，x的值为2或﹣；（2）∵0x＜，∴x﹣2x（﹣）＞，∴x＞2，∵max{xkx+1，2}kx+1，∴kx+1≥，对于＝x＝1时，＝1，由题意可知直线yx与直线y＝的交点坐标为（1，所以k的取值范围是：k≤1．258分）如图，四边形ABCD⊙O的内接四边形，过点A⊙O的切线交的延长线于点E∥AE．（1）求证AB＝；（2）求证△ADE∽△BDA；（3⊥BDBC＝，的长为．【分析】（AOFEAF＝AF⊥BC，根据圆周角定理即可得证；（2）根据圆内接四边形的性质，平行线的性质，通过角的等量代换，相似三角形的判定即可得证；（3）根据题意求出BF＝CD＝BN＝，证明△ABM∽△BNM，求出，AF＝AD＝3．进而求出BD，利用相似三角形的性质即可解答．【解答】（）证明：连接AO，并延长交于点，∵⊙O的切线，∴AFAE，即∠EAF＝∵BCAE，∴∠AFC＝即AFBC，∴，∴ABAC，（2）证明：∵四边形⊙O的内接四边形，∴∠ABC∠ADC180°，∠BAD+BCD＝180∵∠ADE+ADC＝180∴∠ABC＝∠ADE，∵ABAC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠BDA＝∠ACB，∴∠ADE＝∠BDA，∵BCAE，∴∠E∠BCD＝180∴∠E＝∠BAD，在△ADE和△CAE中，∠ADE＝∠BDA，∠＝∠BAD，∴△ADE∽△BDA．（3）解：由题意得∠BAN＝∠CAN＝∠CBN．∵ACBD，∴∠AGF90°＝∠，∴∠FBM＝∠CAN，∴∠FBM＝∠CANCBN＝∠BAN＝∠CAD，∴△ABF≌△ACDASA，≌△ASA，∴BFCDBN＝，∵BC＝，∴BM＝CM＝，∴FM＝MN＝，∵∠BAM＝∠NBM，∠AMB＝∠BMN，∴△ABM∽△BNM，∴，∴AM＝4．∴AF＝AD3．∵BC•AMACBG，∴∴∴，DG＝．，∵△ADE∽△BDA，∴即，，∴，故答案为：．269分）已知二次函数y＝2bxc的图象经过（2，1，1，﹣2）两点，对称轴为直线xm．（1）该函数的图象与x轴的公共点的个数是C．A.0B.1C.2（2＞0时，试说明．（3（﹣y（yy＜ym1212的取值范围．【分析】（）由Δ＝b﹣ac＝（1﹣）﹣a（﹣2﹣1）＝9a+）+＞0，即可求解；（2＝m＝﹣，即可求解；（3）当a＞0时，当＝﹣2和x＝0在对称轴的右侧时，y＜y时成立，即m＜﹣，则当＝﹣2和x222＝＝﹣12＝0在对称轴的左侧时，不等式不成立，即m＜﹣；当＝﹣2和x0在对称轴的两侧时，要使y＜y2时成立，则0mm﹣（﹣2，m＜﹣1m＜﹣；当a＜0时，同理可解．【解答】（）解：由题意得：，解得：，222则Δ＝b﹣4＝（1a）﹣a（﹣2﹣1）＝（a+）+＞0，故函数的图象与x轴的公共点的个数为，故选：；（2）证明：∵＞，则xm＝﹣＝＝﹣；（3）解：当＞0当x＝﹣2和x0在对称轴的右侧时，y＜y时成立，12即m＜﹣2，则当＝﹣2和x0在对称轴的左侧时，不等式不成立，即m＜﹣2；当x＝﹣2和x0在对称轴的两侧时，要使yy时成立，12则0m＞m﹣（﹣2，m＜﹣，即m＜﹣1；当a0当x＝﹣2和x0在对称轴的左侧时，y＜y时成立，12即m＞，则当x＝﹣2和＝0在对称轴的右侧时，不等式不成立，即m＞；当x＝﹣2和x0在对称轴的两侧时，要使yy